中学数学思想方法及其教学研究

中学数学思想方法及其教学研究

　　中学数学思想方法及其教学研究
　　
　　贵州省盘县第五小学（初中部）／周运亮
　　
　　新课程教学大纲提出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的要领法规、公式、性质、公理、定理以及其内容所反映出来的数学思想和方法。数学思想、方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好的认知结构和纽带，是培养学生能力的桥梁。在数学教学中渗透数学思想、方法是全面提高初中数学教学质量的重要途径。
　　
　　1 充分利用教材内容，进行数学思想方法的教学研究
　　
　　通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。
　　
　　2 重知识的形成过程，促进学生领悟和提炼数学思想法方法
　　
　　数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构将数学思想方法与数学知识融会成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。
　　
　　概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当的展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。
　　
　　在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注意灌输数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发展规律，不过早的给出结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何让思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。
　　
　　充分利用数学的现实原型去反映数学思想方法，数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深入理解和把握。如分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中，在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。
　　
　　在数学知识的引进、消化和运用过程中，要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。以分散方式的渗透性教学委基础，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效率。
　　
　　3 初中数学教学中渗透数学思想方法的主要途径
　　
　　3.1 在知识形成过程中渗透数学思想方法。数学知识与数学思想方法是密切相关的，它们相互影响，相互联系，事实上，知识的发生过程，也就是数学思想方法的发生过程。在教学中，教师应根据数学知识的特征，适当地选配有关的数学思想方法，有计划、有目的、有步骤地进行渗透，能使学生在掌握知识的同时，也获取了数学思想方法。
　　
　　3.2 注意挖掘隐藏于知识中的思想方法。初中数学教材内容是按照逻辑系统和认知理论相结合的思想来安排知识的顺序，并用演泽结构的方法把知识串联起来。教材中的数学概念、公式、法则、性质和定理等知识点以明显的方式呈现出来，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的，并且不成体系散见于教材各章节中，这就需要教师去挖掘隐藏于知识中数学思想方法，并象数学知识一样纳入教学目的和教材分析之中，在备课中，既备知识，又备思想方法，弄清每一章节包含了哪些主要的数学思想方法。在教学过程中，教师要善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法，明确地告诉学生、阐明其作用，引起学生对数学思想方法的重视和兴趣。
　　
　　4 注意挖掘数学史中的美育资源，培养学生的审美、鉴美能力
　　
　　大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”
　　
　　数学中处处存在美，数学中只要认真发掘就会发现相当可观的美育资源。数学科学的严谨结构，完美的体系以及灵活多变的方法技巧都是人们审美、鉴美的极好窗口。数学家们追求在极度复杂的事物中揭示出极度的简单性，在极度离散的事物中概括出极度的统一性，在极度无序的事物中发现极度的对称性，在极度平凡事物中认识到极度的奇异性，在这样活动中，数学家真正感受到了数学的美。而数学问题的简单美、对称美、和谐美、奇异美等也让学生在学习中觉得心旷神怡。
　　
　　数学思想方法是数学思想的核心，教学中，要有意识，有目的地结合数学知识，结合大纲对数学思想方法的教学要求，逐步渗透，反复训练，把数学思想方法传授给学生，使数学思想方法成为学生由知识转化为能力的纽带，形成优良思维素质的桥梁。

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