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《平行线的性质》数学教案

时间：2023-02-15 18:16:11 数学教案我要投稿

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《平行线的性质》数学教案

　　在教学工作者实际的教学活动中，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编精心整理的《平行线的性质》数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《平行线的性质》数学教案

《平行线的性质》数学教案1

　　教学目标：

　　（1）知识与技能：

　　探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

　　（2）过程与方法：

　　在定理的学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。

　　（3）情感态度、价值观：

　　在课堂练习中，体验几何与实际生活的密切联系。

　　教学重点：平行线的性质。

　　教学难点：平行线的性质定理与判定定理的区别。

　　教学模式：发现教学模式。

　　教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法。

　　教学手段：计算机辅助教学。

　　教学过程：

　　教学环节教师活动

　　学生活动教学意图复习提问

　　复习提问：判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？

　　思考、回答

　　了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课的学习做准备。

　　进行新课

　　【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作l1、l2，再随意画一条直线l3与l1、l2相交，用量角器量得图中的八个角，并填表（见附录1）

　　随后同桌同学交换，再次测量、填表。

　　关注：对于没有带量角器的学生，鼓励他们在无需测量的情况下，找出图中各角的度量关系。

　　画图、测量、填表

　　思考、动手尝试，方法可能多种多样

　　激发学生探究数学问题的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。

　　给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的。

　　【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?

　　总结、表述

　　锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。

　　【大屏幕】平行线的性质：定理1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简言之:两直线平行，同位角相等。

　　定理2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简言之:两直线平行，内错角相等。

　　定理3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简言之:两直线平行，同旁内角互补。

　　【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同？

　　理解、记忆

　　思考、讨论、回答

　　进行文字语言的规范。

　　避免出现概念的混淆，渗透“命题”与“逆命题”的概念，突破本节课的难点避免出现概念的混淆，突破本节课的难点。

　　【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述，参照附录1的图形，将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢？

　　【大屏幕】符号语言：（不唯一）

　　性质定理1.∵l1∥l2∴∠1=∠5(两直线平行，同位角相等)

　　性质定理1.∵l1∥l2∴∠3=∠5(两直线平行，内错角相等)

　　性质定理1.∵l1∥l2

　　∴∠3+∠6=180o(两直线平行，同旁内角互补)

　　思考、一位同学板书。

　　观察、理解

　　为今后进一步学习推理打基础，并进行符号语言的规范。

　　【提问】我们能否使用平行线的'性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢？

　　鼓励学生使用符号语言表述推导过程。

　　【大屏幕】规范定理的推导过程。

　　思考、尝试回答

　　培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。

　　例题示

　　范【大屏幕】例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？

　　思考、尝试运用符号语言进行推理。

　　要求学生会用平行线的性质进行计算，只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。

　　趣味练习【大屏幕】(见附录2)

　　思考、讨论、解释结论，寓教于乐，进一步让学生感受“认识来源于实践”。

　　巩固练习【大屏幕】巩固练习(见附录3)

　　积极思考、展开讨论、踊跃回答，循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力，感受解决有关平行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力。

　　拓展思路【大屏幕】探究题(见附录4)

　　【备注】如果时间不允许的话，该题可作为课后作业，并给予简单的提示。

　　猜测、讨论，寻找规律

　　使重点中学学生的思路进一步得以拓宽，初次接触辅助线的添加，使学生能力得以提高。

　　课堂小结【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时，应注意什么呢？

　　回顾、归纳将本节课知识进行回顾。

　　布置作业【大屏幕】布置作业：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12

　　课后完成

　　课后能进一步巩固，鼓励学生去发现身边的数学问题。

　　附录1:

　　如图，请选取条格纸上的任意两条直线l1、l2，

　　画一条直线l3与这两条平行线相交，标出这些角。度量这些角，把结果填入下表：

　　各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？大胆的去猜想，试着说一说！

　　附录2:

　　趣味练习：一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（）

　　A、先右转80o，再左转100o　　　B、先左转80o，再右转80o

　　C、先左转80o，再左转100o　　　D、先右转80o，再右转80o

　　附录3:巩固练习:

　　1、如图，直线a∥b，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各多少度？

　　2、请在括号中填写理由：

　　①∵∠B=∠3∴AB∥CE()

　　②∵AB∥CE∴∠A=∠2()

　　③∵AB∥CE∴∠B+∠BCE=180o()

　　④∵∠A=∠2∴AB∥CE()

　　3、如图，填空：

　　①∵ED∥AC（已知）

　　∴∠1=∠C()

　　②∵DF∥

　　（已知）

　　∴∠2=∠BED()

　　③∵AB∥DF（已知）

　　∴∠3=∠()

　　④∵AC∥ED（已知）

　　∴∠=∠

　　（两直线平行,内错角相等）

　　4、请结合图形，根据所给定的平行线填入所需的角，并说明理由。（能否找出所有的情况）

　　①∵AB∥CD

　　∴∠____=∠_____（）

　　②∵AD∥BC

　　∴∠____=∠_____（）

　　③∵AE∥CF

　　∴∠____=∠_____（）

　　附录4:探究题：

　　如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。

　　当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为多少度？你找到了什么规律吗？

《平行线的性质》数学教案2

　　一、教学目标

　　1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．

　　2．会用平行线的性质进行推理和计算．

　　3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．

　　4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．

　　二、学法引导

　　1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．

　　2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．

　　三、重点·难点解决办法

　　（一）重点

　　平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．

　　（二）难点

　　平行线性质与判定的区别及推导过程．

　　（三）解决办法

　　1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．

　　2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．

　　3．通过学生讨论，归纳小结．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、三角板、自制投影片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过引例创设情境，引入课题．

　　2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授．

　　3．通过学生讨论，完成课堂小结．

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．

　　（二）整体感知

　　以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知．

　　（三）教学过程

　　创设情境，复习导入

　　师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．

　　1．如图1，

　　（1）∵ （已知），∴ （）．

　　（2）∵ （已知），∴ （）．

　　（3）∵ （已知），∴ （）．

　　2．如图2，（1）已知，则与有什么关系？为什么？

　　（2）已知，则与有什么关系？为什么？

　　图2 图3

　　3．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？

　　学生活动：学生口答第1、2题．

　　师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：

　　［板书］2.6 平行线的性质

　　【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．

　　探究新知，讲授新课

　　师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的.平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？

　　学生活动：学生在练习本上画图并思考．

　　学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．

　　【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．

　　学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．

　　提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？

　　学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．

　　根据学生的回答，教师肯定结论．

　　师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．

　　［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

　　简单说成：两直线平行，同位角相等．

　　【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．

　　提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？

　　学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．

　　师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．

　　学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．

　　【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．

　　教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．

　　［板书］∵ （已知），∴ （两条直线平行，同位角相等）．

　　∵ （对项角相等），∴ （等量代换）．

　　师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？

　　学生活动：同学们积极举手回答问题．

　　教师根据学生叙述，板书：

　　［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等．

　　简单说成：西直线平行，内错角相等．

　　师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．

　　师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．

　　［板书］∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）．

　　∵ （邻补角定义），

　　∴ （等量代换）．

　　即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

　　简单说成，两直线平行，同旁内角互补．

　　师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵ （已知见图6），∴ （两直线平行，同位角相等）．∵ （已知），∴ （两直线平行，内错角相等）．∵ （已知），∴ ．（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）

　　尝试反馈，巩固练习

　　师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？

　　学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习（出示投影片2）：

　　如图7，已知平行线、被直线所截：

　　（1）从，可以知道是多少度？为什么？（2）从，可以知道是多少度？为什么？（3）从，可以知道是多少度，为什么？

　　【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．

　　变式训练，培养能力

　　完成练习（出示投影片3）．

　　如图8是梯形有上底的一部分，已知量得，，梯形另外两个角各是多少度？

　　学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．

　　【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．

　　［板书］解：∵ （梯形定义），∴ ，（两直线平行，同旁内角互补）．∴ ．∴ ．

　　变式练习（出示投影片4）

　　1．如图9，已知直线经过点，，，．

　　（1）等于多少度？为什么？

　　（2）等于多少度？为什么？

　　（3）、各等于多少度？

　　2．如图10，、、、在一条直线上，．

　　（1）时，、各等于多少度？为什么？

　　（2）时，、各等于多少度？为什么？

　　学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．

　　【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．

　　（四）总结、扩展