《数学广角》教案15篇
作为一名教学工作者，总归要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编收集整理的《数学广角》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《数学广角》教案1
教学内容：
人教版义务教育课标实验教材（四上）112的例1
教学目标：
1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
教学重点：
体会优化思想。
教学难点：
探究解决问题的最优方案。
教具准备：
多媒体课件、探究用表格
学具准备：
三张圆纸片。
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1、同学们家里有厨房吗？你们进过厨房吗？进去做什么？厨房里有什么数学问题吗？
2、我们来看看王华家厨房里的数学问题。（课件出示例1图）中午放学回家，王华发现妈妈正在厨房准备烙饼。（板书课题：烙饼问题）
师：“从图上你能得到哪些信息？”学生观察、理解图中的内容。
（这一环节是通过创设出生活化的情境，激发学生的学习兴趣。利用烙饼这一事例，调动学生已有的生活经验，使学生处于主动思考解决问题的最佳状态。）
教师提问：“妈妈烙一张饼最少需要几分钟？” “如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”
小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
师：“爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？” “要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？”
二、探索交流，解决问题
1、学生操作，探究烙3张饼的方法。
让学生用发的圆片烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的。（圆片的正、反面上分别写着正、反两字来代表饼的正、反面。）教师参与到小组活动中。
（相信学生，放手让学生探索解决问题的方法，才能使学生成为学习的主人。）
2、学生演示烙饼法。
师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙，边烙边说）
让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”
得出结论：9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼所需时间最短的）这种方法，叫快速烙饼法。（教师板书快速烙饼法）
教师用课件演示烙三张饼的方法并小结：先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。
师：老师是用什么方法烙的？（也是用快速烙饼法）
师：使用这种方法时，你发现了什么？
（1、使用快速烙饼法，锅里面必须同时放2张饼。2、用的时间短。）
让学生用烙3张饼的快速烙饼法再烙一次，边烙边说给你的.同桌听。
（烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。）
3、拓展延伸：
师：（出示表格，边说边点击表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
教师小结后提问：“如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”
小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。
教师小结后提问：“如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
教师小结后提问“如果要是烙7张饼、8张饼10张饼最少需几分钟？”
（通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。）
在这样过程逐步形成课件表格.饼数
2 3 4
同时烙两张饼 快速烙饼法 两张两张地烙
先烙两张，后三张用快速5 烙饼法
两张两张地烙
18 15
烙 饼 方 法
最少所需的时间（分）
6 9 12
7 8 9 10
21 24 27 30
4、探究规律。
让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。
（根据情况决定是否给学生启示：
1、仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？
2、仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？）
学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：
1、如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。
得出结论：每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。（饼数×3＝所需最少的时间。）
教师：“谁能很快地说出烙11张饼用多长时间？烙15张饼呢？”
（通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。）
三、实践应用，内化提高
课件出示114页做一做第1题。
教师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？”
1、引领理解题意。
2、全班交流
四、回顾整理，反思提升
1、这节课你学到了什么？
2、师：同学们回家后可以找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。
《数学广角》教案2
教学目标：
1、通过操作、观察、猜测等活动，使学生了解发现最简单事物的排列数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序全面思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。
2、在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步观察、分析、推理能力，以及恰当的进行数学表达的能力。
3、使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的.应用，初步感受数学与生活的联系。
教学重难点：
重点：经历简单事物排列规律的全过程。
难点：有序排列的思想和方法。
教学过程：
一、激趣导入，探究新知。
1、激趣导入。
师：同学们，今天羊村要举办嘉年华，大家想不想去看看？
师：因为羊村经常受到灰太狼的攻击，所以大门口新装了一个密码锁，想要进入，必须输入正确的密码。可是密码到底是多少呢？（课件出示密码条件）
师：大屏幕给我们提供了哪些有用的信息？
（引导学生要说出1、是用1、2、3组成两位数；2、十位和个位不能一样，也就是像11、22、33这样的数不符合要求）
师：请同学们同桌一组，分工合作，一人拿出数字卡片摆，另一人就在纸上把摆的数记录下来，看看这道门的密码可能是哪些数，比比哪个组写得最全。
2、小组合作。
学生两人合作，教师巡视。
3、全班交流。
（1）先出示一组没找全且无序的，让孩子们评价。
（2）交换位置：12,21,13,31,23,32
师：谁来评价一下它们组的？他们组是按什么规律摆的？这样摆有什么好处？（不重复，不遗漏）（将这几个字板书）
（3）固定十位：13,12,23,21,31,32
师：谁能说说他们组是按什么规律摆的？
（4）固定个位：21,31,32,12,13,23
（这种方法如果出现就讲，如果没出现一带而过）
4、总结。
师：看来我们在进行排列时，一定要按照一定的规律和方法，这样才能做到不重复不遗漏。
二、巩固练习，拓展提高。
师：密码锁成功破解，我们可以进入羊村了。可是喜羊羊说了，想要参加他们的嘉年华，还要通过智勇大冲关，大家有信心完成挑战吗？
生：能。
1、第一关：用0、5和7组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？（让孩子们自己在练习卷上回答后集体订正）
2、第二关：用3种颜色给羊村地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？（自己在练习卷上，然后集体订正）
3、第三关：照相问题（让孩子们先同桌互相说方法，然后找学生到前面板演）
4、第四关：搭配衣服问题（自己思考，然后找学生板演）
师：同学们太棒了，让我们一起来参加羊村嘉年华吧。（播放音乐）
三、课堂小结。
今天这节课你有什么收获？能跟同学们交流一下吗？
板书设计：
搭配问题
不重复，不遗漏
《数学广角》教案3
教材第98页的内容。
1．借鉴排列问题的学习经验，通过摆一摆、写一写、画一画等活动找出组合数。
2．在排列问题与组合问题的对比中，感悟两类问题的联系与区别，进一步体会解决问题的策略与方法。
3．培养学生有序、全面地思考问题的意识。
重点：经历探索最简单事物的组合数的过程。
难点：初步感受排列与组合的区别。
课件、数字卡片。
师：由三张分别是5、7、9数字卡片组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
学生动手操作，汇报交流。
师：这是我们上节课学习的排列问题，今天我们继续学习数学广角的另一个问题——组合问题。
1．明确问题。
课件出示教材第98页例2。有3个数5、7、9，任意选取其中2个数求和，得数有几种可能？
师：请同学们认真读题，你知道了什么？
师：求和是？得数有几种可能是什么意思？(指名回答。)
2．小组合作，自主探究。
师：同学们猜一猜，有几种可能？
师：有不同意见了，那么到底是多少种呢？请大家动起手来验证一下。
师：摆一摆、画一画，利用表格都可以，你喜欢怎么做就怎么做。
3．交流分享。
(1)同桌交流，组内交流。
师：得数有几种可能呢？同桌先交流一下，把自己的想法说给他听。然后组内的同学互相交流想法。
(2)全班展示交流。
师：现在，谁愿意把自己的想法说给大家听？让大家分享你的精彩！
学生代表到台前讲解，教师配合板书。
有不同思路的`学生到台前交流，教师引导归纳。
4．总结。
师：刚才我们成功做对了两道难题。但是现在老师糊涂了，为什么排数字卡
片时用3个数字可以摆6个不同的数，而两数求和时3个数字却只有3个和呢？都是3，为什么出现的结果不同呢？
结论：摆数与顺序有关，求和与顺序无关。摆数可以交换位置，而求和交换位置没意义。
1．教材第98页“做一做”第1题。
学生分组汇报表演。
2．教材第98页“做一做”第2题。
学生独立完成。
3．搭配衣服。
运动员比赛完后，流了一身汗，为了预防感冒，要赶快换衣服。我们来搭配漂亮的衣服给他们穿，好吗？每一件衣服搭配一条裤子，一共有多少种不同的搭配？怎样搭配才能不重复、不遗漏呢？
请同学们翻开教材第99页，看到“练习二十四”第3题，用连线的方式帮他们搭配衣服。(课件演示。)
通过这节课的学习，我们又学会了什么？你有什么收获？
教师引导梳理。
师：回到家，和你的爸爸妈妈拍张全家福，交换位置再来一张，试试看能拍几张不同的全家福？
在日常生活中，有很多需要用排列、组合来解决的问题，如乒乓球的比赛场次等。作为二年级的学生，已经有了一定的生活经验。因此，在数学教学中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动，经历简单的排列、组合规律知识的探索过程。同时，让学生在活动中通过动手操作探究新知、发现规律，从而培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和语言表达能力。
《数学广角》教案4
教学目标：
1、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。
教学准备：课件、小动物图片、“嘉年华”游乐园代币
教学过程：
一、借助熟悉题材，渗透集合思想
1、巧妙设疑，直观感悟
（1）谈话：老师知道同学们有很多的兴趣爱好，有的喜欢音乐，有的喜欢美术，有的两样都喜欢，老师想进一步了解你们，请允许我对其中的一个小组进行调查，好吗？
（2）（指定小组）分别在“音乐”和“美术”下面签上名字，两者都喜欢，两边都签。
（3）全班一起统计喜欢音乐和喜欢美术的人数。
（4）（故作惊讶）：咦，这个小组没有这么多人呀？问题出在哪儿呢？
（5）四人小组讨论发现：统计过程中有学生既喜欢音乐又喜欢美术，是重复的，在计算总人数时只能计算一次。
2、图示方法，加深理解
（1）（课件出示）先是两个小组的集合圈，再把两个圈进行合并。
（2）让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义。
（3）让学生列式求出喜欢音乐和喜欢美术的共有多少人。
（4）全班交流，说说想法。
（5）师根据课堂实际情况适当小结。
3、运用集合思想解决问题
（1）情境出示课本P110第2题。
（2）学生独立思考并解决。
（3）同桌交流，重点说说想法。
（4）反馈。（昨天和今天进货的重复部份用重点号显示）
二、在解决问题中体会等量代换的思想
1、（出示“嘉年华”游乐园代币）谈话：在“嘉年华”游乐园，一个代币5元，玩一次“摩天大旋转”要12个代币，玩一次“摩天大旋转”要多少钱？
使学生明白：5元能买一个代币，一个代币需要5元，两者是等量的，可以互相代换。
2、情境出示P109“做一做”：一只猪的质量和两只羊的质量相等，一头牛的质量和4只猪的质量相等，问两头牛的质量相当于几只羊的质量？
3、四人小组讨论寻求解决问题的方法。
（若有困难，可通过摆学具，比较容易找出相互之间的等量关系。）
4、师根据课堂实际情况适当小结。
三、灵活运用数学思想方法解决问题
1、谈话：小动物在讨论在陆地上生活还是在水里生活好。一共来了10种动物，有6种动物可以在陆地上生活的，有6种动物可以在水里生活。这里面有几种动物既可以在陆地上生活也可以在水里生活？
（适当给学生介绍“两栖动物”的常识，扩展学生知识面。）
2、（情境出示）谈话：小动物们要来个交换大行动，它们规定：6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？
3、谈话：动物们交换得正热闹，几个图形也来了，它们分别是“○、△、□”。你能求出○、△、□所代表的数吗？
（1）△+□=240（2）○+□=91
△=□+□+□△+□=63
△=？△+○=46
□=？○=？△=？□=？
四、小结。
1、谈谈这节课的收获。
2、小调查：生活中哪些地方要用到今天所学知识来解决。
数学广角（二）109-111及练习二十四第3、4、5题。
教学目的：
1、让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，初步体会等量代换的数学思想。
2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。
教学重点：
利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。
教学难点：
初步体会等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题或数学问题。
教具、学具：卡片学具、课件。
师生活动
一、情景引入。
师：看，今天水果园里正在进行“体重”大比拼呢？（播放课件）我们先来看看西瓜姐姐多重？（4千克）你是怎么知道的.？
师说明：当天平平衡时，左右两边的物体一样重，所以西瓜姐姐重4千克。
师：接下来进场的是苹果妹妹，我们假设每个苹果同样重。（继续播放课件）看！天平又平衡了，这又说明什么？（引导学生说出：4个苹果重1千克。）
师：看到这样的情景，你想提什么数学问题？
让学生自由提出问题，师生共同解答。
二、教学新知。
（一）引导学生发现问题，合作探究解决方案。
师：这个问题提得真棒，几个苹果与1个西瓜同样重呢？（10个、12个、15个、16个......）
师：小朋友不要急着猜，好好动动脑筋。或者在小组内摆摆学具，通过合作解决这个问题。
(留给学生充足的独立思考、小组合作及操作学具的时间，老师巡视，给予学生适当的启发与指导。)
小组汇报：这时大部分的学生喊出：16个。
师：你们是怎么知道的？怎么想的？
生1：因为：一个西瓜4千克（等于4个砝码），1千克（1个砝码）等于4个苹果，我们用替换的方法，把一个1千克（1个砝码）换成4个苹果。西瓜重4千克（4个砝码），总共要换4次，因此是16个。
（师依学生的回答，一边摆学具，利用直观的方式帮助学生理解。）
生2：我们组认为：如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍，就是16个苹果，天平才能保持平衡。
生3：一个西瓜和4千克砝码同样重，而4个苹果和1千克砝码同样重，所以4千克砝码就有4个4，4times;4=16（个）。
生4：......
（二）进一步体会等量代换方法。
师：小朋友说得都对，（课件展示：1个西瓜等于16个苹果。）这时又来了波萝哥哥，1个波萝的“体重”等于2个苹果。一个西瓜与几个波萝一样重呢？（课件）为什么呢？
让学生独立思考，同桌交流，汇报结果。
生1：32个。
（可能有些学生会出现这样的错误，老师要及时给予分析引导，再通过生生评析，帮助其改正。）
生2：8个。因为，2个苹果可以换1个波萝，1个西瓜等于16个苹果，就可以换8个的波萝。
生3：2个苹果换一个波萝，16个苹果里面有8个2，16divide;2=8（个），所以1个西瓜和8个波萝一样重。
生4：把2个苹果变成原来的8倍就是16个，等于1个西瓜的重量。把1个波萝也变成原来的8倍就是8个，这样天平也平衡，所以是8个。
师：（略小结。）
（三）应用新知，解决问题。
完成p109“做一做”
学生独立完成，老师巡视，个别辅导。讲评时，让学生说说是怎么思考的，最后师生共同梳理解题思路：要求2头牛和多少头羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的关系进行替换（计算），最后求出结果。
三、巩固练习。
1、完成练习二十四第3题。
引导学生读题、分析关系，并尝试抽象地推导（计算）一下。如果学生抽象地想象有困难，可以让学生先用学具摆一摆。
2、完成练习二十四第4题。
提示：直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。
3、完成练习二十四第5题。
第1小题，把第一个等式中的△用□+□+□替代，就变成了□+□+□+□=240，所以□=60，而△=□+□+□，所以等于180。
第2小题，
让学生在独立思考的基础上交流讨论，寻找方法。
建议：直接用等量代换的方法来解决比较困难，可以先把三个等式的左边相加，右边相加，可得到2times;（○＋△＋□）＝200，所以○＋△＋□＝100，然后再利用等量代换，依次求出○、△、□的值。
《数学广角》教案5
学情分析：
四年级的学生以形象思维为主，而且抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
教材分析：
“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，而解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思维方法。本册“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
这个数学内容既需教师的有效引领，也需要学生的自主探究。而例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段，再来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，从而会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
设计理念:
《新课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”所以解题不是本节课教学的主要目的，主要目的是从实际问题入手，引导学生在培养学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
教学内容：
人教版实验教科书数学四年级下册第117—118页的`例1及相应的“做一做”。
教学目标：
知识与技能：
1、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。
2、能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。
数学思考：
1、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。
2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
解决问题：
能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。
情感态度与价值观：
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。
教学难点： 建构数模，探寻规律。
教学准备：课件、实物投影仪、每组一张表格
教学流程：
一、创设情景，导入新课。
1、猜谜语
师：“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。猜到了吗？”“对！就是这双勤劳的双手。请同学们伸出左手五指张开，看看你能想到哪个数？”“5是指5个手指，胡老师想到了4，你知道在哪吗？”“在数学上我们把这些空格叫做间隔（板书：间隔）也就是说5个手指之间有4个间隔，间隔数是4。”
“现在看老师的手变魔术了，5个手指有4个间隔，4个手指有3个间隔……你们找出手指数与间隔数之间的关系了吗？”（指名说）
2、找间隔
“生活中的间隔随处可见，请看大屏幕。你找到间隔了吗？”（出示课件2—4）
“我们的身边还有间隔吗，一起来找找吧！”
3、揭示课题
出示课件5、6。师：“你更喜欢那组画面？怎样才能拥有这样美丽的环境呢？”
“对！植树造林，美化环境是我们每个人应尽的义务！说到植树，大家知道吗？在我们数学王国里植树可是有一定的学问的。这节课我们就来探讨植树问题。”（板书：植树问题）
二、自主探究，构建模型
师：“春天到了，为了美化校园，我们学校也要植树，想当环境设计师吗？看看具体要求。”（出示课件7、8）
1、设计不同方案
师：“画一条线段表示12米的小路，你想怎么载就用示意图或线段图画出来吧！”教师巡视。
2、展示不同方案
投影仪展示学生的设计方案，问：“你是怎么画的？”
师板书三种情况，分别是：两端都栽，只栽一端，两端都不栽。
师：“今天这节课我们先来探讨两端都栽的情况。”
3、小组探索、加强体验
（1）提出问题
出示例1（课件9）学生默读题目，找出关键词并做解释。
师：“需要多少棵树苗呢？”指名说出不同的答案并板书。
师：“现在出现了3种不同的答案，而且每种都有不少的支持者，到底哪种答案对呢？”小组讨论，并说出理由。
（2）验证猜想
演示课件9师：“我们用这条线段表示这条路，两端都种，先在头上栽一棵，再一棵一棵的栽……这样栽下去，你有什么感受？”（太麻烦）“老师也有同感，其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，想知道吗？就是将复杂问题简单化，在这里100米太长了，我们可以先在短距离的路上种种看。”（出示课件10）
分组画出不同路长的栽法，小组展示栽的棵数。师“为什么这么画？”
（3）总结规律
小组内填写表格，观察：“你发现了什么规律？”板书规律
“刚才通过画图知道了棵数，能不能通过计算得到呢？”
师：“根据刚才发现的规律你知道例1的答案了吗？会列式计算吗？”（出示课件11）
4、运用规律
（1）现在我们的小手的5个手指看成5棵树，你能说说今天发现的规律吗？同桌相互说一说。
（2）出示课件12“比一比谁的反应快” 在两端都栽的情况下，有8个间隔共要种几棵树？有10个间隔共要种几棵树？如果已种了6棵树有几个间隔？如果已种了10棵树有几个间隔？
三、巩固应用，内化提高
师：在日常生活中，在我们周围有许多类似于植树问题的现象小明就在不同的地方找到了，咱们来看看吧。
1、公共汽车上（出示课件13）
2、公路上（出示课件14）
3、上楼梯（出示课件15）
4、钟表上（出示课件16）
引导：师边模仿钟响边板书，学生击掌感受第一响与第二响之间有间隔。
四、回顾整理，反思提升
师：通过今天的学习，你有什么收获？
“对！今天你们发现了植树问题中的重要规律，我们是怎么得到的？”“你还学到了什么方法？”（复杂问题简单化）
“收获方法比收获知识更重要，祝贺大家！”
板书设计：
植树问题
两端都栽
棵数=间隔数+1
间隔数=路长÷间距
路长=间隔数×间距
100÷5+1=21（棵）
《数学广角》教案6
教学目标：
知识与技能：1、使学生初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
重点：体会优化的思想
难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教具：图片
教学过程：
一、情境导入：
1、同学们想一想，生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？
2、这节课我们继续来学习数学广角。板书课题：数学广角
二、探究新知
教学例3
1）出示情境图片：
码头上现在同时有3艘货船需要卸货，但是只能一条一条地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的.顺序卸货能使3艘货船等候的总时间最少呢？
2）观察图，说说可以得到哪些信息？
问：要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？
学生讨论
3）可以有哪些卸货的顺序？每种方案总的等候时间是多少？
列出表格，问：从表中你有什么发现吗？
引导学生思考汇报
4）找出最优方案
三、巩固新知：
1、书后做一做
小名、小亮、小叶同时来到学校医务室。要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？
2、有210人选举大队长，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选之中1人，不能弃权。前190张票中甲得75张，乙得65张，丙得50张，规定谁的票最多谁当选。若甲要当选，最少还需要多少张票？
四、小结：
这节课你有什么收获？
五、作业：
补充练习
《数学广角》教案7
教学内容：
集合的有关思想（课本第108页的例、练习二十四的第l、2题）。
教学目标：
1、使学生能借助具体内容，初步体会集合的思想方法。
2、使学生能利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学重难点：
被学生初步体会集合的有关思想方法。
教具准备：
利用教具，学具等教学辅助手段帮助学生理解。
教学过程：
一、导入谈话
今天老师将把同学们带人“数学广角”，让同学们去认识体会一些有趣的数学问题。
二、探究新知
1、教学例1
（1）读懂统计表。
教师用电脑课件出示统计表，列出参加语文兴趣小组和数学兴趣的学生名单。
说一说：从统计表中，你收集到哪些信息？
议一议：三（1）班共有多少人参加了这两个课外兴趣小组？
教师引导：看来同学们已经发现了问题，那么如何解决这一问题呢？我们可以用圈来表示：
（2）认识集合圈。
①用多媒体课件分别出示两个集合圈。
②让学生先在练习本上画出集合圈，填上相应的学生姓名，然后再汇报结果。教师根据学生汇报，多媒体显示填写内容。并让学生说一说两个图中所表示的意义。
③提出问题：
有的学生姓名在两个集合中都有，应该如何来表示才能更直观、更形象、更简单呢？
教师利用电脑课件再出来二个空白集合，并填上学生姓名再合并。
问：你们知道这个图的意思吗？（让学生大胆猜想，说出自己的想法）。
填写完成后，再让学生说一说不同位置所表示的'不同意义，然后再引导学生将集合圈和统计表进行比较。
（3）列式计算。
通过以上分析、讨论，学生已经明白杨明、李芳、刘红这三位学生既参加了语文兴趣小组又参加了数学兴趣小组，所以是重复的，在计算点人数时只能计算一次。
学生列式计算，并说说算式的意义。
三、巩固运用
1、课内外作业：
练习二十四的第1、2题。
第1题，首先要求学生根据动物的不同属性“"会游泳的”和“会飞的”把它们进行分类。然后再要说一说中间位置“表示什么”。
第2题，可以引导学生先把两天进的货中重复的部分找出来，然后再计算两天一共进了多少种货。学生计算的时候可以用加法进行计算，也可以直接点数。
四、课堂小结
本节课我们学习了什么？你有什么收获？
《数学广角》教案8
设计说明
本节课涉及的集合问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在本节课之前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，但对集合这部分的内容还是比较陌生的。针对三年级学生的认知水平，本节课只是让学生通过生活中容易理解的`题材去初步体会集合思想，为后面的学习打下坚实的基础。
1．帮助学生感悟集合思想。
在探究环节，充分展现学生解决问题的能力，让学生自主感受用集合思想解决问题的价值，从而掌握使用集合思想解决重叠问题的方法，给学生充分交流、反思的时间，体验“维恩图”的价值，拓展对“维恩图”的认知，感悟集合思想。
2．重视多元表征，加深对集合思想的感悟和理解。
在学生用“维恩图”表示出题中已知条件及数量关系之后，让学生说一说集合中各部分所表示的意义。在学生列式解答之后，再让学生结合“维恩图”说一说算式所表示的意义。通过图示、算式和语言表征之间的转换，加深学生对集合思想的感悟和理解。
课前准备
教师准备PPT课件
教学过程
⊙创设情境，引出新知
1．检查学生课前完成学情检测卡的情况。(出示学情检测卡)
(1)集体交流信息。
(2)展示“维恩图”的分类结果。
(3)交流解决问题的方法。
2．引入新课
《数学广角》教案9
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级上册第113页例2
教学目标：
知识与技能目标：
学生通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，找出简单事件的排列数。培养学生初步的观察、分析及推理能力，训练学生的有序思考能力和全面思考问题的意识。
过程与方法目标：
通过动手操作、自主探究、小组交流，让学生经历探索事物排列的规律和过程，体会解决问题策略的多样化，体验有序，全面地思考问题的方法。
情感态度目标：
让学生在解决问题过程中，主动与他人合作、交流、体验成功乐趣，体会许多现实生活中的问题可以用数学方法去解决，增强对数学学习的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：
掌握有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：
怎样排列可以不重复，不遗漏。
教具准备：
课件、数字卡片
教学过程：
一、创设情境，导入新课
今天，段老师给大家带来几位朋友，瞧！
课件出示：喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、沸羊羊
这节课我们随这4个好朋友一起去羊村逛逛，好吗？
（播放红太狼入侵羊村的动画）
生：看动画
师叙述：呀！不好了，红太狼要入侵羊村了，小羊们在忙着加固大门，他们想出一个绝妙的主意，在大门上安装了密码锁。
（课件出现羊村大门密码锁）懒羊羊：“密码？啊呀！我把密码给忘了，是379？还是739呢？我只记得这个密码是由7、3、9组成的'其中一个三位数，”大家快帮懒羊羊猜猜密码可能是多少呢？
二、动手操作、探究新知
1、动手操作，探讨方法
用7、3、9可以组成多少个不同的三位数呢？请大家用数字卡片，同桌合作摆一摆，并且把你们摆出的三位数记录下来：
学生动手操作，教师巡视，点名把不同的方法板演到黑板上
汇报交流：
请板书的同学给大家介绍方法。其他学生评价各种方法。
①排列的时候，先确定百位上是3，分别交换十位和个位上的数7、9就有两种不同的排法；再确定百位上是9，分别交换十位和个位上的数3、7又有两种不同的排法，最后确定百位上是7，分别交换十位和个位上的数3、9又有两种不同的排法，合起来一共摆出6个不同的三位数，这6个三位数分别是379、397、739、793、973、937，这样按顺序排列，既不会重复也不会遗漏。
②先确定十位上的数，分别交换百位和个位上的数
③从小到大的顺序排列
④先确定个位上的数，分别交换十位和百位上的数
⑤从大到小的顺序排列
比一比你喜欢哪种方法？学生发言
2、引导学生小结：
排列时，先确定一个数位上的数，然后交换其他两个数位上的数，各有两种不同的排法，合起来都能组成6个不同的三位数，这样做到既不重复也不遗漏。
课件：喜羊羊“密码是用7、3、9组成的最大三位数”
生：密码是973！
师：哇，可以进去了，小朋友们我们一起去逛超市吧。
三、生活应用，练习巩固
1、含有数字0的排列：
在超市买了一些东西，结帐时售货员阿姨想考考这只漂亮的小羊，告诉他“你们花的钱是用0、1、2来组成的三位数”。
大家来猜猜花的钱可能是多少？
师：为什么用0、1、2只能组成4个三位数？
生：0不能做最高位。
师：和羊羊买完了东西，小朋友们再去智慧宫里看看去有什么好玩的？
2、智慧宫：排一排，读一读，填一填
“读、好、书”一共有几种排法？
妈妈为了让我把（ ），特意让我每周六到图书馆（ ），上周六，我借了几本（ ），图书馆的阿姨对我说：“你现在正是（ ）的时候，这几本（ ），利用业余时间（ ）。”
3、照相中的排列问题：
不知不觉，来到森林公园，这里环境优美，四个好朋友想合影留念，他们排成一排合影，可以有多少种不同的排法？
自己想一想，然后小组交流，并且用你们喜欢的方法记录下来。
汇报交流：学生用数字或符号表示不同的排法。说理由
4×6=24 一共有24种排法。
生活的问题数字化、符号化，用数学方式来解决。
四、归纳小结，拓展延伸
在今天的数学广角中你有什么收获?感觉大家表现得如何?
可见在生活中，数学知识无处不在，只要我们勤观察、多动手、多动脑，就一定能探索出更多的数学奥秘。
提问：每两只羊拍一张相片，共拍多少张？
这是我们下节课要学得内容，这节课就学到这儿。
《数学广角》教案10
情感、态度和价值观：
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重点体会优化的思想教学难点寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教具准备图片
教学过程
一、情境导入：
1、同学们想一想，生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率?
2、这节课我们继续来学习数学广角
二、探究新知
教学例3
1)出示情境图片：
3艘货船需要卸货，但是只能一条一条地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使3艘货船等候的总时间最少呢?
2)观察图，说说可以得到哪些信息?
学生讨论
3)可以有哪些卸货的顺序?每种方案总的等候时间是多少?
引导学生思考汇报
4)找出最优方案
1、书后做一做
2、有210人选举大队长，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选之中1人，不能弃权。前190张票中甲得75张，乙得65张，丙得50张，规定谁的票最多谁当选。若甲要当选，最少还需要多少张票?
这节课你有什么收获?
五、作业：
补充练习
个人修改
为什么时间节约了?
教后反思：
教案
第三课时
课题数学广角课型新授教学目标知识与技能：1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。2使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
情感、态度和价值观：
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重点体会优化的思想教学难点寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的.能力。教具准备图片教学过程一、情境导入：
1、你们听过“田忌赛马“的故事吗?田忌是怎样赢了齐王的?谁能给大家讲一讲这个故事?
2、问：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了?这是为什么呢?
3、这节课我们就来研究研究。
二、探究新知
1、把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。出示表格
田忌
本场胜哲
第一场
上等马
下等马
齐王
第二场
中等马
上等马
田忌
第三场
下等马
中等马
田忌
2、思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢秦王的方法?讨论
3、引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略?把田忌所有的可以采用的策略都找出来，填如表中。
4、展示各组汇报的结果
6种，但只有一种是唯一可以获胜的。
5、说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用?结合实际说一说。
数学游戏：1、两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。
说明游戏规则
2、两人轮流报数，必须报不大于5的自然数，把两人报的数依次加起来，谁报数后和是100，谁获胜。：如果让你先报数，为了获胜，你第一次报几?以后怎么报?
这节课你有什么收获?
五、作业：
写一篇数学日记个人修改
像同学们刚才这样，把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的方法，这是数学中的一种很重要的方法。
《数学广角》教案11
教 材 分 析
《数学课程标准》指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。
学 情 分 析
四年级学生在数学知识和技能方面已有了一定的基础，但是其思维能力尚停留在形象化和表面化，对于数学与生活的`联系也不能灵活运用，所以在教学时，教师应做好课前准备，让学生提前了解烙饼的方法和时间。
教 学 目 标
1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
教学重点和难点
教学重点：体会优化思想。
教学难点：寻找解决问题的最优方案。
《数学广角》教案12
教材内容：
数学义务教育课程标准实验教材（人教版）中第三册第八单元99页“数学广角”第一课时。
教材分析：
这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。学习简单的排列就是为了在生活中应用，让数学与生活密切联系，并且让学生在活动中发现数学的价值，给学生渗透简单的排列思想。排列与组合这个内容不仅是学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。这部分内容对于低年级学生来说内容比较抽象，因此设计本节课时，我把教学内容变为源于学生切身生活体验的，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生发展的信息资源。《课标》中提出：在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。因此我制定本节课的教学目标是这样的：
1、知识目标：使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列规律。
2、能力目标：培养学生初步的观察、分析和推理能力及有顺序地、全面地思考问题的意识，并通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性。
3、情感目标：
①使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，进一步体会数学与日常生活的密
切联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，增强应用数学的意识，
并使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
②使学生在探索规律活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。
教学重点：找出简单排列与组合的规划，并能解答简单的排列与组合问题。
教学难点：简单区分排列与组合的异同。
学的作用，教法与学法选择：
在教学方法上，为了使学生能轻松、愉快地理解排列与组合的思想方法，根据学生的认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的可持续发展，发挥双向互动教学教通过课件的情境演示为学生创设情境，让学生先猜想，然后动手操作验证，最后总结发现规律等的活动方式组织教学。
在学法方面，《课标》指出，学生应是学习的主体，在教学设计过程中，为了进一步体现学生的主体地位，让学生在参与过程中感受数学知识的产生和应用，感受生活数学和数学生活，因而我设计了一系列贴近学生生活实际和年龄特点的教学活动，在这些教学活动中，着重以引导学生运用自主探究、合作探究两种学习方式交替学习，让他们真正课堂主体的身分参与全程。
教学程序：
教学环节教学程序设计意图
一、创设情境，引趣导入。
课件出示米奇老鼠邀请同学们去参加“数学广解”的场景。
（课件配音）同学们，你们好！我
是mickey，我想邀请小朋友们去参观我的数学广角。
板书：数学广角大家都知道“兴趣是最好的老师”，培养学生的.学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习，是调动学生学习积极性，提高教学质量的至关重要条件。他们感兴趣的就会很积极地参与到学习中来，反之他们则会不予理睬。本节课中，我以学生喜欢的卡通人物米老鼠为主线，邀请同学们去参观它的数学广角乐园来贯穿始终，以激发学生的兴趣。
二、自主合作，探究新知
教师不是学生学习的指挥者，而是学生学习活动的伙伴，为了充分发挥学生是学习的主体，教师与学生共同探索，共同研究，与学生一起构建问题。让学生在情境体验中“学”，在解决问题中“悟”。调动学生学习的主动性，激发学生的竞争意识和表现意识，使学生发现问题、探索问题，解决问题的能力得到提高，思维也更加活跃。因此，我设计了“服装搭配”、“握手活动”、“数学游戏”等一系列的活动，在一项项的活动中把排列与组合的思想方法渗透给学生，让学生在不知不觉中去感知何谓排列，何谓组合。
1、服装搭配，感知组合
（1）进行服装搭配
出示：短袖衣服、长袖毛衣、长裤、短裤
让生进行连线，独立完成服装搭配。
（2）感知组合方法
①让生自由说说是怎样连的，怎样才能做到不重复不遗漏？
②让生评价这些搭配中有没有不太合理的。我把教材的安排稍做改动，设计了学生熟悉的卡通人物米老鼠邀请同学去参观它数学广角，需要选择一套漂亮的服装这个情境，因为学生对生活中搭配衣服的情景是非常熟悉的，并且他们很愿意给米老鼠提供帮助，所以我充分利用学生的这种心理向学生出示了两件衣服和两条裤子来搭配，以激发学生的兴趣。“服装搭配”是一个关于组合的问题，通过学生连一连，说一说，评一评三个活动来完成任务的。通过展示，评价，得出最优策略，体现了有序列举的优越性，最后让学生在所有的衣服搭配中指出其中不合理的搭配，并说明理理由，让学生在挑选衣服的过程，既掌握了搭配的知识，也对他们进行了审美观的教育，使得情感教育与知识技能教育有机地结合起来。
2、握手活动，进一步感知组合
课件出示mickey、维尼和唐老鸭。显示题目：每两个人握一次手，3个人一共要握几次手？）
①让生猜猜是几次
②小组合作，出示要求：小组内每
3人一队握握手，试试看，怎样握才能不重复、不遗漏，看哪个组的方法最好？
③组内交流
④小组汇报结果同学们穿上了漂亮的衣服进入了米老鼠的数学广角乐园中，我设计了米老鼠与维尼和唐老鸭巧遇的场面，让学生猜想见面后他们会做些什么？而学生们都知道握手是见面时表示礼貌的一种方式，于是我因势利导，先让学生猜一猜“如果他们每两个人握一次手，那么三个人一共要握几次手呢？”让学生先猜想，然后通过小组合作实践验证（每三人一组，握握手，试一试），这样的设计，使得每个学生都能在宽松的气氛中参与学习过程，进而引导他们概括出在这实践验证过程中怎样握手才能不重复、不遗漏，从而让学生进一步感知组合。
三、数学游戏，感受排列
1、课件出示抽奖活动场面：
（课件显示）幸运号码就是一个两位数！
①那谁来猜猜这个幸运号码是多少？（请学生猜猜）
②出示猜数字的提示语。
（课件配音）同学们，我给你们透
露点信息：幸运号码就是从1、2、3这3个数中选出两个数组成的两位数中的其中一个。
③提出质疑：那中奖号码可能是
哪些两位数呢？
④小组讨论：把所有可能的两位数
都写在左边的方框里；总结规律：怎样写才能不重复不遗漏
⑤学生汇报交流
⑥生生相互评价
⑦进行抽奖活动（请一学生作为抽奖主持，动员全体学生参与，并对猜中的学生发放奖品，鼓励没机会中奖的部分同学）。
学生学习热情高涨，我把握时机，为了进一步激发学生的学习热情，提高学生的积极性，我在米老鼠的数学广角乐园里设计了一个抽奖活动，让学生全体都能参与，让学生在活动中学会新知，我先告诉学生那个幸运号码是一个两位数，让他们来猜猜，然后通过米老鼠给学生一个提示：幸运号码就是从1、2、3这3个数中选出两个数组成的两位数中的其中一个。这时学生肯定都希望自己能中奖，于是我就根据学生的心理我点，让他们小组合作，共同探究出这些由1、2、3组成的可能的哪些两位数，并给学生提出一个要求，总结怎样写才能不重复、不遗漏。最后再从这些数中选出一个自己认为能中奖号码，这时就会激发学生自觉主动的学习情感，为了体现学生学习的主体地位，体现课堂教学中师生的平行地位，让学生动起来，在抽奖环节，我让学生先出一位代表作为抽象司仪，主持整个抽奖过程，最后就是学生最期待的抽奖时刻，把这节课推向了高潮，在此过程中，关注没有中奖学生的情感，及时给予鼓励。这样的设计符合了新课标的基本理念，就是让学生在玩中学，在学中玩，体验出学习数学的乐趣。
四、巩固新知，突破难点。
1、付钱方法
显示题目：买一个拼音本，可以怎样付钱？（并显示有1角硬币、2角纸币、5角纸币）
①学生独立思考
②指名学生汇报
2、数学迷宫
出示数学迷宫（线路图）：从入口到出口有哪几种走法呢？
①学生独立思考
②指名学生汇报
3、组词
真奇怪，为什么数学广角里会有语文知识竞赛呢？咱们一起去看看！
题目：你能把上面的字和下面的字来组词吗？能组多少个？
①春
天季雨风
可以组成（）个词
②开
放花展张
可以组成（）个词
提出疑问：那为什么同样的字数，
第一题可以组4个词，第二题就可以组8个词呢？
A、学生独立思考，找出原因。
B、引导学生得出：排列可以调换
顺序，组合就不可以。
为了让学生感知生活中处处有数学，学数学
是生活的需要，进一步巩固了所学的知识，也培养学生全面思思考问题的习惯。因此，我设计了“付钱方法”、“数学迷宫”、“组词”、“编音乐小节”等的巩固练习。这节课的教学难点是让学生初步感知简单事物排列与组合两种不同的数学思想，而排列与组合的区别相对于二年级学生来说可以说是非常抽象的，如何让学生轻松地掌握两者的不同之处，是本课的一个重点，根据这实际情况，我在练习中精心设计了语文学科“组词”游戏，这个练习中既感受到学科知识间的相互联系，也让学生感知排列与组合的不同，先在课件中出示第一题，第一行出示一个“春”字，再在第二行出示“天、季、雨、风”四个字，让学生用第一行的字和第二行的字来组词，看能组成多少个，这时学生都能说出是4个，再出示第二题，第一行是“开”，第二行是“放、花、展、张”，让学生说出此题可以组八个词，这时我及时提出问题：为什么同样是四个字两两组成词，第一题只能组四个，而第二题能组八个词呢？这样学生很容易就会发现这一题可以调换顺序组成另外一个词，我就可以根据学生的这个好奇心，告诉学生这是因为第一题是运用了组合知识，第二题是运用了排列知识，从而让学生总结出排列是顺序有关，而组合则于顺序无关，通过跨学科间的知识运用，既可以让学生感受到学科间知识的紧密联系，也可以把原来抽象的内容具体化。通过这个练习，使学生在的知识得到了强化，情感得到了进一步升华。
五、拓展应用，深入探究。
师：原来我们的生活中处处都有数学，还给我们带来了很多的乐趣，像我们的音乐家就用简单的7个音符
编出了很多美妙的曲子，让我们的生活增添了无限的色彩。现在就让我们当一回小音乐家！
（显示要求：现在以小组为单位，在1、2、3、4、5、6、7七个音符里任意选3个，用排列的知识，把这三个音符排列成不同的音乐句子，可以边排边唱。）
①小组合作
学生汇报交流，相互评价为了让学生感到我们的生活中处处都有数
学，因此在最后的练习中，我利用了音乐中的七个音符，设计了“编音乐小节”的练习，让学生以小组为单位，在1、2、3、4、5、6、7七个音符中筛选出自己喜欢的三个，用排列的知识把所先的三个音符连起来，排列成不同的音乐句子，同时要求学生边排边唱，鼓励有能力的小组或学生填上歌词，最后以小组汇报的形式把编的句子唱出来。通过这样一系列的活动安排，使学生真正掌握了关于事物组合与排列的一些方法，让学生们从生活经验中发现数学，在数学学习过程中了解生活，让学生深切的感受到数学就在我们身边，我们学习的是有用的数学，体现了数学的应用价值，从而体会到学习数学的乐趣。
六、总结、作业报置。
1、让学生畅谈学习感受）
2、引导学生要善于发现身边的数学知识。
3、作业：在七个音符中任意选出三个，有多少种选法？以小组为单位，写一写，唱一唱，试试看。为达到让学生带着问题走出课堂这一原则，进而深化知识，在课外作业环节中，我设计了让学生小组合作完成的作业：在七个音符中任意选出三个，究竟一共有几种选法？你能把它们全部都写出来吗？让学生带着问题走出课堂。
《数学广角》教案13
（一）教学目标
1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。
2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。
（二）内容安排及其特点
1、教学内容和作用。
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下图）。
还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。
本单元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。
具体编排结构如下：
等差数列1,3,5，…之和与正方形数的关系 例1
数与形
求等比数列1/2,1/4,1/8，…之和例2
从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。
一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。
二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。2、教材编排特点。
本单元教材在编排上有下面几个特点。
⑴ 突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）；通过观察和计算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。
⑵ 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。
（三）教学建议
1、引导学生数形结合，相互印证。
形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的`数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义。也就是说，如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1大正方形，相差的是3个小正方形；边长是3的大正方形和边长是2大正方形，相差的是5个小正方形……相差的小正方形数正好是“?”形中的小正方形数。因此，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。
2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。
图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是如果用圆和线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。
3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。
小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。例如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8*3个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。
《数学广角》教案14
一、 教材分析
“数学广角”主要是向同学渗透一些重要的数学思想方法。本单元是通过日常生活中的一些事例，让同学初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜想来探索数字编码的简单方法，让同学学会运用数字进行编码，初步培养同学的笼统、概括能力。在日常生活中，数有着非常广泛的应用，在第一学段同学已经有了初步体会，特别是在一年级上册认数的时候，教材在“生活中的数”中就已经出现了像邮政编码、门牌号、车牌号这样的数在生活中的应用实例。数不只可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码，本单元就是在同学的生活经验和已有知识的基础上，进一步体会数字编码在日常生活中的应用，并通过实践活动进行简单的数字编码，培养同学的数学思维能力。邮政编码、身份证号码、电话号码等这些数字编码和我们的生活紧密相关，在这些号码中都蕴含着数字编码的`思想，同时也为我们的生活提供了很多便当。运用数字或者符号来描述事物，可以比较简洁、准确地表示出事物蕴含的客观规律，也便于我们分类查询和统计。
二、 教材处置
教材首先由同学非常熟悉的老师点名的生活情境来引入，由于我是借班上课我改为先让同学介绍自身的好朋友开始，引出姓名可以区分班上的同学。再让同学讨论用别的方法区分班上的同学。教学例1时，书中的邮编和地址距离同学的实际很远，我举了几个例子，通过不同省份、不同邮区、不同县（市）的邮政编码更有利于同学比较和观察，使同学更容易更形象的了解邮政编码的结构和含义。在应用的时候，我出了一封收信人地址没有省、县的信，要同学运用所学知识帮助解答，从中体会到数学在生活的价值，体验学习数学的乐趣。最后我让同学用编码的眼光观察生活，
教学内容：人教版课标实验教科书P111~P113以和相应的练习。
教学目标：
1、通过日常生活中的一些事例，使同学初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2、通过观察、比较、猜想来探索数字编码的简单方法。
3、让同学学会运用数进行编码，初步培养同学的笼统、概括能力。
4、使同学在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
教学重难点：
教学重点：初步体会、探索数字编码的简单方法。
教学难点：理解编码的组成和数字反映的信息。
课前准备 ：
1、多媒体课件。
2、同学收集信封
《数学广角》教案15
教学内容：人教版课标实验教科书P116～P119以及相应的练习题。
教学目标：
1、通过学生给班里的图书编上书号及给学校学生编学号的实践活动，使学生进一步认识到数字编码在生活中的作用。
2、让学生体会用字母也可以进行编码，进一步探索编码的方法，经历用字母和数字一起进行编码的过程。
3、明白编码是约定的，能根据实际需要设计编码。
4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
教学重点：通过观察、比较、猜测来探索用字母和数字一起进行编码的简单方法。
教学难点：能根据实际需要设计编码。
教学准备：课前到图书馆进行实地调查，在图书馆借阅图书，怎样方便快捷地查找图书？
教学过程：
一、激趣引入：
每一个公民都有一个身份证号，我们在学校生活，学生能不能有个自己的号码呢？下面我们来给学校的每个学生编一个学号。
二、新知学习：
1、学习例3
①学生思考并讨论：编的学号要包含哪些信息？（入学时间、年级、班级、顺序号、性别等）
如果学生提到要写年级，则教师引导：如果这个学号将伴随这位同学到小学毕业，那不就跟明年五年级（4）班同学的学号重复了吗？
②问：如何排列这些信息？每一部分的信息需要用几个数字呢？
③根据以上内容来设计编码的方法。
④最后，展示同学设计的学生学号的编排方法，老师注意引导学生说出每个数字在编码中的作用。
⑤老师介绍学校给每个同学编的学号，让学生分析一下这个学号上都有哪些信息。
2、教学例4
①（出示挂图）周日，小红到图书馆去借书，图书馆的书真多呀！小红找了半天也没有找到。后来在图书馆阿姨的帮助下，很快就找到了她要的书，你知道阿姨是怎样帮助小红的吗？
我们可以先找到检索号，再根据号码到图书馆查书。
同学们，谁能说说检索号里面有什么？
猜想，检索号里包含哪些信息？
②在学生汇报的基础上，教师对图书的检索号进行简单的介绍：
图书的检索号一般包括分内号和书次号，分内号是按照《中国图书馆分类法》的标准对图书进行分类，用字母来表示图书的种类，中文图书共分为22大类，分别用A、B、C……Z字母表示，字母后的数字表示进一步细分。一般来说，数的位数标志类名的级别，多一位数码表示细分一层。书次号则表示同一类图书的序号，这里也可以考虑作者、出版日期等。
③提出问题：我们教室图书角里也有很多书，为了方便我们查书，我们应该做些什么？（给图书编号，整理出图书角的图书目录）
④分组为图书角的图书编排号码，并整理出目录。
讨论并确定好图书的书号要包含的信息：图书的类别、作者、捐书人等。
讨论每个信息如何用字母和数字进行编排。比如用字母表示类别，用A表示童话故事书，还可以用序号代表捐书人的信息。
设计好方案后，全班同学对每个小组汇报的方案进行评价。
挑选出大家最满意的方案，按照这个方案，再分工完成图书角的目录登记表。
三、巩固练习：
1、书P118第2题是让学生体会汽车车牌号中的编码，除了数字还有汉字和字母的.应用，用各省的简称表示省份，用字母表示地市。
2、书P118第3题向学生介绍图书的“身份证”——国际标准书号。
师：上面我们设计了图书编码方案，现在我们来认识国际通过的图书编码。图书的条形码就像是图书的身份证，它是国际上通用的比较科学合理的一种图书编码系统，外文简称ISBN。国际标准符号以“ISBN”作为标志，后面带有10个数字。这10个数字分为4部分，即组号、出版代号、书序号、检验号，各部分之间用“-”或空位隔开。“7”是组号，代表一个国家、地区或语种的编号，7即指中国。“107”指出版社号，可以多达7位数，这个107就是指人民教育出版社社号。“18617”是书序号，就是出版社每种出版物的编号，“6”是检验码。
3、独立完成书P119第4题。
四、全课小结：
同学们，今天我们学习了什么？你有什么收获？在用字母和数字一起进行编码的时候要注意些什么？在生活中你还在哪里见到过编码？举例说一说。
板书设计：
数字与编码
1、编学号 2、编书号
入学年份 班级 顺序号 性别 图书类别 作者 书号 捐书人
20xx 04 16 2 A -01 -001（35）
教学反思：
今天的内容使学生真正有了“大展拳脚”的机会，他们个个摩拳擦掌，跃跃欲试。
在例3的教学中，我感觉指导太细致入微，禁锢了学生创编的思维，所以在学生独立尝试及全班交流环节中少了一分热烈研讨的气氛。如果将第②个提问移到学生尝试，全班交流后再统一规则可能他们的思路会更开阔，研讨交流气氛会更活跃。
例4由于课前没能带领学生参观学校图书室，而班级又暂时没开设图书角，所以整个教学感觉务“虚”不够实在。不过学生结合实际灵活选择编码的方法这一点上还是十分值得肯定的。如：学生研讨认为如果全班每人捐一本书，那么就用捐书人的学号代表书号即可。如果每人捐书量达到五本，即全班有200本以上的书籍时才有必要对图书类别进行区分。作者这栏他们认为可以去掉，因为200本书中是同一作者的可能性并不大。看来例题介绍的这种分类方法更适合在拥有大量书籍的情况下采用。
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