数学建模论文
无论是在学习还是在工作中，大家都经常看到论文的身影吧，论文是学术界进行成果交流的工具。一篇什么样的论文才能称为优秀论文呢？以下是小编精心整理的数学建模论文，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学建模论文1
线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型。简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。涉及更多个变量的线性规划问题不能用初等方法解决整数规划是从1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的，30多年来发展出很多方法解决各种问题。从约束条件的构成又可细分为线性，二次和非线性的整数规划。
MATLAB自身并没有提供整数线性规划的函数，但可以使用荷兰Eindhoven科技大学Michel Berkelaer等人开发的LP_Solve包中的MATLAB支持的mex文件。此程序可求解多达30000个变量，50000个约束条件的整数线性规划问题，经编译后该函数的调用格式为
[x，how]=ipslv_mex(A，B，f，intlist，Xm，xm，ctype)
其中，B，B表示线性等式和不等式约束。和最优化工具箱所提供的函数不同，这里不要求用多个矩阵分别表示等式和不等式，而可以使用这两个矩阵表不等式、大于式和小于式。
如我们在对线性规划
求解中可以看出，其目标函数可以用其系数向量f=[-2，-1，-4，-3，-1]T来表示，另外，由于没有等式约束，故可以定义Aep和Bep为空矩阵。由给出的数学问题还可以看出，x的下界可以定义为xm=[0，0，3.32，0.678，2.57]T，且对上界没有限制，故可以将其写成空矩阵
此分析可以给出如下的MATLAB命令来求解线性规划问题，并立即得出结果为x=[19.785，0，3.32，11.385，2.57]T，fopt=-89.5750。
从运算结果来看，由于key值为1，故求解是成功的。以上只用了5步就得出了线性规划问题的解，可见LP_Solve数据包能较轻松地实现多变量线性规划整数解的问题。
对于小规模问题，可以考采用穷举算法。人为假定xM的各个元素均为20，当然可以采用逐个求取函数值，得出和前面一致的结果。
如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。对于非线性整数规划问题要比整数线性规划问题更复杂，在实际应用中往往还会遇到整数或混合规划问题，基于该领域的常用算法是分支定界(branch and bound)算法。
通过下面实例归纳出线性规划数学模型的一般形式，最后通过MATLAB来实现其最优解。
（投资的收益和风险）
问题提出市场上有n种资产si（i=1，2，3…n）可以选择，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这n种资产在这一时期内购买si的平均收
益率为γi，风险损失率为Qi，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的si中最大的`一个风险来度量。
购买si时要付交易费，(费率pi)，当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算。另外，假定同期银行存款利率是r0，既无交易费又无风险（r0=5%）。
已知n=4时相关数据如下：
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。 首先，我们做如下符号规定：
si：第i种投资项目（如股票，债券）
ri，pi，qi:分别为si的平均收益率，风险损失率，交易费率 ui:si的交易定额r0:同期银行利率
xi:投资项目si的资金a:投资风险度
Q:总体收益 △Q:总体收益的增量
要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型。对此我们首先建立一个初步模型。在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样，若给定风险一个界限a，使最大的一个风险qixi/M≤a可找到相应的投资方案。这样把多目标规划变成一个目标的线性规划。
因此我们固定风险水平，优化收益，对模型做出简化并对其进行简化： 我们从a=0开始，以步长△a=0.001进行循环搜索，编制程序如下： a=0;
while(1.1-a)>1
c=[-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185];
Aeq=[1 1.01 1.02 1.045 1.065]; beq=[1];
A=[0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026]; b=[a;a;a;a];
vlb=[0，0，0，0，0];vub=[];
[x，val]=linprog(c，A，b，Aeq，beq，vlb，vub);
a
x=x'
Q=-val
plot(a，Q，'.')，axis([0 0.1 0 0.5])，hold on
a=a+0.001;
end
xlabel('a')，ylabel('Q')
计算结果如下：
a=0.0030 x=0.4949 0.1200 0.20xx 0.0545 0.1154 Q=0.1266 a=0.0060 x=0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 Q=0.20xx
a=0.0080 x=0.0000 0.3200 0.5333 0.1271 0.0000 Q=0.2112 a=0.0100 x=0 0.4000 0.58430 0Q=0.2190
a=0.0200 x=0 0.8000 0.18820 0Q=0.2518
a=0.0400 x=0.0000 0.9901 0.0000 0 0Q=0.2673
分析结果可见：
在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长很快。在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a*=0.6%，q*=20%，
数学建模论文2
【摘要】数学建模是大学数学课程与现实问题的桥梁，本文初步探讨了如何在高等数学课程的教学中，较好地融入数学建模思想的具体方法，培养学生的创新与应用能力。
【关键词】高等数学；数学建模；教学改革；教学方法
0引言
随着李总理的大众创业、万众创新时代的到来，应用型人才的培养的需求愈加突显，社会与各企业对人才的运用知识能力和实践能力提出了新的要求，作为培养职业人才的高职高专类院校，不仅需要培养学生专业方面的理论知识，更需要着力培养较强的实践能力与动手能力，培养其成为适应社会需要的、能够在不同条件下创造性地用所学知识解决实际问题的能力。与此同时，为了实现应用型人才培养的目标，对我们教师也提出了新的要求与挑战。数学建模是大学数学课程与现实问题的桥梁，全国大学生数学建模竞赛是目前国内规模最大，影响力比较大的科技类竞赛，逐步成为在校大学生展现自己创新能力、解决实际问题能力的舞台，通过数学建模竞赛，不仅展示了学生的综合能力和创新能力，同时也提高了教师的教学能力，为高校数学教学改革提供了新的思路与方法。数学建模竞赛的试题案例涉及面广，与现实问题贴切，适合“应用型”的要求。将数学建模的思想与方法融入到高等数学课程的教学中去，是高职高专类院校教学改革的一大措施。
1教学过程融入建模思想的具体方法
数学建模是对实际问题进行抽象简化，并构造出数学模型来求解该问题。事实上高等数学与其它学科与专业领域的联系非常密切，利用数学来解决实际问题的思路与方法涉及了很多专业领域。笔者通过多年和数学建模竞赛指导与培训，积累了一定的经验，并认识到建模的本质是数学理论与实际问题相融合的结果。而因为许多的现实问题都牵涉到众多实际因素，因此在建立数学模型时，往往都需要进行适当的模型假设，简化模型来计算。尽管众多建模问题不尽相同，但其内在联系都是把问题中相关变量的关系通过数学方法来抽象出其具体形式。在教学过程融入建模思想可从如下几点着手：
1.1教材的选用应重点突出数学建模方法的应用
在高等数学教学中融入数学建模思想与方法，教材选用至关重要。目前来说高等数学相关教材达到上百种，可是能够体现数学建模思想与方法的高数教材较少，大部分高职高专类院校所选用的教材大多是借鉴或参照综合性大学的本、专科高等数学教材，使得大部分的教学内容都没有体现自己的“应用型人才”培养的特色。个人认为，教材应达到理论知识贴近生活且易于理解，所涉及专业方面知识不能过多，把渗透数学建模思想作为首要参考标准，从根源上提高学生利用数学知识来解决现实问题的兴趣，让学生初步认识到“数学原来是有用的”。
1.2以应用型例题为突破口，教学中体现建模思想
众所周知，传统的数学课堂讲授方式较为呆板，大多数的数学教师都习惯与把数学看成是一种墨守成规的工具，而往往忽视了大学数学在培养学生的创造力与创新性能力方面的主要作用，教师不注重或不擅于去搜集一些体现学生创新能力培养相关的素材与实例，使得教学与现实严重脱节，学生在课堂学习中失去主动积极性，培养出来的学生也只会考试而不会用理论联系实际来解决问题。数学在我们的生活中无处不在，众多实际问题大多都能在数学的知识点中找到相关联系，多采纳一些与教学内容结合紧密的例题。而一般选取的实例要尽量贴近教材，接近高职高专类层次学生的认知水平与他们的实际生活，培养学生初步的建模能力，比如一次函数模型，指数函数模型等，达到在数学的教学中融入数学建模思想的目的。所以除了选用适用的教材之外，教师平时应注意搜集一些注重学生创新能力培养的素材与实例，提高课堂教学的趣味性与学生学习的主动性。
1.3在相关定义、定理等内容的讲解中渗透数学建模思想
从本质上说，数学来源于现实生活，高等数学教材里的相关定义比如函数极限、导数与微分、无穷级数等都是从现实问题中抽象出来的数学模型。教师在教学过程中，可以通过对原型问题的再现，从学生所熟知的生活实例引入，使其认识到书本中的定义并不是“死”的，而是与实际生活密切联系的。在讲授相关概念的时候，可尽量结合实际提供有关于数学建模基本方法方面的丰富而直观的.问题背景。例如在讲解数列极限的概念时，可引入刘徽的割圆术、几何图形、坐标系中点的动画演示等较为直观的背景材料，尽可能地使学生直观地理解定义，使其了解现实问题中的规律与数学理论知识的联系，初步学习、掌握数学建模的思想。又比如在讲解定积分的概念时，可把变力作功、曲边梯形的面积、旋转体体积等问题的求解与之相结合，通过“微元法”求解这类实际问题，从中抽象出定积分的定义，让学生认识到数学原来还有这么深厚的现实背景，相对于枯燥乏味的纯理论的填鸭式教学来说，这样更能激起学生的学习兴趣，无形中培养他们挖掘生活与理论之联系的建模能力。
1.4可结合高等数学相关知识面向学生开展专题的数学建模活动
目前越来越多的高职高专类院校也开始参与数学建模竞赛活动，与“应用型”人才的培养相互映衬。在教学过程中，教师可适当地让学生多参与，培养动手能力，使学生们能够在实践中体验数学的乐趣。改变传统的教学方式，针对所学知识开展专题类建模活动，使他们能够对实际问题中的各因素间的相互关系进行抽象并建立数学模型。例如请学生们以小组为单位，通过利用网络资源或去有关部门查询本市20xx年之后的常住居民数，通过所学的数学知识，建立数学模型解决以下问题：①该市的人口年增长率；②通过你所计算出的人口增长率，预测出20xx年初该市的人口总数。并以小组专题论文的形式进行探讨交流。这样的活动其实很多，比如等比数列教学中，关于银行贷款利息的计算。可请学生关注利率变化的基础上，考虑如果向银行贷款50万元15年还清的情况下，采用如下两种不同的还款方式：①等额本金法还款；②等额本息还款。利用所学知识，通过建立数学模型解决月还款额问题，并对比两种还款方式不优劣与不同。
2结束语
在数学建模竞赛的推动之下，高等数学的教学改革也有了更快速的发展，把数学建模思想融入到高等数学的教学中，不失为一种推动数学教学改革的一种的有效途径，亦可达到以赛促教之目的，与教学相辅相成，使教学改革得到长足的进展。
【参考文献】
［1］张珠宝.将数学建模思想和方法融入数学课程教学———关于高等职业教育数学教学改革探索[J].高等数学研究,20xx(6):24-27.
数学建模论文3
论文关键词：数学建模数学应用意识数学建模教学
论文摘要：为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自进入21世纪的知识经济时代以来，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已成为当代高科技的一个重要组成部分，数学已成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方面。
目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学建模通过"从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际"这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。
数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性"；"数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。
那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目学生的作答情况所作的抽样调查。题目内容如下：
某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名教师做评委组成评判组。本次竞赛制定四条评分规则，内容如下：
（1）评委对本校选手不打分。
（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必须打分，且所打分数不相同。
（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数第二名记2分，依次类推。
（4）比赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。
本次比赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参加对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担任评委。
（Ⅰ）公布评分规则后，其他选手觉得这种评分规则对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）
（Ⅱ）能否给这次比赛制定更公平的评分规则？若能，请你给出一个更公平的评分规则，并说明理由。
本题是一道开放性很强的好题，给学生留有很大的发挥空间，不少学生都有精彩的表现，例如关于评分规则的修正，就有下列几种方案：
方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数第二名记2+，…依次类推；（评分标准）
方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以；
方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分；
然而也有不少学生为空白，究其原因可能除了时间因素，学生对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。同时，一些学生由于不能正确理解规则（3），得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为
，从而得出错误结论.不少学生出现“甲所在学校的评委会故意压低其他选手的分数，因而对甲有利”的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。有些学生在正确理解题意的基础上，提出了“规则对甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分；甲所在学校的评委不给其他选手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他选手高；相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲；甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利；若少拿最高分，则不利；等等。以上各种想法都有道理，遗憾的.是大部分学生仅仅停留在这些感性认识和文字说明上，没能进一步引进数学模型和数学符号去进行理性的分析。如何衡量规则的公平性是本题的关键，也是建模的原则。很少有学生能够明确提出这个原则，有些学生在第2问评分规则的修正中，提出“将甲所在学校的评委从评判组中剔除掉”，这种办法违背实际的要求。有些学生被生活中一些现象误导，提出“去掉最高分和最低分”的评分规则修正方法，而不去从数学的角度分析和研究。
通过对这道高中数学知识应用竞赛题解答情况的分析，我们了解到学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！
那么高中的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。
（一）在教学中传授学生初步的数学建模知识。
中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，
每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？
[简化假设]
（1）每间客房最高定价为160元；
（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；
（3）设旅馆每间客房定价相等。
[建立模型]
设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设（2）可得，每降价1元，住房率就增加。因此由可知于是问题转化为：当时，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元），
[讨论与验证]
（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。
（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。
（二）培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。
首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
（三）在教学中注意联系相关学科加以运用
在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。
最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。
数学建模论文4
摘 要：随着经济的快速发展，我国的科学技术也得到了长足的进步，在计算机应用方面，从对计算机技术尚存新鲜感到运用成熟，可以说有了质的飞跃。在日常生活以及技术操作当中，计算机已经融入其中，广泛地应用于各行各业，笔者以数学建模为例，分析了数学建模与计算机应用之间的关系，与此同时，也探寻了计算机应用技术在数学建模的辅助之下发挥的作用，并对数学建模进行概念定义，使得读者能够对数学建模的意义有着更深层次的了解，希望能够起到促进二者之间的良性发展。
关键词：数学建模；计算机技术；计算机应用
随着经济的快速发展，我国的科学技术也有了长足的进步，而与之密不可分的数学学科也有着不可小觑的进步，与此同时，数学学科的延伸领域从物理等逐渐扩展到环境、人口、社会、经济范围，使得其作用力逐渐增强。不仅如此，数学学科由原本的研究事物的性质分析逐渐转变到研究定量性质范围，促进了多方面多层次的发展，由此可见，数学学科的重要性质。在日常生活中，运用数学学科去解决实际问题时，首要完成的就是从复杂的事物中找到普遍的规律现象存在，并用最为清晰的数字、符号、公式等将潜在的信息表达出来，再运用计算机技术加以呈现，形成人们所要完成的结果。笔者以数学建模为例，分析了数学建模与计算机应用之间的关系，与此同时，也探寻了计算机应用技术在数学建模的辅助之下发挥的作用，并对数学建模进行概念定义，使得读者能够对数学建模的意义有着更深层次的了解，希望能够起到促进二者之间的良性发展。
1 数学建模的特质
从宏观角度上来讲，数学建模是更侧重于实际研究方面，并不仅仅是通过数字演示来完成事物的一般发展规律，与一般的理论研究截然不同。其研究范围之广，能够深入到各个领域当中，从任何一个相关领域中都能够找到数学学科的发展轨迹，从中不难看出数学学科的实际意义与鲜明特点。数学为一门注重实际问题研究的学科，这一性质方向决定了其研究的层次，其研究范围大到漫无边际的宇宙，小到对于个体微生物或者单细胞物体，综合性之强形成了研究范围广的特点。多个学科之间互相影响，从中找到互相之间存在的相互联系，其中有许多不能够被忽视的数学元素，且这些元素都是至关重要的，所以这个计算过程十分复杂，计算量与数据验算过程也十分耗费时间，因此需要充足的存储空间支持这一过程的运行。在数学建模的过程当中，所涉猎的数学算法并不是很简单，而建立的模型也遵循个人习惯，因此建成的模型也不是一成不变的，但是都能够得出相同的答案。 正因如此，在数学建模的过程当中，就需要使用各种辅助工具来完成这一过程。由于计算机软件具有的高速运转空间，使得计算机技术应用于数学学科的建模过程当中，与数学建模过程密不可分息息相关。由此可见，计算机技术的应用水平对于数学学科的重要作用。
2 数学建模与计算机技术之间的联系
2。1 计算机的独特性与数学建模的实际性特点 计算机的独特性与数学建模的实际性特点，使得二者之间有着密不可分的联系，正是因为这种联系使得双方都能够有长足的发展，在技术上是起着互相促进的作用。计算机的广泛应用为数学建模提供了较为便利的服务，在使用过程当中，数学建模也能够起到完成对计算机技术的促进，能够在这一过程中形成更为便捷高速的使用方法与途径，使得计算机技术应用更为灵活，也可以说数学建模为计算机技术的实际应用提供了更为广阔的应用空间，从中不难发现，数学建模对于计算机应用技术的支持性。计算机应用技术需要合成的是多方面的技术支持，而数学建模则是需要首要完成的，二者之间是相互影响共同促进的作用。
2。2 计算机为数学建模提供了重要的技术支持 数学建模对于计算机应用技术的'重要的指导意义与作用。第一点，计算机在其技术的支持之下，有着大量的存储空间能够完成存储资料的这一过程，许多重要资料在计算机技术的保护之下，存储时间较为长久，且保护力度较大，不容易被破坏及减少了不必要的人力以及物力；第二点，计算机是多媒体的一个分支，运用其成熟的互联网思维技术，能够完成数学建模从平面到空间的转化，能够提供更为成熟的模拟环境，从而提高实践的效率。由于数学建模过程的复杂化及对于实际问题的研究方向的特质，使得对于各项技术的要求就很高，所以，需要涉及的操作与数据量非常大，过程也十分复杂，常见的过程有三维打印、三维激光扫描等。这些都是需要计算机技术的支持才能够完成的，所以对于计算机技术的要求非常高，与此同时，计算机应用技术为数学建模提供了更为便捷、快速的解决方案与途径。
2。3 数学建模为计算机的发展提供了基石 计算机的产生起源于数学建模的过程，在二十世纪八十年代，由于导弹在飞行时的运行轨迹的计算量过大，人工无法满足这一高速率的运算条件，基于这一背景条件，产生了计算机，计算机应用技术由此拉开了序幕。数学建模的过程是需要计算机来完成的，在全部的过程当中，计算机参与计算的比重很大，从某种意义程度上来讲，计算机技术对于数学建模的发展是起着推动性的作用的，二者之间是有着联系的。
数学建模论文5
关键词：数学建模；力学实践；科学思维；创新能力
数学模型是解决各种实际问题的过程，是将数学应用于力学等现代自然科学的重要桥梁。数学建模不仅是数学走向力学应用的必经之路，而且也是科学思维建立的基础。通过数学建模分析力学问题，将数学应用于实际的尝试，亲历发现和创造的过程，可以取得在课堂里和书本上无法获得的宝贵经验和亲身感受，不断深化科学思维，培养学生的创新意识和实践能力。数学建模对力学教学思维的建立具有重要的指导作用。
一、数学建模与数学建模教学的发展
数学建模最早出现于公元前3世纪，欧几里得所写的《几何原本》为现实世界的空间形式构建了数学模型。可以说，数学模型与数学是同时产生的。数学建模的发展贯穿近代力学的发展过程，两者互相促进，相互推动。开普勒总结的行星运动三大规律、牛顿的万有引力公式、电动力学中的Maxwell方程、流体力学中的Navier-Stokes方程与Euler方程以及量子力学中的Schrodinger方程等等，无不是经典的.数学建模。1985年，美国开始举办国际大学生数学建模竞赛，至此数学建模的教育开始引起广泛的重视。数学建模在我国兴起并被广泛使用是近三十年的事。从1982年起我国开设“数学建模”课程，1992年起举办全国大学生数学建模竞赛，现在已经成为我国高校规模最大的课外科技活动。20xx年，开展“将数学建模的思想与方法融入数学类主干课程”的教改实践，20xx年，《数学建模及其应用》杂志创办。
二、数学建模对力学教学的指导作用
1.数学建模是将数学应用于力学实践的必要过程
数学建模（MathematicalModeling）是通过对实际问题的抽象、简化，建立起变量和参数间的数学模型，求解该数学问题并验证解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。数学模型（MathematicalModel）是指为了一个特定目的，对于一个现实问题，发掘其内在规律，通过积极主动的思维，提出适当的假设，运用数学工具得到的一个数学结构。数学建模几乎是一切应用科学的基础，用数学来解决的实际问题，都是通过数学建模的过程来进行的。而力学是应用科学的一个重要分支，一种力学理论往往和相应的一个数学分支相伴产生，如：运动基本定律和微积分，运动方程的求解和常微分方程，弹性力学及流体力学和数学分析理论，天体力学中运动稳定性和微分方程定性理论等。因此，有人甚至认为力学应该也是一门应用数学。
2.数学建模是培养科学思维的基础
科学思维是以科学知识为基础的科学化、最优化的思维，是科学家适应现代实践活动方式和现代科技革命而创立的方法体系。科学思维的其他重要研究者Dunbar立足心理学视角指出，科学思维过程是建构理论、实验设计、假设检验、数据解释和科学发现等阶段中的认知过程。这个过程与数学建模完全吻合，因此数学建模是培养科学思维的基础。许多的力学家同时也是数学家，他们在力学研究工作中总是善于从复杂的现象中洞察问题本质，又能寻找合适的解决问题的数学模型，逐渐形成一套特有的思维与方法。数学建模不单单是对某个问题或是某类问题的研究和解决，更重要的是一种思维的培养。科学思维的培养是科学素养的重要组成，是科学教学的核心内容。
3.数学建模对培养学生的创新能力具有重要作用
数学建模是一个分析问题和解决实际问题的过程，从数学理论到应用数学，再到应用科学，它为培养学生从实践到理论再从理论回到实践的能力，创造了十分有利的条件。数学建模的过程是一个不断探索的过程，因此，数学建模竞赛是培养学生综合能力和发挥创新能力的有效途径。创新可以是前所未有的创造，也可以是在原有基础上的发展改进，即包含创造、改造和重组等意思。数学模型来源于错综复杂的客观实际，没有现成的答案和固定的模式，因此学生在建立和求解这类模型时，从貌似不同的问题中抓住其本质，常常需要打破常规、突破传统。可以说，培养学生的创造能力始终贯穿在数学建模的整个过程。在数学建模的过程中体现了知识的创新、方法的创新、结果的创新和应用的创新。
三、数学建模在力学教学中的现状
数学建模教育在我国取得了长足的发展，越来越多的本科、专科和高职学院开设了数学建模课程，但普及率并不高，并且大部分学校只针对特殊专业开设，如中南大学物理升华班，湖南师范大学数学与应用数学专业等。在学习力学之前，学生对数学建模的了解主要来自于高校对数模竞赛的宣传，所知有限。教师应在本科第一堂力学课上帮助学生树立正确的数学建模概念，将数学建模贯穿整个教学过程。在教学过程中重视数学建模思维的培养，联系实际力学问题培养学生的创新能力。
参考文献：
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［3］晁增福，邢小宁，周保平.数学建模对大学数学教学的影响［J］.大众科技，20xx（06）：179-182.
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［5］杨四香.浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透［J］.长春教育学院学报，20xx，30（03）：89-95.
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数学建模论文6
数学建模是联系数学理论和实际问题的桥梁和纽带，是数学学科与社会的交汇，是解决实际问题的一种方法。数学建模是从数学角度出发，对所需研究的问题作一个模拟，舍去无关因素，保留本质因素，把现实原型作抽象、简化后，使用数学符号、数学式子、数量关系简化而成某种数学结构。
当前高职数学课程教学中，由于课时少，教师多采用填鸭式的教学法，过分注重训练学生的逻辑思维能力、解题技巧，过分强调教学要求、教学进度的统一，缺乏层次性多样化，不能适应不同专业的要求，考试形式也几乎是清一色的笔试，而没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题，以及如何用数学来解决实际问题，从而造成不少学生认为“学高等数学没用”，大大影响了学生学习数学的积极性和数学素养的提高，以及后继专业课程的学习。而现行教材上又很少接触实际问题，如果教师照本宣科，学生就根本体会不到数学的广泛应用。因此，若教师能在实际教学中渗透一些数学建模思想，理论联系实际，不仅能激发学生学习数学的兴趣，帮助学生理解和掌握教材中的定义、定理，而且可以培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。
一、重视数学概念背景模型的引入，启发学生对数学公式、定义的理解与认识
一切数学概念和知识都是从现实世界的各种模型中抽象出来的，利用建模的思想进行教学是理论与应用相结合的重要手段。让学生从模型中切实体会到数学概念是因为有用而产生的，从而培养学生学习数学的兴趣。例如，在讲极限的定义时，如果把定义直接灌输给学生，学生会感到数学概念犹如空中楼阁，看不见，摸不着。如果我们换一种方式，从求圆周长讲起，向学生提出分析和解决这个问题所用到的数学思想方法，从而引出极限的概念。再如讲导数的概念，先从求变速直线运动的速度、产品成本的变化率、切线等问题为背景引入，再从这些应用入手，有意识地挖掘它们，进一步提出或构造一些比较浅的数学建模问题。这样借助于数学知识与实际问题的`联系引入数学概念，加强“数学源于现实”的思想教育，容易牵动学生的数学思维，加深对概念的理解，从而提高学习数学的兴趣。
二、在高职数学教学中渗透数学建模思想，有助于提高教学效果
针对教材中实际应用问题较少的现状，教师在数学教学活动中，可以精选一些学生感兴趣的简单的实际应用问题，进行建模示范，帮助学生理论联系实际。比如有的学生数学基础可能不太好，但他爱好体育、经济、化学、计算机等，教师就可以从这些方面引入一些简单的相关题目，引起他们的兴趣。比如让有体育特长的学生分析“香港赛马比赛的奖金分配情况”，爱好化学的学生分析、抽象“化学方程式配平”的数学模型，爱好计算机的学生学会“编制解决数学模型的程序”等等。这样做可以激发其学习的积极性，发挥学生的个性，往往会收到意想不到的结果。在学生对数学建模感兴趣的基础上，能激发学生对数学学习的积极性，使得学生被动地“学”、老师被动地“教”，改变为学生主动地“学”、老师“灵活”主动地“教”。学生的学习主动性调动起来了，老师的工作热情就会高涨，就能达到提高高职数学教学效果的目的。
三、培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力
在教学实践中，专业课教师认为学生的数学基础不扎实，不能灵活运用在具体问题上，而对于学生自己，则表现为不能通过自学来获取新知识，对教师过于依赖等。在学生毕业以后，不会或者意识不到可以应用数学工具去解决他们各自领域的问题。在数学教学中渗透数学建模思想，可以适当选编一些实际应用问题，引导学生进行分析，通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型，解答数学问题，从而解决实际问题。这样既让学生掌握一些数学建模的方法，又有利于学生遇到实际问题时，在所学过的课程中找到适当的模型，依据模型的有关性质或解题思路去考查现有问题，使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器，也有利于在教学中贯彻理论与实际相结合的原则，逐步提高学生分析、解决问题的能力。例如，向学生介绍函数模型、微分方程模型、优化模型、Malthus人口模型、Logist ic人口模型、跟踪问题模型等。微分方程来源于实际，微分方程模型是常用的数学模型，许多数学问题可通过建立微分方程，解微分方程来解决。比如传染病模型，人类虽已跨入21 世纪，但一些险恶的传染病，如淋病、艾滋病等在许多国家蔓延，通过分析受感染人数的变化规律可以预报传染病高潮的到达时间。在讲解导数、微分、积分及其应用时，可编制“商品存储费用优化问题、批量进货的周转周期、最大收益原理、磁盘最大存储量、交通管理中的黄灯、红灯、绿灯亮的时间”等问题，都可用导数或微积分的数学方法进行求解。在概率与统计的应用教学中，“医学检验的准确率问题”、“居民健康水平的调查与估测”、“临床诊断的准确性”、“不同的药物有效率的对比分析”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决。
在线性代数的应用问题中，可以建立研究一个种群的基因变异，基因遗传等医学问题的模型，使数学知识直接应用于学生今后的专业中，有效地促进了学生学习高等数学的积极性，提高了数学的应用意识。总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。
教学中渗透数学建模思想，不但促进高职数学学科建设，推动教学改革，更重要的是能激发学生学习数学的兴趣，帮助学生培养和提高想象力、洞察力和创造力。
数学建模论文7
一、层次分析法的基本原理
层次分析法是解决定性事件定量化或定性与定量相结合问题的有力决策分析方法。它主要是将人们的思维过程层次化、，逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供较具说服力的定量依据。层次分析法不仅可用于确定评价指标体系的权重，而且还可用于直接评价决策问题，对研究对象排序，实施评价排序的评价内容。
用AHP分析问题大体要经过以下七个步骤：
⑴建立层次结构模型；
首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，按照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。对于决策问题，通常可以将其划分成层次结构模型，如图1所示。
其中，最高层：表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标。
中间层：它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等。
最低层：表示解决问题的措施或政策（即方案）。
⑵构造判断矩阵；
设有某层有n个元素，X={Xx1,x2,x3……xn}要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。(即把n个因素对上层某一目标的影响程度排序。上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度。
用表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则
A则称为成对比较矩阵
比较尺度：（1~9尺度的含义）
如果数值为2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。
倒数：若j因素和i因素比较，得到的判断值为
⑶用和积法或方根法等求得特征向量W（向量W的分量Wi即为层次单排序）并计算最大特征根λmax;
⑷计算一致性指标CI、RI、CR并判断是否具有满意的一致性。其中RI是
其中
平均随机一致性指标RI的数值：
矩阵阶数3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0.5149 0.8931 1.1185 1.2494 1.3450 1.4200 1.4616 1.49 1.51
CR=CI/RI,一般地当一致性比率CR
⑸层次总排序，如表1所示。
⑹层次总排序一致性检验，如前所述。
⑺根据需要进行调整对于层次单排序结果和层次总排序结果，只要符合满意一致性即随机一致性比例CR≤ 0.10就可以结束计算并认同排序结果，否则就要返回调整不符合一致性的判断矩阵。
二、层次分析法Excel模型设计过程案例：某人欲到苏州、杭州、桂林三地旅游，选择要考虑的因素包括四个方面：景色、费用、居住和饮食，用层次分析法选一个适合自己情况的旅游点。
⒈根据题意可以建立层次结构模型如图1所示。
⒉Excel实现过程⑴将准则层的各因素对目标层的影响两两比较结果输入Excel表格中，进行单排序及一致性检验如图2所示。其中：F4=PRODUCT(B4:E4)，表示B4、C4、D4、E4各单元格连乘，复制公式至F7单元格。 G4=POWER(F4,1/4)，表示将F4单元格的`值开4次方，复制公式至G7单元格G8=SUM(G4:G7)，表示求和H4=G4/$G$8，复制公式至H7单元格I4= B4*H$4+C4*H$5+D4*H$6+E4*H$7，复制公式至I7单元格J4= I4/H4 λmax= AVERAGE(J4:J7)。 CI=(J8-4)/(4-1)，CR=CI/0.8931=0.0080101
⑵按同样的方法分别计算出方案层对景色、费用、居住、饮食的判断矩阵及一致性检验，如图3所示。 ⑶层次总排序，由于苏州数值最高，故选择的旅游地为苏州，如图4所示。其中：C44=K14，G44=$C$43*C44，H48={SUM（$C$43:$F$43*C48:F48）}，注意：这是一个数组函数需按ctrl+shift+enter三键确定。
三、基于Excel的层次分析法模型设计的优势
⑴层次分析法Excel算法以广泛使用的办公软件Excel作为运算平台，无需掌握深奥的计算机专业知识和术语，有很好的推广应用基础。
⑵层次分析法Excel算法的所有计算结果和数据均保留最高位数的精确度，可以不在任何环节进行四舍五入，当然也可以根据需要设置小数位，从而最大限度地减少了误差。
⑶层次分析法Excel算法的计算步骤设计成环环相扣、步步跟踪，步骤设计完毕后，可以按需要填充或变更，其余数据和结果均可以在填充或变更判断矩阵之后立即得出，使得整个运算过程简捷、轻松。另外，相似的矩阵区和计算区可以通过复制完成，只需改动少量单元格。
⑷层次分析法Excel算法将一致性检验也同时计算出来，决策者和判断者可以即时知道自己的判断是否具有满意的一致性并可以随时和简单地进行调整直到符合满意一致性。
⑸如果一致性指标不能令人满意，用本方法可以比较容易地实现对判断矩阵的调整，可以实现对判断的“微调”，使得逼近最大程度的“满意一致性”甚至“完全一致性”而又不必进行繁重运算成为可能。
数学建模论文8
【摘要】提出数学建模的基本概念，通过考查独立院校大学生数学建模竞赛发展状况，针对独立学院人才培养目标以及学生的特点，从多个方面阐述独立院校大学生数学建模教育存在的突出问题，在此基础上，提出了独立大学数学建模教学改革策略和方法。
【关键词】独立院校;数学建模;改革
一、数学建模的基本概念
数学是在实际应用的需求中产生的，要描述一个实际现象可以有很多种方式，为了实际问题描述的更具逻辑性、科学性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。数学建模则是架于数学理论和实际问题之间的桥梁，数学模型是对于现实生活中的特定对象，根据其内在的规律，做出一些必要的假设，为了一个特定目的，运用数学工具，得到的一个数学结构，用来解释现实现象，预测未来状况。因此，数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。
二、独立院校数学建模课程现状
大部分的独立院校的数学建模工作纯在一定的问题，主要体现在以下几个方面：（一）学生方面的问题。独立院校的大部分学生的数学功底差，对数学的学习兴趣不大，普遍认为数学的学习对自身的专业的帮助不大。从而更不愿意接触与数学有关的数学建模，对数学建模竞赛的兴趣不大。在独立院校中，参加数学建模竞赛的大都是低年级的学生，而这些学生的数学知识结构还不完整，他们往往参加了一届数学竞赛并未获得奖项后就不愿意再次参加。而高年级的同学忙于其他的就业、考研等压力，无暇参加数学建模竞赛的培训。（二）教资方面的问题。首先。传统的教学是知识为中心、以教师的讲解为中心。数学建模的教学要求教师以学生为中心，培养学生学会学习的能力，发展学生的创新能力和创造能力。独立院校外聘的老师常常对独立院校的学生不够了解，这直接影响到教学成果。其次，数学建模涉及的知识面广，不但包括数学的各个分支，还包含了其他背景的专业知识。独立院校的教师一部分是才从大学毕业不久的研究生，他们对于数学建模教学和竞赛的培训经验不足，科研能力不是很强，对数学的各个分支的把控能力不强，对其他专业的了解不够全面。（三）教学实施方面的问题。大学生数学建模竞赛的目的决不仅仅是获奖，更重要的是通过参加大学生数学建模竞赛活动，促进高校数学教学改革，起到培养全体学生能力、提高全体学生素质的作用。独立院校数学建模教学存在很多的问题。首先，大学数学建模教育在独立院校中的普及性不够。数学建模的宣传力度不大，课程大多开在大一和大二的跨选课，这个时候学生的数学知识结构还不完整。其次就是教材的选取，数学建模的相关教材大都是为了数学建模竞赛而编写的，对于独立院校的学生来说，这些教材的难度系数大，涉及的知识面广，远远超过了学生的接受能力。
三、改革的具体措施
（一）让学生了解数学建模，培养学习数学建模的兴趣。数学建模课程的开设有利于培养学生运用数学具体解决实际问题的能力，让学生发现学习数学的用处，改变学生学习数学的态度，提高学习数学的能力，认识到数学的意义和价值。独立院校学生的数学基础虽然比较差，但是学生的动手能力强。学校可以在多开展数学建模的讲座和课程，让学生了解数学建模。同时多向学生宣传数学建模的成果。（二）在教学内容中渗透数学建模思想和方法。1.在日常数学教学中渗透数学建模的'思想方法。传统的数学教学重视的是知识的培养和传输，而忽视的是实际应用能力。教师的教学目标是使学生掌握数学理论知识。一般的教学方法是：教师引入相关的的基本概念，证明定理，推导公式，列举例题，学生记住公式，套用公式，掌握解题方法与技巧。学生往往学习了不少的纯粹的数学理论知识，却不知道如何应用到实际问题中。数学建模课程与传统数学课程相比差别较大，学校开设的数学建模跨选课及数学建模培训班，对培养学生观察能力、分析能力、想象力、逻辑能力、解决实际问题的能力起到了很好的作用。由于学校开设的数学建模课程大多是选修课程，课时较少，参选的学生也有限，数学建模的作用不能很好的向学生传输。高等数学中的很多内容都与数学建模的思想有关，因此，在大学数学课程的教学过程中，教师应有意识地结合传统的数学课程的特点，将数学建模的思想和内容融入到数学课堂教学中。这样既可以激发学生的学习兴趣，又能很好的将突出数学建模的思想。2.数学建模与专业紧密联系，发挥数学对专业知识的服务作用。数学建模与专业知识的结合，不仅可以让学生认识到数学的重要作用，在专业知识学习中的地位，还可以培养学习数学知识的兴趣，增强数学学习的凝聚力，同时加深对专业知识的理解。通过专业知识作为背景，学生更愿意尝试问题的研究。在学习中遇到的专业问题也可以尝试用数学建模的思想进行解决。这有利于提高学生的综合能力的培养。3.分层次进行数学建模教育。大体说来独立院校的数学建模课程的开设应该分成两个阶段：（1）第一阶段：大学一年级，在这个阶段，大部分学生对数学建模没有了解，这时候适合开设一些数学建模的讲座和活动，让学生了解数学建模。同时，在日常的数学教学中选择简单的应用问题和改变后的数学建模题目，结合自身的专业知识进行讲解，让学生了解数学建模的一般含义。基本方法和步骤，让学生具备初步的建模能力。（2）中级层次：大学二、三年级。在这个阶段，学生基本具备了完整的数学结构，具有了基本的建模能力。这个时候应该开设数学建模专业课程，让学生处理比较复杂的数学建模问题，让学生自己去采集有用的信息，学会提出模型的假设，对数据和信息需进行整理、分析和判断，并模型进行分析和评价，最终完成科技论文。
四、加强教学组织与学校管理
（一）提高数学教师自身水平。在数学建模教学过程中，教师扮演着重要的角色。教师水平的高低决定着数学建模教学能否达到预期的目的。数学建模的教学，不仅要求教师具备较高的专业水平，还要求教师具备解决实际问题的能力和丰富的数学建模实践经验。而独立院校的教师部分教师是才毕业不久的研究生，缺乏实践经验。这就对独立院校的的数学建模教学工作产生了很大的障碍。为了提高教师的水平，可以多派青年教师进行专业培训学习和学术交流，参加各种学术会议、到名校去做访问学者等等。同时可以多请著名的数学专家教授来到校园做建模学术报告，使师生拓宽视野，增长知识，了解建模的新趋势、新动态。青年教师还需要依据特定的教学内容、教学对象和教学环境对自己的教学工作作出计划、实施和调整以及反思和总结。青年数学教师还必须更新教育理念，改变传统的教学理念。只有不断创新，努力提高自身素质，才能适应新的形势，符合建模发展的要求。（二）选取合适的教材。数学建模教材使用也存在诸多不足之处。绝大部分高校教学建模课程采用的是理工类专业数学建模教材。这些教材主要涵盖的数学模型的难度系数大。而独立院校的学生的基础薄弱，无法接收这些模型。在教学过程中，教师可以将具体的案例或是历年的数学建模题目做为教学内容。通过具体的建模实例，讲解建模的思想和方法。一边讲解，一边让学生分组讨论，提出对问题的新的理解和对魔性的认识，尝试提出新的模型。（三）丰富建模活动。全面开展数学建模活动是数学建模思想的最重要的形式，它既使课内和课外知识相互结合，又可以普及建模知识与提高建模能力结合，可以培养学生利用数学知识分析和解决实际问题的能力，可以有效地提升了学生的数学综合素质。学校可以定期的开展数学建模宣传活动，扩大数学建模的知名度。学校还可以邀请有经验的专家和获奖学生开展建模讲座，提高对数学建模的重视，积极的组织建模活动。实践证明，只有根据独立院校的自身特点和培养目标，对数学建模课程的教学不断进行改革，才能解决独立院校数学建模课程教学的问题，才能真正的让学生喜欢上数学，喜欢上数学建模。
【参考文献】
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作者:李双 单位:湖北文理学院理工学院
数学建模论文9
1明确概念，了解内涵
我们所说的数学模型指的是用精准的数学语言去模拟和描述实际生活中的空间形式、数量关系等，其主要特点就是运用数学语言将客观现象或者事物的特点、主要关系表述出来，使之成为一种具体的数学结构。例如，小学数学问题中“5棵白菜与2棵白菜堆起来是多少棵”、“5只羊与2只羊加在一起是多少只”这样问“一共有多少”的问题有很多，如果每次都一遍遍数太麻烦，于是运用加法数学模型可以解决很多的类似问题。同时，当许多相同的数加在一起时，则可以运用乘法数学模型。又如，“小芳家的储藏室长16分米、宽12分米，如果使用边长为整分米数的正方形瓷砖来铺设储藏室地面（使用瓷砖都是整块的），边长为多少分米的瓷砖合适？其最大边长是几分米？”当小学生面对这样的问题时，也可以运用数学模型来解决。在小学数学建模教学过程中，不少人认为建模是学者、专家的事情，作为小学生来说只能运用模型或者找一个生活原型来加深对数学模型的认识和理解，而无法做到创建数学模型。然而笔者不这么认为，其原因主要有：第一，小学生也有创建数学模型的可能与机会；第二，一旦学生面临实际问题时，可能会出现没有现成的模型来套用的情况，因此学生自己必须通过探索研究，找到适合的数学模型，从而解决问题。此外，在小学数学建模的教学过程中，还需要依据不同阶段的学生特点，对其提出不同的要求，具体来说主要分为以下几个阶段：第一，学生以具体形象的思维主，此时较难掌握建模的方法，因此教师必须逐步培养其建模思维，逐步让学生运用数学知识来解决生活中的实际问题；第二，学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，此时教师应让学生充分感受到数学建模的过程，并逐步掌握建模要领，提升其运用建模知识解决实际问题的能力。
2体现过程，循序渐进
第一，准备模型，丰富问题情境，激活已有经验。众所周知，模型的建立离不开具体的现实情境，因此只有对问题的.情境有了充分的认识，才能有效建模。因此，作为教师必须要善于开发学生丰富问题背景的能力，充分利用身边的生活素材来创建与实际生活相符的生活情境，从而为创建模型提供丰富的体验。比如在《确定起跑线》一课的教学过程中，某教室先播放了400米赛跑的片段，一一展示了跑道的整体状况、运动员起跑瞬间、比赛过程及最后的冲刺等情况。看完之后，学生会产生许多疑问：为什么运动员不在同一起跑线上？为什么跑弯道时，内道运动员能够超过外道运动员？然后学生就会提取相关的信息，比如：跑道是有弯道和直道两部分组成，有着相同的终点，外道比内道长，因此起跑线也就不同。此时教师需要做的就是用课件对学生的这些问题及答案一一予以证实。这种运用生活中熟悉的事物充分引入课堂教学内容中，以情境的方式展示给学生的方式，对激活学生现有的生活经验有着较大的帮助，学生有了丰富的背景作依赖，就能更好的解决本课的数学模型问题，即“相邻起跑线的距离差=直径差×π”。
第二，假设模型，把握本质特征，提出合理假设。在小学数学建模的教学过程中，可依据建模的目的及建模对象的特征来观察、分析、抽象、概括实际的数学问题，并用准确的数学语言来提出合理的假设，这一点很关键。此外，这一过程中还要求学生能够善于分别问题的主次方面，为建模提供正确的方向。
第三，建构模型，合理选择策略，亲历建模过程。在数学建模过程中，策略选择十分利则会对建模过程产生直接的影响。要知道，合适的策略能够帮助学生精准抓住问题的实质，因此作为教师而言，应立足与学生的认知特征和认知起点，充分让学生亲历运用合适策略进行建模的整个过程。
第四，应用模型，回归实际问题，拓展模型应用。大家都知道，建模的目的就是为了更好地对社会现象及自然现象进行描述，为此，建立数学模型的终极目的还是要回归实际问题，从而更好的认识自然，改造自然。此外，在数学建模过程中还应将模型有效的还原成具体或者直观的数学现实，并教会学生利用建模过程中所运用的策略和方法来解决其他问题，只有这样数学建模教学才能走得更远。
3针对学情，把准目标
第一，正确处理数学知识与小学生认知水平的关系。小学阶段，学生的逻辑思维与感性经验有着较为密切的联系，有着明显的形象性。因此，需要密切联系生活实际进行数学建模教学，同时还要符合小学生的心理发展规律及认知特征，并逐步向小学生渗透建模的思想，培养其建模能力。
第二，正确定位建模的教学定位。对此，我们必须认识到，学生在学习数学建模方法的过程是一个不断深化、不断积累的过程。作为教师，应在教学实践中充分结合数学知识，反复对建模方法加以渗透，并帮助学生正确理解题意、解决问题，让学生充分感受建模过程的重要意义。
第三，正确处理建模教学的两面性。具体来说，主要表现为以下两点：一是形象、直观、简洁的一面，其对学生理解、掌握及运用相关的数学知识解决问题有着积极的作用；二是固定、模式化的一面又极大的限制了学生的思维。因此，在数学建模教学过程中，作为教师应时刻注意把握好形象、直观、简洁的一面，尽可能避免解决问题的模式化、固定化。
数学建模论文10
摘要：以文献综述法为主要策略，查阅知网和万方数据库中有关高职数学建模教学的相关文献，对高职数学建模教学现状，存在问题以及优化发展对策的文献研究成果进行梳理，通过研究综述发现：以建模思维构建课堂情境已成为国内众多高职院校数学课程教学的重要方法，对数学教学效果的提升也起到了积极的作用，但在教学方法创新和学生有效引导等方面仍存在一些问题，希望各级高职院校能够针对凸显出的问题进行有效整改。
关键词：高职数学；建模教学；现状与发展；综述分析
一、数学建模教学理论概述
（一）数学模型
数学模型是一种使用数学语言对现实问题的抽象化表达形式。它是人们用数学方法解决现实问题的工具，基于数学模型的现实问题表达往往有着量化的表现形式，再通过数学方法的推演和求解，将现实问题中蕴含的数学含义表达出来。在数学、经济、物理等研究领域，有很多经典的数学模型，例如：，马尔萨斯人口增长理论模型、马尔维次投资组合选择模型等，这些数学模型的构建帮助人们解决了很多现实的问题，提升了相关领域量化分析的精确度。
（二）数学建模教学的步骤
数学建模教学是一种基于数学模型的教学方法，在高职院校数学教学中被普遍应用，具体来说数学建模教学的一般步骤为：
（1）模型理论依据分析。在教学中倘若需要以某一个知识点为基础建设数学模型时，教师应该以前人的研究成果为依据，找寻模型建设的理论支撑点，切忌假大空似的模型构建思路。
（2）以教学内容为基础假设模型。根据教学内容的需要，对待研究问题进行模型化假设，提出因变量、自变量等模型语言。
（3）建立模型。在假设的基础上建立模型。
（4）解析模型。将待求解的数学数据代入模型进行解析计算。
（5）模型应用效果检验。将模型解析的结果与实际情况进行比较，以检验模型解析的准确性和实效性。
二、高职数学建模教学现状与问题研究综述
（一）教学现状综述
施宁清等人（20xx）采用试验法研究了建模教学在高职数学课程教学中的效果，试验的过程以对照班和实验班对比教学的形式展开，针对试验班的教学采用数学建模的方法，而对照班的教学则采用传统的讲授法展开，通过一段时间的教学实践后设置评估变量对两个班级学生的数学学习效果进行了总结，结果显示：试验班学生的数学考试成绩、建模应用能力等均优于对照班，说明建模法对高职数学教学质量的提升效益明显。危子青等人（20xx）项目教学法与建模思想融合的高职数学教学形式，指出：该种教学的特色在于将高职数学课程的教学内容划分为若干个子項目，对每一个项目都进行模型化构建，并以模型为素材设计和组织项目化教学，通过教学应用后发现学生不仅掌握了项目教学的学习精髓，也掌握了数学模型的构建解析技能，教学效益获得了双丰收。冯宁（20xx）肯定了建模思想对高职数学教学带来的效益，指出：通过引入建模教学，能够最大化锻炼学生的发散性思维，以及数学逻辑应用能力，对教学效果的促进效益明显。
（二）存在问题综述
尽管建模法对高职数学教学带来的效益十分明显，但在多年的教学实践中一些问题也不断凸显出来有待进一步整改，为此国内一些学者也将研究的视角放在建模法在高职数学教学中存在问题的研究上，例如：孟玲（20xx）从教学方法的'教学分析了高职数学建模教学中的问题，指出：很多高职生对数学学习的兴趣不足，加之传统的数学模型又十分抽象，学生理解起来比较困难，一些高职数学教师采用传统的建模教学思路组织教学并不利于学生学习兴趣的激发，而抽象的数学模型与陈旧的教学方法结合反而降低的教学的效果。曹晓军（20xx）则认为：很多数学教师并不注重引导学生科学地理解数学模型，并在此基础上有效地接受学习内容，而是一味地采用灌输法设计教学过程，不利于数学模型在课程教学中的应用效益提升。
三、高职数学建模教学发展对策综述
针对建模法在高职数学教学中凸显出的问题，一些学者也提出了对策。例如，齐松茹（20xx）认为应创新建模教学的形式和方法，如引入游戏教学法，将深奥的数学模型趣味化，通过组织多元化的教学游戏激发起学生参与建模学习的兴趣。谷志元（20xx）则认为教师应该加大对学生的引导，通过课前、中、后期的有效引导，帮助学生有效地建立起对数学模型的认知，逐步教会学生利用模型解决实际问题，达到学以致用的教学效果，以提升数学模型在课程教学中的价值。周玮（20xx）则提出了结合网络课堂建立研讨式课堂的建模教学新思路，不失为一种高职数学建模教学的创新教法。
四、结语
通过对已有文献的查阅和梳理发现，高职数学课程教学中引入建模方法对于课程教学实效性提升的效果已经得到了国内众多学者的肯定，但在应用中也存在一些问题，比如：教学方法的创新度不够，学生引导的活动不多等，为此国内一些学者也提出了针对性的教学优化思路。本文的研究认为：建模法对于高职数学教学效益的提升有着积极的价值，在今后的教学实践中各级高职院校教师应该结合教学的实际情况开展科学的建模教学活动，以不断提升高职数学建模教学的实效性。
参考文献：
[1]施宁清，李荣秋，颜筱红.将数学建模的思想和方法融入高职数学的试验与研究[J].教育与职业，20xx，（09）：116-118.
[2]危子青，王清玲.项目教学法与高职数学建模教学的改革[J].职教论坛，20xx，（35）：76-78.
[3]孟玲.高职数学建模教学的策略与方法刍议[J].教育与职业，20xx，（17）：106-107.
[4]冯宁.基于数学建模实践活动的高职数学课程教学[J].教育与职业，20xx，（17）：127-129.
[5]曹晓军，李健.高职数学教学中渗透数学建模思想的必要性[J].吉首大学学报（社会科学版），20xx，37（S1）：200-201.
[6]齐松茹，郑红.引入数学建模内容促进高职数学教学改革[J].中国高教研究，20xx，（12）：86-87.
[7]谷志元.数学建模促进高职数学课程改革新探[J].中国职业技术教育，20xx，（29）：11-13+20.
[8]周玮.基于数学建模的高职数学创新性课堂研究[J].中国成人教育，20xx，（12）：135-137.
数学建模论文11
摘要：在新课改以后，要求教师要在教学中重视学生的主体地位，提升学生学习兴趣，培养他们的自主学习能力。本文从小学数学教学过程中数学建模入手，对如何将数学建模运用到学生解题过程中进行了分析。
关键词：小学数学；建模；运用
数学建模是指利用数学模型的形式去解决实际中遇到的问题，换句话说，就是利用数学思维、数学方法解决各种数学问题。数学建模是在新课程改革后出现的新概念，经过一段时间的观察我们可以发现，数学建模的方法能够有效的提高学生的学习兴趣，培养学生的数学能力。这种方式能够将复杂的数学问题利用简单的方式找到解决方案，是提高小学数学课堂效率及课堂质量的有效手段。小学数学是小学学习中的重要课程之一，也是培养学生数学思维的重要阶段。可以说，小学数学的学习是学生学习数学的关键，对今后的学习起到极大的影响。因此，对于小学数学教师来说，不断的完善教学手段，提高数学课堂质量是教学工作中的重中之重。而数学建模就是为了解决数学在生活中的实际问题，能够让学生感受到数学本身的魅力，培养他们的数学思维，提高数学学习能力，从而让小学数学教学质量也得到大幅度的提升。小学数学与数学建模之间有着密不可分的作用，两者相互联系、相互促进，如何有效的将数学建模运用在小学数学教学过程中，是每个小学数学教师都值得思考的问题。
一、培养学生数学建模意识
数学建模是为了解决数学中遇到的问题，数学本身特别是小学数学也是一门较贴近学生生活的学科。因此在数学学习中，教师要首先培养学生的数学学习意识，让他们感受到数学与生活的紧密联系，然后再引导学生用数学建模去解决遇到的问题。在这一过程中，数学教师要注意以下两个问题：（一）在教学中一定要贴近学生的'生活，课堂中所提出的问题也必须要符合生活实际，让学生对所学内容感到亲切。积极引导学生利用多种方式解决同一问题，尤其是利用数学建模的方式，以达到培养他们的数学思维以及想象能力的目的。（二）在学生进行数学建模的过程中要利用多鼓励的方式调动他们对数学学习的积极性，让他们在数学建模中获得成就感，增加自信心，以此来提高学生在今后学习中使用数学建模方法的热情。
二、提高学生想象力，用数学建模简化问题
对于小学生来说，他们的思维与其他年龄段相比极其活跃，拥有了丰富的想象力。在数学学习中，如果能将想象力与数学学习结合在一起，一定会得到意想不到的效果。教师可以根据小学生这一特点，提高他们的想象力，然后再引导他们利用数学建模解决问题，让题目简单化。具体来说，就是在面对复杂的数学问题时，教师可以先为学生创建教学情境，以这样的方式提高学生的学习兴趣，让他们愿意主动去深入的研究遇到的题目。之后教师再去对他们进行引导，让他们能够理解题目中所提问题的含义，并能够运用他们的想象能力思考解决问题的方式。最后再引导他们进行数学建模，解决问题。这样的方式充分的利用了学生的想象能力，将所需解决的问题简单化。
三、选择合适的题目作为建模案例
在数学建模过程中，教师也要时刻牢记题目应该贴近学生的生活，符合实际，并且具有一定的趣味性，让他们有兴趣投入到数学建模的过程中去，然后再反复练习之后达到提高他们建模能力的目的。在选择数学建模案例时教师主要应该注意以下两点：首先，教师在选择建模案例时要尽量选择比较典型的问题，能够让学生在学习了该题目以后掌握这一类的解题方法，达到小学数学教学的目的。所以，这就需要教师对题目进行深入的分析，看是否在拥有趣味性、真实性的同时符合教学要求。其次，题目最好能够拥有可变性，教师能够通过对题目中已知条件的改变让学生进行不同方面的建模练习，以此提高他们数学建模的能力。
四、引导学生主动进行数学建模
在教师经过反复的教学后，学生都已经拥有了基本的数学建模知识，了解了数学建模过程，并且能够在解题过程中简单的使用数学建模。此时，教师在教学中就可以引导学生利用数学建模解决数学题目了。引导学生用数学建模方法解决数学问题，就要在解题过程中多对学生进行这一方面的鼓励，让他们提高建模信心。在这一过程中，教师还可以尝试让学生之间利用合作的方式让他们进行数学建模方法的探讨，并在探讨的过程中吸取他人的经验，提高自己数学建模水平，同时这样的方式能够让数学建模深入到每一个学生的心中，逐渐影响每一个学生的解题思路，让他们能够在解题过程中熟练运用建模的方式，提高解题能力。数学建模的方法能够有效的改变过去的传统教学思路，增加学生对数学的学习兴趣，提高数学解题能力。这种教学方法对于小学数学教师来说，值得不断的探讨研究，并应用在教学中，以此提高数学课堂的教学效率和教学质量。
数学建模论文12
一、目前大学数学教育中存在的问题
人们常说“数学是科学王国的女王”，但是女王的权力只有找到受力物才能体现她的价值，关起门来学数学，不体现数学的应用，是难以把数学学活的，学生们若都只有纯数学的理论，没有实际运用的实践，容易重现长平之战的悲剧。比如前不久20xx年的国际数学建模培训中，一个组的三名同学建立好了模型，也有了解题思路和方法但就是写不出积分表达式，找到原因后才知道，原来极限与求和符号连写不知道就是积分，能代表学校参加国际数学建模比赛的学生数学功底应该是比较不错的学生，若单问极限或单问求和都没问题，问题在于实际问题解决的少，缺乏理论联系实践的能力。
二、数学建模对大学数学教育的影响
（一）数学建模能调动学生学习数学的兴趣
俗话说“死学的不如会学的，会学的不如好学的”，兴趣才是最好的老师。数学建模的问题来自于实践，来自于生活，同学们逐渐发现自己身边的问题原来和自己所学的知识关系是那样的密切，再没有空中楼阁之感，同时在实践过程中，对知识的.理解也比原来深刻的多。收获的喜悦来自一点一滴的积累，学习的快乐与自信也逐渐建立起来。
（二）数学建模能提高学生的数学应用能力
建模对数学应用能力的培养是不言而喻的，首先建造模型的目的就是为了解决问题，问题的顺利解决有赖于各种数学方法。大学数学教育最欠缺的实践与体验，在这里确是司空见惯的，学生的数学应用能力在这里得到最大限度的提升，由此看来数学建模是数学应用的必由之路，是联系数学与实际问题的桥梁。
（三）数学建模能培养学生自学能力
数学建模的过程需要用到方方面面的知识，“书到用时方恨少”可能是每一位可能每一位建模的学生都有过的体会。想要解决各种建模问题，就必须学习很多建模常用的方法与知识，从辅导老师处获得是一种途径，更重要的是要有自学能力。同一个学校的学生几乎是同一批老师教过可是对同一个建模问题的方法运用却往往是不同的，有的学生用的方法甚至辅导教师组根本就没有讲过，比如我知道这样一名同学，他在图书馆借书的时候发现有一本灰色模型的书出于好奇就试着读了一下，发现灰色模型可以用来解决不确定因素的预测问题，而当时灰色模型不是建模教师组辅导时所授课的内容，他结合平时建模的经验，发现经常需要做一些数据处理和预测的问题，于是就自己花时间对灰色模型做了比较透彻的学习，说来也巧在随后的建模国赛和国际建模中就是利用了灰色模型得到了非常不错的成绩。由此可见自学能力对于数学建模是非常重要的，同样参加过数学建模的同学都反映自己的自学能力较建模前有了很大的进步。
（四）数学建模能提高学生的创新能力
数学建模比赛是要解决生产或生活中的一些实际问题，而这些问题往往还没有人给出系统或者正确的解答，直接涉及的现成资料一般非常少，对于建模的学生来说需要做的就是从前人的数据或者简陋的方法中建立自己解决问题的模型。这本身就是一种创新行为，因为大家都知道抄袭毫无意义。说到创新不只是解题方法的创新，还包括模型创新和结果的优化，创新是一篇建模文章的价值所在，正是基于这一点，创新的意识渗透入每一名建模同学的心中，并在不断的训练中提升了自己创新的能力。大学数学教育存在一定提升的空间，概括来说主要是注重知识的积累忽视能力的培养，但是数学建模确实一个专门培养能力的地方，同时数学建模又需要课堂上的知识积累做基础，如果能将二者取长补短，将是利于数学教育、利于人才培养、利于学生成才、利于国家发展与社会进步。同时我们也应该看到数学建模对数学教育的影响是积极的，但是如何把数学建模与大学数学教学相结合，目前还没有统一与现成的答案，这可能需要我们这辈教育工作者努力思考与尝试研究的问题。
数学建模论文13
一、在高职高专高等数学教学中融入数学建模的基本思路
在高职高专高等数学教学中融入数学建模，首先在概念讲授中要融入数学建模思想。数学概念是高等数学学习的基础，同时也是高等数学的灵魂，能不能理解数学基本概念是能否学好数学的关键。在讲解概念的过程中要让学生了解这些概念的来龙去脉，让学生充分了解数学概念产生、发展、应用的全部过程，要让学生明白为什么要学高等数学，带着问题主动去学习，注重讲清高等数学概念是怎样形成的，再结合学生所学专业背景，将这些概念与现实生活中的问题联系起来。例如在学习导数概念这一节时，可以将概念的讲解和现实生活中实际现象相结合，如：二氧化碳的排放造成的全球变暖、猪肉价格的涨跌、自由下落物体运动等，让学生思考平均变化率和瞬时变化率的问题，然后讲解两个经典的数学模型：物体的瞬时速度和曲线的切线斜率，进而提出导数的概念，通过与现实问题结合讲授概念，能让学生更好地理解并应用导数概念。
其次，在高职高专高等数学教学中，将数学建模案例与定理讲解相结合。例如，在介绍条件极值的时候，可以与“奶制品的生产与销售”这个建模例子结合起来讲解，通过教师的引导，将条件极值和这个问题联系起来，找到它们之间的关系，用数学建模的思想解决这个实际问题。在讲解极值定理时，可以增加简单的优化模型，例如与“存贮模型”“生猪出售时机”“最优价格”等数学模型相结合。通过这些实际问题的模型，学生能更好理解高等数学中定理，并学会应用定理解决实际问题。再次，在高等数学习题课教学中可以增加建模案例教学的环节，数学建模案例的难易程度应与高职高专学生的知识水平和学习能力相符，过于简单或过于困难都不利培养学生的学习兴趣，要选取难易适当、与现实生活相关的实际问题，例如，在微分中值定理及导数应用这一章习题课中可以增加“消费者选择”数学模型；在积分知识及其应用这一章习题课中可以增加“存储问题”数学模型，在微分方程这一章的习题课中，可以增加“经济增长模型”和“香烟过滤嘴的作用”，等等。通过对这些与现实相关的问题的研究，学生能清楚地认识到高等数学在实际问题中的应用，从而积极主动地应用数学知识分析问题、解决问题。最后，可以在高等数学课程的`考核中增加数学建模问题。
学完每章节的内容后，在课外作业的布置中，除书本中的习题外可以再增加一两道需要运用本章知识解决的实际问题的数学建模题目，这些数学建模可以让学生独立或自由组合成小组去完成，给予完成情况好的学生较高的平时分，在期末考试试题中以附加题的形式增加数学建模的题目。用这种方法，鼓励学生应用数学的知识解决现实中各种问题，提高学生使用数学知识解题的能力，调动学生的学习积极性，从而使学生获得除数学知识本身以外的素质与创新能力。
二、在高职高专教学中融入数学建模，教师要具备创造性思维和创新精神
在高职高专高等数学教学中融入数学建模的思想，要培养教师具有较高的创造型思维修养和较强的创新精神。创造性思维和创新精神内涵丰富，要有刻苦钻研、敢于探索的精神，脚踏实地、勤奋、求真务实的态度，锲而不舍、坚韧不拔的意志，不畏艰难、艰苦奋斗的心理准备，良好的心态、强烈的自我控制和团队协作意识等多方面的品质。教师是高职高专人才培养质量的重要因素，高职高专院校要培养学生的思考能力和探索精神，教师必须具备较高创造性思维修养和创新精神，如果高职高专的教师队伍不具备创造性和创新性，培养出的学生就不可能具备探索精神和创新品质。实践证明，高职高专数学建模教学的顺利开展，可以让教师在教学中增加实际问题模型，让教师在教学过程中与学生形成互动，引导学生应用所学数学知识解决实际问题模型，培养学生自主创新思考能力，打破传统的“填鸭式”、“满堂灌”等教学方式，让学生由被动学习转变为主动学习，达到良好的教学效果。
数学建模论文14
一、问题教学法的教学模式
问题教学法是一种新的教学模式，与传统教学有很大的区别。在传统的教学中，教师考虑最多的是“教什么、怎样教”的问题，很少顾及学生“学什么、怎样学”，限制了学生学习的主动性和创造性。[1]为了改变这种现状，美国神经病学教授HowardBarrows于1969年创立了基于问题和项目的学习（ProblemBasedLearning）理念教学法。[2]这种方法不像传统教学模式那样先学习理论知识再解决问题，而是让学生围绕问题寻求解决方案。它强调让学生置身于复杂的、有意义的问题情境中，并让学生成为该问题情境的主体，自己去分析问题，学习解决该问题所需的知识，进而通过合作解决问题。此外，教师在该过程中也可以通过提问的方式，不断地激发学生去思考、探索，培养学生自主学习的能力。与传统的教学模式相比，问题教学模式更注重对学生自学能力、创新能力、发现问题和解决问题能力的培养。问题教学模式刚开始主要被应用于医学、市场营销、实验教学、毕业论文的写作等领域。[3]近年来，一些学者开始探索将这种教学模式引入到“数学建模”课程的教学中。黄河科技学院从20xx级信息与计算科学专业的学生开始，在“数学建模”教学活动引入问题教学模式，已经取得了初步的成效。
二、基于问题教学法的实施步骤
1.教师提出问题
教师在每次上课之前要精心设计适合学生自学的问题体系，目的是为了诱导学生的思维，激发学生的学习兴趣，让学生置身于特定的问题环境中，营造一种质疑、探究、讨论、和谐互动的学习氛围。这一步骤要求教师不仅需要熟悉教学内容，还必须更好地了解学生的实际情况，这是成功实施问题教学模式的基础。
2.积极分析问题
问题教学法的基本特点是教学环节由一连串问题组成，并且问题与问题之间的联系具有链接性和层次性。前一个问题是后一个问题的铺垫，后一个问题又是前一个问题的'深化和拓展。在学生熟悉了相关知识的基础上，根据给出的实际问题，教师引导学生进行探索。探索活动一般包括自学教材、观察实验、小组讨论等方式。学生一方面要充分利用原有认知结构中存储的有关知识信息，另一方面可以利用教材、实验或教师提供的阅读材料，获取解决问题的方法。在对问题讨论中教师要创设和谐民主的教学环境，要让学生充分发表自己的见解，大胆质疑，相互答辩，相互启发。
3.解决问题
当所有学生都对问题的解决方案有了一定的思路之后，教师组织课堂发言。让每一小组推荐一位表达能力强的学生，在课堂上把他们对解决问题的方法及结论的合理性进行讲解。在每组讲解完之后，其他学生可以对他们进行提问，而发言小组的学生要向其他同学和老师进行解释。教师在主持和引导的同时，也可以向学生提问。这样通过对一个又一个问题的提问，推动学生思考，将问题引向纵深层次，一步步朝着解决问题的方向发展。
4.对问题的结果进行评价
问题教学法不仅以问题为开端，还以问题为终结。教学的最终结果不是传授知识来消灭问题，而是在解决已有问题的基础上引发更多、更广泛的问题。因此教师在对问题的结果进行总结时要注意引导学生反思“这个问题为什么要这样解决”，“这个问题还可以怎样解决”，“从解决这个问题中我学到了什么”以及“这种解决方案还有什么不足之处”等等，从而激发他们提出新的问题，这是问题教学中最重要、最有教益的一个方面。
三、基于问题教学法的实施案例
在基于问题教学的过程中，每次讨论的问题都围绕某一专题进行讨论学习，下面以“公平的席位分配问题”[4]为例，说明在“数学建模”中如何运用问题教学法。
1.合理设计问题
奖学金评定是学生比较关心的问题，笔者根据学生的兴趣及认知水平选择“奖学金名额分配问题”。设某校有5个系A、B、C、D、E，各系学生数分别为345、72、894、68、39，现在有74个奖学金名额，问每个系分配几个名额比较公平？[5]在给出问题后，我们将相关问题印发给学生，并让学生课下先收集关于“公平的席位分配问题”的模型及相关求解方法并认真研读。
2.小组讨论分析问题
根据课下学生收集的求解方案，上课时首先以小组为单位初步讨论。首先提出如果让同学们进行分配的话，他们会使用什么方法进行分配，让他们进行讨论。学生首先会给出比例分配方案，如果按人数比例分配到各系的名额恰好都是整数，可以得到完全公平的分配方案。但在很多情况下，按人数比例分配到各系的名额带有小数。比如在这个问题中各系分配的名额数分别为：18.00、3.76、46.65、3.55、2.04，有小数部分。可以先把整数分配完，这时各系分配的名额数为：18、3、46、3、2。共分配了72名额，还有2个名额该如何分配？大家经过讨论，会提出谁的小数部分大就把名额给谁的分配方案，于是第73个名额给B系，第74个名额给C系。最终的方案是各系名额数分别为：18、4、47、3、2。接着老师会提出下面的问题，这种分配方案对谁最不公平？学生会进一步讨论每个名额代表的人数，A为19.17人，B为18人，C为19.02人，D为22.67人，E为19.5人，说明这种分配方案对D系最不公平，而B系最占便宜，两个系中每个名额代表的人数相差了4.67人。那么要重点讨论有没有相对来说比较公平的席位分配方案。
3.学生进行发言讨论
在所有小组都讨论完之后，教师组织各组学生进行课堂发言和讨论，让每组选一人报告本小组讨论结果。教师对各组的报告进行评价，指出在讨论过程中的问题及不足之处。在这个问题中，学生根据课下收集的文献资料会逐步提出Q值分配方案，Q值分配方案的改进，Q值+D’Hondt分配方案，席位分配的平均公平度方案等等。每种方案都是前面方案的改进，最后我们提出问题，这些分配方案公平度如何？让学生逐一讨论，从而营造出一个讨论主题鲜明、学习氛围良好的课堂环境。
4.教师对结果进行评价总结
在这个问题中，经过逐一讨论，大部分学生认为问题已经圆满解决了，不会再对结果进行归纳整理，不会反思问题解决的思路。因此在最初的问题解决后，老师要引导学生进行评价总结，比如：“各个方案的公平度如何”，“我们还有没有更公平的分配方案”，“公平的席位分配方案应满足什么原则”等等。
四、结论
从“公平的席位分配问题”这个案例可以看到，在教学中为学生设计一个真实的问题进行教学，学生可以通过真实问题进行学习，并且以一个真实问题的解决为主线，激发学生的学习兴趣和探索精神，再通过结果反馈信息，引导学生逐步深入理解学习内容。学生在研究问题的过程中不仅学习了课本上的知识，而且还亲身体会了解决实际问题的乐趣，为学生以后自主学习提供了极大的帮助。[6]四、结语当然，在“数学建模”课程的教学过程中问题教学模式也存在不足之处，比如课程内容多、课时少，问题讨论时间和讲授时间出现矛盾，对有的专题讨论不够深入，学生参与度不够，学生发言的深度和广度都有待于进一步提高等等。这需要教师认真归纳讲课内容，尽量分离出较多比较有吸引力的专题供学生讨论，以问题为中心规划教学内容，让学生围绕问题寻求解决方案，从而提高学生学习的主动性，提高学生在教学过程中的参与程度，激发学生的求知欲。“数学建模”课程教学的本身就是一个不断探索、创新和提高的过程，选择正确有效的教学方法能更好培养学生的创新能力，激发学生对数学建模的兴趣。
数学建模论文15
摘要：本文以实际教学案例，具体的分析了数学建模思想在运筹学教学中的应用及所产生的应用价值，期望能够为数学教学改革工作提供一定的帮助。
关键词：数学建模思想；运筹学；应用；应用价值
运筹学是结合各种科学技术知识有系统性的教学方法，有效的解决实际问题，并且注重人力、物力、财力等有限资源的合理统筹安排，实现最有决策。近年来运筹学广泛的应用于教学工作中，但是，在数学教学中，针对具体问题，构建数学模型仍是教学难点和重点。基于此，本文对数学建模在运筹中的运用展开具体的分析，期望能够产生一定的积极效用。
一、数学建模在运筹中的运用——教学内容
传统的数学教学偏重理论知识的灌输，且数学公式庞大、理论繁琐、计算复杂，容易挫伤学生的学习兴趣和积极性，因此，利用数学建模思想、运筹学，在教学内容上穿插一些能够比较客观的反映学生日常生活所关心的实际问题，如：企业产品加工问题、购买汽车问题、运输问题、选课策略问题等，调动学生的学习兴趣，使得学生从解决问题的角度出发，认真的思考如何构建数学模型，找出相应的解决办法。我们举个例子：例1：针对选课策略问题，某所学校规定，该校运筹学专业的学生在毕业之前必须学习和掌握3门运筹学课程、2门数学课程以及2门计算机课程，该校关于这方面的`课程编号、学分、选修课要求以及所属类别进行了规定，如表1。根据表1，请同学思考，运筹学专业的学生毕业前最少可以学习哪些课程，而且如果希望课程少却获得的学分多，该如何选课。这是一个比较贴近学生生活，与学生密切相关的分配问题，我们可以建立0—1规划的数学模型，解决上述的问题，而且考虑到学生希望课程少，却获得的学分高，我们可以引出目标规划问题。另外，教师在讲解多阶段决策锅中最优化问题时，我们可以有效的引入与其相关（或者相类似）的“商人安全渡河问题”，如：3名商人各自附带一个随从，并且每一只小船职能容纳2人，一旦随从人数多余商人，便采取杀人取货这样的数学游戏，调动学生的学习兴趣，让学生体验到利用数学建模思想、运筹学解决实际问题的乐趣，促进学生更加高效的学习运筹学知识和技能。
二、数学建模在运筹中的运用——教学方法
为了全面的提高教学水平，需要改变传统影视交易理念下的灌输教学方法，可以采取探究式教学，即：利用数学建模思想、运筹学技能，由浅入深、由直观到抽象的传授知识，促使学生真正意义上掌握数学知识和问题解决技能。我们举个例子：例2：运筹学课程绪论的引用，在教学中可以引入一个生动形象的故事情节，如：齐王和田忌赛马，按同等次，两人各种上、中、下三个等次的3匹马，在比赛中，齐王的马比田忌的马胜一筹（三局两胜），为了胜利，田忌采用了以下策略，田忌的上等马与齐王的中等马比赛、中等马与齐王的下等马比赛，下等马与齐王的上等马比赛，最终田忌以两局胜利战败齐王，这充分的体现了田忌对运筹学的运用。齐王和田忌赛马的故事，彰显了数学建模思想、运筹学中的优化思想，并且避免了直接灌输运筹学知识给学生所带来的困惑，能够有效的激发学生的学习兴趣，有利于全面的提升教学水平。另外，对运筹学的传授，不应该局限于知识的传播，更加需要注重知识的拓展与延伸，全面的培养学生的发散性思维，提高学生的创新意识和创新能力。如在运输问题的运筹学讲解中，教师可以现提出问题，让学生根据已经学习和掌握的知识，自主的解决问题，与此同时，教师需要指导学生建立线性规划模型，且采用单纯形法进行求解，在此基础上，鼓励支持学生分析运输问题存在的线性规划特点，促使学生简化计算过程，提高求解效率。总的来说，在实际教学中，教师应该以数学建模思想为指导，遵循启发式原则，调动学生的学习兴趣、拓展学生的学习思维，帮助学生融会贯通的掌握知识和技能，提高学生问题解决能力，从而提高教学质量。
三、结语
数学建模在运筹中的运用注重实践性，在实际教学中，应当注重理论知识与实际问题的联系，并且需要加强运筹学中的数学建模教学案例的引用，优化教学内容和教学方法，进行深入的运筹学课程教学改革，锻炼培养学生的运筹学思维能力以及实际问题的解决能力，从而推动教学水平的提升，促进学生身心健康发展。
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