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下学期 4.9函数y=Asin(ωχ+φ)的图象2

时间:2022-08-17 03:34:08 高一数学教案 我要投稿
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下学期 4.9函数y=Asin(ωχ+φ)的图象2

(一)教学具准备

  直尺、投影仪.

(二)教学目标

  1.掌握由 的变化过程,理解由 到 的变换步骤.

  2.利用平移、伸缩变换方法,作函数 图像.

(三)教学过程

  1.设置情境

  师:上节课,我们学习了如何由 的图像通过变换得到 和 的图像,请同学复述一下变换的具体过程.

  生:将 的图像通过振幅变换便得到 的图像

  将 的图像通过周期变换就得到 的图像

  师:今天这节课,我们将继续学习如何由 的图像通过变换手段分别得到 及 的图像,(板书课题:函数 和 的图像)

  2.探索研究

  (1)如何由 的图像通过变换得到 的图像

  【例1】画出函数 , , , 的简图

  师:由上一节画余弦函数的图像可知,函数 , 的图像可以看做把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个单位长度而得到.

  同学们能否用类比的方法由 的图像得到 和 的图像.

  生:从 的图像向左平移 个单位长度而得到 ,即 的图像得到启发,我们只要把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个单位长度,就可以得到 的图像,如把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度,就可以得到 的图像.

  函数  ,

      ,

      ,

  在一个周期内的图像如图1所示:(用叠放投影胶片,依次叠放三个函数图像)

  师:我们已经学过并且知道 与 图像是一种左、右平移关系,从例1中你能得到 与 的图像之间的联系吗?

  生:函数 , (其中 )的图像可以看做把 的图像上所有的点向左(当 时)或向右(当 时)平行移动 个单位长度而得到的,这种变换叫做平移变换.

  (2)如何由 的图像通过变换得到 的图像

  【例2】画出函数 , 的简图.

  解:函数 的周期 ,我们先画出它的长度为一个周期的闭区间上的简图.

列表

0

0

3

0

-3

0

  描点,连线得图2

  利用函数的周期性,我们可以把它在 上的简图向左、右分别扩展,从而得到它的简图.(用依次叠放投影片的方法投影展示上图)

  师:函数 , 的图像,可以看作用下面的方法得到:先将 上所有的点向左平移 个单位长度,得到函数 , 的图像;再把后者所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 , 的图像;再把所得到图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),从而得到函数 , 的图像.

  

  师:我们已经知道函数 与 是一种延 轴方向上的伸缩变换,从例2中你能得到 与 的图像之间的联系吗?

  生:函数 , (其中 , )的图像,可以看作用下面的方法得到:先把正弦曲线上所有的点向左(当 时)或向右(当 时)平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短(当 时)或伸长(当 时)到原来的 倍(纵坐标不变),再把所得各点的纵坐标伸长(当 时)或缩短(当 时)到原来的 倍(横坐标不变).

  我们小结一下上述步骤如下:

  师:其步骤流程图如下:

  

  这一过程体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归思想.

  函数 , (其中 , )的简图,可以用类似方法画出.

  (3) 、 、 的物理意义

  当函数 , (其中 , )表示一个振动量时, 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常称为这个振动的振幅.

  往复振动一次所需要的时间 ,称为这个振动的周期;单位时间内往复振动的次数 称为振动的频率.

   称为相位; 时的相位 称为初相.

  3.演练反馈(投影)

  (1)要得到函数 图像,只需将 的图像(      )

  A.向右平移  B.向左平移  C.向右平移  D.向左平移

  (2)函数 的一个周期内图像如图3.

  则 的表达式 

  A.

  B.

  C.

  D.

  (3)把函数 的图像向左平移 个单位,再把图像上各点的横坐标压缩为原来的 ,所得的解析式为_________.

参考答案:

  (1)C.把 右移 ,得

  (2)D.因为 ,又 与 比较知,是其左移 而得,即

  (3)变换过程如下:第一步得:

           第二步得:

  4.总结提炼

  (1)了解三角函数图像的变化规律和方法,由 ,此步骤只是平移( ,左移 个单位; ,右移 个单位),而由 可由二条思路:

  ① 即先平移后压缩.

  ② 即先压缩再平移.

  不论哪一条路径,每一次变换都是对一个字母 而言的,如, 的图像向右平移 个单位,得到的应是 ,而不是 ;又 的图像横坐标扩大到原来的2倍,应是 而不是 .

  (2)作函数图像的方法有多种,如描点法,五点作图法,根据奇、偶利用对称法等等,平移、变换法只是诸多作图法中一种,它与五点作图法同样重要,希望大家多练习,掌握变换次序上的技巧.

(四)板书设计

课题________

1.如何由 的图像

  作 的图像

  例1

2.如何由 的图像

   作 的图像

   例2

变换法作 的图像的流程图

演练反馈

总结提炼


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