- 八年级数学教案 推荐度:
- 相关推荐
八年级数学教案范文合集7篇
作为一名教师,常常要根据教学需要编写教案,教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么写教案需要注意哪些问题呢?下面是小编精心整理的八年级数学教案7篇,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。
八年级数学教案 篇1
课题:一元二次方程实数根错例剖析课
【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析,帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法,使学生在解题时少犯错误,从而培养学生思维的批判性和深刻性。
【课前练习】
1、关于x的方程ax2+bx+c=0,当a_____时,方程为一元一次方程;当 a_____时,方程为一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______,当△_______时,方程有两个相等的实数根,当△_______时,方程有两个不相等的实数根,当△________时,方程没有实数根。
【典型例题】
例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
错答: B
正解: C
错因剖析:由根与系数的关系得x1+x2=2,极易误选B,又考虑到方程有实数根,故由△可知,方程B无实数根,方程C合适。
例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )
(A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0
错解 :B
正解:D
错因剖析:漏掉了方程有实数根的前提是△≥0
例3(20xx广西中考题) 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有两个不相等的实根,求k的取值范围。
错解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k<2
错因剖析:漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上,当1-2k=0即k= 时,原方程变为一次方程,不可能有两个实根。
正解: -1≤k<2且k≠
例4 (20xx山东太原中考题) 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个实数根,当x12+x22=15时,求m的值。
错解:由根与系数的关系得
x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,
∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2
=[-(2m+1)]2-2(m2+1)
=2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 = -4 m2 = 2
错因剖析:漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m = -4时,方程为x2-7x+17=0,此时△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程无实数根,不符合题意。
正解:m = 2
例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有实数根,求m的取值范围。
错解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0,
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0,
∴ m≠±1
∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -
错因剖析:此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是关于未知数x的方程,而未限定方程的次数,所以在解题时就必须考虑m2-1=0和m2-1≠0两种情况。当m2-1=0时,即m=±1时,方程变为一元一次方程,仍有实数根。
正解:m的取值范围是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整数根,a是非负数,求方程的整数根。
错解:∵方程有整数根,
∴△=9-4a>0,则a<2.25
又∵a是非负数,∴a=1或a=2
令a=1,则x= -3± ,舍去;令a=2,则x1= -1、 x2= -2
∴方程的整数根是x1= -1, x2= -2
错因剖析:概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分,当a=0时,还可以求出方程的另两个整数根,x3=0, x4= -3
正解:方程的整数根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3
【练习】
练习1、(01济南中考题)已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由。
解:(1)根据题意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<
∴当k< 时,方程有两个不相等的实数根。
(2)存在。
如果方程的两实数根x1、x2互为相反数,则x1+ x2=- =0,得k= 。经检验k= 是方程- 的解。
∴当k= 时,方程的两实数根x1、x2互为相反数。
读了上面的`解题过程,请判断是否有错误?如果有,请指出错误之处,并直接写出正确答案。
解:上面解法错在如下两个方面:
(1)漏掉k≠0,正确答案为:当k< 时且k≠0时,方程有两个不相等的实数根。
(2)k= 。不满足△>0,正确答案为:不存在实数k,使方程的两实数根互为相反数
练习2(02广州市)当a取什么值时,关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根 ?
解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=
(2)当a≠0时,∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴当a≥ -4且a≠0时,方程有实数根。
又因为方程只有正实数根,设为x1,x2,则:
x1+x2=- >0 ;
x1. x2=- >0 解得 :a<0
综上所述,当a=0、a≥ -4、a<0时,即当-4≤a≤0时,原方程只有正实数根。
【小结】
以上数例,说明我们在求解有关二次方程的问题时,往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。
1、运用根的判别式时,若二次项系数为字母,要注意字母不为零的条件。
2、运用根与系数关系时,△≥0是前提条件。
3、条件多面时(如例5、例6)考虑要周全。
【布置作业】
1、当m为何值时,关于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有两个正根?
2、已知,关于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)没有实数根。
求证:关于x的方程
(m-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一个或两个实数根。
考题汇编
1、(20xx年广东省中考题)设x1、 x2是方程x2-5x+3=0的两个根,不解方程,利用根与系数的关系,求(x1-x2)2的值。
2、(20xx年广东省中考题)已知关于x的方程x2-2x+m-1=0
(1)若方程的一个根为1,求m的值。
(2)m=5时,原方程是否有实数根,如果有,求出它的实数根;如果没有,请说明理由。
3、(20xx年广东省中考题)已知关于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有两个实数根,且两根的平方和比两根的积大33,求m的值。
4、(20xx年广东省中考题)已知x1、x2为方程x2+px+q=0的两个根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。
八年级数学教案 篇2
教学目标:
情意目标:培养学生团结协作的精神,体验探究成功的乐趣。
能力目标:能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题;培养学生探究问题、自主学习的能力。
认知目标:了解梯形的概念及其分类;掌握等腰梯形的性质。
教学重点、难点
重点:等腰梯形性质的探索;
难点:梯形中辅助线的添加。
教学课件:PowerPoint演示文稿
教学方法:启发法、
学习方法:讨论法、合作法、练习法
教学过程:
(一)导入
1、出示图片,说出每辆汽车车窗形状(投影)
2、板书课题:5梯形
3、练习:下列图形中哪些图形是梯形?(投影)
结梯形概念:只有4、总结梯形概念:一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。
5、指出图形中各部位的名称:上底、下底、腰、高、对角线。(投影)
6、特殊梯形的分类:(投影)
(二)等腰梯形性质的探究
【探究性质一】
思考:在等腰梯形中,如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置,那么所得的△DEC是怎样的'三角形?(投影)
猜想:由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?(学生操作、讨论、作答)
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。求证:∠B=∠C
想一想:等腰梯形ABCD中,∠A与∠D是否相等?为什么?
等腰梯形性质:等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
【操练】
(1)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60o,BC=10cm,AD=4cm,则腰AB=cm。(投影)
(2)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,CA平分∠BCD,求证:∠B=2∠E.(投影)
【探究性质二】
如果连接等腰梯形的两条对角线,图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等?(学生操作、讨论、作答)
如上图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于O,求证:AC=BD。(投影)
等腰梯形性质:等腰梯形的两条对角线相等。
【探究性质三】
问题一:延长等腰梯形的两腰,哪些三角形是轴对称图形?为什么?对称轴呢?(学生操作、作答)
问题二:等腰梯是否轴对称图形?为什么?对称轴是什么?(重点讨论)
等腰梯形性质:同以底上的两个内角相等,对角线相等
(三)质疑反思、小结
让学生回顾本课教学内容,并提出尚存问题;
学生小结,教师视具体情况给予提示:性质(从边、角、对角线、对称性等角度总结)、解题方法(化梯形问题为三角形及平行四边形问题)、梯形中辅助线的添加方法。
八年级数学教案 篇3
教学建议
1、平行线等分线段定理
定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他需直线上截得的线段也相等。
注意事项:定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组;它是由三条或三条以上的平行线组成。
定理的作用:可以用来证明同一直线上的线段相等;可以等分线段。
2、平行线等分线段定理的推论
推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰。
推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边。
记忆方法:“中点”+“平行”得“中点”。
推论的用途:(1)平分已知线段;(2)证明线段的倍分。
重难点分析
本节的重点是平行线等分线段定理。因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础,而且是第五章中“平行线分线段成比例定理”的基础。
本节的难点也是平行线等分线段定理。由于学生初次接触到平行线等分线段定理,在认识和理解上有一定的难度,在加上平行线等分线段定理的两个推论以及各种变式,学生难免会有应接不暇的感觉,往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生,教师在教学中要加以注意。
教法建议
平行线等分线段定理的引入
生活中有许多平行线等分线段定理的例子,并不陌生,平行线等分线段定理的引入可从下面几个角度考虑:
①从生活实例引入,如刻度尺、作业本、栅栏、等等;
②可用问题式引入,开始时设计一系列与平行线等分线段定理概念相关的问题由学生进行思考、研究,然后给出平行线等分线段定理和推论。
教学设计示例
一、教学目标
1、使学生掌握平行线等分线段定理及推论。
2、能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段,进一步培养学生的作图能力。
3、通过定理的变式图形,进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
4、通过本节学习,体会图形语言和符号语言的和谐美
二、教法设计
学生观察发现、讨论研究,教师引导分析
三、重点、难点
1、教学重点:平行线等分线段定理
2、教学难点:平行线等分线段定理
四、课时安排
l课时
五、教具学具
计算机、投影仪、胶片、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师复习引入,学生画图探索;师生共同归纳结论;教师示范作图,学生板演练习
七、教学步骤
【复习提问】
1、什么叫平行线?平行线有什么性质。
2、什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?
【引入新课】
由学生动手做一实验:每个同学拿一张横格纸,首先观察横线之间有什么关系?(横线是互相平等的,并且它们之间的距离是相等的),然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ,看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系?(相等,为什么?)这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ,测量它被相邻横线截得的线段是否也相等?
(引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题,教师总结,由此得到平行线等分线段定理)
平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等,那么在其他直线上截得的.线段也相等。
注意:定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线,即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组,这一点必须使学生明确。
下面我们以三条平行线为例来证明这个定理(由学生口述已知,求证)。
已知:如图,直线 , 。
求证: 。
分析1:如图把已知相等的线段平移,与要求证的两条线段组成三角形(也可应用平行线间的平行线段相等得 ),通过全等三角形性质,即可得到要证的结论。
(引导学生找出另一种证法)
分析2:要证的两条线段分别是梯形的腰,我们借助于前面常用的辅助线,把梯形转化为平行四边形和三角形,然后再利用这些熟悉的知识即可证得 。
证明:过 点作 分别交 、 于点 、 ,得 和 ,如图。
∴
∵ ,
∴
又∵ , ,
∴
∴
为使学生对定理加深理解和掌握,把知识学活,可让学生认识几种定理的变式图形,如图(用计算机动态演示)。
引导学生观察下图,在梯形 中, , ,则可得到 ,由此得出推论 1。
推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰。
再引导学生观察下图,在 中, , ,则可得到 ,由此得出推论2。
推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
注意:推论1和推论2也都是很重要的定理,在今后的论证和计算中经常用到,因此,要求学生必须掌握好。
接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段。
例 已知:如图,线段 。
求作:线段 的五等分点。
作法:①作射线 。
②在射线 上以任意长顺次截取 。
③连结 。
④过点 。 、 、 分别作 的平行线 、 、 、 ,分别交 于点 、 、 、 。
、 、 、 就是所求的五等分点。
(说明略,由学生口述即可)
【总结、扩展】
小结:
(l)平行线等分线段定理及推论。
(2)定理的证明只取三条平行线,是在较简单的情况下证明的,对于多于三条的平行线的情况,也可用同样方法证明。
(3)定理中的“平行线组”,是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组。
(4)应用定理任意等分一条线段。
八、布置作业
教材P188中A组2、9
九、板书设计
十、随堂练习
教材P182中1、2
八年级数学教案 篇4
教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义。
2.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题。
(二)能力训练要求
1.在探究积的乘方的运算法则的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力。
2.学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力。
(三)情感与价值观要求
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美。
教学重点
积的乘方运算法则及其应用。
教学难点
幂的运算法则的灵活运用。
教学方法
自学─引导相结合的方法。
同底数幂的'乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系,研究方法类同,有前两节课做基础,本节课可放手让学生自学,教师引导学生总结,从而让学生真正理解幂的运算方法,能解决一些实际问题。
教具准备
投影片.
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
[师]还是就上节课开课提出的问题:若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?
[生]它的体积应是V=(1.1×103)3cm3。
[师]这个结果是幂的乘方形式吗?
[生]不是,底数是1.1和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理。
[师]你分析得很有道理,积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,老师想请同学们自己探索,发现其中的奥秒。
Ⅱ.导入新课
老师列出自学提纲,引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳。
出示投影片
1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?
(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()
(2)(ab)3=______=_______=a()b()
(3)(ab)n=______=______=a()b()(n是正整数)
2.把你发现的规律用文字语言表述,再用符号语言表达。
3.解决前面提到的正方体体积计算问题。
4.积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢?请验证你的想法。
5.完成课本P170例3。
学生探究的经过:
1.(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2,其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则。同样的方法可以算出(2)、(3)题。
八年级数学教案 篇5
活动一、创设情境
引入:首先我们来看几道练习题(幻灯片)
(复习:平行线及三角形全等的知识)
下面我们一起来欣赏一组图片(幻灯片)
[学生活动]观看后答问题:你看到了哪些图形?
(各式各样的图案装点着我们的生活,使我们这个世界变得如此美丽,那么,请你用两个相同的300的三角板,看能拼出哪些图案?)
[学生活动]小组合作交流,拼出图案的类型。
同学们所拼的`图形中,除了有我们学过的三角形,还有很多四边形,今天,我们一起来研究四边形,探索四边形的性质。(幻灯片出示课题)
活动二、合作交流,探求新知
问题(1):为什么我们把(甲)图叫平行四边形,而(乙)图不是平行四边形呢?你怎么知道这些四边形是平行四边形?(拿一模型,幻灯片)
[学生活动]认真观察、讨论、思考、推理。
鼓励学生交流,并是试着用自己的语言概括出平行四边形的定义。
学生交流,归纳:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
并说明:平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形用“”表示,如图平行四边形ABCD记作“ABCD”读作:平行四边形ABCD。(幻灯片出示揭示课题)
问题(2):由平行四边形的定义,我们知道平行四边形的两组对边分别平行,平行四边形还有什么特征呢?
[学生活动]动手操作,小组演示交流。鼓励学生用多种方法探究。
小结平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等(这里要弄清对角、对边两个名词)
你能演示你的结论是如何得到的吗?(学生演示)
你能证明吗?(幻灯片出示证明题)
[学生活动]先分析思路尤其是辅助线,请学生上黑板证明。
自己完成性质2的证明。
活动三、运用新知
性质掌握了吗?一起来看一道题目:
尝试练习(幻灯片)例1
[学生活动]作尝试性解答。
八年级数学教案 篇6
教学目标:
学会可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法,会用去分母求方程的解、掌握解分式方程的一般步骤。
教学重点:
去分母法解可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程、验根的方法、
教学难点:
解分式方程的一般步骤。
教学过程:
复习引入:
1、什么叫分式方程?
2、解分式方程的基本思想:
分式方程整式方程
3、解方程(学生板演)
讲授新课:
1、由上述学生的板演归纳出解分式方程的一般步骤
(1)去分母:在方程的两边都乘以最简公分母,化为整式方程;
(2)解这个整式方程;
(3)检验:将所得的`解代入原方程的最简公分母,若最简公分母为0,则为增根,必须舍去;若不为0,则为原方程的根、
2、范例讲解
(学生尝试练习后,教师讲评)
例1:解方程例2:解方程例3:解方程讲评时强调:
1、怎样确定最简公分母?(先将各分母因式分解)
2、解分式方程的步骤、
巩固练习:P1471t,2t、
课堂小结:解分式方程的一般步骤
布置作业:见作业本。
八年级数学教案 篇7
教学目标:
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点:
算术平方根的概念。
教学难点:
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程
一、情境导入
请同学们欣赏本节导图,并回答问题,学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?这个问题实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题?
这就要用到平方根的`概念,也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.
二、导入新课:
1、提出问题:(书P68页的问题)
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)
这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ,读作根号a,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.
也就是,在等式 =a (x0)中,规定x = .
2、 试一试:你能根据等式: =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.
3、 想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?
建议:求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式,然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如 表示25的算术平方根。
4、例1 求下列各数的算术平方根:
(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001
三、练习
P69练习 1、2
四、探究:(课本第69页)
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
方法1:课本中的方法,略;
方法2:
可还有其他方法,鼓励学生探究。
问题:这个大正方形的边长应该是多少呢?
大正方形的边长是 ,表示2的算术平方根,它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?
建议学生观察图形感受 的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.
五、小结:
1、这节课学习了什么呢?
2、算术平方根的具体意义是怎么样的?
3、怎样求一个正数的算术平方根
六、课外作业:
P75习题13.1活动第1、2、3题