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初中数学函数的图象教案
作为一名教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编收集整理的初中数学函数的图象教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初中数学函数的图象教案1
一、教学目标
知识与技能目标
1．初步了解作函数图象的一般步骤；
2．能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质；
3．初步了解函数表达式与图象之间的关系。
过程与方法目标
经历作图过程中由一般到特殊方法的转变过程，让学生体会研究问题的基本方法。
情感与态度目标
1．在作图的过程中，体会数学的美；
2．经历作图过程，培养学生尊重科学，实事求是的作风。
二、教材分析
本节课是在学习了一次函数解析式的基础上，从图象这个角度对一次函数进行近一步的研究。教材先介绍了作函数图象的一般方法：列表、描点、连线法，再进一步总结出作一次函数图象的特殊方法??两点连线法。结合一次函数的图象，教材以议一议的方式，引导学生探索函数解析式与图象二者间的关系，为进一步学习图象及性质奠定了基础。
教学重点：了解作函数图象的一般步骤，会熟练作出一次函数图象。
教学难点：一次函数及图象之间的对应关系。
三、学情分析
函数的图象的概念及作法对学生而言都是较为陌生的。教材从作函数图象的一般步骤开始介绍，得出一次函数图象是条直线。在此基础上介绍用两点连线得一次函数的图象，学生就容易接受了。在函数解析式与图象二者之间的探讨这部分内容上，不要作更高要求，学生能回答书中的问题就可以了。教学中尽可能的多作几个一次函数的图象，让学生直观感受到一次函数的图象是条直线。
四、教学流程
一、复习引入
下图是小红某天内体温变化情况的曲线图。你知道这幅图是怎样作出来的吗？把每个时间与其对应的体温分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出这些点，这样就可以作出这个图象。
二、新课讲解
把一个函数的自变量和对应的因变量的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
下面我们来作一次函数y = x+1的图象
分析：根据定义，需要在直角坐标系中描出许多点，因此我们应先计算这些点的横、纵坐标，即x与对应的y的'值。我们可借助一个表格来列出每一对x，y的值。因为一次函数的自变量X可以取一切实数，所以X一般在0附近取值。
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y = x+1图象（如图）它是一条直线。
三、做一做
（1）仿照上例，作出一次函数y= ?2x＋5的图象。
师：回顾刚才的作图过程，经历了几个步骤？
生：经历了列表、描点、连线这三个步骤。
师：回答得很好。作函数图象的一般步骤是列表、描点、连线。今后我们可以用这个方法去作出更多函数的图象。
师：从刚才同学们作出的一次函数的图象中我们可以观察到一次函数图象是一条直线。
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横、纵坐标，验证它们是否都满足关系：y= ?2x＋5
四、议一议
(1)满足关系式y= ?2x＋5的x 、 y所对应的点（x，y）都在一次函数y= ?2x+5的图象上吗？
(2)一次函数y= ?2x＋5的图象上的点（x，y）都满足关系式y= ?2x＋5吗？
(3)一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点？
一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b
例1做出下列函数的图象
教师点评：作一次函数图象时，通常选取的两点比较特殊，即为一次函数和X轴、 y轴的交点，在列表计算时，分别令X=0，y=0就可计算出这两点的坐标。正比例函数当X＝0时，y=0，即与x 、 y铀的交点重合于原点。因此做正比例函数的图象时，只需再任取一点，过它与坐标原点作一条直线即可得到正比例函数的图象。从而正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。
练一练：作出下列函数的图象：
（1）y= ?5x+2,???? (2)y= ?x
（3）y=2x?1，（4）y=5x
五、课堂小结
这节课我们学习了一次函数的图象。一次函数的图象是一条直线，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。在作图时，只需确定直线上两点的位置，就可得到一次函数的图象。一般地，作函数图象的三个步骤是：列表、描点、连线。
六、课后练习
随堂练习习题6.3
五、教学反思
本节课主要介绍作函数图象的一般方法，通过对一次函数图象的认识，得到作一次函数及正比例函数的图象的特殊方法（两点确定一条直线）。让学生能够迅速找到直线与坐标轴的交点，这是本节课的难点。数形结合，找准这两个特殊点坐标的特点（x=0或y＝0），让学生理解的记忆才能收到较好的效果。
初中数学函数的图象教案2
一、 教学目标
1.理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；
2.通过根的判别式的学习，培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力；
3．通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法.
二、重点·难点及解决办法
1．教学重点：会用判别式判定根的情况。
2．教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.
3．解决办法：
（1）求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定 a 、b 、c 。
（2）利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况（共四种）；方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。
三、教学步骤
（一）教学过程
1．复习提问
（1）平方根的性质是什么？
（2）解下列方程：①；②；③ 。
问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用。问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用。
2．任何一个一元二次方程用配方法将其变形为，因此对于被开方数来说，只需研究为如下几种情况的方程的根。
（1）当时，方程有两个不相等的实数根。
即
（2）当时，方程有两个相等的实数根，即。
（3）当时，方程没有实数根。
教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？
答：。
3．①定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“ ”表示。
②一元二次方程。
当时，有两个不相等的实数根；
当时，有两个相等的实数根；
当时，没有实数根。
反之亦然。
注意以下几个问题：
（1）这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况。正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫。在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法。
（2）当，说“方程没有实数根”比较好。有时，也说“方程无解”。这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根的意思。
4．例题讲解
例1不解方程，判别下列方程的'根的情况：
（1）；（2）；（3）。
∴原方程有两个不相等的实数根。
（2）原方程可变形为
∴原方程有两个相等的实数根。
（3）原方程可变形为
∴原方程没有实数根。
学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，
（1）化方程为一般形式，确定 a 、b 、c 的
（2）计算的值；
（3）判别根的情况。
强调两点：
（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出。
（2）判别根据的情况，不必求出方程的根。
练习：不解方程，判别下列方程的情况：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
学生板演、笔答、评价。
（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设，判别方程根的情况，由此判别原方程根的情况。
例2不解方程，判别方程的根的情况。
解：。
又 ∵不论 k 取何实数，，
∴原方程有两个实数根。
教师板书，引导学生回答。此题是含有字母系数的一元二次方程。注意字母的取值范围，从而确定的取值。
练习：不解方程，判别下列方程根的情况。
（1）；
（2）；
（3）。
学生板演、笔答、评价。教师渗透、点拨。
（3）解：
∵不论 m 取何值，，即。
∴方程无实数解。
由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值。
（二）总结、扩展
1．判别式的意义及一元二次方程根的情况。
（1）定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“ ”表示。
（2）一元二次方程。
当时，有两个不相等的实数根；
当时，有两个相等的实数根；
当时，没有实数根。反之亦然。
2．通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。
四、布置作业
教材P27A1～4。
5．不解方程，判断下 x 的方程的根的情况
五、 板书设计
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