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“统一面积单位的必要性”课堂实录与评析
“统一面积单位的必要性”课堂实录与评析
广东省新兴县里洞镇中心小学 梁思云
【摘要】文章以小学三年级数学课为例，通过实践阐述了促使学生进行自主学习、积极探索的重要性，并取得了较好的教学效果。
【关键词】自主探索；展示汇报；课堂实录；课堂评价
《面积和面积单位》一课属于“几何与图形”领域，安排在三年级下册第六单元。本节课的难点是体验建立统一面积单位的必要性。许多教师的课堂教学是这样设计的：首先提出两个面积接近但形状不同的长方形，用什么方法比较？然后引导学生通过观察、重叠来进行比较。再设疑无法比较怎么办？设疑后再引导学生动手拼，使学生在认知的矛盾冲突中渐渐明晰：要准确地知道面积的大小，就要有统一标准来衡量，即面积单位需要统一。但这样的设计，对“为什么要用正方形表示面积单位是最合适的”，说理不清，操作不明。学生只是“知其然而不知其所以然”，最终课堂难点没有得到根本解决。
笔者在处理这个环节时，以“提出问题、动手拼摆、展练汇报、对比优化”这四个步骤引导学生小组合作，分别用长方形、圆形、正方形和三角形四种学具拼摆，然后分组展示汇报，体验每种摆法的不同，验证“正方形表示面积单位是最合适”的结论。
一、课堂实录
笔者出示两个面积接近但形状不同、颜色不同的长方形，向学生发问：“要比出哪个面积大，大家有什么办法？学生意见各异。于是，引导学生分组合作拼摆学具，再比较大小（桌面上分不同的小组分别摆有长方形、圆形、正方形和三角形四种学具。学生摆弄约8分钟，教师组织小组展示与交流）。
1.学生展示一：比较长方形与圆形，经历基于已有经验的体验过程。
小组1展示汇报：
学生1：我们组是用长方形拼的，蓝色的长方形用了8个小长方形，红色的长方形用了10个小长方形，所以红色的长方形大（学生边说，小组边摆拼演示）。
师：你们认为用小长方形测量，方便吗？
学生2：拼起来也方便，就是长宽不一样，有时要反复摆弄很多次。
小组2展示汇报：
学生1：我们组是用圆形拼的，蓝色的长方形用了8个圆形，红色的长方形用了10个圆形，所以红色的长方形大（学生边说，小组边摆拼演示）。
师：你们认为用圆形测量，方便吗？
学生2：拼起来方便，就是它中间有缝隙，好像不准确（该小组出示的是一个歪歪扭扭的图形，几个学生捧不住）。
师引导比较：大家认为用小长方形和圆形，哪个测量更好？
学生：圆形不准，就不好。
学生：长方形起码填满了。
师小结：通过拼接，大家都认为长方形方便。
点评：课堂是学生学习体验的过程。本节的教与学，是在学生已经掌握长度和长度单位、长方形和正方形的特征及其周长计算的基础上进行的。学生从学习长度到学习面积，是从一维空间向二维空间转化的开始，是空间形式“由线到面”的一次飞跃。课堂上，让学生自主测量，合作拼接，小组展示，体验“规则图形比不规则图形更适合描述面积单位”的过程。
2.学生展示二：比较正方形与长方形，经历基于教师启发的感悟过程。
小组3展示汇报：
学生1：我们组是用正方形拼的，蓝色的长方形用了8个小正方形，红色的长方形用了10个小正方形，所以红色的长方形大（学生边说，小组边摆拼演示）。
师：看你们摆，很快呀！
学生2：对，拼起来方便，我们组很快就做好了。
师启发：刚才长方形比圆形方便，那与这正方形比较，怎样？（引导两个小组间比较、讨论）
学生3：长方形长和宽不同，正方形更好。
学生4：正方形不是反复摆弄。
学生5：正方形四条边都一样，方便测量。
师小结：两者比较，正方形方便。
点评：教师作为课堂的引导者，通过启发式的提问，(fanwen.weiyujianbao.cn)引导学生带着问题去操作、留着疑问去验证，在操作比较中引导学生激活进一步探究所需要的已有经验，引发不同方法的认知冲突，激发思维的碰撞，让学生经历“规则图形中，正方形比长方形更适合描述面积单位”的感悟过程。
3.学生展示三：比较正方形与三角形，经历基于解决矛盾的验证过程。
小组4展示汇报：
学生1：我们组是用三角形（一般）拼的，蓝色的长方形用了7个小三角形，红色的长方形用了9个三角形，好像红色的长方形大（学生边说，小组边摆拼演示）。
学生2：它三条边长短不一，很难拼，感觉不准（学生反复摆弄）。
学生3：根本就拼不成！
师：这种就不准了，就不用了。
小组5展示汇报：
学生1：我们组是用三角形（等边）拼的，蓝色的长方形用了8个小三角形，红色的长方形用了10个小三角形，所以红色的长方形大（学生边说，小组边摆拼演示）。
师：你们认为用这种三角形测量方便吗？
学生2：不难，我们分工好了。
学生3：这三个角拼起来也不方便。
师引导：怎么不方便呢？
学生4：经常要反过来反过去（该生演示拼的过程中遇到的不便）。
师比较：你们认为用三角形和正方形测量，哪个方便？
学生5：正方形方方正正的，摆起来方便。
师小结：两者比较，大家认为正方形方便。
点评：解决学生认知方面的矛盾是一个渐进的过程。学生的测量与拼接，是平面观感到空间观感的上升，需要动手比较。学生能力不是靠传授形成的，而是在教学活动中靠自己去“悟”、去“做”、去“经历”、去“验证”得来的。学生的测、拼、摆等动手操作，经历了“规则图形中，正方形比三角形更适合描述面积单位”的验证过程。
4.教师总结：经历对学习过程的反思。学生用以前学过的四种图形拼摆测量，一致认为用正方形表示面积单位是最合适。面积为1平方厘米的图形中，长方形、一般三角形有无数个形状的，用它们来描述面积单位不方便；而面积为1平方厘米的圆形、等边三角形和正方形，是唯一的、固定的，但正方形简洁、直观、方正，更适合用来描述面积单位。这样的课堂处理，验证出“正方形表示面积单位是最合适的”的结论，很好地解决了本课的难点。
点评：教师的归纳总结，就是对学生学习过程的反思。学生经历了“直线图形与曲线图形的比较”、“规则图形与不规则图形的比较”、“规则图形中不同图形的比较”的渐进过程，显得尤为充分和丰满。基于已有经验的质疑、体验、感悟与验证，渗透了“比较”的数学思想，强化了“验证”的数学思想，尤其是这种渐进的方式，是建立在学生自主探究、小组操作、分组展示的体验基础上，所以不是生硬突兀的，而是自然有效的，更能体现出新课程标准倡导的自主、合作、探究学习方式的精神。
二、课堂评析
数学学习的过程应该是让学生自主探索知识、感受知识、体验知识的过程，这样学生才会对知识记忆深刻。
1.引导学生自主探索，充分感知和体验知识。概念化的教学、机械式的学习只能使学生知其表而不知其理。本节课教学是建立在学生充分感知的基础上，让学生通过有意义的学习，对面积和面积单位的理解、掌握有了充分的感知和体验。
（1）这是基于已有经验的体验过程。学生从学习长度到面积，是由线及面的过程，学生在测、拼等活动中结合了已有的知识，主动比较长方形与圆形的不同，是体验二维空间的过程。
（2）这是基于教师启发的感悟过程。学生动手比较长方形由长与宽的不同，没正方形四条边相等方便，教师引导不同组的学生动手操作，带着问题比较，是感悟二维空间的过程。
（3）这是基于解决矛盾的验证过程。学生对三角形的拼与接，更多的是平面观感，要上升到空间观感，要基于学生在“做”与“经历”中反复认知，这个认知矛盾的解决是学生验证二维空间的过程。
2.灵活使用教材内容，培养学生的探究能力。认识统一面积的必要性是本节课的难点。教材设计让学生比较两个长方形面积的大小，并为学生提供了多种平面图形让学生拼摆。在此基础上，灵活使用这部分的教材内容，让学生尝试开放式的探索活动，让学生在独立思考的基础上，小组合作探究比较两个长方形面积大小的方法，学生在此过程中亲身体会了知识的探索过程，真正体验到了统一面积单位的必要性。
总之，本节课有利于让学生在具体情境中借助已有的知识经验进行学习，注重了学习过程的探索性，很好地体现了学生的主体性和教师的主导性，重视了学生知识的形成过程，符合新课程标准的教育理念。
参考文献：
[1]叶柱着。数学教学新视界探真[M].杭州：浙江大学出版社，2005.
[2]杨豫晖。小学数学义务教育课程标准案例式解读[M].北京：教育科学出版社，2012.
[3]王光明，范文贵。小学数学课程标准解析与教学指导[M].北京：北京师范大学出版集团，2012.
（编辑：易继斌）
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