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六年级数学鸽巢问题教案

时间:2024-04-17 08:30:58 登绮 数学教案 我要投稿

六年级数学鸽巢问题教案(通用10篇)

  作为一无名无私奉献的教育工作者,通常会被要求编写教案,编写教案有利于我们弄通教材内容,进而选择科学、恰当的教学方法。那要怎么写好教案呢?以下是小编为大家收集的六年级数学鸽巢问题教案,希望对大家有所帮助。

六年级数学鸽巢问题教案(通用10篇)

  六年级数学鸽巢问题教案 1

  教学目标:

  1、知识与技能:初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题或解释相关的现象。

  2、过程与方法:通过操作、观察、比较、说理等数学活动,使学生经历鸽巢原理的形成过程,体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。

  3、情感 态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学习数学的兴趣。

  教学重点:

  经历“鸽巢原理”的探究过程,理解鸽巢原理。

  教学难点:

  理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

  教学准备:

  多媒体课件、铅笔、纸杯、合作探究作业纸。

  教学过程:

  一、 唤起与生成

  1、谈话:同学们,你们喜欢魔术吗?今天,黄老师给大家表演一个小魔术。一副牌,取出大小王,还剩52张牌,请5个同学每人随意抽一张,我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗?来,试试看。

  2、验证: 抽取,统计。是不是凑巧了,再来一次。表演成功!

  3、至少2张是什么意思?(也就是最少2张,最起码2张,反过来,同一花色的可能有2张,也可能是3张、4张、5张...,一句话概括就是至少2张)。

  确定是哪个花色了吗 ?(没有)反正总有一个花色,所以,这个数据不管是在哪个花色出现都证明表演是成功的。

  4、设疑:你们想知道这是为什么吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,这节课让我们一起去发现!

  二、探究与解决

  (一)、小组探究:4放3的简单鸽巢问题

  1、出 示:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

  2、审 题:

  ①读题。

  ②从题目上你知道了什么?证明什么?

  (我知道了把4支铅笔放进3个笔筒中,证明不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。)

  ③你怎样理解“不管怎么放”、“总有” 、“至少”的意思?

  “不管怎么放”:就是随便放、任意放。

  “总有”: 就是一定有,不确定是哪个笔筒,这个笔筒没有那个笔筒会有。

  “至少”: 就是最少,最起码。至少有2支,就是最少有2支,不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。

  3、探 究:

  ①谈 话:看来大家已经理解题目的意思了,眼见为实,就让我们亲自动手摆一摆、放一放,看看有哪几种放法?

  ②活 动:小组活动,四人小组。

  听要求!

  活动要求:每个小组都有笔筒和笔,请四个人中面对面的两人一人扶杯子一人放铅笔,另外两人一人口述一人记录,让我们齐心协力,摆出所有情况后,对照题目,看有什么发现。

  听明白了吗?开始!

  3、反 馈:汇报结果

  同学们办法真多,有用画图法,有用数的分解来表示,都很清晰。谁来汇报一下你们的成果?

  可以在第一个笔筒中放4支铅笔,其他两个空着。这种放法可以说成(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1)(课件逐一出示)

  追 问:谁还有疑问或补充?

  预设:说一说你比他多了哪一种放法?

  (2,1,1)和(1,1,2)是一种方法吗?为什么?)

  只是位置不同,方法相同

  5、验证:观察这4种摆法,凭什么说“总有一个笔筒中至少有2支铅笔”?

  (1)逐一验证:

  第一种摆法(4,0,0),是不是总有一个笔筒至少2支,哪个?放的最多的笔筒里有4支,比2支多也可以吗?

  符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

  第二种摆法(3,1,0),符合。哪个?放的最多的笔筒里有3支,符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

  第三种摆法(2,2,0),放的最多的笔筒里有2支, 符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

  第四种摆法(2,1,1),放的最多的笔筒里有2支, 符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

  符合条件的那个笔筒在三个笔筒中都是最多的。

  (2)设疑:我有一个疑问,第一种摆法(4,0,0)放的最多的笔筒里,放有4支,可以说总有一个笔筒至少有4 支铅笔吗?说成3支也不行吗?

  (3)小结:哦,原来是这样,要考虑所有摆法,然后在所有摆法中,圈出每一种摆法中最多的,再从最多的里面找到至少数,就能得出这个结论。

  所以,把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

  (二)自主探究:5放4的简单鸽巢原理

  1、过 渡:依此推想下去

  2、出 示:把5支铅笔放进4个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒至少有( )支铅笔。

  3、猜 想:同学们猜猜看,至少数是几支?(你说、你说)

  4、验 证:你们的猜测对吗?让我们来验证一下。

  活动要求:

  (1)思考有几种摆法?记录下来。

  (2)观察每一种摆法,能不能从中找出答案。有困难的可以同桌合作。

  好,开始。(教师参与其中)。

  5、汇 报:把5支铅笔放进4个笔筒中,共有6种摆法

  分别是:5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111

  (课件同步播放)

  预设:我圈出了每种摆法中,放铅笔最多的那个笔筒,然后发现,放铅笔最多的的笔筒里面至少放有2支铅笔。

  6、订 正:有补充的吗?噢,我们来看,这6种摆法,把每种方法里放的(停顿)最多的铅笔圈出来了,分别是5支、4支、3支、2支,从中找到至少数是2支。

  7、小 结:恭喜答对的同学!同学们可真是厉害!请看,我们研究了这样的两个问题:

  ①把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。会讲为什么。

  ②把5支铅笔放进4个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒至少有几支铅笔?会求至少数。

  不管是对结论的证明还是求解至少数,我们都采用一一列举的方法,罗列出所有摆法,再通过观察,得出结论。

  (三)、探究鸽巢原理算式

  1、谈 话:哎,如果这里有 100支铅笔放进30个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒至少有几支铅笔?

  还是让求至少数,还用一一列举的方法来研究,你觉得怎么样?

  (好麻烦,是啊, 想想都觉得麻烦!)

  2、追 问:数学是一门简洁的科学,那就请同学们想一想,除了通过操作一一列举出来,有没有什么方法能一下子找到结果呢?

  其实,我们刚才已经和那一种方法见过面,以4放3为例,请同学们认真观察每一种摆法,分别找一找,哪一种摆法最能说明:总有一个笔筒里至少放有2支铅笔呢?

  3、平均分:为什么这样分呢?

  生:我是这样想的,先假设每个笔筒中放1支,这样还有1支,这是无论放到哪个笔筒,那个笔筒中就有2支了,所以我认为是对的。(课件演示)

  师:你为什么要先在每个笔筒中放1支呢?

  生:因为总共只有4支,平均分,每个笔筒只能分到1支。

  师:为什么一开始就要去平均分呢?

  生:平均分,就可以使每个笔筒中的笔尽可能少一点。也就有可能找到和题目意思不一样的情况。

  师:我明白了,但这样能证明总有一个笔筒中肯定会有2 支笔,怎么就证明了至少有2支呢?

  生:平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能的少了,如果这样都符合要求,那另外的情况肯定也是符合要求的了。

  师:看来,平均分是保证“至少”数的关键。

  4、列式:

  ①你能用算式表示吗?

  4÷3=1……1 1+1=2

  ②讲讲算式含义。

  a、指名讲:假设把4支铅笔平均放进3个笔筒中,每个笔筒放1支,剩下的1支就要放进其中的一个笔筒,1+1=2,所以总有一个笔筒至少有2支铅笔。

  b、真棒!讲给你的同桌听。

  5、运 用:把5支铅笔放进4个笔筒不管怎么放,总有一个笔筒至少有几支铅笔 请用算式表示出来。

  5÷4=1……1 1+1=2

  说说算式的意思。

  a、同桌齐说。

  b、谁来说一说?

  师:我们会用除法算式表示平均分的过程,这种方法更为快捷、简明。

  (四)探究稍复杂的鸽巢问题

  1、加深感悟:我们继续研究这样的`问题,边计算边思考:这样的题目有什么特点?结论中的至少数是怎样得到的?

  2、题组(开火车,口答结果并口述算式)

  (1)6支铅笔放进5个笔筒里,总有一个笔筒里面至少有支铅笔

  (2)7支铅笔放进5个笔筒里,总有一个笔筒里面至少有支铅笔

  7÷5=1…… 2 1+2=3?

  7÷5=1…… 2 1+1=2

  出现了两种答案,究竟那种正确?同桌商量商量。不行我再救场(学生讨论)

  你认为哪种结果正确?为什么?

  质 疑:为什么第二次还要平均分?(保证“至少”)

  把铅笔平均分才是解决问题的关键啊。

  (3)把笔的数量进一步增加:

  8支铅笔放5个笔筒里,至少数是多少?

  8÷5=1……3 1+1=2

  (4)9支铅笔放5个笔筒里,至少数是多少?

  9÷5=1……4 1+1=2

  (5)好,再增加一支铅笔?至少数是多少?

  还用加吗?为什么 10÷5=2 正好分完, 至少数是商

  (6)好再增加一支铅笔,,你来说

  11÷5=2……1 2+1=3 3个

  ①你来说说现在至少数为什么变成3个了?(因为商变了,所以至少数变成了3.)

  ②那同学们再想想,铅笔的支数到多少支时,至少数还是3?

  ③铅笔的支数到多少支的时候,至少数就变成了4了呢?

  (7)把28支铅笔放进5个笔筒里,总有一个笔筒里面至少放进(? )支铅笔。28÷5=5……3 5+1=6

  (8)算的这么快,你一定有什么窍门?(比比至少数和商)

  (9) 把m支铅笔放进n个笔筒里,总有一个笔筒里面至少放进(? )支铅笔。(商+1)

  3、观察算式,同桌讨论,发现规律。

  铅笔数÷笔筒数=商……余数” “至少数=商+1”

  你和他们的发现相同吗?出示:商+1

  4、质疑:和余数有没有关系?

  (明确:与余数无关,因为不管余多少,都要再平均分,所以就用“商+1”)

  (五)归纳概括鸽巢原理

  1、解答:那现在会求100支铅笔放进30个笔筒中的至少数了吗?

  100÷30=3…… 10 3+1=4 至少数是4个

  (因为把100支铅笔平均放进30个笔筒中,每个笔筒屉放3支,剩下的10支在平均再放进其中10个笔筒中。所以,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进4支铅笔。)

  2、推广:

  刚才我们研究了铅笔放入笔筒的问题,其他还有很多问题和它有相同之处。请看:

  (1)书本放进抽屉

  把8本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?

  8÷3=2……2? 2+1=3

  (因为把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本,剩下的2本就要放进其中的2个抽屉。所以,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。)

  (2)鸽子飞进鸽巢

  11只鸽子飞进4个鸽笼,至少有几只鸽子飞进同一只鸽笼?

  11÷4=2……3? 2+1=3

  答:至少有 3只鸽子飞进同一只鸽笼。

  (3)车辆过高速路收费口(图)

  (4)抢凳子

  书、鸽子、同学就相当于铅笔,称为要放的物体,抽屉、鸽笼、凳子就相当于笔筒,统称为抽屉。物体数量大于抽屉数量,类似的问题我们都可以用这种方法解答。

  3、建立模型:鸽巢原理:

  同学们发现的这个原理和一位数学家发现的一模一样,让我们追溯到150多年以前:

  知识链接:(课件)最早指出这个数学原理的,是十九世纪的德国数学家“狄利克雷”,后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄利克雷原理”。以上这些问题有相同之处,其实鸽巢、抽屉就相当于笔筒,鸽子、书就相当于铅笔。人们对鸽子飞回鸽巢这个事例记忆犹新,所以像这样的数学问题就叫做鸽巢问题或抽屉问题,它被广泛地应用于现实生活中。运用这一规律能解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。

  揭示课题:这是我们今天学习的第五单元数学广角——鸽巢问题,它们里面蕴含的这种数学原理,我们就叫做鸽巢原理或抽屉原理。

  5、小结:分析这类问题时,要想清楚谁是鸽子,谁是鸽巢?

  有信心用我们发现的原理继续接受挑战吗?

  3、巩固与应用

  那我们回头看看课前小魔术,你明白它的秘密了吗?

  1、 揭秘魔术:一副牌,取出大小王,还剩52张牌,你们5 人每人随意抽一张,我知道至少有2张牌是同花色的。

  答:因为把5张牌,平均分在4个花色里,每个花色有1张,剩下的1张无论是什么花色,总有一个花色至少是2张。

  正确应用鸽巢原理是表演成功的秘密武器!

  2、飞镖运动

  同学们玩过投飞镖吗?飞镖运动是一种集竞技、健身及娱乐于一体的绅士运动。

  课件:张叔叔参加飞镖运动比赛,投了5镖,成绩是41环,张叔叔至少有一镖不低于(? )环。

  在练习本上算一算,讲给你的同桌听听。

  谁来给大家说说你是怎么想的?(5相当于鸽巢,41相当于鸽子。把......)

  41÷5=8……1? 8+1=9

  在我们同学身上也有鸽巢问题,让我们先了解一下六年级的情况。

  3、我们六年级共有367名学生,其中六(2班)有49名学生。

  (1)六年级里至少有两人的生日是同一天。

  (2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一个月。

  他们说的对吗?为什么?

  同桌讨论一下。

  谁来说说你们的想法?

  1、367人相当于鸽子,365、或366天相当于鸽巢......

  2、49人相当于鸽子,12个月相当于鸽巢......)

  真理是越辩越明!

  3、星座测试命运

  说起生日,我想起了现在非常流行的星座。采访几位同学,你是什么星座?

  你用星座测试过命运吗?你相信星座测试的命运吗?

  我们用鸽巢原理来说说你的想法。

  全中国13亿人,12个星座,总有至少一亿以上的人命运相同。尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同,但他们却具有完全相同的命,可能吗?这真的很荒谬。用星座测试命运,充其量是一种游戏娱乐一下而已,命运掌握在自己手中。

  4、柯南破案:

  “鸽巢问题”的原理不仅在数学中有用,在现实生活中也随处可见,看,谁来了?

  (课件)有一次,小柯南走在大街上,无意间听到了一位老大爷和一个年轻人的对话:

  年轻人:大爷,我最近急用钱,想把我的一个手机号卖掉,价格500元,请问您要吗?

  大爷:是什么手机号呢?这么贵?

  年轻人:我的手机号很特别,它所有的数字中没有一个数字重复......所以才这么贵的!

  老大爷:哦!

  听到这里,柯南马上跑过去悄悄提醒老大爷:“大爷,这是一个骗子,您要小心!”并且马上报了警,警察赶到后调查发现这个人果真是个骗子。

  聪明的你,知道柯南是根据什么判断那个年轻人是骗子的吗?

  (手机号11位数字相当于鸽子。0-9这十个数字相当于鸽巢,11÷10=1…1? 1+1=2,总有至少一个数字重复出现。)

  4、 回顾与整理。

  这节课我们认识了“鸽巢问题”,其实生活中还有许多的类似于“鸽巢问题”这样的知识等待我们去发现,去挖掘。只要你留心观察加上细心思考,一定会在平凡的事件中有不平凡的发现,也能创造一条真正属于你自己的原理!

  下 课!

  六年级数学鸽巢问题教案 2

  教学目标:

  1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

  2. 通过操作发展学生的推理能力,形成比较抽象的数学思维。

  教学重点:

  经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。

  教学难点:

  运用 “鸽巢问题”,解决一些简单的实际问题。

  教具准备:

  每组都有相应数量的杯子、小球、扑克牌、多媒体课件。

  教学过程:

  一、游戏引入:

  师:我们今天来做个游戏,游戏要求,把全班分成若干小组,每小组的组长手中有3个小球和2个杯子,要求把所有小球全都放进杯子里。同学们看看老师猜的对不对。

  请三位小组长上台来猜另外三小组同学小球是怎么放的。生讲师板书。

  师小结:一定有一个杯子里至少有两个小球。

  同学们你们想不想知道为什么老师会知道呢?板书课题:鸽巢问题

  二、探究原理:

  1、动手摆一摆,感受原理。

  (1)探究物体个数比抽屉多1的情况。

  例1、现在要把4支铅笔放进3个文具盒里,会有几种不同的`放法?请大家摆一摆,边摆边记录。

  全班分小组摆一摆。

  各组长边摆边记录。教师板书,全班同学报数,一起记录。

  联系小球放进杯子的游戏,引导学生讲出:不管怎么放,总有一个杯子至少放有2根小棒。

  师:总有一个杯子至少有……

  师:a、总有是什么意思?

  师:b、“至少”又是什么意思? “至少squo;的意思是2根或2根以上。

  师:如此往下想,7根小棒放在6个杯子里,10根木棒放进9个杯子里

  100根木棒放进99个杯子里会有怎么样的结论?

  要证明这个结论能想出一种简便的方法来吗?大家讨论讨论。

  学生讨论。

  师:想出什么办法?谁来说说。

  刚才这样分是怎样分?为什么要用平均分,才能证明这个结论?

  (边摆边说。如果用算式怎样表示?板书(4÷3=1……1)

  学生得出:只要小棒数量比杯子数量多1都有这样的结论。

  2、探究商不是1的情况。

  讨论7本书放进3个抽屉里,想知道结论吗?还要摆吗?

  那8本书进3个抽屉里。

  10本书放进3个抽屉里又是怎样?你发现了什么?

  我发现 7÷3=2……1

  8÷3=2……2

  10÷3=3……1

  板书:至少数=商+1。

  小结:我们今天探究的原理就是数学中有名的鸽巢原理。

  三、本课总结:

  鸽子÷鸽巢 = 商…… 余数

  至少数 = 商+1

  四、用今天知识来解决生活中的一些实际问题。

  1、做一做

  2、玩扑克的游戏。

  五、板书:

  略

  六年级数学鸽巢问题教案 3

  教学目标:

  1.通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。

  2.结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

  3.在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

  教学重点:

  理解鸽巢原理,掌握先平均分,再调整的`方法。

  教学难点:

  理解总有至少的意义,理解至少数=商数+1。

  教学过程:

  一、游戏引入

  出示一副扑克牌。

  教师:今天老师要给大家表演一个魔术。取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗?

  5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。

  教师:这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。

  二、探索新知

  1.教学例1。

  (1)教师:把3支铅笔放到2个铅笔盒里,有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试。

  教师:谁来说一说结果?

  教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果

  教师:不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔,这句话说得对吗?

  教师:这句话里总有是什么意思?

  教师:这句话里至少有2支是什么意思?

  (2)教师:把4支铅笔放到3个铅笔盒里,有哪些放法?请4人为一组动手试一试。

  2.教师:谁来说一说结果?

  (教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)

  引导学生仿照上例得出不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔。

  假设法(反证法)

  教师:前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。

  如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现总有一个盒子里至少有2支铅笔。这就是平均分的方法。

  六年级数学鸽巢问题教案 4

  一、教材分析

  本教材专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比,这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。

  在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就是可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的`问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

  “鸽巢原理”的变式很多,在生活中运用广泛,学生在生活中常常遇到此类问题。教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来,是本次教学能否成功的关键。所以,在教学中,应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实际与数学原理结合起来,有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

  二、三维目标

  1、知识与技能:

  引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“鸽巢原理”的过程,初步了解“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

  2、过程与方法:

  (1)经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等

  活动的学习方法,渗透数形结合的思想。

  (2)学会与人合作,并能与人交流思维过程和结果。

  3、情感态度与价值观:

  (1)积极参与探索活动,体验数学活动充满着探索与创造。

  (2)体会数学与生活的紧密联系,感受数学在实际生活中的作用,体

  验学数学、用数学的乐趣。

  (3)通过“鸽巢原理”的灵活应用,感受数学的魅力。

  (4)理解知识的产生过程,受到历史唯物注意的教育。

  三、教学重点

  应用“鸽巢原理”解决实际问题,引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。

  四、教学难点

  理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。

  五、教学措施

  1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。

  2、有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时,能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来,能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系,找出该问题中什么是“待分的东西”,什么是“鸽巢”,是解决问题的关键。教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴;再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程,从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,是学生数学思维和能力的重要体现。

  3、要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂,但它的应用广泛且灵活多变。因此,用“鸽巢原理”解决实际问题时,经常会遇到一些困难。例如,有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“鸽巢”,要用几个“鸽巢”。因此,教学时,不必过于要求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就可以了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

  六、课时安排

  1课时

  六年级数学鸽巢问题教案 5

  教学目标:

  1、知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

  2、过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。

  3、情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决相关问题的能力和兴趣。

  教学重点:

  经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理。

  教学难点:

  理解“总有”“至少”的意义,理解鸽巢原理,并对一些简单的实际问题加以模型化。

  教学准备:

  多媒体课件、扑克牌、3个笔筒。

  教学过程:

  一、魔术游戏激趣导入:

  1、老师这个魔术需要请1名同学来配合,谁愿意?

  向学生介绍这是一幅扑克牌,取出大小王、还剩52张,(请学生随意抽出5张牌)好,见证奇迹的时刻到了,你手里有5张牌至少有两张牌的花色是一样的。(学生打开牌让大家看)

  课件出示:至少有2张是同一花色。“至少”表示什么意思?

  引导:老师为什么能作出准确的判断呢?因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理,这节课我们就一起来研究这个问题。

  板演:鸽巢问题

  二、合作探究

  (一)列举法:

  课件出示:同学们,如果把3支笔放进2个笔筒中,会有哪几种摆放的结果?

  找一组学生上前实物模拟操作摆放情况。

  师问:同学们,你们谁能把摆放的情况用“总有……至少……”这个句式来概括出来吗?“总有”、“至少”分别又是什么意思呢?

  概括得出:总有1个笔筒至少放2支笔。(及时肯定学生们的回答:你的.逻辑思维能力真强)

  课件出示:如果把4支笔放进3个笔筒中呢?快和你的小伙伴们交流探索一下:

  1、分组探究,教师巡视指导。

  预设学生会出现以下几种情况:

  (1)实物模拟;

  (2)图示;

  (3)数的分解。

  2、学生汇报,讲台展示。

  3、学生概括得出:总有1个笔筒至少放2支笔。

  4、小结:刚才我们通过以上方法列举出所有情况验证了结论,这种方法叫“列举法”。

  (二)假设法

  师问:同学们,将100支笔放99个笔筒,总有1个笔筒至少放进几支笔呢?

  追问有勇气列举吗?预设:没有勇气列举

  我们能不能找到一种更为直接的方法,找到“至少数”呢?

  课件出示:4支笔放3个笔筒,总有1个笔筒至少放2支笔。这句话能快速得到验证吗?

  1、引导学生思考:回顾下“至少”的意思,为保障每个笔筒都尽量少,不能出现某个笔筒特别多的情况,我们要把怎样分?学生尝试作答:

  生:如果每个笔筒里放1支笔,放了3支,剩下的1支不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支笔。既而教师图示。(及时肯定学生的'探究能力)

  2、引伸拓展:

  (1) 5支笔放进4个笔筒,总有一个笔筒中至少放进( )支笔。

  (2) 6支笔放进5个笔筒,总有一个笔筒中至少放进( )支笔。

  (3) 100支笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )支笔。

  也就是说:有n+1支笔放进n个笔筒中,总有一个笔筒至少放进2支笔。

  3、小结:这种先假设按平均分,然后再分配剩余量的方法叫做“假设法”。

  教师追问:列举法和假设法的优缺点是什么?

  学生总结出:

  列举法优点:能够做到不重复,不遗漏,结果一目了然。缺点:局限性,摆放更多笔浪费时间,效率低。

  假设法的优点是:简洁、迅速解决问题,更具有一般性。

  三、练习巩固,解决问题

  1、5只鸽子飞进3个鸽笼,总有1个鸽笼至少飞进了几只鸽子?为什么?

  2、同学们理解上面扑克牌的原理了吗?

  四、鸽巢原理的由来

  最早指出这个数学原理的是19世纪的德国数学家狄利克雷,这个原理被称为“狄利克雷原理”,又因为在讲述这个原理是,人们经常以鸽巢、抽屉为例,所以它往往也被称为“鸽巢原理”和“抽屉原理”。

  六年级数学鸽巢问题教案 6

  教学内容:

  教材第70页例3及练习十三相关题目。

  教学目标:

  1、在理解简单的“鸽巢原理”的基础上,使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

  2、经历把实际问题转化为鸽巢问题的过程,了解用“鸽巢原理”解题的一般步骤,恰当运用“鸽巢原理”解决问题。

  3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。

  教学重点:

  能运用“鸽巢原理”解决实际问题。

  教学难点:

  能根据题意设计“鸽巢”。

  教学准备:

  多媒体课件。

  教学过程:

  一、复习导入

  1、课件出示下列问题。

  (1)把5只鸽子放进4个笼子里,总有一个笼子里至少放进( )只鸽子。

  (2)把7本书放进4个抽屉里,总有一个抽屉里至少放进( )本书。

  (3)体育课上,10个小朋友进行投篮练习,他们共投进51个球。有一个小朋友至少投进几个球?

  2、导入新课:上节课我们了解了“鸽巢原理”,这节课我们就用“鸽巢原理”解决问题。

  二、预习反馈

  点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容,学到了哪些知识,还有哪些不明白的地方,有什么问题)

  三、探索新知

  1、课件出示例3:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?

  学生提出猜想。

  分组讨论:如何把这道题转化为“鸽巢问题”?

  这道题其实就是把摸出的球(鸽子)放在两种颜色的“鸽巢”中,结论就是有一个颜色“鸽巢”中至少有2个。

  根据“鸽巢原理”(一),只要摸出的球的个数比它们的'`颜色种数多1,就能保证一定有2个球是同色的,所以答案是至少要摸出3个球。

  有两种颜色,只要摸出的球比它们的颜色至少多1,就能保证有两个球同色。

  2、引导学生总结用“鸽巢原理”解决问题的一般步骤。

  (1)确定什么是鸽巢及有几个鸽巢。

  (2)确定分放的物体。

  (3)用倒推的方法找到答案。

  四、巩固练习

  1、完成教材第70页“做一做”第2题。

  2、完成教材练习十三第3、4题。

  五、拓展提升

  一副扑克牌(不包括大、小王)有4种花色,每种花色各有13张,现在从中任意抽牌。

  (1)最少要抽(13)张牌,才能保证一定有4张牌是同一种花色的。

  (2)最少要抽(14)张牌,才能保证一定有2张牌是不同种花色的。

  (3)最少要抽(14)张牌,才能保证一定有2张牌是数字相同的。

  六、课堂总结

  今天我们通过学习进一步理解了“鸽巢原理”,并运用它解决实际问题。

  七、作业布置

  教材练习十三第5、6题。

  独立回答问题。

  教师根据学生预习的情况,有侧重点地调整教学方案。

  独立思考后,在小组内讨论怎样用“鸽巢原理”解决这些问题。

  六年级数学鸽巢问题教案 7

  教学内容:

  人教版小学数学六年级下册教材第68~69页。

  教材分析:

  鸽巢问题又称抽屉原理或鸽巢原理,它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一,从这个原理出发,可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子,借助实际操作,向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题“模型化”,会用“鸽巢问题”解决问题,促进逻辑推理能力的发展。

  学情分析:

  “鸽巢问题”的理论本身并不复杂,对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,尤其是“鸽巢问题”的逆用,学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难,也缺乏思考的方向,很难找到切入点。

  设计理念:

  在教学中,让学生经历将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想,体会和理解数学与外部世界的紧密联系,发展抽象能力、推理能力和应用能力,这是《标准》的重要要求,也是本课的编排意图和价值取向。

  教学目标:

  1、知识与技能:通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

  2、过程与方法:在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。

  3、情感态度:通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决问题的能力和兴趣。

  教学重点:

  理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。教学准备:多媒体课件、合作探究作业纸。

  教学过程:

  一、游戏导课:

  1、游戏:

  一副扑克牌取出大小王,还剩52张牌。

  自己动手洗牌。随意抽出五张牌,至少有两张牌是相同的花色。自己想想为什么会这样呢?2、把3枝笔放到2个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝笔。 “不管怎么放”也就是说放的情况X“总有一个”也就是指X的意思。 “至少”也就是指X的意思。

  二、合作探究

  (一)枚举法

  4支铅笔放进3个笔筒,总有一个笔筒至少放了3支铅笔。

  1、小组合作:

  (1)画一画:借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来;(2)找一找:每种摆法中最多的`一个笔筒放了几支,用笔标出;(3)我们发现:总有一个笔筒至少放进了(?)支铅笔。 2、学生汇报,展台展示。交流后明确:

  (1)四种情况:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)(2)每种摆法中最多的.一个笔筒放进了:4支、3支、2支。(3)总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。

  3、小结:刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论,这种方法叫“枚举法”,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论,找到“至少数”呢?

  (二)假设法

  1、学生尝试回答。(如果有困难,也可以直接投影书中有关“假设法”的截图)

  2、学生操作演示,教师图示。

  3、语言描述:把4支铅笔平均放在3个笔筒里,每个笔筒放1支,余下的1支,无论放在哪个笔筒,那个笔筒就有2支笔,所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。(指名说,互相说)

  4、引导发现:

  (1)这种分法的实质就是先怎么分的?(平均分)

  (2)为什么要一开始就平均分?(均匀地分,使每个笔筒的笔尽可能少一点,方便找到“至少数”),余下的1支,怎么放?(放进哪个笔筒都行)

  (3)怎样用算式表示这种方法?(4÷3=1支……1支? 1+1=2支)算式中的两个“1”是什么意思?5、引伸拓展:

  (1)5只鸽子飞进4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进(?)只鸽子。(2)6本书放进5个抽屉里,总有一个抽屉至少放进(?)本书。(3)100支笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进(?)支笔。学生列出算式,依据算式说理。

  6、发现规律:刚才的这种方法就是“假设法”,它里面就蕴含了“平均分”,我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了,现在会用简便方法求“至少数”吗?

  (三)建立模型

  1、出示题目:17支笔放进3个文具盒?17÷3=5支……2支学生可能有两种意见:总有一个文具盒里至少有5支,至少6支。针对两种结果,各自说说自己的想法。 2、小组讨论,突破难点:至少5只还是6只?

  3、学生说理,边摆边说:先平均分给每个文具盒5支笔,余下2只再平均分放进2个不同的文具盒里,所以至少6只。(指名说,互相说)

  4、质疑:为什么第二次平均分?(保证“至少”)5、强化:如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢?(1)28支笔放进11个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?28÷11=2(支)…6(支)? 2+1=3(支)

  (2)77支笔放进13个笔筒,至少几支放进同一个笔筒?77÷13=6(支)…12(支)? 6+1=7(支)

  6、对比算式,发现规律:先平均分,再用所得的“商+1”

  7、强调:和余数有没有关系?

  学生交流,明确:与余数无关,不管余多少,都要再平均分,所以就是加1。

  8、引申拓展:刚才我们研究了笔放入笔筒的问题,那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗?把苹果放入抽屉,把书放入书架,高速路口同时有4辆车通过3个收费口……,类似的问题我们都可以用这种方法解答。

  三、鸽巢原理的由来

  微视频:同学们从数学的角度分析了这些事情,同时根据数据特征,发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样,只不过他是在150多年前发现的,你们知道他是谁吗?——德国数学家?“狄里克雷”,后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新,所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”,它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。

  四、解决问题

  1、随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。为什么?

  2、11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?

  3、5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?

  4、把15本书放进4个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少有4本书,为什么?

  六年级数学鸽巢问题教案 8

  教学内容:

  人教版六年级下册第68——69 页《数学广角 ——— 鸽巢问题 》

  教学目标:

  1、知识与技能

  经历鸽巢问题的探究过程, 初步理解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

  2、过程与方法

  通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力, 形成比较抽象的数学思维。

  3、情感态度与价值观

  (1)通过“鸽巢问题”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。

  (2)使学生经历将具体问题“数学化”的过程,培养学生的“建模”思想。

  教学重点:

  经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。

  教学难点:

  理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

  教学过程:

  一、创设情境引入课题

  1 、游戏:上课前咱们先玩个游戏

  规则:一副牌,取出大小王,还剩52 张,上来5 人每人随意抽一张。抽 到牌后藏好,老师能猜出你们这5张牌中至少有2 张牌是同花色的。

  请5 个同学参加游戏,然后举起手中的牌让同学们见证奇迹。猜对了,给老师点掌声。有的同学会说这是巧合,那咱们再抽一次,这次让5个同学看着牌抽,选好自己要抽的花色,我猜你们这5张牌中还会至少有2 张牌是同花色的。谁有兴趣,请举手,再玩一次。

  2、导入课题:

  知道刚才的游戏老师为什么能猜对吗?这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题,你们想不想来研究研究?好这节课我们就一起来研究这类问题,“鸽巢问题”。 (板书课题)

  下面我们先从简单的情况入手。

  二、合作探究发现规律

  (一)教学例1 (由枚举法引出假设法, 初步“建模” ——平均分。 )

  出示例1:把4 支笔放进 3 个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2 支笔。

  1、理解 “总有”和“至少”的意思。

  2 、运用“枚举法”初步探究。

  (1 ) 把 4 支笔放进 3 个笔筒里,有几种不同的放法?自己动手在小组内摆一摆,画一画,说一说,把出现的几种情况都记录下来。

  (2 )展示不同的方法。

  (3)讲解:像这样一一列举出来的方法,在数学上叫枚举法。

  3 、通过比较,引导“假设法”。

  启发:你们在分的过程中有没有一种更为直接的方法,只摆一种情况也能得到这个结论?小组商量后再交流。课件展示

  总结:假设每个笔筒先平均分1支,剩下的`一支笔随便放入哪一个笔筒,总有一个笔筒至少有2支笔。

  4、初步“建模” ————平均分 。

  引导:运用“假设法”先在每个笔筒里分 1 支,这种均等的分法,又叫平均分,用什么方法计算?你能列式表示吗?

  板书: 4 ÷ 3=1 …… 1 1+1=2

  5、对比择优,体会“假设法”的优越。

  对比:刚才用枚举和假设法两种方法进行思考,你认为哪一种方法更好呢?为什么?

  发现:枚举法是一一列举来验证,在数字比较大的时候有局限性,而假设法先用平均分的方法在数据大的时候也同样适用。

  6、概括“鸽巢问题”的一般规律。

  追问:如果增加笔和笔筒的数量,又会怎样呢?

  出示

  (1 ) 把 5 支笔放进 4 个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进几支笔?为什么?

  (2 )把 6 支笔放进 5 个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进几支笔?为什么?

  (3 )把 100 支笔放进 99 个笔筒里,不管怎么放 , 总有一个笔筒里至少放进几支笔?为什么?

  启发:“照样子,你能说一句这样的话吗?”

  提问:发现了什么规律?

  概括:只要笔的数量比笔筒数量多1, 总有一个笔筒里至少放进 2 支笔。

  7、提问:难道这个规律只有在这种情况下才存在吗?如果余数不是1, 这个规律还存在吗?

  出示课件:7只鸽子飞进了5个鸽笼,那么至少又会有几只鸽子飞进同一个鸽笼呢?

  反馈质疑:运用“假设法”,每个鸽笼里先平均飞进 1 只,余下的两只会怎样飞呢?

  追问: 哪种情况更符合“至少”这个结论呢?

  优化答案:5 ÷ 3=1 …… 2 1+1=2

  8只鸽子飞进了5个鸽笼,那么至少又会有几只鸽子飞进同一个鸽笼呢?11只呢?24只呢?

  8、总结规律。

  看来你们又发现规律了,是吗?说一说。

  总结概括:咱们把笔和鸽子数量叫做物体数,笔筒和鸽笼数量叫抽屉数,如果平均分后有剩余,那么总有一个鸽笼里放进“商 +1 ”本书。

  (二)了解小资料—— “鸽巢问题”。

  (三)你理解上课前表演的扑克牌游戏的道理了吗?

  三、联系生活学以致用

  1、基础园 ———— 我会填空

  (1)把50本书放入49个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有( )支笔。

  (2)10只鸽子飞回4个鸽巢,不管怎么飞,总有一个鸽巢里至少有( )只鸽子。

  2、 拓展练习。

  (1)三个小朋友做游戏,至少有(  )个小朋友性别相同。

  (2)咱们学校有15位老师,我们中至少有(   )人属相相同。

  四、课堂总结反思提升

  师:通过这节课的学习,说说自己的收获或感受吧!

  1、学生反思总结数学思想方法,归纳所学知识。

  2、师:最后,老师送同学们一句话 , 在学习中“ 只要留心观察加上细心思考, 总有 新的发现!”

  五、作业

  (1)南奇小学有学生367人,我们可以肯定,在这367人中,至少有( )人的生日在同一日。

  (2)一副扑克牌(除去大小王)52张牌,从中随意抽14张牌,无论怎么抽, 至少有2张牌是同一点数的?为什么?

  板书:鸽巢问题(抽屉原理)

  物体数抽屉数商余数至少数=商+1

  六年级数学鸽巢问题教案 9

  教学内容:

  人教版教材小学数学六年级第十二册“数学广角”例1及相关内容。

  教学目标:

  (1)经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

  (2)通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

  (3)通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的.魅力。

  教学重点:

  经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。

  教学难点:

  理解“鸽巢问题”里的先“平均分”,再得出至少数的过程。并对一些简单实际问题加以“模型化”。

  教具、学具准备:

  若干个纸杯(每小组3个)、笔(每小组4根)、扑克牌1副

  教学过程:

  一、扑克魔术导入。

  请同学们看我表演一个“魔术”。拿出一副扑克牌(去掉大小王)52张中有四种花色,请一个同学帮我从中随意抽5张牌,无论怎么抽,总有一种花色至少有2张牌是同花色的你相信吗?

  你能说明其中的道理吗?老师不用看就知道“一定有2张牌是同花色的对不对?假如请这位同学再抽取,不管怎么抽,总有2张牌是同花色的,同意么?

  其实这里蕴含了一个有趣的数学原理,这节课我们一起探究这个数学原理?(板书课题:鸽巢问题)

  二、学习例1,列举探究

  1、用枚举法深入研究4支笔放进3个纸杯里。

  (1)要把4支笔放进3个纸杯里(纸杯代替),有几种放法?请同学们想一想,小组摆一摆,记一记;再把你的想法在小组内交流。(提醒学生左3右1与左1右3是同一种方法——不管杯子的顺序)

  (2)反馈:四种放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)

  (3)观察这四种放法,同学们有什么发现呢?(不管怎么放,总有一个纸杯里至少放有2枝铅笔)让孩子们充分地说。

  板书:枚举法

  (4)“总有”什么意思?(一定有)

  (5)“至少”有2本是什么意思?(最少是2本,2本或者2本以上)。

  2、假设法

  ①还可以这样想:先放3支,在每个笔筒中平均放1支,剩下的1支再放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔

  ②思考:为什么要先在每个笔筒里平均放一支呢?

  ③继续思考:

  6只铅笔放进5个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )支铅笔。

  10只铅笔放进9个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )支铅笔。

  100只铅笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )支铅笔。

  ④通过刚才的分析,你有什么发现?谁能试着说一说?

  只要铅笔数比笔筒多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

  3、介绍鸽巢问题的由来。

  (1)抽屉原理是组合数学中的一个重要原理,它最早由德国数学家狄利克雷(Dirichlet)提出并运用于解决数论中的问题,所以该原理又称“狄利克雷原理”。

  (2)总结:把m个物体任意放进n个抽屉中,(m>n,m和n是非0自然数),若m÷ n= 1……a,那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。

  三、巩固练习:

  1、5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?

  2、随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。为什么?

  四、总结全课:这节课你有哪些收获呢?

  (上面点学生说一说,不全的老师补充)

  五、设疑留悬念。

  如果是把7本书放进3个抽屉里,那么总有一个抽屉至少放进( )本书。

  如果有8本书呢?

  六、作业布置

  1、完成教材课后习题p71第5、6题;

  2、完成练习册本课时的习题。

  六年级数学鸽巢问题教案 10

  教学目标:

  1、理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式,引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。

  2、体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识。

  教学重点:

  了解简单的鸽巢问题,理解“总有”和“至少”的含义。

  教学难点:

  运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题,理解数学中的优化思想。

  教学过程:

  一、游戏激趣导入新课

  1、同学们看,老师手中拿的是什么?拿出大王和小王,剩下的牌中共有几种花色?

  2、现在我们一起来玩猜花色的游戏,请5位同学到前面每人随意抽一张纸牌,抽完后不要让老师看到。

  3、抽后老师大胆猜测:一副扑克牌,取出大王和小王,5人每人随意抽一张,至少有2张牌花色相同(课件出示)。

  4、有些同学一定觉得老师只是凑巧猜对了,我们再抽一次,老师还大胆猜测:一副扑克牌,取出大王和小王,5人每人随意抽一张,至少有2张牌花色相同。如果老师猜对了,就给老师点掌声。

  5、如果老师再换5名同学来抽牌,我还敢确定的`说至少有2张牌的花色相同,这是为什么呢?其实这里面蕴藏着一个有趣的数学原理——抽屉原理,也叫鸽巢原理或鸽巢问题,这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题)

  (设计意图:通过这个游戏激发学生学习本节课的好奇心,也使学生感受到数学和生活中的联系,知道学习本节课的重要性。)

  二、呈现问题自主探究

  1、小红在整理自己的学习用品是有这样的发现(课件出示:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。)学生齐读。

  2、在这句话中你有什么不理解的吗?学生提出不理解的词语。

  (1)不管:随意,想想怎么放就怎么放。

  (2)总有:一定有。

  (3)至少:最少,最起码。

  师提问:最少2支指的是几支呢?具体来说。

  2、把整句话翻译过来再说一遍。

  (设计意图:让学生充分理解这句话的.意思,为接下来的研究做好铺垫。)

  2、你觉得这句话说得对吗?给同学们1分钟时间同学生静静思考一下。

  3、现在同学用摆一摆、画一画、写一写等方法来验证这句话,老师出示自己的温馨提示。(课件出示:温馨提示:选择自己喜欢的方式验证,比如,同桌合作,用纸杯代替笔筒,用铅笔摆一摆,一人摆,一人记录。(注意:不考虑顺序。)

  4、学生汇报验证的方法:

  生1:利用图片来列举出几种放法

  教师提问:我们来看这位同学的摆法,凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”呢?比2支多也可以吗?

  教师小结:非常好,我们在观察这几种摆法,把符合要求的笔筒用彩色笔标出来:所以说不管怎么放总有一支笔筒里至少有2支铅笔。

  生2:利用数字方法列举出几种方法(4,0,0)(3,1,0)(2,1,1)(2,2,0)

  我们一起圈出每种分法不少于2的数字。(表扬生2,方法更简单一些)

  5、同学们像刚才把所有中情况都列举出来,这种方法就叫做列举法或枚举法。(板书)

  6、除了这种枚举法,还有没有别的方法也能证明这句话是对的。

  生:先假设每个笔筒中放1支铅笔,这样还剩1支铅笔,这时无论放到哪个笔筒,哪个笔筒就是2支铅笔了,所以我认为是对的。

  师追问:你为什么要现在每个笔筒里放1支呢?

  生:因为一共有4支笔,平均分后每个笔筒只能分到一支。

  师追问:那为什么要一开始就去平均分呢?

  生:平均分就可以使每个笔筒中的笔尽量少一点,如果这样都能符合要求,其他中情况都能符合要求了。

  (设计意图:教师的追问让学生更明确为什么要平均分,平均分的好处是什么。)

  7、这位同学的想法真是太与众不同了,我们为他鼓掌,谁听懂了他的想法,把他的想法在复述一遍。

  8、想这位同学的方法就是假设法。(板书:假设法)

  9、到现在为止,我们可以得出结论了。

  三、提升思维构建模型

  1、刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的,现在老师把题目改一改,同学们看看还对不对了,为什么?(课件出示:把5支铅笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。)生回答并说明理由。

  2、课件继续出示:

  (1)把6个苹果放进5个盘子里呢?

  (2)把10本书放进9个抽屉中呢?

  (3)把100只鸽子放进99个笼子中呢?

  3、我们为什么都采用了假设法来分析,而不是画图用枚举法呢?(枚举法虽然直观,但是有一定的局限性,假设法更具有一般性)

  (设计意图:通过出示更大的数,让学生感受到用假设法的方便性,实用性,同时引出的优化的思想。)

  4、在数学课堂上我们通常采用更便于我们解决的方法来解决问题,这是一种优化的思想。(板书:优化思想)

  5、引出物体数、鸽巢数、至少数,学生观察,你有什么发现吗?(当物体数比鸽巢数多1时,总有一个鸽巢里至少有2个物体。)

  6、回过头来我们看课前老师猜测的扑克牌的游戏,谁能解释一下是怎么回事呢?看来并不是老师神奇,而是鸽巢问题神奇啊。

  7、同学们今天的发现是德国数学家狄利克雷最早提出的:课件介绍有关鸽巢问题的来历。

  四、解决问题练习巩固

  通过学生的努力,我们一起研究出鸽巢问原理,现在老师出几道题看同学们是否真的学会了。

  1、5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?

  2、把( )本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进2本书。( )中能填几呢?

  (设计意图:习题2锻炼学生的逆向思维,同时也为下节课的学习埋下了伏笔。)

  五、课堂总结

  这节课的探究学习中,我们一起经历了与德国数学家狄利克雷一样的伟大发现,你有什么收获呢?

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