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一种与接线无关的三相功率因数检测方法
摘要：提出了一种与接线无关的三相功率因数检测方法，详细论述了该方法的工作原理，给出了信号获取的硬件实现方案。该方法已经在功率因数控制器中得到了成功的应用。关键词：功率因数 接线无关 检测方法
随着现代工业的发展，人们对电能的需求量越来越大，对电能质量的要求也越来越高。目前电力网中的电力负荷如感应式异步电动机、变压器等，大部分属于感性负载，在运行过程中需要向这些设备提供相应的无功功率，使电网的功率因数降低。为了对电力负荷设备进行更好的监测，针对具体情况采取相应的措施，有必要对电网的功率因数进行检测。在三相电网的功率因数测量中，一般假设电网是三相平衡的，此时任意一相的功率因数就相当于三相系统的功率因数。由于测量单相功率因数需要中性点（如果采用三相四线制），在某些应用场合有很大的不便，因此本文提出了通过采样三相中一相的电流以及另外两相的线电压之间的相位差来得到三相系统的功率因数的检测方法。
由于利用该方法测量功率因数的接线方式有１２种，每种接线方式的相位关系又不一样，所以功率因数的计算以及超前滞后的判断方法也有些差别。因此如何使功率因数的检测与接线方式无关将成为一个重点。由于相关文献较少，因此对与接线无关的三相功率因数检测方法进行研究有着重要意义。
本文利用电网三相电压、电流间的相位角关系，通过直接检测相电流相邻的方波信号上升沿的时间差以及相电流和线电压的相邻的两个方波的上升沿的时间差，来确定功率因数以及功率因数的超前滞后情况，从而得到了一种与接线无关的三相功率因数检测方法。
１ 工作原理
设三相的电压分别为Ｕａ、Ｕｂ、Ｕｃ，电流分别为Ｉａ、Ｉｂ、Ｉｃ，假设电网三相平衡，则它们的表达式如下：
Ｕａ＝ＵｍＳｉｎωｔ
Ｕｂ＝ＵｍＳｉｎ(ωｔ－１２０°)
Ｕｃ＝ＵｍＳｉｎ(ωｔ＋１２０°)
Ｉａ＝ＩｍＳｉｎ(ωｔ－φ）
Ｉｂ＝ＩｍＳｉｎ（ωｔ－φ－１２０°）
Ｉｃ＝ＩｍＳｉｎ（ωｔ－φ＋１２０°）
式中，Ｕｍ表示每相电压幅值，Ｉｍ表示每相电流幅值，ω表示角频率，?表示相电流滞后相电压的相角（功率因数角）。由此可以得到：
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其中，－Ｉａ表示负Ａ相电流，－Ｉｂ表示负Ｂ相电流，－Ｉｃ表示负Ｃ相电流。可见，采用其中一相的相电流和另外两相的线电压之间的相位差来测量功率因数的接线方式有１２种，分别为：Ｉａ，Ｕｂｃ；Ｉａ，Ｕｃｂ；Ｉｂ，Ｕｃａ；Ｉｂ，Ｕａｃ；Ｉｃ，Ｕａｂ；Ｉｃ，Ｕｂａ；－Ｉａ，Ｕｂｃ；－Ｉａ，Ｕｃｂ；－Ｉｂ，Ｕｃａ；－Ｉｂ，Ｕａｃ；－Ｉｃ，Ｕａｂ；－Ｉｃ，Ｕｂａ。下面以Ｉａ，Ｕｂｃ?Ｉ型接线?和Ｉａ，Ｕｃｂ?ＩＩ型接线?两种接线方式来讨论?的计算。
１．１ Ｉ型接线φ的计算
设α为Ｕｂｃ滞后Ｉａ的相角，由于Ｉａ滞后Ｕａ的相角为φ，而Ｕｂｃ滞后Ｕａ的相角为９０°，所以有α＝９０°－φ。针对三种负载情况，α表达式如下：
在电路设计中，若把Ａ相相电流和Ｕｂｃ线电压的采样信号放大后，再进行上升沿过零触发，即可得到反映相位的方波信号。针对纯阻性负载、容性负载和感性负载，经过上升沿过零触发后可得到相电流和线电压的方波信号，从而得到如图１（ａ）所示的一组波形，从上到下分别为相电流与线电压的正弦波、上升沿过零触发后的方波、纯阻性负载电流与电压上升沿时间差、容性负载电流与电压上升沿时间差(图中取φ＝－４５°)、感性负载电流与电压上升沿时间差(图中取φ＝４５°)。τ为相电流与线电压的上升沿的时间差，τ的宽度随φ的变化而变化。
图1 A相相电流与线电压波形图
设Ｔ为正弦波的周期，则τ
和Ｔ满足下面的表达式：
显然，α＝（τ／Ｔ）×３６０°。根据α与?的关系，可以得到：
因此，针对Ａ相电流Ｉａ和线电压Ｕｂｃ的接线方式，超前滞后的判断和相位角的绝对值｜?｜的计算表达式如下：
Ｔ／４＜τ≤Ｔ／２，超前；
０≤τ＜Ｔ／４，滞后；
｜φ｜＝｜（τ／Ｔ）×３６０°－９０°｜ （１）
１．２ ＩＩ型接线?的计算
设α为Ｕｃｂ滞后Ｉａ的相角，由于Ｉａ滞后Ｕａ的相角为?，而Ｕｃｂ滞后Ｕａ的相角为２７０°，所以α＝２７０°－?。针对三种负载情况，有如下表达式：
同理，按照Ｉａ、Ｕｂｃ的分析方法，可以得到如图１（ｂ）所示的一组波形。此时τ和Ｔ满足下面表达式：
显然，α＝（τ／Ｔ）×３６０°。根据α与?角的关系，可以得到：
因此，针对Ａ相电流Ｉａ和线电压Ｕｃｂ的接线方式，超前滞后的判断和相位角的绝对值｜?｜的计算表达式如下：
３Ｔ／４＜τ≤Ｔ，超前；
Ｔ／２≤τ＜３Ｔ／４，滞后；
｜?｜＝｜τ／Ｔ×３６０°－２７０°｜ （２）
１．３ 与接线无关的功率因数测量原理
采用同样的分析方法，可以发现－Ｉａ，Ｕｃｂ；Ｉｂ，Ｕｃａ；－Ｉｂ，Ｕａｃ；Ｉｃ，Ｕａｂ；－Ｉｃ，Ｕｂａ等五种接线方式的相对位置的波形图与Ｉａ，Ｕｂｃ接线方式的一样，其?的计算同式（１）；而－Ｉａ，Ｕｂｃ；Ｉｂ，Ｕａｃ；－Ｉｂ，Ｕｃａ；Ｉｃ，Ｕｂａ；－Ｉｃ，Ｕａｂ等五种接线方式的相对位置的波形图与Ｉａ，Ｕｃｂ接线方式的一样，其?的计算同式（２）。
因此，直接检测相电流的两个相邻的方波信号上升沿的时间差，即可得到周期Ｔ；检测相电流线电压的相邻的两个上升沿过零触发方波的上升沿的时间差，即可得到时间τ；根据τ落在周期Ｔ的范围可确定接线方式是属于Ｉ型还是ＩＩ型，然后参照相应的计算公式可以很容易算出相位角?以及超前滞后情况，从而得到三相系统的功率因数，这样就可以做到功率因数的检测与具体的三相接线方式无关。
２ 信号的获取
>由与接线无关的三相功率因数测量方法的工作原理可知，获取三相电网中一相的相电流和另外两相的线电压信号是本测量方法实现的一个重点。下面简述该测量方法的信号获取过程。
图２为功率因数测量中相电流和线电压的信号获取连接示意图，其中，左边的虚框部分为配电柜的相关信号的连接示意图，右边的虚框部分为信号获取连接示意图。配电柜的输入为电源侧电源，输出则为负载电源。在配电柜内部，每一相都配有一个一次侧电流互感器，该互感器把相电流（称为一次侧相电流）按照一定的变比（一般为１０００?５）变换为较小的相电流（称为二次侧相电流）。在实际应用中，相电流信号取样二次侧相电流，而线电压信号则只需取另外两相的线电压即可。二次侧相电流经过电流采样互感器后得到０～５ｍＡ的电流采样信号ＩＳ，该信号通过电阻Ｒ１后得到反映相电流大小的电压信号ＵＩＳ，而线电压则通过电压互感器后得到０～２ｍＡ的电流信号，该信号通过电阻Ｒ２后转换为电压采样信号ＵＳ。信号ＵＳ和ＵＩＳ经过低通滤波和放大后得到０～５Ｖ的标准信号，该标准信号通过上升沿触发后可以得到标准方波信号。
有了相电流和线电压的上升沿过零触发后的方波信号，利用单片机的中断和定时器定时功能，可以分别得到与电网周期Ｔ成正比的计数值Ｎ１以及与相电流和线电压方波信号上升沿时间差τ成正比的计数值Ｎ２。由于Ｎ１、Ｎ２的定时基准相同，因此软件只需根据Ｎ２、Ｎ１／４和３×Ｎ１／４的大小情况，来判断接线方式是属于Ｉ型还是ＩＩ型；然后再根据对应的计算公式即可得到相位角?以及超前滞后情况，从而得到电网的功率因数ｃｏｓ?。对于?的具体计算方法以及如何提高?的精度，可以参考相关文献。
本文介绍的与接线无关的三相功率因数检测方法已经在功率因数控制器中得到应用，并经受住了市场的考验。从使用情况来看，该方法软硬件设计简单、稳定性较好。由于采用三相系统中一相的相电流和另外两相的线电压之间的相位差来检测电网的功率因数，无需中性点，且与具体的三相接线方式无关，因此方便了安装调试；另外，由于算法中精确地测量了电网周期，因此功率因数的精度不会因电网周期的变化而受到影响，提高了功率因数的测量精度。
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