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发展数学语言形成建模思想
发展数学语言形成建模思想陆春琴
（江苏省兴化市西鲍中心校）
摘 要：通过数学课堂的积极交流，加强学生数学语言的培养，促使他们通过数学语言的组织与叙述，去发现和提出问题、分析和解决问题，指导学生数学语言的不断发展，让学生在运用数学语言叙述并不断完善的过程中，去发现数学问题中的数量关系和变化规律，能够有效地促进数学建模思想的形成。
关键词：体验；运用；发展
数学语言已成为人类社会交流和贮存信息的重要手段。小学数学教学改革的实践也证明，在小学数学课堂教学中，只有大胆放手，给学生充分的交流与探索的空间，在积极讨论与交流的过程中，引导学生把生活语言转化成数学语言，才能够更好地找出解决相关数学问题的方式和途径。
《义务教育数学课程标准（2011版）》强调数学教学应当："重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。"通过数学课堂的积极交流，加强培养学生的数学语言，促使他们通过数学语言的组织与叙述，去发现和提出问题、分析和解决问题，指导学生的数学语言不断发展，让学生在运用数学语言叙述并不断完善的过程中，去发现数学问题中的数量关系和变化规律，能够有效地促进数学建模思想的形成。
一、关注学生现实生活，体验数学语言，形成建模意识
数学内容是抽象的，我们要挖掘现实世界中蕴含的丰富资源。数学源于生活，而且与生活的关系越来越紧密，因此，在知识的学习过程中，教师应该关注学生已有的数学现实，在体验中发展学生的数学语言，通过数学语言叙述，引领学生建立数模的意识。如，教学"认识平行"一课时，我的开场白就是："同学们，生活中有很多直线，它们之间有各种各样的位置关系。"通过课件演示，把它们从生活图片中选出来，得到几组不同位置关系的直线。接着引导学生自主讨论，对于每一组图，学生回答："它们是交叉的""它们是不相连的""两条直线是不连在一起的".他们用自己所理解的语言来描述两条直线的位置关系。这就需要教师适当引导：交叉指的就是相交，两条直线不连在一起可以说成它们是不相交的。这样将学生的生活语言转化为数学语言，随着学生的叙述，依次出示"互相" "相交""不相交""平行"等词，从数学的角度理解它们各自不同的含义，从而理清并认识"相交"与"平行"这两种不同的位置关系。这样从现实生活中抽象出数学问题，运用数学语言进行描述，这些内容的学习有助于学生形成初步的数学建模意识。
通过体验与叙述，学生能具体、形象、直观地感受和理解相关知识的概念，在此基础上，学生对这类概念有了切身体验与把握，在现实生活中可以找一找他们外部特征上的共性，认识到事物共同的本质属性，寻求构建解决这一类数学问题的模型。如，有位老师在教学"认识方向"一课时，为了让学生建立合理、正确的方向意识，就出示一张生活场景方位示意图让学生体验，并提出几个问题，要求学生运用数学语言反复叙述。学生通过"我最喜欢吃苹果""苹果种植在水库的东北面""水库的东北面种的是苹果""我最喜欢的草莓种植在水库的西北面""水库的东南面种的是我喜欢的橙子"等语句来更好地理解方向，形成概念。
二、开展师生互动交流，运用数学语言，求解建模过程
小学生天性好动、好说，教师要创造多向交流的机会，让学生自由充分地交流自己的思想与见解，使其在交流中相互启发、相互学习、相互借鉴，以求共同进步。《义务教育数学课程标准》指出："教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程。"因此，教师要营造和谐宽松的教学氛围，给学生提供自主学习的机会，提供多问、多说的机会，让学生有机会在不断探索与交流的氛围中，培养学生数学叙述的能力，(fanwen.weiyujianbao.cn)发展学生解决问题的能力，体会数学的价值，逐步求解数学建模的过程。如，在总结整数四则混合运算的运算顺序时，教师通过一些练习题，给学生自主交流的时间。经过多次的发言，学生能够依次用数学语言叙述只有同一级运算的运算顺序、不带括号的混合运算顺序、带小括号的混合运算顺序以及带中括号的混合运算顺序各是怎样的，同时认识到括号的作用。随着计算法则的概括与形成，可以逐步建立起解决这类问题的基本思想和方法。
在数学问题的分析过程中，一个数量关系式的建立，实际上就是一个模型思想的建立。课堂教学中，教师应该适时开展互动交流，引导学生灵活运用数学语言来分析数学问题，理解不同数量之间的关系。学生掌握了正确的数量关系，熟悉了这一类的解题模式，就能熟练地求解同一类的问题。如，教学"用转化法解决问题的策略"时，教师首先出示"男生人数是女生人数的■。"根据这样的信息，让学生来交流："看到这样一条信息，你能想到什么？还可以用怎样的语言来叙述它们之间的关系？"生1:"把女生人数看成单位1的量，女生人数×■=男生人数。"生2:"也可以把男生人数看成单位1的量，女生人数是男生人数的■。"生3:"男生人数与女生人数的比是2∶3,女生人数与男生人数的比是3∶2."教师再提出："如果把全班人数看成单位1,这里又有怎样的数量关系呢？"生4:"把全班人数看成单位1,全班人数×■=男生人数。"生5:"全班人数×■=女生人数。"这样层层提问与回答，让学生理解从一条信息中怎样找出单位1的量，如何理解它们的相互关系，并建立解决问题的数量关系式，引导求解此类问题的建模过程。
三、重视实践活动指导，发展数学语言，形成建模思想
实践活动课是培养和发展学生数学语言的平台，是一种蓄势积累、形成数学模型思想不可缺少的过程。而新课标更是强调实践活动的重要性，列出了专门的"综合与实践"课程内容，并指出其目的在于培养学生综合运用有关的知识和方法解决实际问题，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。因此，我们应该利用各种综合实践课，放手让学生亲历各种探索活动，使他们在活动中运用数学语言去讨论、分析数学知识的内在联系，交流解决数学问题的基本思路，建立解决数学问题的基本思想，在数学"综合与实践"活动中体验成功的喜悦。
在教学"表面积的变化"实践活动课时，我以"拼拼算算和拼拼说说两个活动"为主线，指导学生交流，找出拼图个数与拼成图形表面积变化的规律，发现正方体个数与拼成图形表面积大小变化的解题模型。如，活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。我先让学生观察桌上的长方体，组织小组讨论和验证：观察一下，体积有没有变化？你有什么发现？谁来指一指，少的两个面在哪？看着直观图想象一下少了哪两个面？让学生分别从不同的角度观察同一个长方体，学生展开积极讨论："拼成长方体后，体积没有变化，表面积有了变化。""长方体的表面积比原来两个正方体表面积的和少2平方厘米。""拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。""少的两个面重叠在两个正方体的中间，现在从外面看不到了。"在此基础上，再引导学生交流活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。在两个活动后，我指导学生运用发现的规律进行实践操作，并讨论这几种摆法中，哪种方法最节省包装纸？先自己比一比、说一说。学生就这些问题展开自由讨论与交流。最后让学生在比较与交流中总结出最节省的包装方法，并完成实践操作。这样，学生不但获取了数学基础知识和基本技能，而且通过以上的亲身经历使学生积累了解决问题的基本活动经验，形成数学研究的基本思想。
通过数学课堂的积极交流，引导学生用数学语言揭示数学的奥秘，从数学的角度主动探究、主动发现问题、分析问题、解决问题，培养他们灵活运用数学语言的学习能力，在不断地交流与探讨中总结数学知识的规律，促进数学建模思想的形成。
参考文献：
[1]曹才翰，章建跃。数学教育心理学。北京师范大学出版社，2006.
[2]李雅云，李宝庆。小学生数学语言学习的调查研究。教学与管理，2011（10）。
[3]李雅云。小学生数学语言表达中的错误分析与对策。贵州师范学院学报，2011,27（03）。
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