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国外小学数学教材改革情况简介
一 小学数学教材改革的发展简史
近几十年来，数学有了飞速的发展：新的数学知识不断产生；新的数学方法不断出现；它的应用范围日益扩大。传统的中小学数学课程教材已不能适应这种新的变化，迫切需要对之进行改革。因此，在国外比较广泛地开展起数学教育现代化运动。
小学数学教材的改革，早在五十年代就已开始。有些国家提出了改革意见，拟订了改革方案，进行了小规模试验。例如，1956年英国就有人提出：小学数学教学的目标，应是给儿童打好有关数量和空间方面的数学思维的基础。1958年美国伊利诺大学算术方案，就涉及到解方程和不等式以及函数、运算定律等问题。六十年代初，有些国家开始了较大规模的改革。1963年美国召开坎布里奇会议，提出中学毕业的数学程度要达到当时大学三年级的水平。在这之后，小学数学出现了各种改革方案，编出很多新数学课本。例如学校数学研究组编的SMSG小学数学课本，当时有很大的影响。1964年在英国也有人提出要使小学数学现代化，以后编出SMP等小学数学课本。1967年苏联分别公布了1～3年级（小学）和4～10年级改革的数学教学大纲，并从1969年起换用新的小学一年级课本。1968年日本公布了用现代数学观点修订的小学算数教学指导要领，并从1971年开始施行。1970年法国也公布了改革的小学数学教学大纲。与此同时，欧洲其他一些国家也进行了改革。以后，小学数学教材改革扩展到第三世界国家。1978年在苏丹还专门召开了第三世界国家数学发展国际讨论会，着重研究了小学数学教学的目标、内容等问题。
二 小学数学教材改革的主要特点
各国改革的步子大小不尽相同，对教材内容的处理方法也不完全一样，再加上各国小学的学习年限长短不一，小学数学的程度有很大差别。下面就西方几个主要国家的小学数学教材改革的主要特点做一简单介绍。
（一）改变传统的算术、代数、几何分科的办法，精简传统的算术内容，把原来中学的一些代数、几何知识下放到小学。在精简传统的算术内容方面，很多国家删去较复杂的整、小、分数四则计算。例如，整数乘、除法一般只学到乘、除数是三位数的；分数的分母一般不超过10，法国小学只讲到分数乘法。比例也加以简化，如美、苏、法等国只讲正比例，日本只讲正、反比例概念。混合运算和应用题，除苏、日两国保留较多外，其他国家都比较简单。
在增加的内容方面，比较普遍地引入用字母表示数、简易方程、列方程解应用题和简单的正、负数计算。苏联一年级就引入简易方程和列方程解一步应用题，五年级学完有理数四则计算和一元一次方程；美国讲到正、负数加减法，还讲了简易不等式、指数、幂、平方根等；日本只出现正、负数概念。各国还比较普遍地增加几何形体的认识和一些图形的性质。例如，美、日、苏等国都讲了图形的全等和相似、轴对称和中心对称、平移和直角坐标等，并讲了简单的尺规作图。美国还讲了圆弧、弦、圆周角、椭圆等，日本还直观地介绍了空间的直线、平面的平行和垂直等。
（二）增加或渗透集合、函数、统计等现代数学内容。多数国家从一年级起就结合认数和计算，通过韦恩图直观地引入集合的初步概念。美、法、联邦德国等国在一年级就出现了集合、子集等名称；联邦德国在二年级就介绍了表示集合、属于等的符号，美、日、苏等国也分别在三、四、五年级介绍了这些符号。
许多国家通过各种直观形式，引入了函数、关系、映射等思想。如英、法等国在低年级讲加、减法时就配合横式出现下列形式：
美、日等国还结合比例等问题出现简单的函数图象。
较多的国家结合日常生活或游戏介绍概率、统计等初步知识。如美、日、英、法等国都讲了通过试验或用分数乘法求概率，有的还分别介绍了收集资料、数据处理、作频率分布表和求平均数、中数、众数等。
此外，美、英、法等国还讲了2、3、4、5等进位制及其简单加、减法，简单的流向图和逻辑语句等。
（三）用结构的思想处理传统的数学内容，强调用现代数学的基础概念（如集合、运算、关系和映射等）把小学数学的内容也组成一个统一的整体。如美国的一套小学数学课本在序言中明确指出：“强调概念、结构、精确语言和演绎方法。”许多国家的课本都用集合观点来讲传统的算术和几何图形的概念。美、英、法、联邦德国、苏联等国在一开始讲加法、乘法时就引入运算定律，以后讲四则计算时都用运算定律推导出计算方法。例如：23×4= （20+3）×4=20×4+3×4=80+12=92。
（四）强调使学生掌握常用的数学术语和符号，为进一步学习打基础。如苏联小学数学教学大纲中明确指出，应该使儿童简单而又自然地掌握数学术语，并在一年级一开始就出现“加数”、“和”等术语以及＞、＜等符号；日本小学算数教学指导要领中还规定了各年级学生要掌握的数学术语和符号。
三 关于小学教学教材改革成败问题的争论
各国小学数学教材改革方案经过十多年的试验和大面积推广，逐渐暴露出一些问题。主要是教师教起来困难，学生不好接受，负担重，数学成绩下降。典型的例子如，小学生填不出17+6=（10+___）+___=___+（___+___）=10+___=___；懂得6×7= 7×6，却不知道乘积是42。七十年代，对新数学的批评日益增多。1973年美国数学家克莱因写了题为《庄尼为什么不会加？》一书，指责新数学是失败的。一些教师、学生家长和社会各界也纷纷提出批评。主要的意见是：1.新数学只考虑数学本身的发展和需要，片面强调纯理论的抽象的概念，忽视社会的实际应用；2.强调理解，忽视基本技能的训练；3.只适用于一般水平以上的学生，培养少数有才能的尖子，忽视面向全体学生。近几年来，美国掀起一场“回到基础”运动，要求取消新数学，强调小学数学要着重基本计算技能的训练。其他国家也有类似的反映。
但是也有人反对对于新数学的过分指责。1975年美国数学教育全国咨询委员会在一篇调查报告中指出，数学成绩下降是否大部分应归咎于“新数学”值得怀疑，因为改革运动的建议只有很少一部分在课堂上实行，而且也没有充分重视教师培训。1977年美国一家报纸发表的文章也谈到：“尽管新数学遭到批评，但是很少有人认为它完全失败。”1980年1月召开的关于数学课程变化的国际会议以后所发表的综合报告中也指出，要预测二十年来数学教育改革的永久效果还为时过早。与会大多数国家表示继续研究，并且克服过去出现的一些缺点。美国全国数学教师协会拟订的八十年代《行动计划》中，批评“回到基础”运动把数学能力放在低水平上，不能适应新的变化的需要。
四 小学数学教材改革的趋势
为了克服新数学所出现的一些缺点，近年来日、法、苏等国都修订了小学数学教学大纲和小学数学课本。美国也做了修改。小学数学教材改革的趋势主要有以下几点。
（一）强调使小学生掌握必要的数学基础知识和基本计算技能，为进一步学习打好基础。这主要是针对过去教材改革过分强调数学教育现代化和偏重抽象数学概念，忽视必要的数学基础知识和削弱基本计算技能而提出来的要求。许多国家在修订大纲时都充实了算术方面的基础知识，加强四则运算技能的训练。日本教育课程审议会讲到修订算数科的基本方针时强调：“要重视切实学会基础知识，熟练掌握基本技能。”在修订的小学算数教学指导要领中，把原来规定的目标加以简化，突出地强调使学生掌握有关数量和图形的基础知识和技能，特别加强20以内加减法和乘法表的练习。法国最近修改的课本中明确指出，数的读写和数的运算是“大纲的核心的基本知识”，并加强了算术基础知识和四则计算的基本训练。苏联新修订的大纲中明确规定了各年级对知识、技能和技巧的基本要求，并且强调必须牢固地掌握加法表、乘法表以及一些口算四则的技巧。近年来美国出版的课本也有类似的倾向。
为了切实加强算术基础知识，并解决学生负担过重问题，一些国家删减了一些不十分必要的和小学生较难接受的内容。例如，日本删去了等式的性质、验证运算定律的成立、求柱体的体积、负数等。美国的一些课本删除了直角坐标、椭圆、柱体、锥体等内容。苏联也删去一些比较次要的内容，如和、差、积、商的变化。
（二）强调发展学生的能力，培养学生的探究态度。由于科学技术的飞速发展，知识的大量增加和不断更新，单纯传授知识，并用延长学制、加重课程分量的办法，已不能适应形势发展的需要，必须发展学生的智力，培养学生具有创造性思考能力和独立探索知识的态度。《数学教育的新趋势》中指出，小学数学“不仅在获得算术的熟练技能方面保持良好的水平，而且把这个目标扩展到其他方面，从而使学生获得新的能力，特别是为以后的适应打开通路。”1978年第三世界国家数学发展国际讨论会强调，小学数学不仅使学生获得运用整小数运算的能力，还要培养解决问题的态度和方法，获得表示和解释数量和其他数据的能力，……日本小学算数教学指导要领在目标中规定：“培养学生对日常事物进行数学处理，有条理地进行思考以及处理问题的能力和态度。”法国新修订的小学数学教学大纲中强调：“要培养探究的兴趣和一定的想象力。”苏联大纲中也强调：“充分发挥儿童认识活动的积极性，发展儿童的独立能力”，“培养他们的独立性和创造性。”在一些国家的课本中讲述新教材和安排练习题时，注意启发学生思考，让学生自己找规律，概括出结论，还编入一些思考题，有趣的习题等。
（三）继续坚持数学教育现代化的方向，但是注意适应小学生的特点，以更直观的形式和渗透的方式来处理。七十年代以来，尽管反对数学教育现代化的呼声很高，但是多数国家继续坚持数学教育现代化的方向，只是更注意适应小学生的特点，采取更直观易懂的形式，更多地结合传统的算术内容以渗透的方式来处理。例如，日本文部省在关于修订小学算数教学指导要领的说明时指出，基本维持现代化思考方法；强调逐渐培养用集合观念的思考方法很有必要。但是也指出，集合本身不是教学内容，只作为一种处理方法。日本新编的一年级课本仍出现韦恩图，在四年级已删去集合的名称和符号。苏联在说明修订大纲时，也强调“完全不涉及现代小学数学课程的基础。”法国一年级课本仍出现韦恩图，但不再出集合的名称和符号。各年级讲算术知识时继续渗透集合、函数等思想，但不再用集合观点给一些概念下定义。美国课本对二进制、流向图、概率等也做了一些简化。有的课本则把这些内容放在每章之后，不作为必学的知识。
（四）在安排上更注意适合儿童的年龄特点和接受能力。这是针对过去过多强调儿童早期学习，提倡高速度、高难度，提早出现一些比较抽象和难以理解的内容，以致造成教学困难而提出的。如前所述，许多国家在修订大纲和课本时已删掉一些不十分必要的和难以理解的内容，除此以外还把一些
三年级，体积的概念、全等图形等从四年级移到五年级等等。苏联把用方程解应用题和两步应用题从一年级移到二年级，长（正）方形周长的计算公式从二年级移到三年级，它们的面积计算公式从三年级移到四年级等。美国一些新出版的课本也作了一些调整。
此外，各国还针对过去过分强调语言精确、严密而出现过多的数学术语和符号所带来的问题做了改进。如日本修订的小学算数教学指导要领中，对每个学年要掌握的数学用语和符号做了一些精简。