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《数学广角》教案

时间：2024-07-28 12:03:14 数学教案我要投稿

《数学广角》教案[精选]

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家整理的《数学广角》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《数学广角》教案[精选]

《数学广角》教案1

　　一、教学内容：

　　人教版<义务教育课程标准实验教科书数学>第三册第99页例1：简单的排列、组合

　　二、教学目标与策略选择：

　　本节课我力图从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面出发，有效地整合教学目标，体现以“学生发展为本”的理念。因些，我制定了以下教学目标：

　　1、学生通过观察、猜测、操作等活动，能找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　2、学生形成初步的观察、分析能力及有序地、全面地思考问题的意识。

　　3、通过活动学生形成一定的合作交流意识，感受数学与生活的紧密联系，树立学生学好数学的信心。

　　鉴于以上的目标定位，本课设计时基于“在教学中要以人为本，强调要从儿童的经验出发，借助一定的数学问题情境和探究性的实践活动，让学生在数学活动中，用数学的眼光去观察事物，用数学的方式去思考问题，用数学的语言去解释现象，用数学的观点去认识世界......从而使学生有效地学会数学地思考。”的总体思路。为此，主要采取了以下教学策略：

　　1、创设生动有趣的教学情景。

　　2、采用活动化的教学方式。

　　......

　　三、教学流程设计及意图：

　　教学流程

　　设计意图

　　一、创设问题情境

　　师：小朋友，你们看，谁来了？

　　生：米奇(学生很高兴)

　　师：唉，米奇怎么了？

　　（画面一：我把密码箱的密码给忘了；

　　画面二：我只记得密码箱的密码是用1、2、3三个数字所组成的一个两位数。）

　　这可怎么办啊？

　　生：这很简单，可以这样：可以先用23试一试，不行，再换一个。

　　.....

　　生：我觉得这样有点乱，刚才31已经试过了，朱云漫又说试31。

　　师：我也有同感。怎样试才不会重复，又能又快又对呢？

　　（停留片刻）

　　生：把用1、2、3能写的两位数先写出来，再试。

　　......

　　二、自主合作探究新知

　　一）例1

　　1、独立思考

　　用1、2、3写两位数

　　（如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。在写（摆）之前，想一想怎样摆才能既不重复也不遗漏，每摆出1个两位数就把它写在你的本子上。）

　　2、小组合作交流

　　1）你是怎么写（摆）的？

　　2）推荐一种好的写（摆）法，准备汇报，在汇报时说一说你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？

　　3、全班交流

　　二）握手问题

　　唉，如果每两个人都象这样握一次手互相祝贺，小组三人一共要握几次手呢？(停顿片刻)有困难的同学可以用画一画或演一演的方法来思考这个问题。

　　1、独立思考

　　2、交流评价

　　3、比较异同：用3个数字可以组成6个不同的两位数，而我们握手人数同样是3，3人，为什么只需要握3次手？

　　三、拓展应用

　　1、近段时间，首届体育节搞得很热闹，田径运动会刚刚结束，下星期又将开始国际象棋比赛，白老师了解到：我们二年级共有四人报名，象棋比赛一般是每两个人就要进行一场比赛，那么二年级一共要比几场？可以把你的想法写在本子上与大家交流。

　　2、在这次运动会上表现的最出色的三位运动员留一张合影，三个人站成一排，一共有多少种不同的站法？可以把你的想法画或写在草稿本上。

　　四、情感体验：

　　师：今天你会了什么？开心吗？为什么开心？谈谈你的收获，好吗？

　　生：......

　　根据小学生心理发展特征，本课一开始就由儿童喜闻乐见的故事人物－米奇引入，激发学生的学习兴趣，为学习新知创设了良好的情境。

　　引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，易于吸引不同层次的学生积极主动的参与到活动中来，尊重了学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展。

　　这一过程，就是让学生在经历观察、分析、比较、概括、评价等一系列的探索活动中，逐步领悟规律、发现规律，形成数学思考的过程。

　　实质上就是让学生对其本质规律进行探究，明确两种问题的同与不同，有利于新知的纳入和知识结构的系统化、组织化，从而使学生的认识得到进一步深化。

　　学生积累了一些拍照、球赛的经验，所以他们乐于参与。同时学习的目的是为了应用，让学生自主的选择方法进行练习，有利于学生自主学习的能力的形成和对数学与生活的联系的体验。

　　教师评价与学生自评的综合运用，逐步培养学生形成评价与反思的意识。

　　四、教学片断实录：

　　......

　　五、教学反思：

　　一）预设有效问题是进行数学思维的关键

　　“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在这节课中，在每一个活动之前，我首先都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数呢？”、“三个人互相握手祝贺一共要握几次手？”、“请小朋友们设计比赛场次，每两人比一场，他们一共要比几场？”“为在这次运动会上表现的最出色的三位运动员留一张合影，三个人站成一排，一共有几种不同的站法？”......只有面对这样的好“问题”，学生才能自觉的全身地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。

　　二）逐步感悟有序思维的必要性

　　有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必要性就显得犹为重要了。本节课，我试图通过以下三个层次的设计体现这一想法：第一层次，创设帮助米奇猜密码的情境，让学生非常自然地、主动地进行猜数游戏，并产生怎样思考才能既不重复也不遗漏的问题，使学生处于愤悱状态；第二层次，通过学生独立思考――“用1、2、3写（摆）两位数”引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的'发展，初步感悟有规律的写（摆）；小组交流讨论―――说一说你是怎么写（摆）的，你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认识；最后通过全班交流―――引导学生得到了两种基本的排序方法，进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。同时抓住鼓励表扬――握手祝贺这一契机，突破教学的难点（初步理解简单事物排列与组合的不同）让学生通过猜一猜、画一画、演一演等形式，让学生对其规律进行本质的探究，在活动中体验感受排列与组合的不同。这里，学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。第三层次，联系学生的实际――－校园体育节的活动，让学生感受到有序思考在生活工作中的作用，进一步体验到有序思考的必要性及重要性。

　　三）体现解决问题的策略多样化

　　新课程倡导学生是独特的人的学生观，不同的学生有不同的思维方式以及不同的发展潜能。教学中我非常关注学生的这些个性差异，允许学生存在思维方式的多样化和思维水平的不同层次。在课堂上我给学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆发表自己的观点和想法，如“用1、2、3写两位数”的两种基本的排序方法；又如“请小朋友们设计比赛场次，每两人比一场，他们一共要比几场？”这一问题，学生采用的方法有：方法1：

　　方法2：

　　方法3：用小明、小红、小东、小军这四个名字来思考（象组数一样思考）

　　方法4：用1、2、3、4（abcd、甲乙丙丁等）这四个数字来思考

　　学生运用数学符号、图形、语言等形式来表达自己的观点，并逐步做到有条理性、逻辑性，让课堂焕发生命了的活力。

《数学广角》教案2

　　教学目标：

　　1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　2、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。

　　教学难点：尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。

　　课时安排：约 2 课时

　　课时1找次品

　　教学内容：人教版数学五年级下册第134-135页的内容。

　　教学目标：

　　1、让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

　　2、学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

　　教学准备：课件

　　教学过程：

　　一、情境导入

　　电脑出示图片：美国第二架航天飞机，再出示它爆炸的图片。

　　电脑解说：1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的。

　　师：可见，次品的危害有多大，在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，重一点或轻一点的物品。需要想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

　　师：下面我们一齐来研究找次品。

　　出示课题：找次品

　　二、初步认识“找次品”的基本原理

　　1、自主探索。

　　a 出示口香糖：老师这儿有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了两粒的，你说有什么办法帮忙将它找出来吗?

　　师：对，我们可以用天平来帮忙找出次品。

　　让生根据讨论题同桌互相说说方法：

　　电脑出示：同桌说说：(1)你把待测物品分成几份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?

　　b 学生汇报方案并上台边讲边在天平演示。

　　师据生回答板：3(1，1，1) 1次

　　2、老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你还能用天平将那盒吃了两粒的口香糖找出来吗?

　　a 出示：小组讨论：(1)你把待测物品分成几份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?(4)至少称几次就一定能找出次品来?

　　让生根据讨论题在学习小组讨论交流，把自己的想法说给小组其他成员听。

　　b 学生在投影上演示，边演示边讲。

　　师据生回答板：5(2，2，1) 2次

　　5(1，1，1，1，1) 2次

　　三、从多种方法中，寻找“找次品”的`最佳方案 “9”“刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找出轻的那盒次品来，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出来呢?”

　　1、课件出示例2，有9个零件，其中有一个是次品(次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?

　　让生自己审题，并找出重点、关键的词语，课件用点标出重点词语：次品重、至少、一定。

　　2、让学生拿出九个正方体，把它当作这几个零件，自己根据刚才的讨论题，说说方法，如果想到有几种方法的，都将方法说出来。

　　然后让生说说方法，师据生回答板：

　　零件个数分成的份数保证能找出次品的次数

　　9 3(4，4，1) 平

　　不平4(2，2) 不平2(1，1) 3次

　　9 3(3，3，3) 平 3(1，1，1)

　　不平3(1，1，1) 2次

　　9 5(2，2，2，2，1)平(2，2)平不平2(1，1)

　　不平2(1，1) 3次

　　9 9(1，1，1，1，1，1，1，1，1) 4次

　　2、观察分析，寻找规律。

　　“好，刚才我们在9个零件里找次品，方法就有四种了，如果待测物品更多一些，那方法也会更多，如果每次都这样找的话就比较?(麻烦、复杂)对，那我们能不能找出一些规律呢?”

　　“同学们观察表格，那种方法最简便、最快的?称几次就一定能找出次品来?”

　　“那这种方法我们分成几份?是怎么分的?”(分成三份，并且平均分)

　　“是否所有“找次品”的问题中，都可以将物品平均分成三份呢?”(不是)

　　“对，有的数能平均分成3份，如：6、9、12、27等。有的数不能均分成3份，如5。”

　　“我们看看前面的5的例子，(师指板5(2，2，1))，我们要分成三份时要分得尽量怎样?”(要分得尽量平均)

　　然后再让学生小组讨论：找次品的最好方法是怎样?

　　(1)把待测物品分成几份?

　　(2)假如待测物品不能平均分，怎么办?

　　据生回答出示：最好方法：一是把待测物品分成三份;

　　二是要分得尽量平均。

　　3、练习：如果零件是10个，你认为怎样分最好?

　　让生思考后回答，师电出：10(3，3，4)

　　如果零件是11个呢?11(4，4，3)

　　四、看书质疑

　　五、练习：

　　书本第136页的第2题

　　六、小结

　　“这节课你学会了什么?请跟同桌交流交流。”

　　师全课小结：这节课我们主要是学了如何找次品，那找次品的最好方法是什么?

　　“同学们这节课上得不错，其实在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题，希望同学们多观察、多思考，从而发现更多知识。”

　　七、板书设计：

　　找次品

　　最好方法：一是把待测物品分成三份;

　　二是要分得尽量平均。

　　3(1，1，1) 1次零件个数分成的份数保证能找出次品的次数

　　5(2，2，1) 2次 9 3(4，4，1) 平

　　5(1，1，1，1，1) 2次不平4(2，2) 不平2(1，1) 3次

　　9 3(3，3，3) 平 3(1，1，1)

　　10(3，3，4) 不平3(1，1，1) 2次

　　9 5(2，2，2，2，1)平(2，2)平不平2(1，1)

　　11(4，4，3) 不平2(1，1) 3次

　　9 9(1，1，1，1，1，1，1，1，1) 4次

《数学广角》教案3

　　教学目标：

　　1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。

　　2、学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

　　3、通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重、难点：

　　让学生经历“比较——猜想——验证”的过程，寻求找次品的最优策略。

　　学情分析：

　　“找次品”的教学内容在“奥数”活动中时有出现，用图形帮助思考，对培养学生动手能力和思维能力都是比较好的，学生虽然是初次接触，但只要通过动手实践、小组讨论、探究等方式来解决问题，掌握一题多解的方法还是不难的。关键是最优化的解决策略，学生总结方法时有些难度，教师要适时引导。

　　教学过程：

　　一、弄清问题题意，激发探究欲望

　　师：今天这节课，我们就从某公司招聘员工的一道题目开始，假定你就是应聘者，想不想接受一下智慧的挑战?(出示课件)

　　问题是：假如你有81个外观完全一样的玻璃球，其中有一个球比其它的球稍轻，属于次品，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球?

　　(一分钟思考)学生汇报：1次丶2次…

　　师：请只用1次的同学说一说，你是怎样想的?

　　生1：

　　生2：

　　师：看来，1次虽少，但只是有可能，不能保证找到那个次品球，所以我们在思考这个问题的时候，不光要最少，还要以保证能找到为前提。

　　师：如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多的答案中，哪个次数是最少的呢?这一节课我们就一起来研究这个问题一一找次品。

　　二、简化问题，经历问题解决基本过程。

　　对于从81个小球中找次品的问题，比较复杂，那么怎样开始我们今天的研究呢?

　　生：可以从最少的试一试。

　　师：如果从最简单的入手研究，2个小球至少称几次?

　　生：1次。

　　师：如果是3个呢?

　　生猜测：2次?3次?1次?

　　师：老师这里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你觉得应该怎样称?

　　生汇报：先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品;如果右边的下沉，就说明左边的是次品;如果天平平衡，则没称的是次品。(学生边说老师边配合进行称量演示。)

　　师边演示课件边带领学生进一步感受推理过程：虽然有3瓶，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2瓶放在天平的两侧，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不论是否平衡，利用推理，只要称1次肯定能将那个次品找出来。

　　师小结：看来2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。(将探究结果记录在表格中)

　　三、再次探究“关键数目”，初步感知、归纳规律

　　1、探究4个小球的情况。

　　(1)师：如果再增加一个球，现在有4个球，其中有一个是次品，一次可以保证找到次品吗?

　　生猜测：4次?3次?

　　师：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。咱们还是亲自动手探究一下吧。请同学们与自己的同桌共同讨论一下。可以借用小方块摆一摆，也可以在纸上画一画，不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记下来。

　　(生分组研究)

　　师：4个小球时，你们称了几次?

　　(生边汇报师边板书枝状图)

　　师：4个球有两种不同的测量方法，但结果测量的次数都一样，至少要2次才能保证找出次品。(把结果记录在表格中)

　　师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢?请同学们用学具摆一摆，用笔画一画。

　　(生汇报师出示课件)

　　师：为什么把9个球分成(3，3，3)只要2次就可以找到次品呢?

　　(引导学生发现规律，把结果填入表格中)

　　师：4个球只需要2次就可以保证找到次品，9个球也只需要2次就能保证找到次品，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球，至少需要几次就能找出次品呢?现在我们分组来研究一下：第1大组的同学研究5个小球的情况，依次研究6、7、8个球。

　　(生汇报，重点是8个球)(把结果填入表格中)

　　师：我们来比较一下，我们将8个小球分成(3，3，2)三组称2次，可是把8个小球分成(4，4)两组却称了3次，多称了1次，多称的1次多在哪儿呢?

　　生：小球数是2和3个时只用一次，把8分成(3，3，2)每组是3个或2个，3个或2个都只需要称1次就能找到次品。

　　师：你们明白他的意思吗?你们看，称(3，3)或(4，4)，都只称1次就能确定次品在哪边，可是接下来，第一种是在3个或2个里找，只需一次，第二种要在4个里找，要用2次，所以会多一次。

　　师：大家最后称的次数不同，原因是什么呢?

　　生：分的组数不同，每组数量也不同。

　　师：那到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢?

　　(生分组讨论后汇报)

　　生1：应该分3组，因为天平有2个托盘

　　生2：每组的数目还要少。

　　生3：尽可能让每组数目比较接近，每次称完，次品就被确定在更小的范围内。

　　师：你们太了不起了，通过我们刚才的试验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了其中分组的秘密规律。

　　(师板书：分3组，尽量平均分。)

　　四、进一步发现规律

　　师：现在我们就应用分组的规律，再来一次实验，如果小球个数是10个(课件)，该怎么分?称几次?

　　(生汇报，师板书：10(3，3，4)3次)(课件)

　　师：如果是27个呢?(课件)

　　(生汇报，师板书：27(9，9，9)3次(课件)

　　师：这位同学说的太好了，他先是分成了3组，然后用转化的思想把问题变成我们前面解决的`9个小球的找次品问题了。

　　看来大家都掌握了分组规律。最开始的招聘问题，81个小球，大家能解决了吗?谁有了答案?把结果直接写在黑板上。

　　(生讨论并汇报结果)(课件)

　　师：你能发现它和前面我们解决的27个，9个，3个，有什么关系吗?

　　(小组研究)

　　生汇报：被测小球数目是几个3相乘就称几次，比如4个3相乘是81，81个小球就只需称4次。

　　师：你们很了不起，既解决了公司“招聘”问题，又发现了“被测物品数目与称的最少次数之间”神秘的规律。

　　五、课堂小结

　　随着招聘问题的解决，今天的课也即将结束，回顾我们整节课的经历，从最初的招聘问题，回归到解决2、3的问题，再到研究8、9发现分组规律，直至研究了更大的数目，像27、81这样的数目，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。

　　在这一路的探究过程中，我们不断思考，不断实践，不断发现，我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。最后有两句话与大家共勉：(课件出示)

　　探究问题，学会化繁为简

　　解决问题，要有优化意识

《数学广角》教案4

　　知识与技能：

　　1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

　　2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

　　3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　过程与方法：

　　使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

　　情感、态度和价值观：

　　使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

　　重点：

　　体会优化的思想

　　一、情境导入：

　　1、你们听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？谁能给大家讲一讲这个故事？

　　2、问：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了？这是为什么呢？

　　3、这节课我们就来研究研究。

　　板书课题：数学广角

　　二、探究新知

　　1、把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。出示表格

　　2、思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢秦王的方法？讨论

　　3、引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出来，填如表中。

　　4、展示各组汇报的结果

　　田忌可采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜的。

　　5、说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？结合实际说一说。

　　三、巩固新知

　　1、数学游戏：

　　学生讲田忌赛马的故事

　　思考问题

　　学生将表格填写完整

　　学生分组讨论

　　学生通过对照表找到答案

　　汇报讨论结果

　　学生举生活中的实例

　　如乒乓球团体比赛等

　　通过讲故事，使学生体会对策论在实际生活中应用。

　　使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的'意识。

　　使学生体会对策论在生活中的应用。

　　1、两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。

　　想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？

　　说明游戏规则

　　2、两人轮流报数，必须报不大于5的自然数，把两人报的数依次加起来，谁报数后和是100，谁获胜。：如果让你先报数，为了获胜，你第一次报几？以后怎么报？

　　四、小结：

　　这节课你有什么收获？

　　五、作业：

　　写一篇数学日记

　　独立完成后，小组交流结果

　　同桌两人一组来玩这个游戏。小组内讨论问题，汇报交流

　　学玩游戏

　　通过练习，巩固所学的知识，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

《数学广角》教案5

　　教学目标：

　　1、通过一系列的猜测、比较、推理等活动，使学生感受简单的推理的过程，初步获得一些简单的推理经验。

　　2、在猜测中让学生学会对于推理过程的简单叙述。

　　3、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

　　教学重点：经历感受简单的推理过程，培养初步的观察，分析及推理能力。

　　教学难点：培养学生初步的有序地、全面地思考问题的能力。

　　教具准备：橡皮、智慧星、桂圆、荔枝、橘子等水果各一个、

　　教学过程：

　　一、激趣引入

　　师：小朋友们，你们喜欢玩游戏吗？现在老师和大家一起做个游戏，你们愿意吗？

　　（师出示两块不同颜色的橡皮，分别藏在左右手中，让大家猜一猜，左右手中是什么颜色的橡皮）

　　生乱猜，师说你们能确定吗？（生答）

　　师：现在老师给你们一个提示，我的右手拿的不是白色的橡皮，现在猜猜老师手里拿的是什么颜色的？能确定吗？说说你的想法。（生答）

　　师：你们真棒！原来猜也有大学问，要想一次猜准就要有依据去猜才行，今天老师和大家一起走进数学广角，去玩一玩猜一猜的游戏，大家高兴吗？（板书：推理）

　　谁能猜得准,说得好,谁就能得到老师送的`智慧星,得智慧星多的同学就是本节课的数学明星,有信心吗?

　　二、探究新知

　　1、“猜名字”游戏

　　师：在“数学广角”里有两位小朋友已经在等我们了，看，你们能猜出哪位是兰兰，哪位是红红吗？（生猜）大家能不能确定谁是兰兰，谁是红红呢？（不能），那何老师给大家一个提示。（出示：左边的小朋友说：“我不是红红”）可以猜出来了吗？能说说你是怎么想的吗？（生：左边的小朋友说她不是红红，那她就是兰兰，右边的小朋友就是红红了。）还有别的想法吗？（左边的不是红红，那右边的肯定就是红红，左边的就是兰兰了）。

　　师：你们俩不但猜得准，而且说得也清楚，真不错！大家把掌声送给他们，老师也送你们一个礼物，是什么呢？（师预先准备两种颜色的智慧星）指一生：奖给你的不是红色的，那是什么颜色的？师追问思维过程。

　　（师：你看！多聪明的孩子啊！两件物品，一种情况，只用两个词儿，两句话就把意思给表达出来了，谁再来说说？）

　　谁愿意和大家说说为什么刚开始不能马上猜出来，而现在却很快就猜对了呢？

　　师：是啊！当事情有两种情况时，要想一次猜准，需要根据提示先排除其中一种情况，再去猜。

　　2、师生猜水果

　　（1）老师这里有桂圆和荔枝两种水果，我想请一个同学一起藏水果，猜我们各拿的是什么水果？（先请学生拿一种水果，老师根据学生拿的告诉提示。）

　　师：请听提示：我拿的不是XX，你们知道我们分别拿的是什么吗？说说理由

　　（2）师再出示一些水果（小番茄、葡萄等），请一名同学任选两个水果放在背后，（师：来，先给小朋友们一个提示。）

　　提示：我的左手不是桔子，那我的右手是什么？为什么？

　　3、同桌合作，学生利用学具互相猜题

　　（1）接下来，我们同桌来玩一玩这个游戏，这样，我们每个小朋友的桌上不是放着一个学具袋吗？袋里装着我们的学具，你可以选择其中的两个学具，和同桌玩一玩推理的游戏，注意：猜之前要先给同桌一个什么？（提示）

　　（2）刚才我们玩的这些游戏都有一个什么共同点？（板书：2种物体，1个提示）

　　我们接着往下学。

　　4、游戏：生活中的推理游戏

　　师：其实生活中经常会遇到这样的“推理”游戏，大家想猜猜何老师的一些事情吗？

　　①我喜欢打乒乓球，我握拍子的手不是左手，那是哪只手？

　　②我教的二年级班长不是女孩子，是——？

　　③我走路时，先迈的不是右脚，那是哪只脚？

　　同学们反应真快!如果猜的事情有两种可能，我们就根据提示语去猜，不是这种情形，就是另一种情形。

　　三、情境体验，完整表述推理过程（三种情况的猜测）

　　1、“猜年龄”游戏

　　师：兰兰和红红的好朋友亮亮听说我们在“数学广角”玩游戏，也赶来参加，欢迎吗？亮亮想考考大家，猜猜他们3人的年龄，他们分别是7岁、8岁、9岁，谁能一次猜出他们各自的年龄？（不能）那该怎么办？（提示）师出示：亮亮说：“我今年8岁了”现在可以确定了吗？（不可以）一个提示语够吗？（还得一个），师出示：红红说：“我不是7岁”。能确定吗？你是怎么想的？请同桌互相说说，（从亮亮的话中知道他8岁了，再根据红红说的“我不是7岁”，可判断红红9岁，兰兰7岁。）多指几名同学说推理的过程。

　　师：要想保证一次猜准3种情况，需要几个提示语？（生：两个）

　　2、“猜兴趣小组”游戏

　　师：三种情况的猜测，知道两个提示语，就一定能猜准确吗？

　　兰兰他们3个小朋友和大家一样非常喜欢学习，他们利用课外活动时间分别参加了美术、舞蹈、书法兴趣小组，（贴出提示兰兰说：我参加了美术小组;

　　红红说：我不参加美术小组，）“你们根据这两个提示能猜出3人各参加了什么小组吗？为什么不能？（这两个提示语是重复的）

　　师再出示：也没有参加书法小组，现在能猜出来了吗？

　　师生共同小结：要猜的事情是三种情况时，需要2个提示语，但不能重复，猜一猜时可以把直接告诉我们的放一旁，再根据猜两种情况的猜法去猜其余两种。

　　四、课间放松游戏

　　（师生一起做律动）

　　拍拍你的肩，不是左肩，那是哪个肩？那是（）肩。

　　摸摸你的耳，不是右耳，那是哪只耳？那是（）耳。

　　踏踏你的脚，不是右脚，那是哪只脚？那是（）脚。

　　伸伸你的手，不是左手，那是哪只手？那是（）手。

　　五、应用拓展

　　1、活动一（猜跳棋）

　　师：出示三个纸杯，分别装着红黄蓝三种颜色的跳棋，你们分别猜出纸杯里装的是什么颜色的跳棋吗？（生答不能）

　　现在老师给你一个提示（1号杯子里是红色的）现在你能才到吗？（生答不能）老师再给你一个提示，（2号杯子里不是蓝色的）

　　这时你能不能判断了吗？（生说能，多指几名同学说推理过程）

　　师小结：要想保证一次猜3种情况，需要知道几个提示？（两种）

　　2、猜名次

　　小刚、小明和小红跑步比赛，它们会是第几呢？

　　小刚：我不是第一就是第二，

　　小明：我在小刚的前面，

　　小红：我是第三名。

　　（师，根据提示，先确定小红，剩下第一名和第二名，根据小刚的提示有可能是第一，也有可能是第二，根据小刚的提示能确定一定是第一名，所以小刚是）

　　六、课堂总结。

　　同学们，在数学广角玩的愉快吗？有很多的收获吧！

　　今天我们学的“猜一猜”，这其实是数学里的简单推理知识，希望同学们遇到这些问题时，能冷静地去判断、推理。

《数学广角》教案6

　　第一课时《抽屉原理》

　　教学内容：教材第70、71页的例1、例2

　　教学目标：

　　1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

　　2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　教学重点：认识“抽屉原理”。

　　教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。

　　教学方法：小组合作，自主探究。

　　教学准备：若干根小棒，4个纸杯。

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新知

　　老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。

　　师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。

　　二、自主学习，初步感知

　　（一）出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。

　　1、观察猜测

　　猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果？

　　2、自主探究

　　（1）提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。

　　（2）小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。

　　（3）交流讨论，汇报。可能如下：

　　第一种：枚举法。

　　用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。

　　第二种：假设法。

　　如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。

　　第三种：数的分解。

　　把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。

　　（4）、比较优化。

　　请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？把100枝铅笔放进99个盒子里呢？怎样解释这一现象？

　　师：为什么不采用枚举法来验证呢？

　　数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。

　　3、引导发现

　　只要放的铅笔数比盒子的数量多1 ，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。

　　（二）出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书？ 7本书会怎样呢？9本呢？

　　1、学生尝试自已探究。

　　2、交流探究的结果，可能如下：

　　1）枚举法。

　　共有3种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书

　　2）假设法。

　　把5本书“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。

　　由此可见，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

　　同样，7÷2=3…1把7本书放进放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。

　　9÷2=4…1把9本书放进放进2个抽屉中，有一个抽屉里至少放进5本书。

　　3、观察发现

　　学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。

　　4、介绍原理。

　　师：同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的`应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。

　　三、应用原理，解决问题

　　完成教材第72页 “做一做”第1题

　　四、全课总结，回归生活

　　1、通过今天的学习你有什么收获？

　　2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？

　　第二课时抽取游戏

　　教学目标

　　知识与技能目标：进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。

　　过程与方法目标：通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。

　　情感、态度与价值观目标：体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。

　　教学重难点

　　1.使学生理解抽取问题中的一些基本原理。

　　2.找到抽屉原理问题中被分的物品。

　　教学过程

　　一、创设情境、引入新课：

　　师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相同颜色的袜子？

　　学生思考、发言。

　　师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。

　　二、活动探究、深入了解：

　　（一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？

　　1、学生提出猜想。

　　2、用预先准备的学具，小组合作交流。4、小组反馈，师相机板书：

　　3、得出结论：把颜色看作抽屉。

　　有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，就能保证有两个球同色。

　　（二）研究规律

　　师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？

　　分小组讨论后汇报。

　　再出示做一做第2题，汇报后得出：问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。

　　小结：确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。

　　三、巩固训练，促进内化

　　1、做一做

　　2、解决课前有趣的问题

　　3、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，

　　（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？

　　（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什么？

　　四、全课总结，畅谈收获

　　1、通过今天的学习你有什么收获？

　　2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？

　　第三课时节约用水

　　教学目标

　　知识与技能目标：通过活动进一步巩固巩固比例知识、简单的统计知识，培养学生综合应用所学过的知识的能力

　　过程与方法目标：通过活动培养学生搜集和处理信息的能力，使学生感到数学和现实生活的联系。

　　情感、态度与价值观目标：增强学生“节约用水，从我做起”的责任意识，养成良好的品德。

　　教学重难点

　　所学知识的综合应用

　　教学过程

　　一、情景引入，提出问题

　　1、（屏幕显示：地球上最后一滴水将是人类的眼泪！）请学生说说对这则广告的理解。引出课题。

　　2、提出问题：为什么要节约用水呢？

　　二、问题讨论，明白道理

　　1、交流课前搜集的信息，畅谈有关水的认识。

　　2、课件展示相关资料，了解地球上水资源状况。

　　3、交流感想，强化体验。

　　三、参与活动，亲身体验

　　师：水龙头坏了或没有关紧，水一滴一滴往外流（多媒体出示相关图片），遇到这种情况，你会怎么做？

　　师：课前我请同学们做了一个漏水试验，我们一起来看看试验结果吧！

　　1、小组交流、展示成果。（一分钟大约滴水50毫升）

　　2、计算统计，交流感想。

　　师：根据上面的滴水速度，完成下面的统计表。

　　一个漏水水龙头漏水情况统计表

　　时间 1分钟 1小时 24小时 1年

　　水量（升）

　　一个水龙头一年浪费多少水？（1立方米约重1吨）

　　3、评价家庭用水状况，提出节水建议。

　　4、（课件出示）小明刷牙时不间断放水30秒，用水约6升。小刚用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每杯用水约0.2升。

　　A、小明一次刷牙的用水量相当于小刚多少次刷牙的用水量？

　　B、采用节水刷牙的方式，如果一个三口之家按每人每日刷牙两次算，那么每月（30天计算）可节水多少升？

　　C、节约的这些水，如果以一户三人，每户月均用水量为8吨计算，够你家用几天？

　　（独立分析计算、汇报计算结果，交流想法）

　　四、解决问题，提出方案

　　分组讨论一下节约用水的措施。

　　1、学生分组讨论，多媒体演示生活中的节水片段。

　　2、出示节水倡议，生齐读：节约用水，从我做起，从节约每一滴水做起。

《数学广角》教案7

　　一、创设情境，生成问题

　　（初步认识“找次品”的基本原理）

　　1．创设情景，自主探索。

　　（1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。（3）全班汇报。

　　教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。

　　2．自主探索用天平找次品的基本方法。

　　（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

　　（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法：一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚……

　　（3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用砝码）；利用推理（教师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？）……

　　教师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的：如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。

　　3．揭示课题。

　　师：综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）

　　师：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做“找次品”。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。

　　二、探索交流，解决问题

　　㈠初步认识“找次品”的基本解决手段和方法（教学例1）

　　1．创设情境，出示问题，引导学生利用学具自主探索。

　　现在有5瓶钙片，其中有一瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？

　　⒉ 独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。

　　⒊ 全班汇报。较复杂的方法教师帮助板书示意图。

　　教师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？

　　⒋ 对几种方法的梳理、比较：“分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？

　　⒌ 教师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。除了利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。

　　㈡解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法（教学例2）

　　1．出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？

　　教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。

　　2．自主探索。

　　小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。出示小组合作注意事项:

　　（1）首先一个同学说出自己的做法，其余的同学认真倾听，如果听的不是很明白，等他说完以后再提出质疑，如果你和他意见相同就不必重复发言。如果意见不同就可以再说出自己的想法。

　　（2）当组员说的过程中小组长要认真做好记录，把不同的方法记录在老师发的表格里。

　　零件个数分成的份数每份的个数至少称几次就一定能找出这个次品

　　教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。

　　⒊ 全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？根据学生的回答板书并填表汇总：

　　零件个数分成的份数每份的个数至少称几次就一定能找出这个次品

　　93 4,4,1 3

　　9 33,3,3 2

　　9 4 2,2,2,2,1 3

　　9 9 1,1,1,1,1,1,1,1,1 4

　　⒋ 教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？

　　小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。

　　㈢推测多个零件找次品的解决办法

　　⒈ 提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。学生猜测。

　　⒉ 要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的.次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？

　　学生汇报：3次。

　　我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）……

　　学生选择一种分法在纸上进行分析。

　　全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？

　　⒊ 小结：

　　师：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。（板书：待测物品三份分，能均分的要均分）。

　　三、巩固应用、内化提高

　　⒈ 完成P136练习二十六的第1题

　　分析：因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能把吃过后那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。

　　⒉ 完成P136练习二十六的第2题：

　　有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？独立思考，在纸上进行分析。

　　全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？

　　小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。

　　四、回顾整理，反思提升

　　师：这节课我们研究了什么问题？怎样找方法最好？通过实验、操作和观察，你发现 “找次品”的最优方法了吗？

《数学广角》教案8

　　教学目标：

　　1、使学生学会找出最简单的排列数和组合数。

　　2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。

　　3、初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

　　4、通过活动让学生感受简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

　　5、培养学生的推理能力。

　　6、培养学生的合作意识和创新精神。

　　教学准备：

　　数字卡片、1角、2角、5角的人民币。实物、练习本；动物图片。

　　教学过程：

　　第一课时

　　一、激趣导入

　　1、今天我们一起来上一节数学活动课，你们喜欢吗？

　　出示课题：数学活动

　　2、我们先来做一个拼图游戏：小朋友每人的桌子上有三张图，请你任选两张拼一拼看看是什么？先和同桌说一说。

　　3、交流反馈。用不同的图可以拼出不一样的效果，如果老师给你数字卡片，你能拼出什么数呢？

　　[设计意图]：激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。

　　二、动手操作，探索规律

　　1、用1和2两张卡片摆数。

　　（1）自己动手摆一摆，看一看谁最爱动脑筋，谁的小手最巧。

　　（2）独立动手摆，然后在班内说一说自己用这两张卡片摆了那些数。展示大家看。

　　2、用、1、2、3三张卡片摆数。

　　教师激励学生动脑摆一摆：从数字卡片中任选两张卡片，你能组成什么数？可以与小组同学讨论，并把结果记录下来。

　　学生拿出卡片，自己动手摆一摆。

　　引导学动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数朵而不重复。

　　3、学生摆完后，小组交流，组长把成员摆的数记下来，并总结摆数的方法。

　　4、小组汇报。师生总结，指明学生说一说。

　　[设计意图]：让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的`思考问题的意识。

　　三、课堂小结

　　这节课玩的有趣吗？说说你学会了什么？

　　第二课时

　　一、小组合作，巩固发展

　　（1）三人做握手的游戏。每两人握一次手，一共握几次。

　　（2）小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）

　　2、师：我这由三本练习本卖5角钱可以怎样付钱。请同学们拿出你的人民币，动手试一试。谁想来卖？

　　学生用不同的方法到台上来卖。

　　板书学生的方法。

　　3、衣服搭配

　　出示两件不同的上衣和两条不同的裤子图：请看这里有几种搭配方式？试一试。交流反馈。

　　[设计意图]：用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生受到学习的乐趣。并通过不同形式的练习不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。

　　二、游戏一：

　　故事导入：森林王国要举行运动会，入场时要组织一个花束队，鸡大婶让蓝猫和非非准备一束花，鸡大婶说：“他们拿的分别是红花和蓝花。”蓝猫说：“我拿的不是红花。”鸡大婶说：“请同学们猜一猜，蓝猫和非非分别拿的是什么花？”

　　今天有许多这样的问题等着同学们去猜，大家要比一比谁最爱动脑筋。

　　[设计意图]：故事导入新课等于抓住了儿童的天性，激起了他们玩的乐趣和学习的积极性。

　　三、课堂小结

　　这节课玩的有趣吗？说说你学会了什么？

　　第三课时

　　一、游戏二：

　　（1）出示例2的第一组图让学生注意观察。

　　让学生猜一猜他们拿的是什么书？

　　请学生说一说自己是怎样想的。

　　（2）、小组活动

　　4人一组，两名同学分别拿语文数和数学书，其中一名同学说：“我拿的不是什么书。”另外两名同学比赛看谁猜得快。交换进行。

　　（3）、同桌活动。

　　拿出准备好的动物卡，又一名同学操作，左（右）手拿的是（不是）什么，另一名学生猜，交换进行。

　　二、游戏三：

　　1、找三名同学配合，创设真实情景，根据例题做一做，让学生猜一猜，说一说是怎样想的。

　　2、小组活动

　　A 、师：把猜一猜的游戏规则说一说。4人一组轮流进行，每人至少猜一次。

　　B 、进行活动。教师不做任何规定，让学生撇开思维，自己去猜。

　　C 、小组交流，向全班汇报活动过程。

　　3、观察比较例3和例2有什么不同？学生回答后教师总结。

　　三、巩固练习：师生一起做游戏。

　　[设计意图]：通过多种游戏活动，既给了学生充分的时间活动，一起在活动中探索新知。放手让学生随意玩，鼓励他们玩出新意，教师捕捉创新的火花，培养他们的求异思维。

　　四、课堂总结

　　这节课我们上得真愉快，你们在游戏中都学会了什么？

《数学广角》教案9

　　教学目标

　　知识与技能：

　　1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

　　2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

　　过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

　　情感、态度和价值观：

　　使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的'简单问题。教学重点体会优化的思想教学难点寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教具准备图片教学过程。

　　一、情境导入：

　　1、同学们喜欢吃烙饼吗?谁烙过饼，或看家长烙过?能给大家说说烙烙饼的过程吗?

　　2、烙烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙烙饼的知识。

　　二、探究新知

　　1、教学例1

　　1)出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼?

　　问：烙一张饼需要几分钟?烙两张呢?一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少?

　　启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢?启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪3分钟，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢?

　　问：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼呢?

　　2、教学例2

　　小明，帮妈妈浇壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样才能尽快让客人喝上茶?观察理解情境图。

　　如果你是小明，你怎样安排?需要多长时间?和同学讨论一下，看看

　　谁的方案比较合理。

　　分小组设计方案，思考讨论：这些工序中哪些事情要先做?哪些事情可以同时做?

　　比较：谁的方案所需的时间最少?谁的方案最合理?

　　三、巩固新知

　　1、书后做一做第1题

　　2、书后做一做第2题

　　四、小结：

　　这节课你有什么收获?

　　五、作业：

　　做一做的第3题

　　小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟;再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。

　　过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

《数学广角》教案10

　　教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1

　　教学目标：

　　1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。

　　2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。

　　教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

　　教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片。

　　教学过程：

　　一、问题情境，导入新课

　　师：出示下面统计表

　　师：朝阳小学三(1)班选出8人参加学校的语文活动小组，又选出9人参加数学活动小组。参加两个小组的一共有多少人?

　　生：8+9=17人，

　　师：同意吗?一定吗?

　　生：齐说同意、一定。

　　师：出示图1集合圈，

　　语文组数学组

　　师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗?

　　师：相机出示带有17个同学姓名的图片。

　　【评析：尊重学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学习巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。】

　　二、探究新知

　　1、问题的引出

　　师：出示例题中的统计表

　　师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的.信息有什么不同?

　　生：有几个同学重复了。

　　生：有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。

　　师：刚才这位同学说“重复”是什么意思?

　　生：重复，就是一个人参加了两项活动。

　　师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗?

　　生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。

　　生：我参加了三个兴趣组。

　　师：如果还用两个圈来表示参加语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思?

　　生：图2。因为图2有重复的部分。

　　师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗?

　　生：两个长方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。

　　师：谁来说说重复的部分是什么意思?

　　生：重复部分就是两项活动都参加人。

　　师：同意吗?

　　生：同意。

　　师：参加语文组的有几个人?参加数学组的呢?

　　生：语文组有8人，数学组有9人。

　　师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适?请同学们贴一贴。

　　【评析：把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了平台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。】

　　2、交流汇报

　　师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。

　　师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人?

　　生：一共是14人，我是数出来的。

　　生：8+9=17 17-3=14

　　师：第一个表格为什么直接用8+9=17就算出参加两个小组的人数，而这一次8+9后还要再减去3呢?

　　生：因为如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。

　　生：第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。

　　师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么?

　　生：不能把重复的三个人多算了一次。

　　【评析：在展示学生的作品时，对圆圈中学生的姓名位置不同的贴放，教师引导学生及时归纳、小结，这既能让学生体会出集合图本身各部分之间所存在的关系又能让学生直观地感知各个数据与集合图之间的关系。同时让学生反思、比较由前后两个表格所出现的不同的计算方法，这既沟通了已有的知识经验与新知间的联系，又彰显出解决新问题的关键点。】

　　3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。

　　师：刚才我们通过数一数，算一算的方法，得出了参加两个小组的人数。现在谁来说说这个集合图有几部分组成?每部分各表示什么意思?

　　生：三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。

　　师：相机在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。

　　师：简单介绍“韦恩图”来历。

　　师：在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的。

　　师：相机把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。

　　师：如果给的是现在这样的信息，你觉得“韦恩图”和文字所提供给的信息，哪一个更能清晰地表示出只参加“语文人的”、“只参加数学的”、“两项都参加的”这三者中间的关系呢?

　　生：用“韦恩图”来表示。

　　师：用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。

　　师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢?

　　生：有重复关系的，

　　师：相机板示课题:数学广角——重叠问题。

　　【评析：让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，给了学生一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于明朗化。而把例题中提供的信息打乱，让学生在反思中比较，就为学生体会“韦恩图”的价值提供了更具有说服力的素材。】

　　三、巩固应用，落实“双基”

　　1、教材p110练习二十四第1题

　　2、教材P110练习二十四第2题

　　四、拓展延伸，发展能力

　　师：改动教材例题中提供的信息方式为：三(1)班由8人参加语文活动小组，有9人参加数学活动小组，参加两个小组的一共有多少人?

　　师：请同学读题，并与原例题进行比较

　　师：请同学拿出第二组供贴图用的学具片

　　师：结合生活实际，展开想象，在教师提供的集合圈中摆一摆，之后再在小组里交流一下，并算出每一种情况下，参加两个小组的人数共多少人?

　　交流回报：

　　生：8+9=17人，我是把两个圆圈分开摆的

　　生：8+9=17人 17-2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。

　　生：参加两个小组的一共只有9人，我是把参加语文组的人数全部圈在数学组里面的。

　　师：结合学生的口述，相机展示学生的作品

　　师：重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。

　　师：为什么同样是8人参加语文组、9人参加数学组结果会出现不同的情况呢?

　　生：因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。

　　生：这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有什么情况。

　　师：也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具体关系。

　　师：那你认为做这样的题目首先要注意什么?

　　生：搞清重复的人数。

　　生：在画图时要确定相交的部分应该是几人。

　　生：考虑问题要全面些。

　　师：通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现?

　　生：重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。

　　生：要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。

　　生：当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一个较大的数。

　　师：配合学生的讲解，相机用课件动态演示两个集合图变化的过程。

　　五、全课总结

　　师生交流：这节课我们解决了什么问题?在解决这一问题的过程中用到了什么策

　　略?这一策略以前你用过吗?

《数学广角》教案11

　　教学目标

　　1、通过日常生活中的最简单的事例，让学生进行分析、推理得出结论，培养学生初步观察、分析与推理的能力。

　　2、培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。

　　3、培养学生有顺序地、全面思考问题的能力。

　　教学重难点

　　教学重点

　　培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力。

　　教学难点

　　培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力。

　　教学过程

　一、创设情境，导入新课

　　师：老师知道同学们最喜欢做游戏，上课之前我们先来做个游戏，好吗？

　　生：好。

　　1、

　　师：听老师口令，同学们做动作。

　　拍拍你的肩，不是左肩，那是哪个肩？摸摸你的耳，不是右耳，那是哪只耳？捂住你的眼，不是右眼，那是哪只眼？伸伸你的手，不是左手，那是哪只手？

　　师：同学们很聪明，刚才在游戏中我们顺利的做出正确的动作。谁来说一说你是怎么做对的？

　　生：不是......就是......

　　2、老师今天带来了《经典故事书》和《科学世界》中的一本书，你能一下就猜准是哪本书吗？

　　不能。

　　是《科学世界》。

　　可能是《经典故事书》。

　　师：这位同学总结的非常好，当出现两种情况的时候，我们可以用不是......就是......可能是.....的方法来判断。通过刚才的游戏，我们根据已知条件，推出结论的过程，在数学上称为推理。这种方法就是我们今天要学习的简单的推理。

　　教师板书课题：数学广角--推理

　　二、合作探究，经历体验推理过程

　　同学们，老师遇到了问题你们愿意帮帮老师吗？

　　1、动态，呈现问题。教师利用课件动态呈现例1。

　　（1）先出示例1的前半部分：有语文、数学、品德与生活三本书，下面三人各拿一本。

　　师：请同学们猜一猜：小丽拿的是什么书？小刚拿的是什么书？猜的出来吗？

　　生：猜不出来。

　　（2）再出示小红和小丽说的话，再出示问题。

　　引导孩子梳理信息：

　　“仔细读题，你知道了什么信息？要我们解决什么问题？”

　　2、自主，探究问题。

　　提问“到底他们三个人分别拿着什么书呢？”

　　（1）请同学们独立思考，把解决这个问题的过程用自己喜欢的方式记录下来，（2）把你的想法和同桌同学交流一下，说说你是怎样想的。

　　（3）汇报时教师要注意引导学生说自己是怎么想的

　　3、合作，交流提升。

　　4、交流后，孩子们有的阅读思考后用语言描述直接得出结论，有的用连线的方法，有的用列表法。

　　强化，推理过程

　　小红拿的`是（）书。

　　小丽拿的不是（）书，就是（）书。

　　只剩下（）书，所以小刚拿的一定是（）书。

　　5、质疑，求同引思。

　　连线法和列表法可以让我们的推理过程更加直观。“几位小朋友在汇报自己的推理过程时为什么都要从小红说的话开始思考呢？”

　　6、教师小结：通过分析同学说的话，推理得出正确的答案，这种思考问题的方法就叫做简单的推理，推理是依据所给条件通过分析、推理、判断出正确的答案。师如果我们只分析小刚说的话，而不看小红说的话，能得正确的答案吗？

　　7、小结：在简单推理时，一定要全面地分析，进行判断，才能得到正确答案。

　　8、做一做。

　　（1）欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗。体重分别是7千克、5千克、9千克。乐乐比欢欢重，笑笑最轻。你能写出他们的名字吗？

　　（2）游戏--猜图形。

　　信封里有一个圆，一个三角形，一个长方形。露出一部分，你能猜猜它们是谁吗？

　　（3）连一连

　　第1台电脑最便宜。

　　三、巩固练习。

　　1、游戏--帮小动物找家。森林里的小鹿、熊猫、小羊、猫和小兔分到了新房子。小鹿说：猫在我的左边。

　　小羊说：我家的左边是熊猫家，右边是小兔家。

　　小兔说：右数第3家就是我家。

　　你能帮他们找到各自的新家吗？说说你是怎样想的？

　　2、猜一猜下面小动物各住几号房间。

　　公鸡、小羊、熊猫、梅花鹿和松鼠去旅游，它们住在宾馆里的1-5号房间，服务员告诉他们：熊猫住的不是1、3、5号，梅花鹿住的号码比熊猫多一倍，小羊住在梅花鹿的右边，公鸡住的离熊猫最近，熊猫住在公鸡的右边。

　　猜一猜，这几只动物各住几号房间。

　　四、动笔练习。

　　让学生自己说出已知的信息，然后解答。

　　思考题：甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学和英语。

　　已知：

　　1、每个老师只教一门课。

　　2、甲上课全用普通话。

　　3、外语老师是一个学生的哥哥。

　　4、丙是一位女教师，她比数学老师年轻。请问三位老师各教什么课？

　　五、小结。

　　今天我们学习的什么内容？你有什么收获吗？

　　板书设计

　　推理

　　例1小刚拿的是（数学）书熊猫、羊、兔、猫、鹿

　　小丽拿的是（英语）书

　　教后反思：

《数学广角》教案12

　　一、教学设计学科名称：

　　数学广角（小学数学二年级）

　　二、所在班级情况，学生特点分析：

　　本班现有学生人数30人，大多数学生学习态度端正，学习积极性高，课堂气氛活跃，能够踊跃发言，但还存在一定问题，就是班级学生发展不平衡，有些基础太差跟不上步伐，今后还得加强对学困生的辅导。

　　三、教学内容分析：

　　人教版小学二年级数学第八单元《数学广角》。使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。

　　四、教学目标：

　　1、初步了解排列组合的基本原理。

　　2、获得初步的数学活动经验，能够运用所学的知识与方法解决简单的问题。

　　3、感受数学在日常生活中的运用。

　　五、教学难点分析：

　　引导学生经历简单的操作过程，初步理解简单事物排列与组合。

　　六、教学课时：三课时

　　七、教学过程：

　　（一）、激趣、导入

　　1、在上课之前，老师想来考考小朋友们，大家愿意吗？谁能用1、2、3可以组成多少个不同的两位数呢？

　　生：12、21、31、23……

　　师：太棒了，能说出这么多的2位数呀。

　　2、揭题：小朋友们，让我们一起去“数学广角乐园”玩一玩吧！（出示课题：数学广角）

　　(二)、动手操作，发现规律

　　1、教学例1：

　　（1）用数字1、2能摆成几个两位数？

　　.①自己动手摆一摆，看一看谁最爱动脑筋，谁的小手最巧。

　　②独立动手摆，然后在班内说一说自己用这两张卡片摆了那些数。展示大家看。

　　③教师板书：12、21

　　（2）用1、2、3能排成几个两位数？

　　小组合作摆一摆卡片：1、2、3.引导学生动脑，找规律去摆，我们比一比谁摆的数多而不重复。

　　3、小组汇报。师生总结。

　　（三）、小组合作，巩固发展

　　1、抽奖游戏。

　　同学们，你们真是太聪明了，来我们一起做个做个抽奖游戏吧，大家想参加吗？每个小朋友都有中奖的`机会哦。

　　①、教师出示4张卡片：这里有四个号码：7、5、2、8。

　　②、什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就是从这4个数中选出的两个

　　数组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？

　　③、写好了吗？大家推举一个人来摸奖吧。学生先摸出一张卡片。中奖号码的最前面一位数出

　　来了，是2，那中奖号码可能是25、27、28。再摸一张卡片。中奖号码是？

　　④、你中奖了吗？把你写出的这个数圈出来。同桌互相看看。

　　⑤出示所有结果：你刚才一共写出了多少个两位数？用2、5、7、8能组成的两位数究竟有

　　多少个呢？咱们用刚才先固定最前面一位数的办法把这些数排出来吧！老师写你们说好吗？

　　2、完成99页做一做第1题；握手

　　3、完成99页做一做第2题：买作业本。

　　（四）、课堂小结

　　今天，我们在数学广角里，学习了简单的排列组合方面的知识，大家发现了没有，其实在我

　　们身边生活中处处有数学，只要我们认真观察，积极动脑，你一定会发现很多有趣的数学现象哦！

　　八、课堂练习：让学生能个排列123、456等数字组合。

　　九、作业安排：教科书99页练习二十三第一题．第二题。

　　十、附录（教学资料及资源）：教师教学用书．教案书。

　　十一、自我问答：本节课我运用情境导入的方法，首先提起孩子们的学习兴趣，让他们参与到活动中来，培养他们的动手操作能力，以及观察．分析．推理能力。在愉快的学习气氛中

　　体会排列组合在生活中的用处及乐趣。

《数学广角》教案13

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册《数学广角——集合》的内容之一。

　　教学目标：

　　1.知识技能目标：在具体的情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

　　2.数学思考目标：

　　能借助直观图理解题意，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。

　　3.问题解决目标：

　　(1).能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　(2).渗透多种方法解决重叠问题的意识。

　　4.情感态度目标：

　　(1)培养学生善于观察、善于思考的能力。

　　(2)手脑结合、学中激趣，体验合作乐趣，养成良好习惯。

　　教学重难点：

　　1.重点：体会集合思想，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并且能用数学语言进行描述。

　　2.难点：对重叠部分的理解;学会用集合图来表示事物之间的关系。

　　教学方法：观察法、分析法、讨论法、操作法、直观演示法、尝试法。

　　学法指导：

　　1.借图观察、分析、讨论、交流、操作。

　　2.大胆尝试用集合图来表示事物之间的关系，敢于发表自己的见解。

　　教具准备：多媒体课件、微视频、切换笔、可以活动的姓名卡片、直尺、磁铁、双面胶、5朵红花和5个五角星。一张大白纸。

　　学具准备：常规学具、彩笔、作业本。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　1.激情导入，引出例题

　　师：上课之前，我们一起来欣赏一段视频，希望同学们认真仔细的观看，随后，要回答老师的提问。请看大屏幕……(课件出示奉献爱心、从小做起的微视频)

　　师：看完这段精彩而又让人感动的画面后，你有什么想说的吗?在今后的生活中，如果遇到需要帮助的人或事，你应该怎么做呢?(各抒己见)

　　师：同学们说的真好!那么，我们荔东小学的同学们也是一方有难、八方支援，非常有爱心。请看大屏幕：这是我校三一班其中一个小组同学向灾区“献爱心”的情况。请同学们认真仔细地观察这幅表格，你从中都发现了哪些数学信息?

　　设计意图：激发学生学习兴趣的同时，渗透奉献爱心、从小做起，一方有难、八方支援的爱心教育。

　　三一班某小组同学“献爱心”的情况：

　　捐款

　　黄娜

　　董泽

　　李彤

　　张阳

　　任一

　　捐物

　　孟涛

　　李彤

　　任一

　　吴越

　　张恒

　　张旭

　　生1：我发现在这次“献爱心”活动中，有捐款的，还有捐物的。

　　生2：我发现捐款的有5人，捐物的有6人。

　　师：你能提出一个数学问题吗?

　　生1：捐款的比捐物的少几人?

　　生2：捐物的比捐款的多几人?

　　生3：捐款的和捐物的一共多少人?

　　2.设问质疑，引发冲突

　　师：参加捐款捐物的一共有多少人?如何解答?

　　生：11人、10人、9人。

　　师：这么一个简单的问题怎么会有这么多不同的答案呢?

　　生：里面的同学重复了。

　　师：哪里重复了?(李彤和任一，课件闪动。)

　　看来这张表格不能让我们很清楚的看出一共有多少人?那你们能不能想想办法，在不改变题意的前提下，将表格中的名字作以调整，让人们很清楚的看出一共有多少人?为此，老师特意为大家准备了一个可以随意活动姓名的表格。请看黑板：(揭示黑板上的活动表格)

　　师：下面请同学们分组讨论，如何去调整表格?

　　二、小组交流，探究新知

　　1.分组讨论、调整表格。(各组代表汇报、操作、展示)

　　方案一：

　　捐款

　　李彤

　　任一

　　黄娜

　　董泽

　　张阳

　　捐物

　　李彤

　　任一

　　孟涛

　　吴越

　　张恒

　　张旭

　　师：你觉得你们组这样摆有什么好处?

　　生：把重复的两个同学摆在前面，能引人注意。

　　师：谁都赞同他们的摆法?请把最热烈的掌声送给这个积极探索的小组。你们组的摆法的确不错，可老师还是觉得，有时还会将总人数看成11人，哪一组还有更好的摆法?

　　(课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当我们读书的时候，眼睛从左往右看。那么，想引起人们的注意，应该把既捐款又捐物的人名移到左边。)

　　方案二：

　　捐款

　　李彤任一

　　黄娜

　　董泽

　　张阳

　　捐物

　　孟涛

　　吴越

　　张恒

　　张旭

　　师：哇!你们的摆法很独特，说说你们这样摆有什么好处?

　　生：因为有两个李彤和任一，我们取下来一个李彤和任一，将剩下的李彤和任一放在中间，既表示捐款的人，又表示捐物的人，这样，很清楚的看出一共有9人。

　　师：你们组的摆法真的很有创意，他们组的摆法你满意吗?(生生评价)授予你们小组为“勇于创新小组”。同学们，掌声鼓励。

　　设计意图：培养学生的观察能力、分析能力、交流合作能力以及创新能力。积发学生的想象力，拓展学生的思维。

　　(课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当你和爸爸、妈妈上街的时候，你既想牵爸爸的手，又想牵妈妈的手，你应该走到什么位置?那么，同样的道理，李彤和任一这两个同学既捐了款又捐了物，他们应该放到什么位置?)

　　2.圈一圈。

　　师：请同学们观察这张调整后的表格，捐款的都有哪些人?捐物的都有哪些人?你能分别把它们圈出来吗?

　　设计意图：(不同颜色的.粉笔圈出来更明显)为韦恩图的形成奠定基础。

　　3.探究韦恩图

　　师：为了让大家看的更清楚、更直观，请看大屏幕：

　　(1)取消表格。

　　表示捐款和捐物的人名单我们已经用线圈起来了，底下的表格已经没有用了，可以将它取消。

　　(2)捐款的移到左边，捐物的移到右边。

　　(3)线条歪歪曲曲的，将它画好就更美观了。(课件出现韦恩图)

　　设计意图：感受韦恩图的形成过程，让学生亲身经历知识的形成过程。

　　(4)介绍韦恩图。

　　师：在很久以前，就有人给它起了个名字，叫韦恩图。(出现韦恩图三个字)你们知道为什么把它称作韦恩图吗?因为这是英国著名的数学家韦恩在19世纪发明的，后来，就把这样的图叫韦恩图，也叫集合图。今天，我们就一起探究有关集合的知识《数学广角》——集合。(板书课题)

　　设计意图：介绍课外知识，拓宽知识视野。

　　师：同学们，我们通过自主探究、动手操作、小组讨论，将一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人?”的表格，经过旋转演变后，转化成这副既科学合理又形象直观的韦恩图，你们真的很了不起!师：请大家仔细观察大屏幕，回答老师的提问。

　　4.列式计算。

　　(1)课件分别出示韦恩图的五个部分，学生分别说出每部分所表示的含义，课件一一呈现数学信息。

　　师：同学们看懂韦恩图了，也真正领悟到了每部分所表示的含义，并且，从中发现了这么多的数学信息，现在，你能计算出捐款和捐物的一共有多少人吗?请同学们独立解答。

　　(2)计算板演。

　　方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。(贴答数)

　　讨论：为什么要减2?(因为有2个人既捐款又捐物)

　　方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)

　　设计意图：发展学生思维，体现方法多样化。

　　三、实践应用，巩固内化

　　师：同学们，通过刚才的学习，我们学会了许多知识和本领，其实，利用韦恩图可以帮我们解决生活中的许多问题，我们来看看：

　　1.举一反三(4道抢答题)

　　4.思维训练

　　三年级有10名同学参加竞赛，其中，参加数学竞赛的有5人，参加作文竞赛的有6人。

　　(1)既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人?

　　(2)只参加数学竞赛的有几人?

　　(3)只参加作文竞赛的有几人?

　　设计意图：有梯度的练习题有利于不同层次的学生均有收获。举一反三抢答题强调重点，内化知识;思维训练题求重叠部分，培养学生的逆向思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

　　四、总结质疑，自我提高

　　1.学生说这节课的收获并质疑

　　2.互相评价、共同提高(自评互评生评师师评生)

　　师：同学们，你们课堂上，善于观察、认真思考、踊跃发言、敢于创新。表现得非常出色!通过自主探究、小组交流学到了很多关于集合的知识，下面，有请获得红花和红星奖励的小朋友上台。红花站左边、红星站右边。

　　引发冲突：两种都有的学生应该站哪?(中间)请观察这一排同学，回答问题：

　　1.获得红花奖励的指哪些同学?

　　2.获得红星奖励的指哪些同学?

　　3.既获得红花奖励又获得红星奖励的指哪些同学?

　　4.只获得红花奖励的指哪些同学?

　　5.只获得红星奖励的指哪些同学?

　　6.获得红花奖励和红星奖励的一共有多少人?

　　设计意图：内化集合知识;实现评价方法的多元化和评价方式的多样化;渗透养成良好学习习惯的思想教育。

　　五、作业布置，知识升华

　　我是小小设计师。(课后作业)

　　请以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，设计一个集合图。大胆尝试吧!只要我们能在知识的海洋里成风破浪、历练出一身好本领，一定会设计并创造出一个属于自己的精彩人生!

　　设计意图：给学生一个开放的空间，以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，让学生自主探索，自己设计出集合图。充分地利用韦恩图，让他们明白韦恩图在平时生活中也是非常有用，同时，培养了学生的创造能力。

　　六、板书设计，凸显重点(体现学生的主体地位)

《数学广角》教案14

　　第八单元数学广角-数与形(教案)

　　【教学目标】

　　知识技能

　　1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

　　2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。过程与方法：

　　1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

　　2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

　　情感态度价值观：

　　在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

　　【教学重难点】

　　重点：感受数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。难点：体验到数学的极限思想。

　　【教具准备】

　　教具：正方形块，课件。

　　学具：完全相同的小正方形纸卡若干

　　【教学过程】

　　一、激趣导入

　　师：老师听说咱们班的同学很爱听故事，今天老师也带来了一个，这个故事叫《形帮数》想听吗？

　　生：想、、、、、、

　　师：（出示第一张形与数的课件，背景音乐响起）在数学王国里住着数和形两个大家族，他们有时争吵，但更多的是互相帮助、、、、、、（故事讲完）同学们，你们知道形是怎么帮助数解决问题的吗？这节课让我们一起到人教版数学六年级上册第八单元数学广角—数与形中寻找它们解决问题的过程及方法。（板书课题）

　　二、探究新知

　　1．教学例1。

　　(1)出示例题。

　　2 2 1=（1）

　　1+3=（2） 1+3+7=(3) 2

　　（以故事的方式讲解）让我们再次回到故事中，形大步走到数的面前，挺着肚子 1 2

　　说：“考考你，你算算我有多大？”数上下(转载于:wWW.cSsYq.cOM 书业网:8单元数学广角数与形)打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，边长1厘米，面积等于边长乘以边长，就是1×1=（1）；看到数能快速地说出来，形说：“别高兴的太早，后面还有呢！”接着它把和它长得一样大小的三个兄弟叫到它身边，和它站在一起，一个挨着一个，整齐地排成两排，（让学生拿出正方形按照形说的摆出来）形说：“那你现在能算出我们有多大吗？”数说：“你的.面积是1，你的三个兄弟都是和你一样大小的正方形，它们每个的面积也是1，三个的面积就是3，你们四兄弟的面积是1+3=4,4是2的平方。”

　　师：同学们，数算出来的结果对吗?你们也用其他的方法来算一算，帮数检查一下，看看结果是否正确？动手做在草稿纸上，做好的同学请举手。（引导学生用求大正方形的面积的方法计算：它们排成两排还是一个大正方形，不管是行还是列都由两个小正方形组成，边长也是两个小正方形的边长相加，所以大正方形的2 面积等于2×2=4=（2））等学生完成之后，个别提问方法，让学生知道有两种方法来做。故事内容：“待数算完之后，形又把和它们一样大小的五个正方形叫到它们的身边，一个紧挨一个排成一个大正方形，你们知道形是怎样排列的吗？请你试着排列出来。”请学生上来排列，其他学生小组合作，教师巡视，指导学生列算式。检查结果，讲解过程。

　　(2)小组合作：动手排列第四个，第五个图形并写出相应的算式，总结发现。 ①排列图形、观察、讨论。

　　仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？

　　②汇报发现。

　　发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；

　　发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数之和。

　　发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。

　　[算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方]

　　发现四：从1开始的连续奇数的和正好是这几个奇数的个数的平方。

　　三、应用知识。

　　1. 你能利用在《形帮数》的故事中找出的规律，直接写一写吗？(可借助学具摆一摆) 2 ①1＋3＋5＋7＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＝4 ) 2 ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7 )

　　③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9 2 )

　　2. 请根据《形帮数》的故事中（例1）的结论算一算。