高一数学教案（经典15篇）
作为一位不辞辛劳的人民教师，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编精心整理的高一数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
高一数学教案1
【本课重点】包括一次函数，二次函数，反比例函数，在内的函数图象和性质
【预习导引】
1、已知一次函数图象过点，则函数的解析式为___________；
2、的图象关于_____对称；的图象关于_______对称；
3、的值域为________；的值域为________
【三基探讨】
【典例练讲】
1、已知在上恒正，求的范围；
2、⑴求函数在的最大值的'解析式；
⑵求函数在上的最小值的解析式；
3、已知在恒成立，求的取值范围；
追问⑴：在恒成立，求的取值范围；
追问⑵：在恒成立，求的取值范围；
4、设在上的最小值为，求的解析式，并指出函数的值域；
【随堂反馈】
1、已知函数在上单调递减，则的取值范围是？
【课后检测】
1、已知函数.若有最小值-2，则的最大值为（）
A.-1 B.0 C.1 D.2
2、函数的定义域为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
3、已知在上单调递减，则的取值范围是（）
4、已知函数取值恒为非负，则实数的取值范围是.
5、已知函数满足，且图象过点，则还必过点________
6、已知在上的最小值为，求的解析式?
7、已知在上的最大值为，求的解析式，并指出其值域
（选做）对于任意，函数的值恒大于0，那么的取值范围是？
高一数学教案2
数学课堂教学
三维目标的具体内容和层次划分
请阐述数学课堂教学三维目标的具体内容和层次划分
知识与技能掌握应用，既是课堂教学的出发点，又是课堂教学的归宿。教与学，都要通过知识与技能来体现的。那么，什么是三维目标内容呢？
所谓三维目标是是指：“知识与技能”，“过程和方法”、“情感、态度、价值观”。
知识与技能：既是课堂教学的出发点，又是课堂教学的归宿。我们在教学过程中，需要学生掌握什么，哪些些问题需要重点掌握，哪些只需简单理解；技能是会与不会的问题。属显性范畴，具有可测性，大都采用定量分析与评价、知识与技能是传统教学合理的内核，是我国传统教育教学的优势，应该从传统教学中继承与发扬。新课改不是不要双基，而是不要过度的强调双基，而舍弃弱化其它有价值的东西，导致非全面、不和蔼的发展。
过程与方法：既是课堂教学的目标之一，又是课堂教学的'操作系统。“过程和方法”维度的目标立足于让学生会学，新课程倡导对学与教的过程的体验、方法的选择，是在知识与能力目标基础上对教学目标的进一步开发。过程与方法是一个体验的过程、发现的过程，不但可以让学生体验到科学发展的过程，我们更多地要让学生掌握过程，不一定要统一的结果。
情感、态度与价值观：既是课堂教学的目标之一，又是课堂教学的动力系统。“情感、态度和价值观”，目标立足于让学生乐学，新课程倡导对学与教的情感体验、态度形成、价值观的体现，是在知识与能力、过程与方法目标基础上对教学目标深层次的开拓，只有学生充分的认识到他们肩负的责任，就能够激发起他们的学习热情，他们才会有浓厚的学习兴趣，才能学有所成，将来回报社会。
三维目标不是三个目标，也不是三种目标，是一个问题的三个方面。三维目标是三位一体不可分割的，他们是相辅相成的，相互促进的。
高一数学教案3
教学目标：①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复
合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高
解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生：可构造一个以a为底的.对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0
调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小?
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函
数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数
函数图象的位置关系来比大小。
2 函数的定义域, 值 域及单调性。
高一数学教案4
教材分析：
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课
教学目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体
问题，感受集合语言的意义和作用;
教学重点：集合的基本概念与表示方法;
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合;教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
二、新课教学
(一)集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这
些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简
称集。
3.关于集合的元素的特征
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)集合相等：构成两个集合的元素完全一样
4.元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作a?A(或a A)
5.常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集)，记作N
正整数集，记作N_或N+;
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?;
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?;
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与{y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的`{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题:§1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课型：新授课
教学目的：(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn图表达集合间的关系;
(4)了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别;
教学过程：
四、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：(1)0 N;(2;(3)-1.5 R
2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣
布课题)
五、新课教学
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A;
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。
记作：A?B(或B?A)
读作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一)集合与集合之间的“包含”关系;
当集合A不包含于集合B时，记作B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系A?B(或B?A)
(二)集合与集合之间的“相等”关系;
A?B且B?A，则A=B中的元素是一样的，因此A=B
?A?B即A=B?? B?A?
结论：
任何一个集合是它本身的子集
(三)真子集的概念
若集合A?B，存在元素x∈B且x?A，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。
记作：A B(或B A)
读作：A真包含于B(或B真包含A)
(四)空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：?规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
(五)结论：1A?A ○2A?B，且B?C，则A?C ○
(六)例题
(1)写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5}，并表示A、B的关系;
(七)归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
1已知集合A={x|a取值范围。
2设集合A={○四边形}，B={平行四边形}，C={矩形}，
D={正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。
课题：§1.3集合的基本运算
教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：新授课
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;
教学过程：
六、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考题)，引入并集概念。
七、新课教学
1.并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)
记作：A∪B
Venn图表示：读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
高一数学教案5
一、指导思想：
使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。
1。获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2。提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3。提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4。发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5。提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6。具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
二、教材特点：
我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学（a版）》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：
1。亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。
2。问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
3。科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。
4。时代性与应用性：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。
三、教法分析：
1。选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的`思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的。
2。通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。
3。在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
四、学情分析：
1、基本情况：12班共人，男生人，女生人；本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。
14班共人，男生人，女生人；本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。
2、两个班均属普高班，学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。
五、教学措施：
1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。
2、注意从实例出发，从感性提高到理性；注意运用对比的方法，反复比较相近的概念；注意结合直观图形，说明抽象的知识；注意从已有的知识出发，启发学生思考。
3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。
4、抓住公式的推导和内在联系；加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。
5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。
6、重视数学应用意识及应用能力的培养。
高一数学教案6
教学准备
教学目标
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学重难点
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学过程
【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。
一、基础训练
1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为
A、B、
C、D、
二、典型例题
例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的`利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？
评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？
例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。
高一数学教案7
一、趣味数学，创设问题悬念。谁能用牛皮筋很快的拉出一个五角星？
(学生动手)你知道五角星的五个内角的和是多少度吗？不知道没有关系，只要你这一节课用心的学习，你自己就能解决这个问题。
二、口述目标，板书课题。
这一节课我们主要研究两个问题1、三角形的外角和他的'内角有什么关系？
2、三角形的外角和是多少度？
三、学一学。让学生自己阅读课本第54页的内容，然后结合老师课件上的图形，把你学到的新内容和大家交流一下，其他的学生可以补充。 (三角形的外角和他相邻的内角的关系简单，让学生自己完成)
四、猜一猜。通过自己的努力，知道了三角形的外角和他相邻的内角的关系，那我们下面该研究什么问题？
五、动一动。
1、提出问题：∠A+∠C与∠ABD的大小有什么关系？你用什么方法验证你的结论？(小组讨论交流)
2、小组发言：(1)度量的.方法(2)叠合法
3、小结：∠A+∠C=∠ABD
4、你能用语言表述这个结论吗？(让学生互相补充)
5、你选谁？∠ABD( )∠A ∠ABD( )∠C (用>，<填空)
6、你能用语言表述这个结论吗？
7、师生共同小结：三角形的外角与他不相邻的两个内角的关系。
六、小试身手
七、阅读填空(多媒体)
1、介绍什么叫三角形的外角和？
2、学生通过阅读总结结论。
3、随堂练习。
八、小结让学生说一说自己的收获。
九、解决趣味数学。
十、拓展练习(课后作业)用牛皮筋拉出其他的形状，并求出所有内角的和。
高一数学教案8
学习目标
1.能根据抛物线的定义建立抛物线的标准方程;
2.会根据抛物线的标准方程写出其焦点坐标与准线方程;
3.会求抛物线的标准方程。
一、预习检查
1.完成下表:
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
开口方向
2.求抛物线的焦点坐标和准线方程.
3.求经过点的抛物线的标准方程.
二、问题探究
探究1：回顾抛物线的定义，依据定义，如何建立抛物线的标准方程?
探究2：方程是抛物线的标准方程吗?试将其与抛物线的标准方程辨析比较.
例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的方程.
例2.已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点,到焦点的距离是5,求的值及抛物线的标准方程,准线方程.
例3.抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交,公共弦的长为.求该抛物线的方程,并写出其焦点坐标与准线方程.
三、思维训练
1.在平面直角坐标系中,若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6,则点的`横坐标为.
2.抛物线的焦点到其准线的距离是.
3.设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则=.
4.若抛物线上两点到焦点的距离和为5,则线段的中点到轴的距离是.
5.(理)已知抛物线，有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为，一直角边所在直线方程是，求此抛物线的方程。
四、课后巩固
1.抛物线的准线方程是.
2.抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的距离为.
3.已知抛物线,焦点到准线的距离为,则.
4.经过点的抛物线的标准方程为.
5.顶点在原点,以双曲线的焦点为焦点的抛物线方程是.
6.抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程.
7.若抛物线上有一点,其横坐标为，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点的坐标。
高一数学教案9
1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。
（1） 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。
（2） 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。
2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。
3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。
高一数学对数函数教案：教材分析
（1） 对数函数又是函数中一类重要的'基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。
（2） 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。
（3） 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。
高一数学对数函数教案：教法建议
（1） 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。
（2） 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。
高一数学教案10
教学目标
1、使学生掌握指数函数的概念，图象和性质。
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域。
(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质。
(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小，会利用指数函数的图象画出形如的图象。
2、通过对指数函数的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3、通过对指数函数的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。
教学建议
教材分析
(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。
(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的.是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议
(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如等都不是指数函数。
(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于指数函数图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
高一数学教案11
1、教材(教学内容)
本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、
2、设计理念
本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标、
3、教学目标
知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、
过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、
情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、
4、重点难点
重点：任意角三角函数的定义、
难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、
5、学情分析
学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、
6、教法分析
“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、
7、学法分析
本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标、
8、教学设计(过程)
一、引入
问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么?
问题2：研究“任意角”这一概念时,我们引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么?
问题3：当角clipXimage002的终边在绕顶点O转动时,终边上的一个点P(x,y)必定随着终边绕顶点O作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量?圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗?
二、原有认知结构的改造和重构
问题4：当角clipXimage002[1]是锐角时,clipXimage004,线段OP的长度clipXimage006这几个量之间有何关系?
学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数
学生阅读教材，并思考:
问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗?如何利用函数的定义来理解它?
学生讨论并回答
三、新概念的形成
问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗?
学生回答,并阅读教材,得到任意角三角函数的定义、并思考：
问题7：任意角三角函数的'定义符合我们高中所学的函数定义吗?
展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的
并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。
四、概念的运用
1、基础练习
①口算clipXimage008的值、
②分别求clipXimage010的值
小结:ⅰ)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值
ⅱ)诱导公式(一)
③若clipXimage012，试写出角clipXimage002[2]的值。
④若clipXimage015,不求值，试判断clipXimage017的符号
⑤若clipXimage019，则clipXimage021为第象限的角、
例1、已知角clipXimage002[3]的终边过点clipXimage024，求clipXimage026之值
若P点的坐标变为clipXimage028，求clipXimage030的值
小结:任意角三角函数的等价定义(终边定义法)
例2、一物体A从点clipXimage032出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clipXimage034，试用clipXimage034[1]表示物体A所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]来表示物体A所在位置的坐标?
小结:可以采用三角函数模型来刻画圆周运动
五、拓展探究
问题8：当角clipXimage002[4]的终边绕顶点O作圆周运动时，角clipXimage002[5]的终边与单位圆的交点clipXimage039的坐标clipXimage041clipXimage043与角clipXimage002[6]之间还可以建立其它函数模型吗?
思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”;角clipXimage002[7]正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?
六、课堂小结
问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些?
七、课后作业
教材P21第6、7、8题
高一数学教案12
教学目标 ：
①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复
合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高
解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程 设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1、比较数的大小
例 1：比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ，loga5.9 （a>0，a≠1）
⑵log0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0
调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ）当0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小？
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：
①构造对数函数，直接利用对数函数 的单调性比大小
②借用“中间量”间接比大小
③利用对数函数图象的位置关系来比大小。
2、函数的定义域， 值 域及单调性。
例 2：
⑴求函数y=的定义域。
⑵解不等式log0.2（x2+2x—3）>log0.2（3x+3）
师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。）
生：分母2x—1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x—1≥0，且真数x>0。
板书：
解：∵ 2x—1≠0 x≠0.5
log0.8x—1≥0 ， x≤0.8x>0 x>0
∴x（0，0.5）∪（0.5，0.8〕
师：接下来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，再根据对数函数的单调性求解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：<板书>
解： x2+2x—3>0 x<—3 x="">1
（3x+3）>0 ， x>—1
x2+2x—3<（3x+3） —2
不等式的解为：1
例 3：求下列函数的值域和单调区间。
⑴y=log0.5（x— x2）
⑵y=loga（x2+2x—3）（a>0，a≠1）
师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
下面请同学们来解⑴。
生：此函数可看作是由y=log0。5u， u=x— x2复合而成。
板书：
解：⑴∵u=x— x2>0， ∴0
u=x— x2=—（x—0.5）2+0.25， ∴0
∴y=log0.5u≥log0.50..25=2
∴y≥2
x x（0，0.5] x[0.5，1）
u=x— x2
y=log0.5u
y=log0.5（x— x2）
函数y=log0.5（x— x2）的单调递减区间（0，0.5]，单调递 增区间[0.5，1）
注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则函数都不存在，性质就无从谈起。
师：在⑴的.基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什么区别？
生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。
师：那么⑵如何来解？
生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。
板书：略。
⒊小结
这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。
⒋作业
⑴解不等式
①lg（x2—3x—4）≥lg（2x+10）；②loga（x2—x）≥loga（x+1），（a为常数）
⑵已知函数y=loga（x2—2x），（a>0，a≠1）
①求它的单调区间；②当0
⑶已知函数y=loga （a>0， b>0， 且 a≠1）
①求它的定义域；②讨论它的奇偶性； ③讨论它的单调性。
⑷已知函数y=loga（ax—1） （a>0，a≠1），
①求它的定义域；②当x为何值时，函数值大于1；③讨论它的单调性。
5、课堂教学设计说明
这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：
一 、比较数的大小，想通过这一部分的练习，培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。
二、函数的定义域， 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。
高一数学教案13
教学目标
1．理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义。
2．掌握有理数指数幂的运算性质，灵活的运用乘法公式进行有理数指数幂的运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化。
教学重点
1．分数指数幂含义的理解。
2．有理数指数幂的运算性质的理解。
3．有理数指数幂的运算和化简。
教学难点
1．分数指数幂含义的理解。
2．有理数指数幂的运算和化简。
教学过程
一．问题情景
上节课研究了根式的意义及根式的性质，那么根式与指数幂有什么关系？整数指数幂有那些运算性质？
二．学生活动
1．说出下列各式的意义，并指出其结果的指数，被开方数的.指数及根指数三者之间的关系
（1）=（2）=
2．从上述问题中，你能得到的结论为
3．（a0）及（a0）能否化成指数幂的形式？
三．数学理论
正分数指数幂的意义：=(a0,m,n均为正整数)
负分数指数幂的意义：=(a0,m,n均为正整数)
1．规定：0的正分数指数幂仍是0，即=0
0的负分数指数幂无意义。
3．规定了分数指数幂的意义后，指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，因而整数指数幂的运算性质同样适用于有理数指数幂。
即=（1）
=（2）其中s,tQ,a0,b0
=（3）
四．数学运用
例1求值：
（1）（2）（3）（4）
例2用分数指数幂的形式表示下列各式（a0）
（1）（2）
例3化简
（1）
（2）（3）
例4化简
例5已知求（1）（2）
五．回顾小结
1．分数指数幂的意义。=（0,m,n）
无意义
2．有理数指数幂的运算性质
3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用
4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂，请同学们阅读P47的阅读部分
练习P47-48练习1，2，3，4
六．课外作业
P48习题2.2(1)2,4
高一数学教案14
学习目标：
(1)理解函数的概念
(2)会用集合与对应语言来刻画函数，
(3)了解构成函数的要素。
重点：
函数概念的理解
难点：
函数符号y=f(x)的理解
知识梳理：
自学课本P29—P31，填充以下空格。
1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。
2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。
3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要
。
4、依函数定义，要检验两个给定的`变量之间是否存在函数关系，只要检验：
① ;② 。
5、设a, b是两个实数，且a
(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。
(2)满足不等式a
(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;
分别满足x≥a,x>a,x≤a,x
其中实数a, b表示区间的两端点。
完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。
例题解析
题型一：函数的概念
例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )
练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。
题型二：相同函数的判断问题
例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与
④ 与 其中表示同一函数的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
题型三：函数的定义域和值域问题
例3：求函数f(x)= 的定义域
练习：课本P33练习A组 4.
例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。
当堂检测
1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、给出下列四个命题：
① 函数就是两个数集之间的对应关系;
② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;
③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;
④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.
其中正确的有( B )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个
4、下列函数完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )
6、设 ，则 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函数 ，求 的值.( )
高一数学教案15
教学目标
1、掌握平面向量的数量积及其几何意义;
2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;
3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;
4、掌握向量垂直的条件、
教学重难点
教学重点：平面向量的数量积定义
教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学过程
1、平面向量数量积(内积)的.定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，
则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、
并规定0向量与任何向量的数量积为0、
×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?
2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?
(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定、
(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分、符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替、
(3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0、因为其中cosq有可能为0、
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