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数学文化视角下高职高等数学教学研究与实践
数学文化视角下高职高等数学教学研究与实践
杨剑1，宋金利2
（1.河南交通职业技术学院公共基础教学部，河南郑州450005；2.河南财经政法大学数学与信息科学系，河南郑州450002）
摘要：本文从分析高职数学课堂融入数学文化的教学现状入手，提出了高职数学课堂融入数学文化的三种途径：加强教师自身的数学文化素养，更新教学理念；将数学的思想方法贯穿于高等数学教学中；将数学史渗透到高等数学教学中。
关键词：数学文化；数学素养；数学史
高等数学是各高职院校理工科专业必须开设的一门重要的公共基础课，还有一些是作为专业基础课开设的，它为学生学习专业知识、技能提供必要的基础知识和智力支撑，也为培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力、归纳推理能力、计算演绎能力等数学文化素质提供了的重要平台。因此，高职院校要提高整体育人水平就不能忽视高等数学教学质量的提升。然而高职教育是大众教育，而非精英教育，很多高职院校只重视专业课程的教学，而缺乏对高等数学的全面认识，片面地理解“需要为准，够用为度”的教学目标，而一味压缩学时，甚至取消数学课程。又随着生源数量逐年下降，学生的数学水平整体上越来越差且参差不齐，所接受的数学教育也很不平衡。在这种情况下，创新高等数学育人模式，提高教学效率，是高等数学教师必须思考的新课题。
一、高职数学课堂融入数学文化的教学现状
近年来，随着经济的快速发展和科技的不断进步，高职院校高等数学教学改革取得了一定的成效。随着人们认识与研究的逐步深入，新的高等数学教育的观点与方法不断涌现，高等数学教育的理论成果日趋丰富，而数学文化为研究高等数学教育提供了一个新的视角。“数学文化”这个术语被提出的时间并不长，但却是我国现代数学教育界比较流行的话题，也备受国内外学者的关注，其发展非常迅速。作为文化的分支，数学文化包含了数学的方方面面，具备文化的所有要素，自从被提出并发展起来以后，展现了巨大的活力和价值。在数学文化视角下进行数学课程教学，能够促进学生对数学知识本身的理解和掌握，并且能够提高学生理解问题、分析问题、解决问题的能力；通过引入生活中与数学知识相关的实际案例分析，降低知识的抽象性，同时加强了与专业课程的联系；用数学文化的魅力吸引学生，可以调动学生的学习积极性。
然而，目前数学文化教学应用于高职数学教学实践中仍面临着许多问题。一是许多教师对数学文化缺乏了解，对数学文化教学方法融入实际教学存在着一些顾虑，既有对改变传统的教学方式的担忧，也有对实际教学效果的担忧。二是人们通常片面地理解数学文化就是数学史。当然，从数学的发展历史的角度解读数学的进步，的确能够很好地展示数学文化的内涵。然而，仅仅从历史的角度去揭示数学文化还远远不够，还应该从具体的数学概念、定理、公式、思想、方法等微观方面展示数学的文化内涵。三是在实践教学中高等数学教师通常只注重定义、定理、公式、计算、解题技巧等基本知识的训练和讲解，而忽视了对学生综合数学素质的培养，尤其是忽视了数学文化在学生综合数学素养形成中的重要作用，没能将知识的学习与学生个人的发展相结合，忽视了能力的培养及综合素质的提高。目前，以重视知识的传授、技能的训练、能力的培养的传统的数学教育观还根深蒂固，虽然数学文化教学方法得到了广泛的认可，但并没有得到普遍的施行。
二、高职数学课堂融入数学文化的途径
1.加强教师自身的数学文化素养，更新教学理念。随着我国社会主义市场经济的快速发展，追求高效益、高收益、高利益等已经成为很多人的主要奋斗目标，受此影响，很多高职院校的高等数学教学也出现了过于追求经济效益、实用价值等不良取向，片面地强调各专业课程对某些高等数学基础知识的特定需求，忽略了数学文化和其他各种文化的相互影响、相互渗透的关系，忽视了培养学生综合素质的教学目标。随着我国现代化建设步伐的加快，行业、企业对高素质、高技能人才的需求十分旺盛，供需矛盾日益凸显，因此高等数学教学也应该适应社会发展的需求，加强数学文化的传播，与其他文化相互交流，协调发展，强化内涵建设，构建提高学生综合素的发展平台，强化素质教育。随着学生生源的不断下降，高职学生的数学素质整体上呈现下滑趋势，如果仍按传统的一板一眼的方法教学，必然会让学生感到疲倦、无奈，从而挫伤他们的学习积极性，而过早地放弃努力。在课堂教学中，应尽量降低难度，避免复杂的计算、推理论证等，应该突出数学思想方法，用通俗、易懂、直观的方法讲解数学知识，以带有数学文化底蕴的案例（如数学大观园、数学美等）吸引学生，让学生切实感受到数学离生活并不遥远，积极引导学生学会用数学的目光观察身边的事物，有意识地探索事物之间的数学现象，发现事物之间的内在规律，培养其浓厚的好奇心和求知欲，逐渐形成学生的综合数学素质。这就要求我们的高等数学教师适时改变传统的教学方法，加强学习与交流，更新教学理念，深入了解数学的文化底蕴，适时加强自身的数学文化修养，在教学过程中积极融入数学文化内容，与时俱进，提高教学效率。
2.将数学的思想方法贯穿于高等数学教学中。著名数学教育家米山国藏认为“科学工作者所需要的数学知识相对地说是不多的，而数学的研究精神、数学的发明发现的思想方法、大脑的数学思维训练，对科学工作者是绝对必要的”。南开大学顾沛教授指出“十三年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用”。对毕业生的调查显示，93%以上的学生认为，离开学校进入社会后，所学的数学概念、定理、公式、计算方法等课本知识98%以上几乎不会被直接使用，随着时间的推移逐渐淡忘了，但是数学的思想、精神、方法却始终伴随着他们的学习、工作和生活，起着其他学科不能替代的作用。数学的思维方法是数学的精髓、灵魂，它会伴随着人们的一生，在实际生活中思考问题、处理问题时都会潜移默化地运用。因此，在实际课堂教学中，高等数学教师不能只注重数学基础知识的讲授，还应该着重培养学生以知识为载体的数学灵魂。这就要求教师无论是在备课过程中，还是在实践教学中，都应该有意识地挖掘数学思想方法，渗透数学思想方法。据调查，高职学生的数学基础很薄弱，有的甚至不知道什么是三角函数，但是他们的思维却很活跃，对一些典型的、直观的案例非常感兴趣，有很强的求知欲。因此，在授课时，不要直接给出结论，而是先展示一些能够吸引学生眼球的背景材料，创设问题情境，引导学生共同思考问题，分析问题，建立数学模型，解决问题，然后再抛开问题的实际背景抽象到数学上来给出结论。这样，在带领学生共同探索知识的产生、发展、应用过程中，训练学生的数学思维能力，提高数学素养。例如，在讲授定积分概念时，引入我国数学家刘徽早在公元263年就提出的著名的“割圆术”的案例，即以“圆内接正多边形的周长”，来无限逼近“圆周长”。他应用极限思想给出了求圆面积公式和计算圆周率的方法，他从圆内接正六边形开始，依次得到正十二边形、正十四边形……割得越细，正多边形的面积与圆的面积之差就越小。刘徽形容他的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”
3.将数学史渗透到高等数学教学中。数学来源于生活却高于生活，是从生活中抽象发展积累的科学，其本身就是一部人类历史的发展史，记载着各个时期历史文化的发展变化，对历史的发展起着重要的推动作用。数学的发展史伴随着人类文明发展的脚步，是随着人们对自然内在规律认识的逐渐深入而逐渐发展、深化、推广和提高的。例如，数的理论从自然数、整数、有理数、实数、复数的演进过程，就表现出了明显的累积性；现代数学分析理论中如函数、极限、导数、微分、积分等概念的推广均蕴含了古典数学的定义；现代抽象代数理论也是在初等代数的基础上深化发展的；在几何学方面，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广、衍生。将数学史渗透到高等数学课堂教学中，可以促使高职学生更好地了解数学的发展进程和数学思想的形成过程，激发他们的学习兴趣，活跃课堂气氛，提高教学效率。一是学生如果对数学史比较了解，就可以从整体上宏观地认识数学知识在科学发展过程中的地位作用。西方理性数学的倡导者泰勒斯有句名言：“水是万物之本源，万物终归于水。”在科学上，他倡导理性思维，不满足于直观的感性认识，提倡抽象的理性的一般认识。只有充分了解数学的发展进程，才能真正体会到数学的魅力，了解到数学在推动科学的发展中发挥着其他学科不能替代的作用。二是在教学中，插入一些数学史资料，让科学家们严谨的治学态度，不怕困难坚定不移地勇攀知识高峰的理想信念，能够重新点燃学生心中的求知欲望。例如，我国当代数学家陈景润为了摘取数学皇冠上的明珠———哥德巴赫猜想，不管是酷暑还是严冬，在那不足6平方米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。又如，数学史上最伟大的符号学者莱布尼茨曾说：“要发明就得挑选恰当的符号。要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达或比较忠实地描绘事物的内在的本质，从而最大限度地减少人的思维劳动。”这些都可以为学生树立学习的榜样，培养他们热爱科学、勇于创新的精神和不怕挫折、敢于创造的勇气。
总之，高职数学教学中的文化渗透对培养和提高学生的综合数学素养，激发学习兴趣，提升教学水平具有十分重要的作用。笔者相信将数学文化融入高职数学课堂是符合数学教学发展规律的，具有光明的发展前景。
参考文献：
[1]熊晟欣。高职数学教学中的数学文化渗透探讨[J].职教论坛，2013，7（20）：35-36.
[2]郑烨。高职院校开设数学文化课程之浅见[J].科教导刊，2013，9（中）：105-106.
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