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优化教学过程提高小学数学教学效率
课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。现在，新课标的改革，素质教育的提出，导致课堂时间的减少和每门课总学时的减少。以下是小编为大家整理的优化教学过程提高小学数学教学效率，供大家参考。
优化教学过程，提高小学数学教学效率，是一个巨大的复杂的系统工程，涉及的面很广，其中有理论问题，也有实践问题。教学过程优化和教学效率高的标准可以概括为两条：一是教学效果好，二是时间消耗少。下面试从小学数学教学过程的几个基本成份如何优化，以促进小学数学教学整体质量的提高，谈一些看法。
一、教学目标和要求要全面、适当
教学目标和教学要求非常重要。它不仅体现国家和社会对小学数学教学的要求，而且是备课和上课需要明确的首要问题。它决定着一个学期、一个单元、一节课的教学内容、结构、教学方法和教学组织形式，起着小学数学教学的导向作用。
（一）教学目标和要求要全面
进行小学数学课堂教学，不仅要考虑数学基础知识方面的目标和要求，还要考虑结合本节课的数学基础知识培养哪些能力，结合本节的内容进行哪些思想品德教育和培养哪些良好的学习习惯。此外还要重视情感方面的要求，如培养学生学习数学的兴趣，对数学学习的积极态度等。这样可以使几方面的教学任务起到相辅相成的作用。
（二）教学目标和要求要适当
这是优化教学目标和要求的重要方面。教学目标和要求过高或过低，或者主次分不清楚，都会影响一节课圆满地完成教学任务。
1.要根据所教教材的地位、前后编排的顺序以及学生的接受程度提出适当的目标和要求。
从一个单元来说，如10以内数的认识和加、减法，主要是使学生对10以内数的概念和数的组成有清楚的认识，会写数字，初步知道加、减法的含义，能比较熟练地计算10以内的加、减法。至于应用题教学还处于准备阶段，只出现一些用图画表示的应用题。要求学生能看图按教师的问话回答：图里告诉了什么，求什么，怎样计算。如果要求学生能独立口编完整的应用题，很多学生就会感到困难，势必要占用大量时间，反而削弱了10以内加、减法的基本训练。
从一节课来说，如教学9加几第一节课，主要要求学生能掌握凑十的方法，正确地算出9加几的得数。不宜要求学生计算迅速，更不宜比赛谁算得快。这样会使后进生心理紧张，本来能做对的也会做错。应该在后继课中学生已掌握方法和计算正确的基础上逐步提高计算速度的要求。即使这样，在速度上也不能要求过高，如第一学期末绝大多数学生达到每分钟做10道题（只写得数）就可以了。
2.教学目标和要求要符合儿童认知的规律和发展水平。
根据心理学家研究，儿童的一个重要的认知规律是从动作、感知→表象→概念、规律，而且不同年龄的儿童有不同的认知水平。例如，低年级学生以具体形象思维占优势，抽象概括能力发展的水平还比较低。教学应用题时，主要是通过操作、直观来理解题意和分析数量关系，不宜教给学生抽象概括的术语和解题公式。否则，学生不理解，不仅增加学习的困难，浪费时间，还容易形成死记硬套的不良习惯。又例如，中、高年级教学整数、小数、分数四则混合运算，不宜过繁。随着现代计算工具的发展，不仅没有必要做笔算步数过多的混合运算式题，而且实践表明，每增多一步运算，学生的计算错误增加很多，要达到比较熟练，需要花费很多的时间。义务教育小学数学教学大纲规定，四则混合运算以二、三步的为主，一般不超过四步，是比较适当的。
3.教学目标和要求要根据数学内容的特点和教育心理规律适当划分层次。
据教育心理学研究，知识的学习基本上是按照以下的顺序进行的：理解、保持和应用。这里的理解，在不同的学习阶段，可以有不同的程度、不同的水平。一般地说，要经历一个从低水平的简单理解（也可以说初步认识）到高水平的复杂的理解的过程。然后在理解的基础上，经过一些练习和复习使学得的知识保持下来。进一步再应用所学的知识去解问题。有的心理学家把学习的阶段分得更细一些，如美国的加涅分成8个阶段，顺序与前述的基本相同。这一教学规律基本上适合小学数学的学习，但是也有其自己的特点。这主要是知识的理解和保持都与练习密不可分。美国格林在《小学数学——教学活动和材料》一书中就指出，“熟练，特别是牢记，只有在相当多的练习之后才能达到。”“……认为如果学生充分理解了一种计算方法，熟练就会自动地产生。现也已证明这是不恰当的观点。”“应当用练习作为加强已经理解了的概念的手段。”这说明，无论理解或牢记小学数学知识都有一个逐步发展的过程，而这个过程是同练习紧密联系着的。因此在划分小学数学教学目标和要求的层次时既要符合教育心理规律，又要考虑小学数学的学习特点。义务教育小学数学教学大纲中对知识的教学要求分为知道、理解、掌握、应用四个层次，对技能的教学要求分为会、比较熟练、熟练三个层次是比较合适的。有些地区对知识的教学目标的第一个层次定为“识记”①，这样的提法值得研究。它不符合教育心理的学习阶段的划分，也不符合数学的学习特点，还容易引导学生死记硬背概念的定义、法则、公式，不利于提高小学数学教学质量。
4.教学目标和要求注意适应学生的个别差异。
据心理学研究，儿童由于先天、环境、教育等方面条件的不同，在能力、性格和兴趣等方面都存在着差异。表现在数学的学习上，不仅理解和掌握数学知识的过程有快有慢，而且在计算和解题的能力上也有高有低。因此在拟订教学目标和要求时，一方面按照义务教育小学数学教学大纲提出共同的基本要求；另一方面注意适当有些弹性，以适应学生的个别差异。例如，对较差的学生，在共同的基本要求不变的情况下，要允许他们比一般学生经过较多的课时的学习逐步达到教学基本要求。特别是有些较难的知识，要求一节新授课100％的学生都能理解和掌握，是比较困难的。教师可以根据知识的难易以及学生的具体情况，提出不同的要求。同时在教学中注意了解差生的学习情况，做到心中有数，并适当给以帮助、辅导，力求缩短与一般学生的差距，逐步达到共同的基本要求。对于学有余力的学生，还可以适当提高一些要求。例如，教学这样的应用题：“小华有5本故事书，小明的故事书的本数是小华的3倍，两人一共有多少本书？”讲了一般解答方法，进行练习时，可以让学有余力的学生想一想，还有什么不同的解法。这样根据学生的差异，适当提出不同的要求，有利于调动全体学生学习数学的积极性，从而可以用较少的时间较好地完成教学任务。
二、合理地确定和组织教学内容
在确定适当的教学目标和要求之后，合理地确定和组织教学内容就成为优化教学过程的一个重要问题。小学数学教材已经提供了每单元和每节课的基本教学内容，但是教师教学前需要深入钻研和领会教材是如何体现教学目标和要求的，明确教学要点有哪些，教学的顺序是怎样安排的等，此外往往还要根据本班的具体情况进行一些必要的调整或补充，使课堂教学的内容更符合实际，从而促进教学过程的优化。
（一）合理地确定教学内容的广度和深度
所谓教学内容的广度，是指知识的范围或知识的量。从信息论的角度说就是一节课传输给学生的信息量。一节课的信息量过大，知识点过多，学生难以接受；而一节课的信息量过少，知识点过少，也会浪费时间，不利于调动学生学习的积极性。教学内容的广度要确定得合理，与知识的难易和学生的条件有密切关系，一般来说，难理解的知识要少一点，容易理解的知识可适当多一些；对低年级学生教学的步子要小一点，对高年级学生教学的步子要大一点。例如，低年级教学连减的两步应用题，一节课要使学生掌握两种解法就比较紧，有的学生往往分不清两种解法，如果分成两节课来教学，效果就好一些。中年级教学分数的初步认识，对学生来说新概念比较难建立，也可以步子小一点，第一节课教学几分之一，第二节课再教学几分之几，以利于通过较多的操作、直观给学生形成分数的正确表象。到了高年级再讲分数概念，学生已经有了一定基础，进行抽象概括时可以适当加快进度。有些教学内容，从知识点上看并不一定难，但是所选的数目大小往往会影响知识的难易。例如，在中年级教学四则混合运算，如果数目过大，步数过多，就会增加知识的难度。高年级教学最大公约数和最小公倍数，如果数目比较大，也会增加知识的难度。因此，大纲、教材中对上述内容的教学都限定数目的大小和运算步数的多少，是非常必要的。
教学内容的深度一般是指知识的抽象概括的水平。同样的教学内容可以有不同的深度，选择什么样的深度往往是根据学生的思维发展水平来确定的。例如，低年级教学加、减法的认识，只要通过操作、直观使学生了解，把两个数合并在一起求一共是多少，用加法算；从一个数里去掉一部分求剩下的是多少，用减法算。到高年级教学加、减法就可以采用定义的形式说明加、减法的意义。又例如，中年级教学简单的同分母分数加、减法，主要通过操作、直观使学生初步学会同分母分数的加、减法，如母分数加、减法的法则。这样做一方面符合学生的思维发展水平，另一方面有助于加深学生对分数意义的理解。
（二）明确教学的重点、难点和关键
当一节课的教学内容有几个知识点时，往往需要确定哪些是重点，哪些是难点，以免在教学时抓不住主要的基本的内容，而在次要的或者学生容易接受的内容上多花时间，或者面面俱到平均使用力量，影响重点、难点的理解和掌握，而达不到预定的教学效果。例如，一年级教学5的认识，由于学生入学前一般都能按实物点数，就不宜在主题画上用过多的时间去练习数数，而应把5的组成和写数字5作为教学的重点。一般地说，数学的基本概念、法则、公式、性质都是教学的重点，学生必须掌握好这些基础知识。但是其中也有主从的关系，而弄清主从关系，教学时可以更好地发挥学习的迁移作用，从而能节省教学时间，提高教学效率。例如，教过除数是整数的小数除法，再教学除数是小数的小数除法时，引导学生应用除法商不变的性质和小数点移动引起小数大小的变化等知识把它转化为除数是整数的小数除法，就不难解决。这样可以着重做一些把除数的小数点移动位置，使它变成整数，再把被除数的小数向右移动相同位数的练习。
有时一部分知识或一个知识点需要弄清教学的关键，它对所学的知识能否掌握好起着决定性的作用。例如，教学用两位数除，关键是使学生掌握用两位数除两、三位数商一位数的试商方法，至于商多位数的可以依此类推。又例如，教学长方体的表面积，关键在于通过操作、直观使学生弄清一个长方体有哪3组相对的长方形面，根据长方体的长、宽、高确定每组长方形面的长、宽各是多少。这是发展学生空间观念的问题。有些教师抓住这个关键，收到很好的教学效果。如果采取另外的方法，如通过例子给学生总结各种不同情况的计算表面积的公式，而忽视学生空间观念的发展，教学效果就比较差，教学时间也用得多。
这里还要着重谈一点，教学时要十分重视教学内容的科学性问题，要保证教给学生的数学概念、法则、规律是正确的，同时使学生对这些数学概念、法则、规律的理解也是正确的。从信息论的角度来说，在教学过程中，教师传输给学生的教学信息，往往发生变异和损耗。发生的原因，有时是教师教漏了或者教错了；有时是教师教对了，而学生没有理解或理解错了；有时可能两种原因都有。但是一般地说，学生出现错误往往与教师抓不住重点、关键等有关系。例如，在一个班里，教学用两位数乘两位数，学后测试结果，全班学生38人，全对的占39.5％，两部分积算对而未加的占23.7％，两部分积加错的占15.8％，两部分积乘错的占21％。其中大部分错误是由于对乘的顺序和对位的算理不理解而产生的，而这些错误又是与教师教学时算理不突出有密切联系。由此可见，教给学生一个概念或计算法则，不仅概念、法则的叙述是正确的，还要算理清楚，才能保证学生顺利地、正确地理解和掌握。
（三）合理地安排教学顺序
这一点也很重要。美国心理学家布鲁纳十分强调教学要详细规定所出示的教材的最有效的序列。他认为这样的序列是由多种因素决定的，学生过去的学习基础，发展的阶段，教材的性质和个别差异等。前苏联教育家斯卡特金认为，课程的教学顺序，不仅要以相应的科学的逻辑为根据，而且要以学生形成概念和一般发展的规律性为根据。就小学数学教学来说，就是要把数学知识的逻辑顺序与小学生的认知发展顺序恰当地结合起来。
关于小学数学的教学顺序，一般在教材中已经有所安排。但是教材中设计的教学顺序是最基本的，不能太细，教师教学时往往还需要根据教材的内在联系和学生的具体情况做更细致的安排。例如，一位老师教学面积的概念时在教材设计的教学顺序的基础上做了以下几点补充：1.教学面积的意义以后，补充几个图形，让学生识别哪几个是用线段围成的平面图形。2.教学比较长方形面积大小的时候，先让学生把两个不同的长方形纸重叠起来，当学生感到不好比时，再让学生用小正方形分别去量两个长方形的面，说明用这种方法不仅可以找出哪个图形的面积大，而且知道大多少。3.让两个学生用不是同样大的小正方形量同一个长方形的面积，结果得到不同的数量，说明必须用统一的正方形去量，从而引出统一的面积单位。由于教师做了以上的补充，使学生更清楚地理解面积的概念、面积单位的作用和确定统一的面积单位的必要性。当然在补充讲解的内容时，要考虑是十分必要的，防止步骤过于细碎，失去应有坡度，结果不能调动学生学习的积极性，反而浪费时间。
有时一部分知识可能有不同的教学顺序，这时要考虑哪种顺序更便于学生理解和掌握。例如，现行教材讲正、反比例，一般是先出正比例概念，然后出用正比例解应用题，再出反比例概念和用反比例解应用题。有的教师改为先教学正、反比例概念，再教学用正、反比例解应用题。这样便于联系对比，使学生加深对概念的理解，加强解应用题时对数量关系的分析和判断，不仅教学效果好，而且减少了教学时间，还为教材的改革提供了实践依据。
（四）加强知识间的联系，重视知识的系统化
加强知识间的联系对于学生掌握知识的结构具有十分重要的意义。布鲁纳指出，“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”他还说，“获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”通过知识的联系和系统整理可以使学生所获得的知识在头脑中形成完整的认知结构。
小学数学知识的特点是系统性强，前后联系密切。但是由于学生思维发展水平和接受能力的限制，有些知识的教学往往分几节课或分几个学期来完成，这样难免在不同程度上削弱知识间的联系。因此，就更需要有意识地注意知识间的联系和系统化，以便收到良好的教学效果。
1.教学后面的新知识，注意与前面有关的旧知识的联系。美国奥苏贝尔认为，在教学过程中学习活动是否有效，主要看新的学习内容能否与学习者认知结构中原有的适当的知识系统建立实质性的联系。因此教学前要及时唤起与当前新知识有关联的旧知识，特别是要抓住新旧知识的连接点。例如，教学三位数的乘法，可以在复习用两位数乘的基础上引导学生类推，着重研究乘数百位上的数怎样去乘被乘数，积的末位应写在什么地方，这样学生很容易掌握，还可节省教学时间。又例如，教学两步应用题，由复习有关的一步应用题开始，使学生容易看到两步应用题与一步应用题的结构有什么不同，在分析数量关系和解答步骤上又有什么联系和不同点，从而较快地掌握两步应用题的分析和解答方法。
2.加强某些概念之间或法则之间的联系和比较，可以使学生加深对概念、法则的理解，并且防止混淆。如长方形的周长与面积，通过联系、比较，使学生分别在概念上、计算方法上和使用的计量单位上弄清它们有什么不同点。
3.对一些有联系的概念或法则，到一定阶段进行系统的整理，使学生在头脑中建立起知识的网络，形成良好的认知结构。例如，有的教师教过100以内的加减口算，通过复习整理，不仅使学生对所学的口算的计算方法弄得更清楚，而且探讨怎样算得快，简缩思维过程，进一步提高了口算能力。又如教学长方形、正方形、平行四边形、梯形之后，把几种四边形加以整理，使之系统化，可以使学生加深理解每种图形的特征以及图形之间的关系。
三、合理地组织课堂教学
优化教学过程，除了优化教学目标和教学内容外，优化教学组织是一个十分重要的方面。教学是通过一定的组织形式来进行的。当前，无论在国内或国外，课堂教学是教学的基本组织形式。要提高小学数学教学质量，从组织课堂教学来看，主要有以下两个问题。
（一）选择适当的课堂教学结构
课堂教学结构主要是指一节课的组成部分和各组成部分进行的顺序以及时间的分配。一节数学课主要有以下几个组成部分：检查复习，教学新知识，巩固新知识和练习，质疑和研讨，小结本课内容，检查和评价，布置家庭作业等。但是每节数学课不一定包括上述所有的组成部分，可以根据课的主要教学任务，划分课的类型，选择一些必要的组成部分。从优化教学过程考虑，选择课的类型和教学结构要注意以下几点：
1.课的类型和教学结构应根据教学目的要求、教学内容和学生具体情况而定，不宜固定化、模式化。
前苏联莫罗著《小学数学教学法》中指出，“不可能有据以订出任何课的结构的现成的药方。”不仅是不同教学任务（如以教学新知识为主或以练习为主）的课，它们的结构不可能相同，就是具有相同教学任务的课的结构也不一定都相同。例如，同是教学新知识的课，对低年级学生，需要步子小一些，练习要与教学的新知识点配合得更紧密些，而且要从教师指导下的练习逐步过渡到独立练习。而对高年级学生，教学的步子可以大一些，练习可以集中一些，更放手一些。另外，教学内容的难易，新的教学信息量的多少，也都在不同程度上影响着教学步骤的安排。例如，教学小数的意义的课，新知识点较多，练习可以适当分散与新知识的教学密切配合；而教学小数乘以整数，比较容易理解，教学新知识后可以集中进行练习。
2.无论哪一种课都要安排一定的练习。
这是数学课的一个重要特点。特别是低年级，要尽量在课堂上多安排一些练习。一年级的练习按照规定要完全在课内进行。这样有助于在教师的指导下提高练习的效果，减轻学生课外作业负担。还要注意复习经常化。有经验的老师注意分散练习不断线，在一节课内以旧知识为基础的技能训练和新知识的巩固、新技能的培养适当配合进行，不仅加强新旧知识的联系，而且促进所学知识技能的巩固和提高。当然，与练习相伴随的就是要重视练习的反馈，根据反馈信息，一方面对有进步的予以鼓励，另一方面对出现的错误及时指导学生改正，从而进一步调动学生学习数学的积极性。
3.合理地分配教学时间，并注意节约时间。
这不仅是组织课堂教学的一个必要步骤，而且是优化教学过程，提高课堂教学效率的一个重要标准。前苏联教育家巴班斯基谈到优化教学过程的标准，就强调不仅要看教学效果，还要看教师和学生的时间和精力消耗是否是最优值。美国数学教师协会在八十年代《行动计划》中也强调，“教学时间是非常宝贵的，必须合理使用。教师必须按照课的重要性分配教学时间。”由此可见，课堂教学是否优化，不能单看教学效果好不好，还要看教学时间是不是符合规定的标准或低于标准。我国有些教师已经注意到这个问题，如提出“向40分钟要质量”，并且已经积累一些经验。首先要根据目的要求，内容多少，重点难点，学生的条件，以及教学设备等，合理地分配教学时间。其次，要注意节省时间，特别是在讲授新知识时，要抓住重点，不能企图一下讲深讲透。要安排一定的练习时间。通过练习的反馈，再采取必要的讲解或补充练习。再次，要注意尽量安排全班学生的活动，如操作、口算、笔算练习，解应用题等，避免由少数人代替全班学生的思维活动，使大多数学生成为旁观者。要注意在一节课内提高学生的平均做题率。此外，还要注意选择有效的练习方式和收集反馈信息的方式，以便节约教学时间，并能及时发现问题，解决问题。
（二）选择适当的教学组织形式
上面谈到，课堂教学是教学的基本组织形式。但它并不是唯一的教学组织形式。小学数学教学绝大部分是要在课堂内进行的。但是有些教学内容，如测量，要想收到好的教学效果，就要让学生到操场或校外进行实际观察和测量活动。还有些教学内容，如利息和保险的计算，有的教师组织学生到银行、信用社、保险公司去访问、调查。把数学教学活动社会化，虽然多花一些时间，但是能收到很好的教育效果。
即使是课堂教学，教学组织形式也不应是一成不变的。目前课堂教学一般都采取班级授课制，其特点是拉平取齐，按照统一进度教学，容易忽视学生的个别差异，从而不能使每个学生得到充分发展。为了克服这一缺点，现代教学论提出加强分组教学和个别教学。前苏联《小学数学教学法》强调把班级教学、小组教学和个别教学紧密结合起来。美国恩德希尔在《小学数学教学》一书中还设计了一个大组（全班）、小组和个人相结合的教学示意图，（如下图）。
近年来我国也有些教师根据本班的具体情况采取适当分组教学。例如，有的教师把全班按照数学水平分为甲、乙、丙3组。对甲组学生鼓励独立学习，在达到大纲要求的基础上适当做一些带有综合性、富有思考性的题目。对乙组学生要求掌握好大纲规定的基础知识和基本技能，对有困难的适当予以帮助。对丙组学生则多加辅导，使他们逐步达到大纲规定的基本要求。这样教学的结果，全班的数学水平得到了整体的提高。由此可见，改进教学组织形式，对于提高教学效率，起着重要的作用。
四、选择适当的教学方法
选择合适的教学方法，对于提高课堂教学效率也起着十分重要的作用。巴班斯基认为，“选择对某节课最有效的教学方法，是教学过程最优化的核心问题之一。”近些年来，无论在国外或国内研究新的教学方法很多。怎样选择好呢？下面谈几点看法。
（一）要选择有助于调动学生认识活动的积极性和发展能力的教学方法
前苏联莫罗著《小学数学教学法》一书中就强调，“对那些促进调动学生认识活动积极性的教学方法要给以更大的注意。”现代教学论认为，学生是学习的主体，教师要发挥主导作用，不再是向学生传授知识，而是为提高学生认识活动的积极性创造条件，培养学生独立的工作能力。具体地说，就是教师要着重创设问题情境，组织学习过程，掌握学习方向，帮助学生探究。要做到这几点，就要慎重地选择教学方法。例如，在小学数学课上，选用讲解、说明等方法，教师的活动较多，而学生的活动较少，就不如采用问答、研讨、探究、引导发现等方法。后几种方法，学生的活动在不同程度上有所增加，能较好地调动学生学习的积极性，并促进学生思维的发展。但是也不能排斥使用讲解、说明等方法。例如，在较高年级教学统计图表的制作方法时就可以使用。现代教学论认为，任何一种教学方法都不是万能的，要根据不同内容、不同年级、不同条件来选择适当的教学方法。义务教育小学数学教学大纲（试用）中也强调，“要根据教学内容和学生的具体情况，灵活运用教学方法，不要生搬硬套。”即使是同一个教学内容，由于班级学生情况不同，教学方法也不一定完全一样。例如，在学生独立活动能力较强的班上，可以更多地放手让学生去探究；而在学生独立活动能力较差的班上，就需要教师多给以启发、引导。有时在一节课内还可以把几种教学方法配合起来，以弥补单一的教学方法的不足。例如，教学长方形面积的计算，可以通过操作，采用引导发现法，然后再辅以教师的概要的讲解。
（二）无论采用哪种教学方法，都要重视激发学生的学习动机
这是推动学生学习，提高教学效果的重要条件。上面谈到有些教学方法本身就容易调动学生学习的积极性，但是也有激发学习动机的问题。有些教学方法，如讲解法，相对地说在调动学生学习的积极性方面较差，就更需要重视这个问题。另外，在低年级学生学习的自觉性还比较差的情况下，也需要注意不断地激发学生学习的动机。很多教师在这方面积累了不少经验。例如，说明学习新知识的目的，通过直观激发学习兴趣，创设情境引起学生思考，精心设疑促使学生探究等。
（三）无论采用哪种教学方法，都要遵循儿童认知规律
前面研究教学目标时谈到了儿童认知规律。在选用教学方法时也要认真考虑这个问题。这是提高教学效果的一个重要方面。按照这一规律，教学某些内容时要组织学生进行适当的操作。特别是遇到数学知识比较抽象，而学生又缺少感性经验的时候，更要注意通过操作，给学生建立表象，激发学生思考，促进对抽象的概念、法则的理解。例如，教学20以内的进位加法，要通过操作使学生掌握凑十的方法。教学长方形、正方形的认识时，要通过实际量它们的边长，用三角板的直角比量它们的角，并且进行一些拼、摆活动，来认识它们的特征。教学简单应用题时，也可以通过操作来分析数量关系。例如下图，通过摆学具，使学生理解白圆片比黑圆片多，白圆片可以分成两部分，一部分是跟黑圆片同样多的，另一部分是比黑圆片多的；从8个白圆片里去掉跟黑圆片同样多的5个，剩下的3个就是比黑圆片多的，所以要用减法计算。不仅在低年级要注意操作，在高年级教学一些抽象难理解的知识，如质数、合数、分解质因数、最大公约数、最小公倍数，也要重视操作。为了提高教学效果，进行操作时要注意以下几点：
1.要选择最容易揭示所学概念或法则本质特征的学具，使学生操作简便省时。课前要设计好操作的步骤。
2.进行操作要同思维和言语表达紧密结合起来。例如，教学34+2和34+20，要通过摆小棒，引导学生思考，从整捆的和整捆的相加，单根和单根的相加，抽象概括出要几个十和几个十相加，几个一和几个一相加。如果只用操作来验证一下计算的结果是不是正确，那就失掉操作的重要意义。但是也要明确这样一点，操作、直观是认识概念和理解法则的手段，教学时要注意逐步脱离操作、直观，以利于发展学生的抽象思维能力。
3.重视操作、直观，并不意味着教学任何内容都从操作、直观开始。有些新知识学生可以在已学的基础上类推的，就要引导学生应用已学的知识迁移类推。
（四）无论采用哪种教学方法，都要注意启发学生思考，有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力
这是有效教学的一个重要目标。另外，在教学中处理好知识和能力的关系，学生的思维得到发展，学会思考问题，就为进一步顺利地学习新知识创造了有利的条件。选用好的教学方法可以促进学生思维的发展，但是还需要教师在有计划有步骤地发展学生思维方面做出努力。为了顺利而有效地发展学生思维，以下几点值得注意：
1.发展思维、培养能力，要贯穿在全部教学过程中。义务教育小学数学教学大纲（试行）强调要“贯穿在各年级教学的始终。”就是说每节课每个环节都要考虑如何发展学生思维。
2.紧密结合教学内容来发展思维能力。为此，教学每一个概念、法则、应用题时都要分析其发展思维的有利因素，根据其特点有侧重地发展思维的某些方面。例如，结合教学100以内的数，加、减、乘、除法的意义，可以侧重培养学生初步的抽象、概括能力；结合两位数加、减一位数的口算，两位数乘法的笔算以及应用题的教学，可以侧重培养学生初步的分析、推理能力；结合运算定律的教学，可以侧重培养学生初步的判断和归纳、演绎推理能力。还可以结合一些内容教给学生一些常用的思考方法。例如，结合除数是小数的除法可以教学转化的思考方法，即把新知识转化为已学的旧知识；结合计算和应用题的解答教给学生检验的方法等。
3.适应学生思维发展的年龄特点，重视思维过程。小学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维逐步过渡的阶段。不同年龄的学生有其不同的思维特点，教学时要根据学生思维发展特点有意识有计划地培养思维能力，才能收到良好的效果。例如，低年级学生年龄小，生活经验少，具体形象思维仍占优势，抽象思维能力还很弱，往往不能分出事物的本质特征，解答应用题时往往不能说出自己是怎么想的，或者不能完整地表述解题思路。教学时就要多结合操作、直观，提出启发性问题，引导学生一步一步地分析、比较，找出规律性知识或解题的方法。学生有时不会正确地表述，教师要适当给以帮助，解答应用题时要教给学生分析解题的思路。课堂上要多给学生叙述自己思考过程的机会。还可以组织学生分组说，通过互相说给同学听，便于培养学生检查和调节自己思维的能力，从而使思维和言语表达能力得到较快的发展。随着年级的增高，学生抽象思维的发展，可以更多地放手让学生独立思考，互相评价，发表不同意见，活跃思路，并且注意培养学生有条理有根据地思维。例如，中年级教学x＋5=12，学生算出“x=12-5，x=7”以后，可以提问，“你根据什么这样算？”教学25×13×4，要求学生不仅能说出简便算法，还要能说出根据。还要注意学生判断的逻辑严密性。例如，高年级教学约数和倍数时可以提问，“12能被3整除，我们就说12是倍数，3是约数。这个判断对不对？”学生回答后要说明理由。总之，教学时要重视学生的思维过程，但是又要根据学生的年龄特点提出不同的要求，逐步提高学生的思维能力。
4.重视思维品质的培养。这也是发展学生思维能力的一个重要方面。巴班斯基研究证明，思维品质与思维能力有很高的相关度。良好的思维品质对于培养创造型人才打好基础起着重要的作用。学生思维敏捷、灵活等也是课堂教学效率高的一个重要标志。义务教育小学数学教学大纲（试用）明确提出了这方面的要求。
思维的敏捷性从低年级起就要注意培养。如教学口算时要逐步提出适当的速度要求。教给学生一种计算方法，经过一定练习后要引导学生简缩思维过程，以便于进一步提高计算的速度。例如，教9加几、8加几后，可以引导学生观察、比较，找出得数与第二个加数有什么变化规律，在此基础上想一想怎样能很快算出得数。培养思维敏捷性，要注意要求适当，向学生提问要留给学生思考的时间，不能使学生过分紧张。
思维的灵活性也要从低年级起有意识地加以培养。可以采取以下一些途径：
（1）对于一些有联系又有区别的知识，可以加强对比练习和混合练习。例如，加强两位数加、减一位数和整十数的对比练习，使学生能够随着数目和运算符号的变化迅速地确定解题的方向。
（2）加强变式练习，既可加深学生对概念、法则的正确理解，又有助于培养学生思维的灵活性。例如，低年级教学长方形的认识，要出现摆放的位置不同的长方形；中年级教学分数的初步认识，要有把不同的图形平均分成几份的情况，还要有一些不均分的情况。
（3）引导学生探寻规律的练习，如低年级让学生找出加法表、减法表、100以内数目表的排列规律，有助于培养学生从一个角度迅速转向另一个角度观察、分析问题的能力。
（4）鼓励学生想出不同的解题方法。如教学20以内退位减法时，教师教给某一种计算方法，同时也鼓励学生说出或使用自己的算法。有些应用题，鼓励学生想出不同的解法，并且比较哪种简便。有些题还可以让学生找出多个答案，如5＋（）＜9。
这些练习在不同程度上具有发散思维的成分，不仅有助于培养学生思维的灵活性，还培养了学生思维的创造性。但是教学时要注意把发散思维与集中思维恰当地结合起来，不必要求学生举全，而要弄清和掌握基本的、简便的方法，否则会浪费时间，反而得不到好的教学效果。
（五）选择教学方法要注意适应面向全体和因材施教的不同需要
巴班斯基指出，教学效果最优化的第一个标准，是每个学生在该时期内的学生成绩、教育和发展程度上，达到实际可能达到的水平。这就是说，要使每个学生都得到充分的发展。但是学生之间是存在着差异的，要达到上述要求，除了前边谈到教学目标定得适当，教学组织形式选得合适外，还要考虑选择适当的教学方法。因为学生间的差异是多方面的，不仅有生活经验和数学基础的差异，还有智力、认知方式以及性格等的差异，所以，教学方法也不能千篇一律。当面向全体进行教学时要根据大多数学生水平选择教学方法，而因材施教时就要针对不同学生的特点选择适当的教学方法。如对后进生要更多地运用操作、直观帮助他们理解新知识，一般不能采用独立活动强的教学方法。进行练习时也要多加检查与辅导。但是对于独立思考差的依赖型的学生，也要注意适当引导学生学习独立思考，避免都直接告诉学生怎样想，怎样做，以便逐步提高他们的学习能力。对于数学基础较好和思维能力较强的学生，则要更多地放手，不断提高他们独立思考和学习的能力。
五、积极创设良好的教学条件
创设良好的教学条件，是提高教学效率必不可少的因素之一。
（一）创设良好的物质条件
巴班斯基认为，“创设必要的教学物质基础，显然是有效地和高质量地发挥教学教育过程作用的条件。”特别是使用教具、学具、电化教学手段，不仅增加学生的感性经验，有助于理解和巩固所学的概念、法则，而且激发学生思考，提高学生学习的兴趣。研究表明，只采用教师口授学生耳听，教学后3小时能记得60％，教学后3天能记得15％；而采用视、听结合的方法，教学后3小时能记得91％，教学后3天能记得、75％。由此可以看出教学效果有显著的差异。如果增加学生的亲手操作，由于多种感官参加活动，教学效果更好。义务教育小学数学教学大纲（试用）特别强调“在教学中要重视运用教具、学具和电化教学手段。”为了创造良好的物质条件，教学时一方面充分利用学校已有的教学设备，如挂图、教具、投影仪等，另一方面要注意根据教学内容，收集和制作一些必要的教具、学具、幻灯片等。提倡就地取材，利用废物，尽量少花钱，讲实效。有条件的学校还可以适当利用计算机进行辅助教学。
（二）创设良好的精神心理条件
这是提高课堂教学效率的一个很重要的条件。近年来现代教学论、教育心理学以及教育社会学都重视这方面的研究。过去研究教学过程往往看重在认识活动方面，即研究它的认识功能。实际上教学过程还有其社会功能。从社会学的观点看，一个班就是一个小社会。因此，教学过程有两个侧面：一个是与掌握学习内容有关的主体活动（认识活动）过程，另一个是与掌握学习内容有关的社会活动（人际交往）过程。教学过程中的人际交往是多方面的，多层次的。一般可分为师生间的交往和学生间的交往两种。
1.师生间的交往
师生间的交往包括教师与学生群体的交往和教师与学生个体的交往。从社会学的观点看，教师是学生个体社会化的承担者，要使学生的身心朝着与社会要求相一致的方向发展。结合小学数学教学来看，要使上述要求得到顺利的发展，有以下几点值得注意：
（1）教师要有正确的导向。在教学过程中教师要发挥主导作用，不仅在智育方面有正确导向，使学生获得大纲中规定的数学基础知识和数学基本技能，发展智力，培养能力，而且要注意培养良好的思想品德和学习习惯。
（2）建立良好的师生关系。在课堂教学中，要让学生学好数学，创设良好的精神心理气氛，使学生在轻松愉快的环境中学习非常重要。这就要求教师重视处理好师生间关系。首先是教师要树立良好的人格，如热情、和蔼、诚实、谦逊、守信等，使学生对教师产生信任感。其次要热爱学生，尊重学生，耐心帮助学生，对学生以朋友相待。特别是对一些后进生、回答错误或作业中出现错误的学生，要注意提高他们的自尊心和自信心。第三要正确运用评价手段。评价公正是非常重要的。对学生一次评价不公正往往会打击学生学习数学的积极性，降低学生学习数学的兴趣，同时还会丧失教师的威信。此外还应注意评价的时机要适当，评价的场合要适宜，评价的方式要合适，评价的强度要适中。
（3）采用合理的控制方式。从社会学的观点来看，教师对学生的教学工作是一种社会控制。控制的方式可以有两种：一种是显形控制方式，即直接向学生提出明确要求，明言规定不准做什么，往往采用批评、指责等方法来处理出现的问题。另一种是隐形控制方式，即用间接引导、诱发学生的学习积极性的活动，如提问、组织比赛等来限制和消灭某些不良的习惯或活动，并且多采用鼓励、表扬等方法。有经验的教师往往采取两者相结合的方式，收到较好的教学效果。例如，一位教师对一个原来数学基础较差而学习数学不够认真的学生，一方面提出要求，另一方面发现有进步就给以表扬，使这个学生逐步提高学习数学的自信心，达到了中等水平。另一位教师对一个数学基础较差的学生，虽然注意给以辅导，但是往往不耐心，有时甚至加以训斥，结果使得这个学生上数学课心情紧张，丧失学好数学的信心，以致成绩反而下降。
2.学生间的交往
课堂教学是师生共同的集体活动，不断地进行着频繁的信息交流活动，不仅教师和学生之间在交流，学生与学生之间也在交流，其中包括学生个体与学生个体间的交流和学生个体与学生集体间的交流。传统的课堂教学不重视学生相互间的交流，致使课堂的气氛沉闷，学生的思维的积极性不能充分发挥。实验研究表明，加强小组活动，有助于在学生之间增加交往、沟通，为学生提供更多的参与机会；通过小组讨论，互相启发，可以把个人独立思考的成果转化为全组共同的认识成果；通过组内帮助，往往可以纠正教师无法一一纠正的错误；通过小组活动还有助于培养学生参与、尊重他人、合作等社会意识，自我观察、监督、控制、评价等自我意识，理解、表达、协作等社会能力，以及友谊感、集体荣誉感等社会情感。总之，通过加强学生间的交往，使全班学生为一个共同目标互相协作，互相帮助，互相影响，才能把班级组成一个有效的学习集体，从而普遍地提高学生的学习成绩，并有效地提高学生的社会化水平。
近年来我国有些教师在小学数学课上注意加强学生间的交往，适当安排一些小组活动，如操作、实验、讨论、质疑释疑等，收到较好的效果。还有的教研人员在这方面进行专门研究，在一些学校的数学课上进行人际交往的实验，也初步收到较好的效果，促进了课堂教学效率的提高。
六、重视数学教学评价
教学评价是教学过程中的一个必不可少的组成部分。它调节、控制着整个教学过程，使教学能朝着预定的目标前进，最终达到教学目标。
教学评价的范围较广：狭义的只限于学生学习效果的评价，广义的还包括教师教学质量的评价和课程、教材的评价。从优化教学过程来看，至少要进行前两方面的评价。而这两方面又有密切的联系。
（一）教师教学质量的评价
过去比较重视学生学习结果的评价，而对教师教学质量的评价往往有所忽视。实际上，在教学过程中，教师起着重要作用，学
生的学习动机、学习方法以及学习效果，都与教师的课堂教学质量有密切的关系。因此，通过教师教学质量的评价，可以使教师了解课堂教学的水平、优缺点、实现教学目标的程度，为进一步改进教学提供依据。近几年我国已有一些地区开始制订小学数学教学课堂教学质量的评价标准，这对优化教学过程，提高小学数学教学质量能起一定的促进作用。
制订正确的评价标准是十分重要的，它起着导向的作用。要以现代教学论、教育心理学、教育社会学理论作指导，还要结合数学学科的特点，使它切实有利于促进小学数学教学效率的提高。根据一些教学评价专家的看法，可着重在以下几个项目进行评价：
1.课堂教学的各个环节是否适当：其中包括目的要求是否全面、适当；教学内容的科学性和教学顺序是否合适；教学方法是否适当并充分调动学生学习的积极性；教学组织是否合适，是否处理好面向全体和因材施教的关系；教师的教态以及和学生的关系如何，是否创设良好的课堂学习气氛等。
2.教学的效果如何：其中包括达到目的要求到什么程度；多少学生掌握所学的数学基础知识和基本技能；学生的能力发展如何；学生学习数学的兴趣是否增加等。
3.教学的效率如何：其中包括时间的分配是否适当，有无时间浪费；学生的作业量如何，有无增加学生课外负担；教学活动是不是低成本的等。
评价时要有一些量化材料来说明。评价可以由同事、领导来做，还可以让学生参加评价。但是更多的课还是由教师自己评价。因此，不断提高教师自我评价的能力是非常重要的。
（二）学生学习结果的评价
评价学生学习数学的结果，主要有两方面作用：一是使教师了解学生学习数学已取得的成绩和存在的问题，作为改进以后教学的参考。二是评定学生在一定阶段完了，掌握数学知识的程度和能力发展水平，便于学生、家长或其他人员了解学习的进步情况。
对学生学习数学结果的评价与考试的意义不完全相同。考试只是评价的方式之一，此外还可以采用平时观察、学生作业记录、平时考查（或单元练习）、交谈等方式。另外评价的范围也比考试的范围广，不仅重视认知方面，还重视情感（如对学习数学的兴趣）、操作技能等方面。如何做好学生学习数学结果的评价，目前还是一个有待研究、探讨的问题。从优化教学过程，提高小学数学教学效率来看，提出以下几点意见，供参考。
1.注意全面评价：不仅考查数学基础知识，还要适当考查能力，注意评价数学教学对学生思想品德和良好学习习惯的培养方面的作用和影响，学生学习数学的兴趣是否有所提高。
2.考查方式多样化，义务教育小学数学教学大纲（试用）提出，除笔试外，还可以口试，实际操作，还可以根据内容、目的要求，采取分项考查。例如，口算不仅要考查计算正确，还要注意速度。而考查测量、画图、制作统计图表就要实际操作。
3.严格按照大纲的要求：考查时不能超过或低于大纲的教学要求。但是大纲中的教学要求是就一学年讲的，因此不能设想几节课或单元末就都达到规定的教学要求。特别是有些后进生基础差，难免理解和掌握慢一些，要使学生逐步达到规定的教学要求。在评价时要考虑到这一点。
4.重视平时考查和学前评估：平时考查也可以说是形成性评价，主要目的在于了解学生每个单元或阶段掌握所学数学知识的情况，及时发现问题，及时解决。而学前评估带有诊断性，着重了解教学某部分知识前学生已有的基础、达到的水平和缺陷，使教学时更有针对性，从而进行更为有效的教学。是否进行学前评估要根据内容和需要来定，有时可以结合复习来进行。
5.重视学习结果的分析：这无论对教师或者对学生，都很重要。分析成绩好的原因，可以巩固已有的好经验；分析出现错误的原因，以便找出改进的适当途径。不仅教师进行分析，还要鼓励学生参加分析，从而增进学生自我了解的能力。教师宜以鼓励为主，指出学生的进步情况，同时指出努力的方向，以调动学生学习的积极性，提高学生学习数学的自信心，避免使学生感到挫折、焦虑。按分数多少排名次的办法，从教育学、心理学的角度说，有损一些学生的自尊心，而且过分强调竞争，还容易导致集体道德的削弱或破坏，不宜采用。
六、如何提高四十分钟的课堂教学教育的效率
1、做好课前准备工作，提高课堂教学效率
实践表明，充分的课前准备可以为教师的教学提供有力的保障,进一步提升教学效率。因此，广大数学教师在教学之初必须做好准备工作。那么，如何才能更好地做好课前准备工作呢？
首先，教师要备好课。其实备课并不像我们想象得那样简单，教师不仅要备教材，还要备学生和重点、难点，并进一步结合学生的兴趣爱好和学习程度。
其次，教师要备好教具。比如，在教学有关“识数”方面的内容时，教师可在课前准备一些小棒，让学生亲自动手，在课堂上摆一摆，分一分，或者在指导学生观察物体时，教师可以自带一些道具，让学生从不同的角度去观察和触摸，然后谈一谈自己的感受和发现。这样做不仅可以很好地调动学生的学习积极性，也可以在一定程度上提高数学课堂的教学效率。
最后，还有备好学生。学生是学习的主体，课堂教学是为学生服务的。教师在教授新课前，一定要先对学生有一定的了解，清楚学生的喜好，从而创设相关的教学设计，做到有备无患。
2、多种教学方法综合并用，激发学生的学习热情
课堂教学方法多种多样，不同的内容、不同的课程，教法方法就不同，采用合适的教学方法能加深学生对知识的理解，达到事半功倍的效果。小学生的思维方法具有形象性和直观性等特点，直观教学法是最有效最合适的方法之一。
教师可以根据实际情况，充分利用资源来尽可能直观地浮现知识点，如可以应用图表、线段图、文字、甚至漫画来浮现关系等。
例如在学习米、分米、厘米等长度单位时，教师先让学生利用手中的尺子，量一量课本、铅笔、课桌椅等熟悉的事物，利用身边的事物使学生对抽象单位有形象、直观的印象，这样学生既轻松地控制了知识，又进步了课本知识与实际生活的接洽，激发学生学习数学的热情。
同时，合理利用现代化教学手段，如投影、录像、多媒体课件等进行教学。这些现代化的教学手段既可以使教学变得形象化和生动性，又能使学生视、听并用，同时增长课堂的机动性和多样化，使学生控制知识更扎实，进步课堂教学效率。
3、提高自身教师素养，以人格魅力感染学生
“一本书，一张嘴，一支粉笔，一堂课”，已不适应现代教育的要求。教师只有不断优化自己的知识结构，不断丰富和完善自己的专业知识领域，才能适应新形势，解决新问题，提升教育教学质量。
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