适合合作学习的数学内容特征浅析

适合合作学习的数学内容特征浅析

    目前，随着新数学课程在各个学校的推进，合作学习被广大教师普遍运用，一些问题也随之出现了。在一些数学课上我们看到，教师不管什么数学内容，有无合作的必要，动不动就让学生合作，导致合作学习流于形式，缺乏有效性。合作学习作为一种教学组织形式，是为达到教学目的服务，我们应根据具体的数学内容选择恰当的教学形式。那么哪些数学内容更适合合作学习呢？本文将从数学概念、原理及问题解决两个方面对此作以简要分析。
    1、关于数学概念、原理
    数学充满了大量的概念和原理（包括定理、公式、法则），它们是数学得以展开的前提，也是未来学生解决数学问题的工具。因此，对它们的学习，向来受到数学教师的重视。
   （1）对于需要通过概括抽象得出，理解起来比较困难，在以后应用中容易出错的数学概念、原理，可以进行合作学习。
    应该说，今天的数学学习者是幸运的，因为教科书中已经把大量的数学概念、原理整理、编排成了一个系统。这样做的一大好处是学生能在短期内学完前人几个世纪才发展起来的东西，但另一方面也把学生暴露在危机之中。因为这么一来数学并不完全能由日常生活环境中直接得到，只能从教数学的老师处间接学到。在数学学习中，我们常看到有些学生尽管背了许多书上或老师告诉的概念、法则、定理，但对它却没有真正理解，在以后问题解决时也只能机械模仿，一遇到没见过的问题便陷入困境，不能创造性地解决。
    为了增进学生对概念的深入理解和正确运用，适当的合作学习将是很有必要的。教师可以创造情境，使学生了解概念原理的现实背景，进而让学生对概念、原理的发现有一个体验。如组员互相提问考察某个概念的内涵，或一个举例，另一个辨认。这样，学生会真正摘清一个概念的内涵与外延，而不是仅仅停留在文字或符号表面。
    如在小学《认识图形》的课上，教师并没有告诉学生什么叫长方体、正方体、圆柱，而是先给每组分发一些实物，如魔方、橡皮、牙膏盒、药盒等，让每组仔细观察，说出长方体的东西有什么特点，有学生可能说它“长长的”，还有学生会说“平平的”，“有六个面”，当把易拉罐、茶叶罐、笔筒让学生观察后，学生会说它“圆圆的”、“光光的”、“能滚动”，“有两面平平的”，等等，这时候，一个学生的认识弥补了另一个学生的不足。最后教师把一个抽象的长方体、圆柱图形展现在大屏幕上，对这个概念进一步抽象提升，学生对它的理解已不再困难。面对大屏幕上出示的许多不同形状的物体，学生也能按照概念将它们归类。
    当教师把一些事实材料分发给小组后，小组的每个成员会从不同侧面提出自己的看法，再在小组内讨论交流，他们会发现共同的东西，并把它们概括提炼，并以文宇形式描述出来。这时的概念、原理可能不是很准确，当通过组间交流、教师总结补充后，学生会形成一个真正理解了的、属于自己的数学概念。这种学生通过合作学习自已得到的概念要比教师“告诉式”下单纯记忆概念更能引起学生对数学的兴趣，学生有一种这个概念就是自己“发现”的成就感，概括抽象这一重要数学能力也得到了锻炼。
   （2）对于一些原理的探寻，或得出符号化的结论有一定困难时，教师可以考虑分解或转化问题，创造条件让学生合作学习。
    许多数学原理，是好几代人努力的结果，而且经过了许多人的整理，才形成了一个完整的体系，若让学生直接合作探寻将存在很大的困难，但教师可以就其中的某个小问题让学生合作学习，或适当分解、转化后尝试合作学习。
    如勾股定理的学习，教师若给每组几个标有三边长的直角三角形，让探寻三边之间有什么规律，学生将很难发现三边之间到底有什么关系，更不会上升到符号化、形式化的c2＝a2十b2。这时，如果教师把问题转化为每组各成员把自己的直角三角形以三边为边长向外作三个正方形，并观察这三个正方形面积之间有什么关系，问题就相对简单了。当教师进一步总结，然后写出勾股定理内容的文字表述，最后写出符号表示的公式c2＝a2十b2时，学生对证明这一问题产生了浓厚的兴趣。教师可因势利导，让学生尝试证明或讲授这个公式为什么具有普遍意义。合作学习掌握的勾股定理，在日后应用中也不会出现还没弄清a、b、c的真正含义，就盲目乱套公式的现象。
    2.关于问题解决
    合作学习最重要的特征是学生小组活动，它的优越性更多地体现在合作解决问题上，当学生掌握了一些数学概念、原理后，他们就可能在合作学习环境中运用初步理解的知识，通过合作交流，在问题的解决中达到对知识的深层次理解，同时在合作交流中促进学生社会化的进程。然而，数学学习中的问题很多，哪些更适合合作学习呢？
   （1）问题具有挑战性，独立解决起来比较困难。
    一个数学问题，如果它本身就很简单，每个学生都能很快地得到结果，那就没必要进行合作学习，若再留出较长时间让小组内开展讨论，互相说一说。这些工作都会流于形式，同时学生也会渐渐失去对合作学习的兴趣。因此，要让学生进行合作学习，至少这个问题对个人而言要有一定的挑战性，独立解决起来比较困难，这时学生才会有强烈的合作欲望。
    在这种状态下教师若能及时地组织学生合作学习，学生之间的讨论将是积极的，尤其对那些正陷入困顿的学生，可能会从别的组员的发言中受到启发，茅塞顿开。还有一些学生可能是对问题本身没有弄清楚。在共同分析问题、不断发问、相互交流中，问题会变得越来越明晰，再加上教师参与过程中适当点拨，会使问题相对个人解决要容易许多。
    （2）问题具有开放性，仅靠个人思考不全面或在解题策略、结论上存在很大争议。
    近年来，数学中的开放性问题受到人们的普遍关注，由于它在培养学生发散性思维、创新能力方面有很好的作用，越来越受到数学教育者的重视。
    正因为开放性问题解法多样，结果不唯一，对学生有很大的吸引力。同样，当学生面对这类问题时，往往思考不全面，使得问题解决无处着手或进行不下去，即便提出一个解决策略，也可能因为不同学生思维方式、知识背景的不同而思路完全不同，甚至产生不同的结论，而他们可能都认为自己的想法很有道理，进而形成争议。这时候，他们迫切需要交流，合作学习给他们提供了一个展示自己、让别人理解自己的平台。为了让别人理解自己，在给别人讲解并不断有其他组员的提问中，他会发现自己的问题所在，迸而认真倾听别人的观点。在不断的合作交流和彼此观点的碰撞下，有争议的问题将会越辩越明，对数学知识的理解也会更深刻。
   （3）问题具有探究性，通过对问题的探究可以使学生对合作解决问题的过程有一个亲身体验，增强合作意识，提高合作技能。
    让学生进行探究性数学学习，是新课程所倡导的另一重要学习方式，而小组合作是探究性学习的基本组织形式。在以前的数学教学中，我们过分强调了问题的结果，而对问题解决的过程比较忽略。要培养学生发现问题、解决问题的能力，必须让学生经历一个提出假设、收集资料、分析检验、总结概括、整理结论这样一个探究过程，在“再创造”的过程中理解数学，掌握数学。探究性问题带有很强的综合性，最能体现学生应用数学解决问题的能力。当小组得到任务后，他们先要讨论解决问题的方案，必要时还要进行角色分工、任务切割，最后在论证整合各自的结论后提交报告。如果需要，还可以把合作学习延伸到课外，使得合作不断向深层次发展，在这个合作探究的过程中，学生的合作意识、社交技能会得到极大的锻炼。