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数学教材阅读之理性诉求范文
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数学教材阅读之理性诉求
作者/甘琦
小学阶段，对学生而言，要提高数学学习能力，首先要学会阅读数学教材。但是，学生由于年龄小，阅读理解能力较弱，自觉阅读数学教材的习惯未养成，导致数学学习受阻。因此，为使学生对数学教材阅读的理性诉求能够尽快得到满足，教师应给予阅读方法上的指导，这样才能使学生真正理解和掌握所学的数学知识。
一、理清内涵外延，构建概念
学习数学首先要构建数学概念，但是由于数学概念较多，所以学生必须正确理解概念中字、词、句的意思，并能运用自己的语言进行表述，才能真正内化所学的数学知识。在概念阅读中，对图形语言与符号语言的互译，教师应根据具体的教学内容进行，使学生理清概念的内涵和外延，明白概念的区别与使用范围，最终能够通过数学语言解读数学概念。
例如，“三角形”一课主要包括角、内角、底边、高、分类等相关概念，为使学生对所学概念真正理解，教师教学时可以提示学生：“三角形中有三条边、三个角，那么这些边和角的特点都有哪些？以什么标准进行划分？其中等边三角形与等腰三角形的特征又是什么？为什么三角形的内角和等于180。？这些问题在教材中均能找到答案，请同学们认真阅读教材内容将答案找出来，并且试着用自己的话进行概括。”……另外，在检查学生对概念的掌握情况时，教师可让学生在诠释概念的基础上运用不同的表述方式，这样可有效提升学生阅读概念的能力。这样教学，对解读概念有很强的针对性，使学生必须认真阅读概念并理解内化，才能将所学的概念进行表述。
二、注意条件应用，理解定理
对数学学习方法进行总结，学生必须充分理解数学的概念、定理和各种公式等。这就要求学生在阅读时对数学概念的具体应用要格外注意，不仅掌握概念内在的逻辑关系，明晰定理的来龙去脉，还要理解公式的正向推导和反向推演过程，以及与类似的定理进行联系、对比，从而对定理、公式的认知能够融会贯通。
数学中的定理和公式有很多，还有一些隐藏在知识的背后，因此教师在对学生进行阅读指导时，要注重对定理、公式的挖掘。例如，教学“平行四边形和梯形”一课时，由于平行四边形的很多特点都属于定理、公式范畴，所以教师可给予学生一些阅读提示：“平行四边形的对边、对角相等，并且邻角和等于180。那么，平行四边形有几条高呢？平行四边形的高相等吗……”说完提示后，教师要求学生阅读时从教材中找到相关的解释，并对相关的定理、公式进行验证，这样就使定理、公式能够转化为解决实际问题的工具。另外，教师在进行阅读指导时，首先要引起学生对所学概念的关注，然后引导学生经历定理、公式的推导过程，使学生的认知得到发展。
三、寻找数量关系，明晰题目
要能够读懂数学题目，就必须构建正确的数学概念、定理、公式等。因此，在学生进行阅读时，教师应引导他们注意题中的各种条件和关键信息，理清题中的数量关系，找出解决问题的思路与方法。同时，为使学生能够注意阅读的事项，教师应根据自己的经验给予他们引导、提示，让学生的阅读更有效。
如数学中的判断、选择、填空、计算、应用等题均包含一定的数量关系，且大部分为不同的数量关系，所以要有效提升学生的数学阅读能力，教师就要引导他们明确各种数量关系，从而找到解题的思路与方法。例如，教学“用字母表示数”时，教师可以这样举例：“小明的身高为140厘米，而小刚与小明相比高12厘米，与小强相比矮3厘米，三人的平均身高是多少？”学生读题后并不理解，教师可再引导他们阅读：“求三人的平均身高，那么第一个条件就要知道三人身高的总和，但是要知道三人身高的总和则必须弄清每个人的身高，此为第二个条件。”……这样，学生通过教师引导后便能迅速掌握阅读要领，在最短时间内找到解题思路。学生在解复杂的应用题时常常会被难住，归根结底是没有将题目中的数量关系弄清楚，没有将各个条件、信息梳理明晰。因此，上述教学中，为使学生能够找到解题方向，教师首先引导学生明晰题中的数量关系，寻找到解题思路，这样便能很快解决问题。
总之，数学教学中，教师应根据学生的年龄特点和认知水平，教授有效的阅读方法，培养学生自觉阅读教材的良好习惯，提升学生的数学学习能力。
数学:应用题综合训练素材
1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？
总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵
需要种的天数是2150÷86＝25天
甲25天完成24×25＝600棵
那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙
即做了300÷30＝10天之后 即第11天从A地转到B地。
2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
两种解法：
解法一：
设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头
解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量 （28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头
3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？
甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元
乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元
甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元
三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60，
三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元
甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元
乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元
丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元
所以通过比较
选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元
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