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数学教学中培养和发展学生主动探究能力的探索
内容摘要：本文从“鼓励学生自己发现、鼓励学生自己尝试,、鼓励学生自己实践”三个方面，阐述了如何在小学数学教学中引导学生主动参与教学过程，从而使学生不仅可以依靠自己的思考去学习，并不断向教师进行质疑，使学生在创新能力和思维能力等多方面得到发展。
关键词：发现、尝试、实践
教学就是教给学生能借助已有知识去获取新知的能力，并使学习成为一种思索活动。小学数学教学改革的根本出路，在于为培养儿童自身的学习能力、创造能力和自我发展能力创设一个广阔的空间，通过教师必要的启发诱导，填补空缺，引导学生在思考中掌握知识，在掌握知识中发展自己的思维能力。其核心就是让学生主动参与探究知识的过程，使学生的能力得到发展。在从事小学数学的教学实践中,我从以下几方面在培养学生主动探究发展能力方面进行了探索。
一、培养学生主动探究。
要使全体学生都能主动地得到发展，就必须使全体学生都能参与到探究新知识的过程，为他们创造一个独立思考的空间。小学数学教材中有许多内容是可以放手让学生去探索和研究的，而我们教师更多的是替学生“包办”了，例如：几何图形的面积、体积计算公式，从原来的直接出示，让学生死记硬背套公式；转变为教师演示推导过程，学生依然死记结论，套公式； 有些老师虽然和学生一起动手推导过程，得出结论，这已经有了很大的发展了，然而还不够，我们指导学生推导的公式是千篇一律，说明教师的思维束缚了学生的自由空间，让他们沿着一条路走的思想依然是“包办”。为此我注意让学生在相对自由的氛围中去创造性地解决问题，如在圆柱的体积公式推导过程中，教完了基本公式：V＝SH之后，我出了这样一道题目：一个圆柱体侧面积是30平方厘米，底面半径5厘米，求它的体积？学生用刚学的公式费了很大劲才算出来，计算如下：3.14×5×5×〔30÷（2×3.14×5）〕=75（立方厘米），这种解法，一般的学生是很难快速解答出来的，因此就给他们留下一个疑问，如何巧妙的计算呢？我组织学生进行分组讨论，动手操作，学生都有学具模型，我提示学生，经过拼接把一个圆柱体转化成长方体，仔细观察这个长方体，变换不同的位置，经过学生独立思考，反复验算，终于有几组学生举手发言，他们得出这样一个式子：30÷2×5＝75（立方厘米）。他们的理由是当把拼成长方体横放下来，则将有圆柱侧面的一面作为底面，高就是半径，因此得出V=S侧÷2×r。他们的思路是如此清晰，推理严密，又完全是一种自我发现，出乎我的意料。因此我认为我们每一个教师不应该怀疑学生的能力，他们无限广阔的思想空间常常是我们无法企及的未知领域。所谓教育失败从深层次而言，是教师的自我封闭而导致的直接后果。因此，我们每一个教师应该认识到，研究性学习是解放学生更是解放教师的全新理念。
二、学习方式上进行合作学习、探究性学习 。
生活环境、生活方式对一个人的成长很重要。同样，学习环境、学习方式对学生的人格、品质、情感、态度和价值观的形成也很重要。在传统的学习观中，这个问题长期被忽视，虽然一些有识之士曾多次指出并提出许多措施，但是由于既定的学习环境和学习方式，问题很难从根本上解决。在传统的学习环境中，虽然几十个人在一个教室里学习，但学习方式却是个体的、封闭的，听课、理解、做作业、考试，除了与教师的单线联系之外，缺少横向的、与同学之间的沟通。这种环境和学习方式，尤其是学习的激烈竞争，容易使学生形成冷漠、自私、狭隘和孤僻的性格，这方面的教训很多，甚至发生了许多悲剧，其根源在哪里？除了品德教育、人格修养的因素之外，与这样的学习方式和学习状态不无关系。
新课程标准的实施在学习方式上的改革之一就是合作学习。为什么同样的课程、同样的教师讲课，而学生的学习效果却各不同，就是因为学生已有的知识、经验和观点的差别。如果在教学过程中，组织学生进行合作学习，随着学生之间不同程度的交往和互相配合、互相帮助，集体的荣誉感、责任感、领导意识，以及与他人的交际能力、合作能力、平等意识都会悄无声息地得到增强，这些品质在教材中并没有明显要求，在考试中也不会涉及，是一种隐性的东西，但是它给学生提供了一种良好的环境和引导，帮助学生形成这些现代社会所必需的素质。
因此，在教学中我尽量给学生讨论、分析的机会，使学生在知识方面相互补充，在学习方法上相互借鉴，同时要求小组成员之间相互尊重，畅所欲言，既要表达自己的观点，也要虚心听取别人的意见、想法，相互交流，取长补短，学会与同学合作，正确评价他人与自己。对那些不善于动脑筋或学习有困难的学生，可让他们通过认真听并体验同学们解决问题的思维过程，分享合作学习成功的喜悦，从而使他们受到启发，得到提高。
如在教学“统计表”时，我把学生分成几个组：有的量身高、有的作记录、有的看刻度、有的检查错误……通过小组一起工作，使他们感到了相互的依赖。
三、培养学生思维的灵活性。
灵活性人格表现为反应敏捷，思维容量大，易于接受新的事物，善于随机应变，具有较强的融会贯穿、举一反三，触类旁通的能力，能从不同方面、不同角度分析问题、解决问题，它是创新活动必要的人格因素，培养学生灵活性思维是灵活性人格的灵魂。所以，我们每一个教师在数学课堂教学中要重视开发，培养学生的灵活性思维，一方面要鼓励学生质疑问难。另一方面要重视一题多解、一题多思、一题多变，诱导学生从不同角度、不同侧面思考和寻找答案，产生尽可能多，尽可能新，尽可能独特的解题方法，其中开放题的设计、“开放性”提问对培养学生思维的灵活、深刻性，从而塑造灵活性人格尤为重要。
如教学“圆的面积”时，我注意问题设计的“开放性”。课前我先让学生根据自己的喜好把硬纸圆片等分剪成8个、16个、32个……小扇形，让学生拼成近似的长方形，通过寻找联系、推导出公式，这时，我别出心裁，提出了这样一个问题：“如果不拼成近似的长方形，你们还能拼成别的图形，同样推导出圆面积的计算公式吗？”这一问题极大激发了学生的学习兴趣。他们纷纷动手实验，大胆求证，拼出了近似的平行四边形、近似的三角形、近似的梯形等等，同样也推导出圆面积的计算公式。充分展现了公式的多种推导过程，克服了思维的单一性，培养了思维的灵活性，进而达到了对学生的灵活性人格的塑造。
四、注意让学生多层发展。
儿童学习的最根本的途径应该是活动，活动是联系主客体的桥梁，是认识发展的直接源泉，所以要放手让儿童动手、动口、动脑。通过生动的实践活动，多层次地发展学生的认知结构和技能技巧。如依据“思维从动作开始”的规律，我注意为学生创设一个活动、探究、思考的环境，使学生在摸一摸、摆一摆、拼一拼等动手操作中获取新知，发展思维；依据“语言是思维的工具”的规律，我通过让学生说算理，分析、比较、抽象、概括等发展语言，并借助语言对人们的思维进行调节，使思维逐步完善；尤其要精心设计学生形成理性认识的第二实践活动──课堂练习，通过“开放性”练习，更有效地面向全体学生，实行全方位、多角度的训练，促进学生多层次的发展。
如教学了比的应用后，我出示了这样一题：“某班原来男生与女生人数的比是4∶3，后来转进2名女生，这时男生与女生人数的比为6∶5。这个班原有学生多少人？”
这题的一般解法是抓住男生这个不变量，求出转进2个女生前后，女生各是男生的几分之几再进行求解。这样较为复杂，我引导学生用份数进行巧妙求解。我先让学生分析，这题中，谁的人数前后没有发生变化，学生显然能说出，男生人数在女生转进2名学生前后没有发生变化，我再请学生思考，在转进2名女生前后，男生和女生的比各是几比几？然后引导学生思考并解答：原来男生与女生人数的比是4∶3，后来转进2名女生，这时男生与女生人数的比又为6∶5。4∶3 = 12∶9；6∶5＝12∶10，原来男生12份时，女生是9份，现在男生仍为12份时，女生则为10份，这是因为女生比原来增加了2人，正好增加了1（10－9）份，因此可得这个班原来的学生人数为：2×（12＋9）＝42（人）。
五、 展示学生的个性，培养主动型人格。
主动型人格表现为有自己的主见，喜欢独立地专做自己的事情，不肯接受他人支配，不被权威吓倒，敢于独立思考，主动开拓，提出质疑，并坚忍不拔地解决问题。敢于质疑问难是主动型人格最突出的表现。主动型人格是一种良好的创新人格的品质。因此，在课堂教学中，我们每一个教师要十分注重学生个性的培养。
首先为学生创设一个民主、平等、自由的课堂氛围，只有在这种氛围中学生才能感受到爱和尊重、乐观和自信；才能敢于发表自己的见解，提出自己的观点；才能争辩质疑，标新立异；才能生动活泼，大胆探索，使学生的学习过程中能自觉地、全身心地投入到自己设计的问题之中，他们用心思考，真诚交流，时而困惑，时而高兴，在和谐诚恳的交流中充分展示着自己的个性和才能，主动的参与到学习活动中。
同时我注意尊重学生的创新活动，允许学生“越轨”或创新失败，对有独到见解的要大力表扬，对不完善的意见给以补充，对那些不合常理的奇思异想、幼稚可笑的质疑问难我则给以呵护，如在解答“某人从甲地去乙地，去时每小时行4千米，回来时每小时行6千米，求这人往返的平均速度”这题时，我先请同学们进行解答，有的同学列出了这样的算式：（4+6）÷2＝5（千米），这时，我请学生分组讨论：（1）、甲、乙两地的距离有没有告诉我们？（2）、这人从甲地去乙用的时间和从乙地返回甲地用的时间相同吗？（3）、（4+6）÷2求出来的是什么？学生相互交流，直诚探讨，最后一致认为（4+6）÷2这个算式是错误的，因为求出来的5千米只是速度的平均数。同时他们列出了正确的算式：1×2÷（ 1/4 ＋1/6）＝4.8（千米），我再请他们思考，能否再列出其它的算式，有的同学提出，甲、乙两地的距离未告诉，可设一个具体值进行求解。我请他说出怎样解答。他说：“因为4和6的最小公倍数是12，因此可以设甲、乙两地的距离是12千米，因此可以这样列式求解：12×2÷（12÷4＋12÷6）＝4.8（千米）”。我和同学们都给予了他热烈的鼓掌。因此我们教师在教学中一定要鼓励学生独立思考，学会学习，提出自己的见解，形成质疑争辩之学风。并且在学生回答出解决新问题的方法时，教师还要追问：“为什么？”“你是怎样想的？”“他的方法正确吗？”“谁还有不同的意见？”等语言教学生去思考，去讨论，让学生在质疑问难中，在奇思异想中形成主动型人格。
六、承认学生的差异，因材施教。
学生蕴藏着极大的学习潜能，也存在着巨大的个体差异。因此，学生对课堂教学的需要与期待也不会一样，甚至很不相同。因此，我们教师有必要采取面对学生的差异，因材施教。在单式班中突破传统的班级授课的局限，我对同一班级内不同层次和不同特点的学生进行分组区别要求，在群体教学中增加因材施教的因素，以适应学生的个别差异。根据学生的学业基础与学习能力，把学生分成自主合作学习组和教师辅导学习组进行要求，各组学生的学习要求、学习内容和学习方法不完全相同，课堂上允许他们以各自适宜的速度与进程推进自己的学习，并激励学生由较低层次向较高层次的学习目标推进。分组区别要求的核心思想是面对有差异的学生，实施有差异的教学要求。自主合作学习组学生在相互协作中培养自己的合作精神和自主创新能力；教师通过对学困生的直接教学和个别辅导，消灭“陪读”现象，更好地补差、防差。要改变以往教学目标划一要求的状况，为同一班级中不同层次、不同学习水平的学生设计了不同层次的教学目标，使教学目标指向每个学生的“最近发展区”。几个层次的教学目标分别是：（1）达到课程标准及教材中最低限度的要求。（2）达到课程标准及教材中全部基本要求。（3）在达到课程标准及教材的基本要求的基础上，适当加大难度。我还鼓励学生在达到本层次的教学目标以后，根据具体情况，选择高一层次的教学目标进行达标学习，用不断递进的分层目标来引导和要求学生。不同组别的学生完成不同程度的作业：基本题、基本题+综合题、其中优等生在此基础上，还要完成一些有利于发展思维、培养能力的提高题。在学生各自达成目标的过程中，教师要有意识地帮助各层次学生，特别是帮助学困生体验成功的快乐，使之以学为乐，积“小成”为“大成”。
综上所述，我认为，我们每一个教育工作者如果培养和发展了学生主动探究的能力，可以提高学生独立地获得问题的解决能力，并让学生掌握探索思考的方法，由对知识的认识过程转化为对问题的探索过程；由对知识的认知掌握转化为对问题的探究解决。这样才能使学生学会在复杂的社会环境中不断地用探究科学的态度与方法去认识、发现、改变与创造，真正使今天的学习成为明天适应、参与和改造社会，从而获得发展的基础。
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