关于八年级数学教案模板锦集8篇
作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编收集整理的八年级数学教案8篇，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
八年级数学教案 篇1
数据的波动
教学目标：
1、经历数据离散程度的探索过程
2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。
教学难点：理解数据离散程度与三个差之间的关系。
教学准备：计算器，投影片等
教学过程：
一、创设情境
1、投影课本P138引例。
(通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会平均水平相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差)
2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
二、活动与探究
如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(投影课本159页图)
问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?
2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的.20只鸡腿质量与对应平均数的差距。
3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?
(在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。
三、讲解概念：
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2
设有一组数据：x1, x2, x3,，xn,其平均数为
则s2= ,
而s= 称为该数据的标准差(既方差的算术平方根)
从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
四、做一做
你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗?你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些?说说你是怎样算的?
(通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤)
五、巩固练习：课本第172页随堂练习
六、课堂小结：
1、怎样刻画一组数据的离散程度?
2、怎样求方差和标准差?
七、布置作业：习题5.5第1、2题。
八年级数学教案 篇2
一、 教学目标
1．了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，能熟练地求出分式有意义的条件.
二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件.
三、课堂引入
1．让学生填写P127[思考]，学生自己依次填出：，，，.
2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 /h，它沿江以最大航速顺流航行90 所用时间，与以最大航速逆流航行60 所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为v /h.
轮船顺流航行90 所用的时间为小时，逆流航行60 所用时间小时，所以=.
3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
四、例题讲解
P128例1. 当下列分式中的字母为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的`分母不为零，进一步解
出字母的取值范围.
[补充提问]如果题目为：当字母为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当为何值时，分式的值为0？
（1） （2） （3）
[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案] （1）=0 （2）=2 （3）=1
五、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） （3）
六、课后练习
1．下列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
（1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
（3）x与的差于4的商是 .
2．当x取何值时，分式 无意义？
3. 当x为何值时，分式 的值为0？
八年级数学教案 篇3
教学目标:
1、 理解运用平方差公式分解因式的方法。
2、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。
3、 进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。
教学重点:
运用平方差公式分解因式。
教学难点:
高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。
教学案例:
我们数学组的观课议课主题:
1、关注学生的合作交流
2、如何使学困生能积极参与课堂交流。
在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示:
1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述?把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述?
2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗?若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么?
①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2
④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4
3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么?
4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗?
5、试总结因式分解的步骤是什么?
师巡回指导，生自主探究后交流合作。
生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。
生展示自学成果。
生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)
生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
师:这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。
生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)
生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。
生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)
生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b)
师:大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……
反思:这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的`步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题:
(1) 我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤ 多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为:
下列多项式能用平方差公式因式分解吗?为什么?可能效果会更好。
(2) 教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤ 可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。
我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如:师:下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师:都完了?生:全完了。我很兴奋。来:“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。
确实，“学海无涯，教海无边”。我们备课再认真，预设再周全，面对不同的学生，不同的学情，仍然会产生新的问题，“没有最好，只有更好!”我会一直探索、努力，不断完善教学设计，更新教育观念，直到永远……
八年级数学教案 篇4
一、教学目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识．
二、重点、难点
1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．
3．难点的突破方法：
三、课堂引入
创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法．
四、例习题分析
例1（P83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；
⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°．
小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识．
例2（补充）一根30米长的'细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．
分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形．
解略．
本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识．
八年级数学教案 篇5
一、教学目的
1．使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义．
2．使学生会用描点法画出简单函数的图象．
二、教学重点、难点
重点：1．理解与认识函数图象的意义．
2．培养学生的看图、识图能力．
难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题．
三、教学过程
复习提问
1．函数有哪三种表示法？(答：解析法、列表法、图象法．)
2．结合函数y=x的图象，说明什么是函数的图象？
3．说出下列各点所在象限或坐标轴：
新课
1．画函数图象的方法是描点法．其步骤：
(1)列表．要注意适当选取自变量与函数的对应值．什么叫“适当”？——这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点．比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点(0，0)，只要再选取另一个点如M(3，9)就可以了．
一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来．
(2)描点．我们把表中给出的有序实数对，看作点的.坐标，在直角坐标系中描出相应的点．
(3)用光滑曲线连线．根据函数解析式比如y=3x，我们把所描的两个点(0，0)，(3，9)连成直线．
一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线(或直线)．
2．讲解画函数图象的三个步骤和例．画出函数y=x+0.5的图象．
小结
本节课的重点是让学生根据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图．
练习
①选用课本练习(前一节已作：列表、描点，本节要求连线)
②补充题：画出函数y=5x－2的图象．
作业
选用课本习题．
四、教学注意问题
1．注意渗透数形结合思想．通过研究函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的认识．把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于认识函数的本质特征．
2．注意充分调动学生自己动手画图的积极性．
3．认识到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能．故在教学中要倾向培养学生看图、识图的能力．
八年级数学教案 篇6
教学任务分析
教学目标
知识技能
探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．
数学思考
能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．
解决问题
通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．
情感态度
在应用等腰梯形的性质的过程养成独立思考的习惯， 在数学学习活动中获得成功的体验．
重点
等腰梯形的性质及其应用．
难点
解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
教学流程安排
活动流程图
活动的内容和目的
活动1想一想
活动2说一说
活动3画一画
活动4做—做
活动5练一练
活动6理一理
观察梯形图片，引入本节课的学习内容．
了解梯形定义、各部分名称及分类．
通过画图活动，初步发现梯形与三角形的转化关系．
探究得到等腰梯形的性质．
通过解决具体问题，寻找解决梯形问题的方法．
通过整理回顾，巩固知识、提高能力、渗透思想．
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动1]
观察下图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？
演示图片，学生欣赏．
结合图片，教师引导学生注意这些图片的共同特征：一组对边平行而另一组对边不平行．
由现实中实际问题入手，设置问题情境，引出本课主题．通过学生观察图片和归纳图形的特点，培养学生的观察、概括能力．
[活动2]
梯形定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
学生根据梯形概念画出图形，教师可以进一步引导学生类比梯形与平行四边形的区别和联系．
通过类比，培养学生归纳、总结的能力．
问题与情景
师生行为
设计意图
一些基本概念
（1）（如图）：底、腰、高．
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．
学生在小学已经对梯形有一定的感性认识，因此教师让学生自己介绍（1）中的基本概念，在聆听学生发言后， 教师可以强调：①梯形与四边形的关系；
②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的.．
熟悉图形，明确概念，为探究图形性质做准备．
[活动3]
画一画
在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，
（1）怎样画才能得到一个梯形？
（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？
在学生独立探究的基础上，学生分组交流．
教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其正确作图．
本次活动教师应重点关注：
（1）学生在活动过程中能否发现梯形与三角形之间的联系，他们之间的转化方法．
（2）学生能否将等腰三角形转化为等腰梯形．
（3）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益．
等腰梯形的性质与等腰三角形相仿，因此在活动3中设计了第（2）题，在推导等腰梯形性质或需要添加辅助线时，可以借助等腰三角形来研究．尤其是根据等腰三角形是轴对称图形，可得到等腰梯形是轴对称图形这条性质，为活动4种开展探究奠定了基础．
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动4]
做—做
探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．
在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．
（1）这个图形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？学生画图并通过观察猜想；
（2）这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？
学生按照实验步骤，独立完成画图过程，观察图形，思考教师提出的问题，猜想、验证、归纳结论．
针对不同认识水平的学生，教师指导学生活动．
师生共同归纳：
①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．
②等腰梯形两腰相等．
③等腰梯形同一底上的两个角相等．
④等腰梯形的两条对角线相等．
教学中要注意引导学生证明等腰梯形的性质，尤其在证明“等腰梯形同一底上的两个角相等”这条性质时，“平移腰”和“作高”这两种常见的辅助线，在教学中头一次出现，可以借此机会，给学生介绍这两种辅助线的添加方法．
[活动5]
练—练
例1 （教材P118的例1）略．
例2 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．
求CD的长．
师生共同分析，寻找解决问题的方法和策略．
例1是等腰梯形性质的直接运用，请学生分析、解答，教师聆听，同时注意指导学生，在证明△EAD是等腰三角形时，要用到梯形的定义“上下底互相平行（AD∥BC）”这一点．
分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．
其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．
解：（略）
通过题目的练习与讲解应让学生知道：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时应让学生注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助．
问题与情景
师生行为
设计意图
例3已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，
BE⊥AC于E．
求证：BE＝CD．
分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．
证明（略）
例2与例3这里给出的辅助线均是“平移一腰”，老师们在教学或练习中可以根据学生的实际情况，再引导、补充其他辅助线的添加方法，让学生多了解、多见识．
[活动6]
1．小结
2．布置作业
（1）已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．
（2）已知：如图，
梯形ABCD中，CD//AB，，．
求证：AD=AB—DC．
（3）已知，如图，
梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）
师生归纳总结：
解决梯形问题常用的方法：
（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；
（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；
（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图3）；
（4）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图4）；
（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．
尽量多地让学生参与发言是一个交流的过程．
梳理本节课应用过的辅助线添加方法，既可以锻炼学生思维，又可以留给学生继续探究的空间．
学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查漏补缺．
八年级数学教案 篇7
知识要点
1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个 变量x和 y,如果给定一个x值,
相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量。
2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0,b为常数)的形式，则称y是x的一次函数， x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0 时，称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而 一次函 数不一定都是正比例函数.
3、正比例函数y=kx的性质
(1)、正比例函数y=kx的图象都经过
原点(0,0),(1，k)两点的一条直线;
(2)、当k0时，图象都经过一、三象限;
当k0时，图象都经过二、四象限
(3)、当k0时，y随x的增大而增大;
当k0时，y随x的增大而减小。
4、一次函数y=kx+b的性质
(1)、经过特殊点:与x轴的交点坐标是 ，
与y轴的交点坐标是 .
(2)、当k0时，y随x的增大而增大
当k0时，y随x的增大而减小
(3)、k值相同，图象是互相平行
(4)、b值相同,图象相交于同一点(0，b)
(5)、影响图象的两个因素是k和b
①k的正负决定直线的方向
②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方
5.五种类型一次函数解析式的确定
确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。
(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式
例1、若函数y=3x+b经过点(2，-6)，求函数的解析式。
解：把点(2，-6)代入y=3x+b，得
-6=32+b 解得：b=-12
函数的解析式为：y=3x-12
(2)、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式
例2、直线y=kx+b的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，
求函数的表达式。
解：把点A(3，4)、点B(2，7)代入y=kx+b，得
，解得：
函数的解析式为：y=-3x+13
(3)、根据函数的图像，确定函数的解析式
例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x
(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x
(小时)之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
(4)、根据平移规律，确定函数的解析式
例4、如图2，将直线 向上平移1个单位，得到一个一次
函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 .
解：直线 经过点(0,0)、点(2,4),直线 向上平移1个单位
后，这两点变为(0,1)、(2，5)，设这个一次函数的解析式为 y=kx+b，
得 ，解得： ，函数的解析式为：y=2x+1
(5)、根据直线的对称性，确定函数的解析式
例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。
例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称，求k、b的`值。
例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称，求k、b的值。
经典训练：
训练1：
1、已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是 6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。
(1)梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系?为什么?
(2)若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式 。
训练2：
1.函数:①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,
一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).
2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )
A.k1 B.k-1 C.k1 D.k为任意实数.
3.若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函数,则k=_______.
训练3：
1 . 正比例函数y=k x,若y随x的增大而减 小,则k______.
2. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( )
A.m0 B.m0 C.m0 D.m0
3.一次函数y=-2x+ 4的图象经过的象限是____,它与x轴的交 点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.
4.已知一次函 数y =(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;
若y随x的增大而增大,则k__________.
5.若一次函数y=kx-b满足kb0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )
训练4：
1、 正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.
2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式 .
3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。
4、已知一次函数y=kx+b，在x=0时的值为4，在x=-1时的值为-2，求这个一次函数的解析式。
5、已知y-1与x成正比例，且 x=-2时，y=-4.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=3时，求y的值.
一、填空题(每题2分，共26分)
1、已知 是整数，且一次函数 的图象不过第二象限，则 为 .
2、若直线 和直线 的交点坐标为 ，则 .
3、一次函数 和 的图象与 轴分别相交于 点和 点， 、 关于 轴对称，则 .
4、已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，当 时 ， 时， ，则当 时， .
5、函数 ，如果 ，那么 的取值范围是 .
6、一个长 ，宽 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 ，宽增加 ，则 与 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且 是 的 函数.
7、如图 是函数 的一部分图像，(1)自变量 的取值范围是 ;(2)当 取 时， 的最小值为 ;(3)在(1)中 的取值范围内， 随 的增大而 .
8、已知一次函数 和 的图象交点的横坐标为 ，则 ，一次函数 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ，则 .
9、已知一次函数 的图象经过点 ，且它与 轴的交点和直线 与 轴的交点关于 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .
10、一次函数 的图象过点 和 两点，且 ，则 ， 的取值范围是 .
11、一次函数 的图象如图 ，则 与 的大小关系是 ，当 时， 是正比例函数.
12、 为 时，直线 与直线 的交点在 轴上.
13、已知直线 与直线 的交点在第三象限内，则 的取值范围是 .
二、选择题(每题3分，共36分)
14、图3中，表示一次函数 与正比例函数 、 是常数，且 的图象的是( )
15、若直线 与 的交点在 轴上，那么 等于( )
A.4 B.-4 C. D.
16、直线 经过一、二、四象限，则直线 的图象只能是图4中的( )
17、直线 如图5，则下列条件正确的是( )
18、直线 经过点 ， ，则必有( )
A.
19、如果 ， ，则直线 不通过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
20、已知关于 的一次函数 在 上的函数值总是正数，则 的取值范围是
A. B. C. D.都不对
21、如图6，两直线 和 在同一坐标系内图象的位置可能是( )
图6
22、已知一次函数 与 的图像都经过 ，且与 轴分别交于点B， ，则 的面积为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
23、已知直线 与 轴的交点在 轴的正半轴，下列结论：① ;② ;③ ;④ ，其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
24、已知 ，那么 的图象一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
25、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发 小时，距A站 千米，则 与 之间的关系可用图象表示为( )
三、解答题(1～6题每题8分，7题10分，共58分)
26、如图8，在直角坐标系内，一次函数 的图象分别与 轴、 轴和直线 相交于 、 、 三点，直线 与 轴交于点D，四边形OBCD(O是坐标原点)的面积是10，若点A的横坐标是 ，求这个一次函数解析式.
27、一次函数 ，当 时，函数图象有何特征?请通过不同的取值得出结论?
28、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨(原油罐没储油)后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.
(1)试分别写出这一段时间内油的储油量Q(吨)与进出油的时间t(分)的函数关系式.
(2)在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.
29、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费;每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费;超过部分按每度0.50元计费.
(1)设用电 度时，应交电费 元，当 100和 100时，分别写出 关于 的函数关系式.
(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份 一月份 二月份 三月份 合计
交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角
问小王家第一季度共用电多少度?
30、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至 元，则本年度新增用电量 (亿度)与( 0.4)(元)成反比例，又当 =0.65时， =0.8.
(1)求 与 之间的函数关系式;
(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量(实际电价-成本价)]
31、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.(1)写出汽车与B站距离 与B站开出时间 的关系;(2)如果汽车再行驶30分，离A站多少千米?
32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表(表中运费栏元/(吨、千米)表示每吨水泥运送1千米所需人民币)
路程/千米 运费(元/吨、千米)
甲库 乙库 甲库 乙库
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
(1)设甲库运往A地水泥 吨，求总运费 (元)关于 (吨)的函数关系式，画出它的图象(草图).
(2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省?最省的总运费是多少?
八年级数学教案 篇8
教学指导思想与理论依据
《基础教育课程改革纲要(试行)》指出：“大力推进多媒体信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。” 教师运用现代多媒体信息技术对教学活动进行创造性设计，发挥计算机辅助教学的特有功能，把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，可以使教学的表现形式更加形象化、多样化、视觉化，有利于充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程，使数学课堂教学收到事半功倍的效果。
教学内容分析：
本节课内容是学生在小学阶段初步了解特殊四边形以及学过《三角形》这章的基础上进行的，在知识结构上打破了教材的编写顺序，从整体的角度探究特殊四边形性质。运用多媒体教学体现出直观、课容量大、容易接受的特点，为进一步的理论证明及应用起着提供数据和宏观指导作用，使学生学习本章具体内容时知道身在何处，使知识体系更加系统。本节课内容是四边形这章的理论基础，在该章占有非常重要的地位。
学生情况分析：
本班经历了一年多课改实践，学生对运用现代多媒体信息技术的教学方式有浓厚的兴趣，能运用《几何画板》这一工具进行简单的操作，形成自主探索和合作交流的学风，从而乐于在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳、经历数学知识于实践的过程。
教学方式与教学手段说明：
本节课充分利用现有的先进教学设备（两名学生一台电脑），利用笔者自制，借助《几何画板》把学生带入数学模拟实验室，以研究电动门的机械原理为切入点，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历数学知识的形成并进行解释与应用过程。组员相互配合分别测量、搜集、分析、整理特殊四边形的边长、角度、对角线长度等数据，并总结其性质，通过人机对话方式把静态、抽象的几何图形变为动态、直观地演示出来。在此过程中教师当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者，教给学生自觉主动地探究新知识的方法，激发学生的思维，培养学生的科学精神和创新思维习惯，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展。
知识与技能：
1、初步理解特殊四边形性质；
2、培养学生自主收集、描述和分析数据的能力；
过程与方法：
1、了解特殊四边形性质的形成过程；
2、初步了解探究新知识的一些方法；
情感与价值观：
1、了解特殊四边形在日常生活中的应用；
2、学生在观察、归纳、类比及实验教学活动中，体会成功后的喜悦；
3、初步具有感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义思想。
教学环境：
多媒体计算机网络教室
教学课型：
试验探究式
教学重点：
特殊四边形性质
教学难点：
特殊四边形性质的发现
一、设置情景，提出问题
提出问题：
知识已生活，又服务于生活。我们经过校门时，是否注意到电动门的机械工作原理（教师用几何画板演示）？
1、电动门的网格和结点能组成哪些四边形？
2、在开（关）门过程中这些四边形是如何变化的？
3、你还发现了什么？
解决问题：
学生猜想：包括平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形……；
当我们学习完本节知识后，其他问题就容易解决了。
（意图：用《几何画板》的动态演示生活事例，充分展示了数学的美妙，可以使学生容易进入情境和保持积极学习状态，激起学生探究解决问题的求知欲望。）
二、整体了解，形成系统
本节课从整体角度研究特殊四边形性质，为今后的个体研究打下良好的基础。我们先研究四边形中的特殊与一般的关系。
提出问题：
1、本章主要研究哪些特殊四边形？
2、从哪几方面研究这些特殊四边形？
3、矩形、菱形后面有正方形，那么等腰梯形和直角梯形后面是否有图形呢？假设有是什么图形呢？如果没有，为什么？
解决问题：
学生操作电脑（用几何画板），了解本章研究的主要图形；教师个别指导。
1、包括：平行四边形、矩形、菱形、梯形、等腰梯形、直角梯形
2、从边、角、对角线、面积、周长、……等方面研究。本节课主要从边、角、对角线三方面考虑；
3、等腰梯形和直角梯形后面应该是矩形，但不符合梯形定义，所以没有图形。
（意图： 学生自主观察、分组讨论了解本章知识结构，从而形成系统；通过假设、猜想、推理、论证、否定假设获得新知识）
三、个体研究、总结性质
1、平行四边形性质
提出问题：
在平行四边形的形状、位置、大小变化过程中，请观察数据并找出边长、角度、对角线长度相对不变的性质。
解决问题：
教师引导学生拖动B点（学生操作电脑），改变平行四边形的形状、位置、大小，并观察数据的变化，从中找出相对不变的要素。
在图形变化过程中，
（1）对边相等；
（2）对角相等；
（3）通过AO=CO 、BO=DO，可得对角线互相平分；
（4）通过邻角互补，可得对边平行；
（5）内外角和都等于360度；
（6）邻角互补；
……
指导学生填表：
平行四边形性质矩形性质正方形性质
菱形性质
梯形性质等腰梯形性质
直角梯形性质
（既属于平行四边形性质又属于矩形性质可以画箭头）
按照平行四边形性质的探索思路，分别研究：
2、矩形性质；
3、菱形性质；
4、正方形性质；
5、梯形性质；
6、等腰梯形性质；
7、直角梯形的性质。
（意图： 学生运用电脑自主收集、描述、分析数据，把抽象的性质变为直观化、形象化，培养独立探究，自主自信，使学生体验到科学探索的乐趣。）
教师总结：
（意图： 掌握画箭头的方法，使学生了解事物个体既有该事物一般性质，又有自己的特点。既清楚地表达，又节省时间。）
四、联系生活，解决问题
解决问题：
学生操作电脑，观察图形、分组讨论，教师个别指导。
学生在分别演示开（关）门过程中，观察数据并总结：边长、角度、对角线长度的变化引起四边形的'形状、大小、位置的变化。
四边形具有不稳定性，而三角形没有这个特点……
（意图：使学生体会到数学于生活、又服务于生活，更重要的是培养学生应用知识解决实际问题的能力，体会成功后的喜悦。）
五、小结
1．研究问题从整体到局部的方法；
2．主要从边长、角度、对角线长度三方面研究特殊四边形性质。
六、作业
1．平行四边形内角中，既有两个相邻的角相等，又有一组邻边相等，试判断它是什么图形。
2．观察实际生活中的电动门，在开（关）门过程中特殊四边形的变化。
学习效果评价
针对教学内容、学生特点及设计方案，预计下列学习效果：
利用多媒体信息技术图文并茂、形象直观的特点，通过学生自主测量、分析、整理数据并总结其性质，培养学生收集、描述和分析数据的能力，并达到初步理解特殊四边形性质的目标。
在问题引入、了解整体、测量个体、总结性质的过程中，符合事物的认识规律及探究新知识的一般方法，初步形成感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义思想。
学生演示开（关）门过程中，了解特殊四边形在日常生活中的应用，并用所学的知识解释实际问题，使自身价值得以实现并体会成功后的喜悦；
由于个体差异，针对教学目标难以达到的个别学生，根据教学的进展，通过师生之间、学生之间的对话交流及时指导，使教学目标得以实现。
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