八年级数学的教案【集合15篇】
作为一名老师,时常要开展教案准备工作,借助教案可以更好地组织教学活动。教案应该怎么写才好呢?以下是小编为大家收集的八年级数学的教案,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
八年级数学的教案1
第一步:情景创设
乒乓球的标准直径为40mm,质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下(单位:mm):
A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;
B厂:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
(1)请你算一算它们的平均数和极差。
(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?
今天我们一起来探索这个问题。
探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况,而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动
算一算
把所有差相加,把所有差取绝对值相加,把这些差的平方相加。
想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况?
第二步:讲授新知:
(一)方差
定义:设有n个数据,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,…,我们用它们的平均数,即用
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差(variance),记作。
意义:用来衡量一批数据的'波动大小
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定
归纳:(1)研究离散程度可用(2)方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
(3)方差主要应用在平均数相等或接近时
(4)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的
方差的简便公式:
推导:以3个数为例
(二)标准差:
方差的算术平方根,即④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
注意:波动大小指的是与平均数之间差异,那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小,整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量,教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
八年级数学的教案2
一、目标要求
1.理解掌握分式乘除法运算法则。
2.能熟练地运用分式乘除法运算法则进行分式的乘除运算。
二、重点难点
重点是分式乘除法法则。
难点是分子或分母为多项式的分式的乘除法。
1.分式的乘除法法则:
(1)分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母,用式子表示为=;
(2)分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘,用式子表示为÷ = = 。
2.遇到分式的乘方、乘、除法的混合运算,首先要注意运算顺序,即先乘方、后乘除,而除法运算又应根据其法则转化为乘法运算;其次要注意运算符号法则与分式的符号法则,最后在约分时要注意分子与分母是为积的形式,若不是则应进行因式分解。
3.分式的运算中不能去分母,因为去分母是等式的性质,而分式不是等式,分式的运算只是对分式进行恒等变形。
三、解题方法指导
【例1】计算:
(1)3x2y (-);
(2)6x3y2÷(-) ÷x2;
(3)( )÷(-)(-)
分析:分式的分子与分母是单项式的乘除,先将除法转化为乘法,根据分式的乘法法则,先确定结果的符号,然后将系数相乘除,其余的.因式按指数法则运算。
解:
(1)原式=-3x2y =-1。
(2)原式=6x3y2(-)
=-6x3y2 =-。
(3)原式=(-)(-)(-)
=-=-。
【例2】计算:
(1)÷ 。
(2)÷(x+3)
分析:分式的乘除混合运算,首先将除法转化为乘法,将分子、分母因式分解后进行约分。
解:
(1)原式=
(2)原式= ÷(x+3)
注意:
(1)分式的分子、分母是多项式时,一般先按某一字母的降幂排列,再分解因式,并在运算过程中约分,使运算简化。
(2)分式除法中,除式是整式时,可以看作分母是1的式子。要注意乘除法是属于同一级运算,必须严格按从左到右的顺序。
四、激活思维训练
▲知识点:分式的乘除法运算
【例】已知m=,求代数式÷的值。
分析:首先应将代数式化简,然后把已知条件变形后代入,即可求出其值。
解:÷ =
=(m+2)(m-2)=m2-4。
∵ m=,∴ m2=1。
∴原式=m2-4=1-4=-3。
五、基础知识检测
六、创新能力运用
参考答案
【基础知识检测】
1.(1)分子的积做分子、分母的积做分母、分子、分母,相乘
2.(1)D(2)D
八年级数学的教案3
教材分析
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的.变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。
学情分析
通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中,让学生发表自己的观点,从交流中获益,让学生获得成功的体验,锻炼克服困难的意志建立自信心。
教学目标
1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。
2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形,进一步发展观察、归纳、类比、等能力,发展有条理地思考及语言表达能力。
3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。
4、通过活动4,能将高偶指数幂转化为2次指数幂,培养学生的化归思想。
教学重点和难点
重点: 灵活运用平方差公式进行分解因式。
难点:平方差公式的推导及其运用,两种因式分解方法(提公因式法、平方差公式)的综合运用。
八年级数学的教案4
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系,而且给出了线段的数量关系,为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.
本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法,同一法学生初次接触,思维上不容易理解,而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线,添加的目的性和必要性,同以前遇到的情况对比有一定的难度.
教法建议
1. 对于中位线定理的引入和证明可采用发现法,由学生自己观察、猜想、测量、论证,实际掌握效果比应用讲授法应好些,教师可根据学生情况参考采用
2.对于定理的证明,有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程,效果可能会更直接更易于理解
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理
2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”
3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算,进一步提高学生的计算能力
4.通过定理证明及一题多解,逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
5. 通过一题多解,培养学生对数学的兴趣
二、教学设计
画图测量,猜想讨论,启发引导.
三、重点、难点
1.教学重点:三角形中位线的概论与三角形中位线性质.
2.教学难点:三角形中位线定理的证明.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述,教师画出草图,结合图形,加以说明).
2.说明定理的证明思路.
3.如图所示,在平行四边形ABCD中,M、N分别为BC、DA中点,AM、CN分别交BD于点E、F,如何证明 ?
分析:要证三条线段相等,一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ,只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形,然后用平行线等分线段定理即可证出.
4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出)
【引入新课】
1.三角形中位线:连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.
(结合三角形中线的定义,让学生明确两者区别,可做一练习,在 中,画出中线、中位线)
2.三角形中位线性质
了解了三角形中位线的定义后,我们来研究一下,三角形中位线有什么性质.
如图所示,DE是 的一条中位线,如果过D作 ,交AC于 ,那么根据平行线等分线段定理推论2,得 是AC的中点,可见 与DE重合,所以 .由此得到:三角形中位线平行于第三边.同样,过D作 ,且DE FC,所以DE .因此,又得出一个结论,那就是:三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.
三角形中位线定理:三角形中位城平行于第三边,并且等于它的一半.
应注意的两个问题:①为便于同学对定理能更好的掌握和应用,可引导学生分析此定理的特点,即同一个题设下有两个结论,第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系,第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系,在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的`证明方法很多,关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维,开阔学生思路,从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出,当一个命题有多种证明方法时,要选用比较简捷的方法证明.
由学生讨论,说出几种证明方法,然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).
(l)延长DE到F,使 ,连结CF,由 可得AD FC.
(2)延长DE到F,使 ,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,可得AD FC.
(3)过点C作 ,与DE延长线交于F,通过证 可得AD FC.
上面通过三种不同方法得出AD FC,再由 得BD FC,所以四边形DBCF是平行四边形,DF BC,又因DE ,所以DE .
(证明过程略)
例 求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.
(由学生根据命题,说出已知、求证)
已知:如图所示,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.‘
分析:因为已知点分别是四边形各边中点,如果连结对角线就可以把四边形分成三角形,这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系,从而证出四边形EFGH是平行四边形.
证明:连结AC.
∴ (三角形中位线定理).
同理,
∴GH EF
∴四边形EFGH是平行四边形.
【小结】
1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.
2.三角形中位线定理及证明思路.
七、布置作业
教材P188中1(2)、4、7
八年级数学的教案5
一、教学目标:
1、理解同底数幂的概念。
2、掌握同底数幂的乘法的计算方法。
3、应用同底数幂的乘法解决实际问题。
二、教学重点和难点:
1、理解同底数幂的概念。
2、掌握同底数幂的乘法的计算方法。
三、教学准备:
1、教科书和练习册。
2、讲义和习题。
四、教学流程:
1、引入。
同学们,我们已经学习了幂的概念和计算方法,今天我们要学习的是同底数幂的乘法。
2、讲解。
同学们,同底数幂的乘法就是说,如果幂的底相同,那么可以将幂的指数相加,再用相同的底数作为底,得到的就是同底数幂的乘积。比如,2的3次方乘以2的4次方,可以用相同的底2,将幂的指数相加,得到2的7次方,也就是2的`3次方和2的4次方的乘积。
3、练习。
请同学们计算以下同底数幂的乘积:
(1)4的2次方乘以4的3次方。
(2)10的4次方乘以10的7次方。
(3)0.5的3次方乘以0.5的5次方。
4、 总结。
同学们,同底数幂的乘法就是将幂的指数相加,再用相同的底数作为底,将幂的结果计算出来。掌握了同底数幂的乘法,可以更方便地计算幂的结果,也可以更好地解决实际问题。
五、作业。
1、完成课堂上的练习。
2、完成课后习题。
六、小结。
通过本堂课的学习,同学们掌握了同底数幂的乘法的概念和计算方法,并且可以应用同底数幂的乘法解决实际问题。下一步,我们将学习同底数幂的除法,希望同学们继续努力。
八年级数学的教案6
教学目标
①经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式,并且结果都是整式),培养学生独立思考、集体协作的能力。
②理解整式除法的算理,发展有条理的思考及表达能力。
教学重点与难点
重点:整式除法的运算法则及其运用。
难点:整式除法的运算法则的推导和理解,尤其是单项式除以单项式的运算法则。
教学准备
卡片及多媒体课件。
教学设计
情境引入
教科书第161页问题:木星的质量约为1。90×1024吨,地球的质量约为5。98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?
重点研究算式(1。90×1024)÷(5。98×1021)怎样进行计算,目的是给出下面两个单项式相除的模型。
注:教科书从实际问题引入单项式的除法运算,学生在探索这个问题的过程中,将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性,了解数学与现实世界的联系,同时再次经历感受较大数据的过程。
探究新知
(1)计算(1。90×1024)÷(5。98×1021),说说你计算的根据是什么?
(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗?
注:教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的`变化,并运用自己的语言进行描述。
单项式的除法法则的推导,应按从具体到一般的步骤进行。探究活动的安排,是使学生通过对具体的特例的计算,归纳出单项式的除法运算性质,并能运用乘除互逆的关系加以说明,也可类比分数的约分进行。在这些活动过程中,学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展。重视算理算法的渗透是新课标所强调的。
归纳法则
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
注:通过总结法则,培养学生的概括能力,养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯。
应用新知
例2计算:
(1)28x4y2÷7x3y;
(2)—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式,在这儿省去了括号。对本例可以采用学生口述,教师板书的形式完成。口述和板书都应注意展示法则的应用,计算过程要详尽,使学生尽快熟悉法则。
注:单项式除以单项式,既要对系数进行运算,又要对相同字母进行指数运算,同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意,这些对刚刚接触整式除法的学生来讲,难免会出现照看不全的情况,所以更应督促学生细心解答问题。
巩固新知教科书第162页练习1及练习2。
学生自己尝试完成计算题,同桌交流。
注:在独立解题和同伴的相互交流过程中让学生自己去体会法则、掌握法则,印象更为深刻,也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯。
作业
1。必做题:教科书第164页习题15。3第1题;第2题。
2。选做题:教科书第164页习题15。3第8题
八年级数学的教案7
一、教学目标
1.使学生理解并掌握反比例函数的概念
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想
二、重、难点
1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式
2.难点:理解反比例函数的概念
3.难点的突破方法:
(1)在引入反比例函数的概念时,可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识,这样以旧带新,相互对比,能加深对反比例函数概念的理解
(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式,等号左边是函数y,等号右边是一个分式,自变量x在分母上,且x的指数是1,分子是不为0的常数k;看自变量x的取值范围,由于x在分母上,故取x≠0的一切实数;看函数y的取值范围,因为k≠0,且x≠0,所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y=kx(k≠0),比较二者解析式的相同点和不同点。
(3)(k≠0)还可以写成(k≠0)或xy=k(k≠0)的形式
三、例题的意图分析
教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的.题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入
1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?
2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的?
五、例习题分析
例1.见教材P47
分析:因为y是x的反比例函数,所以先设,再把x=2和y=6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数
(1)(2)(3)xy=21(4)(5)(6)(7)y=x-4
分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成(k为常数,k≠0)的形式,这里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是,分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式
例2.(补充)当m取什么值时,函数是反比例函数?
分析:反比例函数(k≠0)的另一种表达式是(k≠0),后一种写法中x的次数是-1,因此m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3-m2=-1,特别注意不要遗漏k≠0这一条件,也要防止出现3-m2=1的错误
八年级数学的教案8
一、学情分析
认知基础:学生在七年级下册第四章已学习了《变量之间的关系》,对变量间互相依存的关系有了一定的认识,但对于变量间的变化规律尚不明确,理解的很肤浅,也缺乏理论高度,另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求,学生在理解和运用时会有一定的难度。
活动经验基础:在七年级下册《变量之间的关系》一章中,学生接触了大量的'生活实例额,体会了变量之间相互依赖关系的普遍性,感受到了学习变量关系的必要性,初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
二、教学目标:
知识与技能目标:
(1)初步掌握函数概念,能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。
(2)根据两个变量之间的关系式,给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。
(3)会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。
过程与方法目标:
(1)通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
(2)经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观目标:
(1)经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想。
(2)能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
八年级数学的教案9
教学目标
1、知识与技能
能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题,会建构函数“模型”。
2、过程与方法
经历探索一次函数的应用问题,发展抽象思维。
3、情感、态度与价值观
培养变量与对应的思想,形成良好的函数观点,体会一次函数的应用价值。
重、难点与关键
1、重点:一次函数的应用。
2、难点:一次函数的应用。
3、关键:从数形结合分析思路入手,提升应用思维。
教学方法
采用“讲练结合”的教学方法,让学生逐步地熟悉一次函数的应用。
教学过程
一、范例点击,应用所学
【例5】小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分,试写出这段时间里她的跑步速度y(单位:米/分)随跑步时间x(单位:分)变化的.函数关系式,并画出函数图象。
【例6】A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,怎样调运总运费最少?
解:设总运费为y元,A城往运C乡的肥料量为x吨,则运往D乡的肥料量为(200—x)吨。B城运往C、D乡的肥料量分别为(240—x)吨与(60+x)吨。y与x的关系式为:y=20x+25(200—x)+15(240—x)+24(60+x),即y=4x+10040(0≤x≤200)。
由图象可看出:当x=0时,y有最小值10040,因此,从A城运往C乡0吨,运往D乡200吨;从B城运往C乡240吨,运往D乡60吨,此时总运费最少,总运费最小值为10040元。
拓展:若A城有肥料300吨,B城有肥料200吨,其他条件不变,又应怎样调运?
二、随堂练习,巩固深化
课本P119练习。
三、课堂总结,发展潜能
由学生自我评价本节课的表现。
四、布置作业,专题突破
课本P120习题14。2第9,10,11题。
八年级数学的教案10
一、教学目标:
1、知识目标:能熟练掌握简单图形的移动规律,能按要求作出简单平面图形平移后的图形,能够探索图形之间的平移关系;
2、能力目标:①,在实践操作过程中,逐步探索图形之间的平移关系;
②,对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”,并能通过对“基本图案”的平移,复制所求的图形;
3、情感目标:经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识。
二、重点与难点:
重点:图形连续变化的'特点;
难点:图形的划分。
三、教学方法:
讲练结合。使用多媒体课件辅助教学。
八年级数学上册教案四、教具准备:
多媒体、磁性板,若干小正六边形,“工”字的砖,组合图形。
五、教学设计:
教师活动
学生活动
设计意图
创设情景,探究新知:
(演示课件):教材上小狗的图案。提问:(1)这个图案有什么特点?(2)它可以通过什么“基本图案”,经过怎样的平移而形成?(3)在平移过程中,“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化?
小组讨论,派代表回答。(答案可以多种)
让学生充分讨论,归纳总结,老师给予适当的指导,并对每种答案都要肯定。
看磁性黑板,展示教材64页图3-9,提问:左图是一个正六边形,它经过怎样的平移能得到右图?谁到黑板做做看?
展示教材64页3-10,提问:左图是一种“工”字形砖,右图是怎样通过左图得到的?
小组讨论,派代表到台上给大家讲解。
气氛要热烈,充分调动学生的积极性,发掘他们的想象力。
(演示课件)教材65页图3-11,提问:这个图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的?
畅所欲言,互相补充。
课堂小结:
在教师的引导下学生总结本节课的主要内容,并启发学生在我们周围寻找平移的例子。
课堂练习:
(演示课件)教材65页“随堂练习”。
小组讨论。
小组讨论完成。
例子一定要和大家接触紧密、典型。
答案不惟一,对于每种答案,教师都要给予充分的肯定。
六、教学反思:
本节的内容并不是很复杂,借助多媒体进行直观、形象,内容贴近生活,学生兴致较高,课堂气氛活跃,参与意识较强,学生一般都能在教师的指导下掌握。教学过程中渗透数学美学思想,促进学生综合素质的提高。
八年级数学的教案11
复习第一步::
勾股定理的有关计算
例1:(20xx年甘肃省定西市中考题)下图阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为.
析解:图中阴影是一个正方形,面积正好是直角三角形一条直角边的平方,因此由勾股定理得正方形边长平方为:172-152=64,故正方形面积为6
勾股定理解实际问题
例2.(20xx年吉林省中考试题)图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm).其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图②.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.
析解:彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF
的对角线DE的长度,连接DE,在Rt△DEF中,根据勾股定理,
得DE=h=220-150=70(cm)
所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm
与展开图有关的计算
例3、(20xx年青岛市中考试题)如图,在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上,求从顶点A到顶点C’的最短距离.
析解:正方体是由平面图形折叠而成,反之,一个正方体也可以把它展开成平面图形,如图是正方体展开成平面图形的一部分,在矩形ACC’A’中,线段AC’是点A到点C’的最短距离.而在正方体中,线段AC’变成了折线,但长度没有改变,所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度.
在矩形ACC’A’中,因为AC=2,CC’=1
所以由勾股定理得AC’=.
∴从顶点A到顶点C’的.最短距离为
复习第二步:
1.易错点:本节同学们的易错点是:在用勾股定理求第三边时,分不清直角三角形的斜边和直角边;另外不论是否是直角三角形就用勾股定理;为了避免这些错误的出现,在解题中,同学们一定要找准直角边和斜边,同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形.
例4:在Rt△ABC中,a,b,c分别是三条边,∠B=90°,已知a=6,b=10,求边长c.
错解:因为a=6,b=10,根据勾股定理得c=剖析:上面解法,由于审题不仔细,忽视了∠B=90°,这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边,错把c当成了斜边.
正解:因为a=6,b=10,根据勾股定理得,c=温馨提示:运用勾股定理时,一定分清斜边和直角边,不能机械套用c2=a2+b2
例5:已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是
错解:因为Rt△ABC的两边长分别为3和4,根据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25
剖析:此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边,而4有可能是斜边,因此要分类讨论.
正解:当4为直角边时,根据勾股定理第三边长的平方是25;当4为斜边时,第三边长的平方为:42-32=7,因此第三边长的平方为:25或7.
温馨提示:在用勾股定理时,当斜边没有确定时,应进行分类讨论.
例6:已知a,b,c为⊿ABC三边,a=6,b=8,bc,且c为整数,则c=.
错解:由勾股定理得c=剖析:此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形
八年级数学的教案12
一、内容解析
本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后,学习刻画数据波动(离散)程度的量,即方差。
当两组数据的平均数相等或相近时,为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度,可以画折线图方法来反映这种波动大小,可是当波动大小区别不大时,仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确,这自然希望可以出现一个量来刻画,自然引入方差.方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量,应用它能解决很多实际问题。
教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题,从统计上看,这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况.为了直观看出数据的波动情况,教科书画出了两个散点图,通过观察散点图,可以比较两组数据的波动情况。这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识。在此基础上,教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法,介绍了方差的公式,并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的,既方差越大,数据的波动越大。
因此本节课的教学重点是:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
二、目标和目标解析
(一)教学目标
1.理解方差概念的.产生和形成的过程。
2.会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小。
(二)教学目标解析
1.学生能由实际问题中感知,当两组数据的“平均水平”相近时,而实际问题中的意义却不一样,需出现另一个量来刻画,分析数据的差异,即方差。
2.学生能根据已知条件计算方差,比较两组数据的波动大小。
三、教学问题诊断分析
由于这节课是方差的第一节课,用方差来刻画数据的离散程度,从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的,这些学生理解起来有一定的难度,以致应用时常常出现计算的错误,教师要剖析公式中每一个元素的意义,以便学生理解和掌握.
本节课的教学难点为:理解方差的意义
四、教学过程设计
(一)情景引入
问题1教科书第124页根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?
师生活动:学生想到计算它们的平均数.教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数.(请两名同学到黑板板书)
设计意图:让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子?需关注平均产量.
追问:怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量?这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗?
设计意图:让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数,发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大,但需选择哪种甜玉米种子?仅仅知道平均数是不够的
(二)探究新知
问题2如何考察甜玉米产量的稳定性呢?请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.
师生活动:教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况,画出折线图或散点图后,小组讨论,得到甲种甜玉米的产量波动较大,乙种甜玉米的产量波动较小.
设计意图:让学生明白当两组数据的平均数相近时,为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小,画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法,进而引出如何用数值表示一组数据的波动?
问题3从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢?
师生活动:教师直接给出方差公式,并作分析和解释,波动大小指的是与平均数之间差异,那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小.教师说明,平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时,防止正偏差与负偏差的相互抵消.取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量,但方差应用更广泛.整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
设计意图:让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量,并从方差公式中得到方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小。
问题4利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度。
师生活动:教师示范:
关注学生是否会代值到公式中,从结果中能否知道哪种玉米的波动较大。
设计意图:使学生深刻体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,而且培养了学生应用数学的意识。
追问:农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?
设计意图:让学生类比用样本的平均数估计总体的平均数一样,用样本的方差来估计总体的方差,但用样本的方差来估计总体的方差时,先要计算它们的平均数。
(三)运用新知
例1在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是:
甲163 164 164 165 165 166 166 167
乙163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
师生活动:引导学生分析:(1)题目中“整齐”的含义是什么?学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小,所以要研究两组数据的波动大小,即求方差。
《数据的波动程度》课时练习含答案
1.一组数据-1.2.3.4的极差是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
答案:A
知识点:极差
解析:解答:4-(-1)=5.
故选:A.
分析:极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.注意:①极差的单位与原数据单位一致.②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同,此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.
2.若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值是( )
A.-3 B.6 C.7 D.6或-3
答案:D
知识点:极差
解析:解答:∵数据-1,0,2,4,x的极差为7,
∴当x是最大值时,x-(-1)=7,
解得x=6,
当x是最小值时,4-x=7,
解得x=-3,
故选:D.
分析:根据极差的定义分两种情况进行讨论,当x是最大值时,x-(-1)=7,当x是最小值时,4-x=7,再进行计算即可。
八年级数学的教案13
教学目标
知识与技能
用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问 题和行程问题,归纳用方程(组)解决实际问题的一般步骤.
过程与方法
1.通过设置问题串,让学生体会分析复杂问题的思考方法.
2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界 的有效数学模型.
情感态度与价值观
在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略,体验成功感,同时培养学生克服困难的意志和勇气, 树立自信心,并鼓励学生合作 交流,培养学生的团队精神.
教学重点
1.初步体会列方程组解决实际问题的步骤.
2.学会用图表 分析较复杂的'数量关系问题。
教学难点
将实际问题转化 成二元一次方程组的数学模型;会用图表分析数 量关系。
教学准备:
教具:教材,课件,电脑(视频播放器)
学具:教材,练习本
教学过程
第一环节:复习提问(5分钟,学生口答)
内容:填空:
(1)一个两位数,个位数字是 ,十位数字是 ,则这个两位数用代数式表示为 ;若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数,用代数式表示为 .
(2)一个两位数,个位上的数为 ,十位上的数为 ,如果在它们之间添上一个0,就得到一个三位数,这个三位数用代数式可以表示为 .
(3)有两个两位数 和 ,如果将 放在 的左边,就得到一个四位数,那么这个四位数用代数式表示为 ;如果将 放在 的右边,将得到一个新的四位数,那么这个四位数用代数式可表示为 .
第二环节:情境引入(10分钟,学生动脑思考,全班交流)
内容:小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1小时看到的里程情况.你能 确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗?
第三环节:合作学习(10分钟,小组讨论,找等量关系,解决 问题)
内容:例1
两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.
学生先独立思考例1,在此基础上,教师根据学生思考情况组织交流与讨论.
第四环节:巩固练习(10分钟,学生尝试独立解决问题,全班交流)
内容:练习
1.一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字 之和,商是5,余数是1.这个两位数是多少?
2.一个两位数是另一个两位数的3倍,如果把这个两位数放在另一个两位数的左 边与放在右边所得的数之和为8484.求这个两位数.
第五环节:课堂小结(5分钟,教师引导学生总结一般步骤)
内容:
1.教师提问:本节课我们学习了那些内容,对这些内容你有什么体会和想法?请与同伴交流.
2.师生互相交流总结出列方程(组)解决实际问题的一般步骤.
第 六环节:布置作业
内容:习题7.6
A组(优等生) 2,3,4
B组(中等生)2、3
C组(后三分之一生)2
八年级数学的教案14
【教学目标】
知识目标:
解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的乘法法则,会进行单项式与多项式的乘法运算。
能力目标:
(1)经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力;
(2)体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
情感目标:
充分调动学生学习的积极性、主动性
【教学重点】
单项式与多项式的乘法运算
【教学难点】
推测整式乘法的运算法则。
【教学过程】
一、复习引入
通过对已学知识的复习引入课题(学生作答)
1.请说出单项式与单项式相乘的法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里出现的字母,则连同它的`指数作为积的一个因式。
(系数×系数)×(同字母幂相乘)×单独的幂
例如:( 2a2b3c) (-3ab)
解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c
= -6a3b4c
2.说出多项式2x2-3x-1的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-1系数分别为:2、-3、-1
问:如何计算单项式与多项式相乘?例如:2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算?
这便是我们今天要研究的问题。
二、新知探究
已知一长方形长为(a+b+c),宽为m,则面积为:m(a+b+c)
现将这个长方形分割为宽为m,长分别为a、b、c的三个小长方形,其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根据什么规律可以得到?从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述?(学生分组讨论:前后座为一组;找个别同学作答,教师作评)
结论单项式与多项式相乘的运算法则:
用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
用字母表示为:m(a+b+c)=ma+mb+mc
运算思路:单×多
转化
分配律
单×单
三、例题讲解
例计算:(1)(-2a2)· (3ab2– 5ab3)
(2)(- 4x) ·(2x2+3x-1)
解:(1)原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
八年级数学的教案15
一、学习目标:
1、会推导两数差的平方公式,会用式子表示及用文字语言叙述;
2、会运用两数差的平方公式进行计算。
二、学习过程:
请同学们快速阅读课本第27—28页的内容,并完成下面的练习题:
(一)探索
1、计算: (a - b) =
方法一: 方法二:
方法三:
2、两数差的.平方用式子表示为_________________________;
用文字语言叙述为___________________________ 。
3、两数差的平方公式结构特征是什么?
(二)现学现用
利用两数差的平方公式计算:
1、(3 - a) 2、 (2a -1) 3、(3y-x)
4、(2x – 4y) 5、( 3a - )
(三)合作攻关
灵活运用两数差的平方公式计算:
1、(999) 2、( a – b – c )
3、(a + 1) -(a-1)
(四)达标训练
1、、选择:下列各式中,与(a - 2b) 一定相等的是( )
A、a -2ab + 4b B、a -4b
C、a +4b D、 a - 4ab +4b
2、填空:
(1)9x + + 16y = (4y - 3x )
(2) ( ) = m - 8m + 16
2、计算:
( a - b) ( x -2y )
3、有一边长为a米的正方形空地,现准备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝,中间修建喷泉水池,你能计算出喷泉水池的面积吗?
(四)提升
1、本节课你学到了什么?
2、已知a – b = 1,a + b = 25,求ab 的值
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