数学答题技巧

数学答题技巧

刘兵华 状元之乡天门市教研室教研员

　　美国数学家乔治·波利亚在《怎样解题》一书中，给出一个解题模式，把解题过程分为4个步骤：第一弄清问题。我们必须了解问题，弄清它的主要部分，即已知是什么？未知是什么？第二制订计划。必须弄清已知的东西和未知的东西之间的联系，制订解法的计划。第三实现解题计划，仔细检查每一个步骤。第四回顾所完成的解答，并对它进行检查和讨论。

　　例1.设关于X的方程x3＝Z(Z为非零复数)的三个根为x1、x2、x3，若x1＋x3?2＋i，那么x2的幅角主值为()

　　A.π/4；B.7π/12；C.11π/12；D.5π/4

　　解题过程：1、弄清问题(即审题)。已知条件是x1、x2、x3是所设方程的三个根，且x1＋x3= 2＋i，未知(待求)的是argx2(审题的目标是重新叙述问题)。

　　2、制订计划，建立条件与结论之间的联系，转化为熟悉的问题。x2与x1，x3之间有两种联系方式，即甲：x1、x2、x3的模相等，幅角主值成等差数列；乙：x1、x2、x3在复平面上对应的三点均匀分布在以原点为圆心的同一个圆上。相应可拟订2种解题方案。取甲方案，显然运算量大；取乙方案，作图，因为x1＋x3对应的向量与x2对应的向量大小相等，方向相反，容易求解。

　　3、实现计划。选择乙方案，作图，由对称性，即得结果，选(D)。

　　4、回顾。利用幅角关系检验所求结论。 　　例2.设函数f(x)=x2＋bx＋c(b，c∈R)，已知不论a、β为何实数，恒有f(sina)≥0，f(2＋cosβ)≤0。求证：b＋c=-1。

　　解题过程：1、弄清问题。重新叙述问题如下：sin2a＋bsina＋c≥0，且＋b(2＋cosβ)＋c≤0恒成立(即与a、β的取值无关)，则b＋c=-1。2、制订计划，建立条件与结论之间的联系。为了得到b＋c可分别令a=π/2，β=π。3、实现计划。将a=π/2，β=π分别代入已知的两个不等式，注意到b＋c≥-1，同时b＋c≤-1，故b＋c=-1。4、检验反思解题过程，看每一步是否合理、充分。

　　看来，弄清问题的本质就是重新叙述问题；制订计划的关键是将条件与结论进行沟通；实现计划的过程是选择合理、简捷的解法；反思回顾是检验每一个步骤，力求解答简捷、完整。

　　弄清问题要慎之又慎；拟定计划要盯着未知数，方法取决于目的；实现计划要善于转化，想法设法；反思回顾要到位，温故而知新，再思则明。

　　导考资料：华中师范大学出版社《3＋X高考数学考试教程》、《天门教学考3＋X高考数学总复习》、《高考动力王》