我国数学课程标准研制的初步设想

关于我国数学课程标准研制的初步设想

关于我国数学课程标准研制的初步设想
数学课程标准研制小组
础教育司“基础教育课程改革专家工作组”的委托，3月11至12日， “数学课程标准研制小组”在京召开首次 工作会议。
会议认为，制订旨在促进学生生动活泼、主动发展的现代化中小学数学课程标准，是21世纪社会经济、科 学技术和文化发展的要求，是与人类生存质量休戚相关的现代数学发展的需要，更反映了基础教育的性质、任 务及其质的规定性。
为了实现这一目标，“标准”研制小组将通过多种途径及时介绍有关进展情况，以便全国的数学教育工作 者都能参与到这一关系下一代成长的重大课题上来，使得“标准”的制订过程成为数学教育思想大讨论的过程 。现全文刊登“关于我国数学课程标准研制的初步设想”，欢迎来稿参与讨论。
一、改革的基本理念
1.以信息社会和市场经济为基本形态的21世纪，全球经济一体化进程急剧加快，科学技术迅猛发展，人类 生活高度社会化，所有这一切都有赖于定量化研究的迅速发展。现代数学已经或将要渗透到科学技术、经济生 活和现实世界中与人类生存息息相关的各个领域。与此同时，数学本身也在发生着本质的变化：
——数学是关于客观世界模式和秩序的科学。数、形、关系、可能性、数据处理等等，是人类对客观世界 进行数学把握的最基本的反映。
——数学作为一种普遍适用的技术，可以帮助人们在搜集、整理、描述、探索和创造中建立模型，研究模 型，从而解决问题，作出判断，它为人们交流信息提供了一种有效的、简洁的手段。
——数学是在人们对客观世界定性把握和定量刻化的基础上，逐步抽象概括，形成模型、方法和理论的过 程。这一过程充满着探索与创造，如今观察、实验、猜测、矫正与调控等等合情推理模式，已经成为人们发展 数学、应用数学的重要策略。
2.数学可以帮助学生更好地认识自然和人类社会，更好地适应日常生活、理解周围世界；数学可以促进学 生有条理地思考、有效地进行表达和交流，运用数学分析问题和解决问题；同时通过数学实践活动还可以发展 学生的主动性、责任感和自信心，培养他们实事求是的科学态度和勇于探索创新的精神。总之，数学直接影响 着国民的基本素质和生活质量。良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础。
同时，基础教育的性质决定了每一位少年儿童拥有平等的、接受教育的权利。这种意义下的数学课程，在 义务教育阶段应该与人的生存发展息息相关，其内容应该对每一个人的终身发展有价值，并且是人人都能够获 得的；在高中阶段，则应尽可能充分反映学习者对数学的不同需求，使每个学生都能学习适合于他们自己的数 学。
因此，面向新世纪的中小学数学课程应为学生的终身发展奠定良好的基础：使学生体会数学与自然及人类 社会的密切联系，体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；学会运用数学的思维方式去观察、 分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；获得适应未来社会生活 和进一步发展所必需的重要数学事实（包括数学知识、数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能 。
3.儿童有一种与生俱来的，以自我为中心的探索性学习方式，他们的知识经验是在与客观世界的相互作用 中逐渐形成的；有意义的学习应是儿童以一种积极的心态，调动原有的知识和经验，认识新问题，同化新知识 ，并构建他们自己的意义；每个儿童都有各自的知识背景，家庭环境和特定的社会文化氛围，这种差异导致不 同的儿童有不同的思维方式和解决问题的策略。
为此，好的数学教学应该是从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活 动和交流和机会，使他们真正理解和掌握数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。学生应是数 学学习的主人，教师的作用在于成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。
4.公民的数学修养，最为重要的标志是看他如何理解数学的价值，以及能否运用数学的思维方式去观察、 分析日常生活现象，去解决可能遇到的现实问题。因此，在进行评价时，既要评价学生数学学习的结果，更要 评价学生在数学学习过程中的变化和发展；既要评价学生数学学习的水平，更要评价学生在数学实践活动中所 表现出的情感和态度。评价的目的是为了促进每一个学生的全面发展，应为学生的学习活动和教师的教学活动 提供自主的空间。评价的方法应多样化，可以将测验、实习作业、撰写论文及日常观察等各种方法结合起来， 形成一种科学、合理的评价机制。
二、尝试建立新的数学课程目标体系
为实现上述理念，将数学课程目标体系分为发展性领域和数学知识领域。其中，发展性领域的实现以数学 知识的学习为基础，但是对于数学知识领域来说，发展性领域又具有导向功能。
（一）义务教育阶段
关于发展性领域
中小学数学课程应重视学生在情感、认识、推理和解决问题等诸方面的发展。
1.学习数学的情感
主要指学生学习数学的兴趣、动机、意志力和自信心。
（1）对包含有数学信息的材料的接受程度；
（2）参与数学活动的积极程度；
（3）在数学活动中遇到困难时的态度和行为；
（4 ）在数学学习过程中所能获得的成功体验和对待数学学习的自信程度。
2.对数学的认识
（1）数学与日常生活和社会发展的联系；
（2）数学思维方式的独特性；
（3）数学活动的趣味性和挑战性。
3.数学推理
主要指学生思考问题过程中所表现出来的条理性，逻辑性以及合情推理能力。
4.运用数学解决问题
（1）丰富数学知识的现实背景；
（2）通过操作、亲身实践和独立思考学习数学；
（3）发展解决问题的有效策略；
（4）在解决问题的过程中，学会与人合作；
（5）学会表达和交流自己的观点。 阶段 1至3年级 4至6年级 7至9年级 项目
①经教师引 ①对身边与数 ①乐于接触周
导,对身边与 学有关的事物充 围环境中的数学 学 数学有关的事 满好奇.乐于接触 信息,愿意谈论某
物有好奇心, 数学信息; 些数学话题; 习 有接触数学信 ②能够主动参 ②能够在数学
息的愿望; 与教师组织的数 活动中发挥积极 数 ②在教师的 学活动; 作用;
指导下,能够 ③在教师和家 ③不回避数学 学 积极参与生 长的鼓励与引导 活动中的困难,有
动、直观的数 下,能够积极地克 独立克服困难的 的 学活动; 服数学活动中遇 体验;
③在教师和 到的困难,并有独 ④有运用知识 情 家长的鼓励与 立克服困难的愿 解决问题的成功
帮助下,能克 望和行为; 体验 感 服在数学活动 ④有运用知识 ⑤能积极参与
中遇到的某些 解决简单问题的 对数学问题的讨
困难; 成功体验;相信自 论,敢于发表自己
④在各方面 己在学习中可以 的观点,能从交流
的鼓励下,有 取得不断的进步; 中获益,发现错误
学好数学的 ⑤对数学结论 能积极改正.
信心 的确定性有初步
⑤使学生获 的认识,对自己得
得成功后的愉 到的结果正确与
悦感. 否有一定的把握. 对 ①初步体会 ①认识到数学 ①认识到数学
数学知识与日 来源于生活,数学 是人类文化的自 数 常生活密切相 广泛应用于社会; 然组成部分,能够
关; ②初步懂得运 体会数学与人们 学 ②初步感受 用数学可以获得 的日常生活质量
数学的趣味性 对实际问题的比 密切相关; 的 和挑战性. 较准确的认识; ②懂得运用数
③初步体会数 学可以获得对实 认 学思维方式的条 际问题的比较准
理性和合理性; 确的认识; 识 ④了解数学的 ③体会到数学
趣味性和挑战性. 学习有助于思维
条理、清晰;
④初步理解数
学趣味性和挑战
性,能感受数学的
美和

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数学的力量. 数 ①初步体会 ①初步学会合 ①具有合理选
思考的条理化 理选用已知信息 择信息解决问题 学 有助于更好地 解决问题; 的能力;
解决问题; ②根据问题的 ②学会根据问 推 ②在老师的 需要,初步学会收 题的需要收集有
指导下,初步 集有用的信息; 用的信息; 理 学会合理选用 ③初步学会合 ③能进行合理
已知信息进行 理的推测、简单的 的推测、简单的
计算或判断. 归纳,敢于进行大 归纳和大胆的猜
胆的猜测. 测,并加以检验;
④能合理地安
排解决问题的过
程. 运 ①能举出简 ①能经常地联 ①能主动地联
单的例子说明 系日常生活经验 系日常生活经验, 用 数学与日常生 学习数学; 增进对数学的理
活的密切关系; ②能结合实物 解; 数 ②在老师帮 操作和图形、图表 ②能够借助实
助下,能结合 理解数学,在老师 物、实物模型和 学 实物操作学 的帮助下,初步学 图形、图表理解数
习数学; 会基本的实际操 学,能完成某些实 解 ③愿意与同 作技能和测量技 际操作任务;
学合作,开展 能; ③学会与同学 决 数学活动; ③在数学活动 合作,应用数学知
④了解同一 中,初步学会与同 识解决某些实际 问 个问题可以有 学合作; 问题;
不同的解决办 ④能够探索出 ④初步学会从 题 法; 解决问题的有效 不同的角度寻找
⑤初步学会 方法,并试图寻找 解决问题的多种
表达问题解决 其它方法. 方法,并初步学会
的大致过程和 ⑤初步学会表 评价不同方法之
结果. 达问题解决的过 间的差异;
程,并尝试解释结 ⑤初步学会用
果. 不同的方式(如文
字、图表等)表达
问题解决的过程,
会解释结果.
关于数学知识领域
为了全面反映数学的基本领域，使学习者切实体会数学与人类社会和自然界的密切联系，数学知识领域由 以下几个部分组成：数与式，测量、空间与图形，数据处理。
1.1—6年级
（1）对于数与式——
①重视心算，加强估算，淡化笔算，引进计算器，算法多样化。小学低年级掌握100以内＋、－、×、÷运 算； 中年级引入正负数和计算器，认识更大的数及小数、分数；百以上的笔算原则上不做训练上的要求，取消 带分数＋、－、×、÷运算；降低小数、分数的运算难度。
②对于应用问题：选材强调现实性、趣味性和可探索性；题材呈现形式多样化（表格、图形、漫画、对话 、文字等）；强调对信息材料的选择与判断（信息多余、信息不足……）；问题解决策略多样化；问题答案可 以不唯一；淡化人为编制的应用题类型及其解题分析。
③重视引导学生从日常生活中发现模式、修改模式、进行预测，培养学生合情推理的能力。使学生认识到 数与式是认识和解决实际问题的重要手段和模型。
（2）对于测量、空间与图形——
注重量的实际意义、估测以及在现实生活中的应用；重视现实世界中有关的空间与图形的问题，培养学生 的空间观念和想象力；着重研究形状、大小和位置关系；重视以实际操作、计算、变换和简单推理以及代数化 等多种方式处理空间与图形问题。
（3）对于数据处理——
应增加其在数学课程中的地位，在解决现实问题的过程中，使学生体验到收集数据、判断数据的有效性、 分析与处理数据、获得结论、形成判断并能进行有效交流的基本过程。
2.7—9年级
（1）数与式——
①重视数的意义，进一步培养数感，减少繁杂的计算，加强估算，强调算法多样化，引进计算器，使学生 体会数字能有效表示、交流和传递信息。
②初步发展学生的符号意识，学会用符号表达现实问题中的各种基本关系，会初步进行符号运算；重点要 控制难度，增强现实感，使学生学有兴趣。
③使学生初步体会数学是关于客观世界“模式”的科学，研究和掌握数学在于把握事物间的“关系”；方 程和函数是有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力工具，是探究事物发展规律，预测事物发展方向的重 要手段；这一部分内容函数思想贯穿始终，方程、函数及不等式一体化；重视对简单现实问题的建模过程，学 会选择有效的符号运算程序和方法解决问题，重视近似解法特别是图象解法；删除“技巧性”数学知识以及过 于理论化的内容。
（2）空间与图形——
使学生对几何世界有一个全方位的了解，初步形成良好的空间观念、几何直觉和图形设计与推理的能力。
①素材：三维、二维和一维世界的基本问题；
②策略：操作与测量、观察与实验、变换、代数化及推理（在思维方式）。
（3）数据处理——
①重视结合实际调查，反映数据统计的全过程和用样本估计总体的基本方法，体现统计思想和随机观念；
②用实验、模拟、构造样本空间等多种方法计算简单等可能事件发生的概率；
③将概率统计方法作为制定决策的有力手段；
④根据数据作出推理和合理的论证，并会用概率统计语言进行交流；
⑤学习用图、矩阵表示和处理数据；
⑥避免为计算而计算，单纯记忆公式，学习过多或艰深的术语与理论。
（二）高中阶段
高中阶段课程改革的基本目标是实现不同的人学习不同的数学，具体分为三个不同的水平，在不同的办学 模式中，各有侧重，为学生提供选择课程的机会。
水平1 作为文化的数学：旨在提高每一个公民的数学修养；
水平2 作为应用的数学：为进一步进入工程、技术和工商、 经济管理等领域学习打下基础（以水平1为基 础）；
水平3 作为理论的数学：为进一步学习数学和基础科学打好理论基础（以水平1、2为基础）；
三、实现课程目标的基本思路
（一）关于课程设计
学生的心理发展特征、认知水平，以及数学学科本身的特点，决定了数学学习的阶段性。在义务教育阶段 ，应充分考虑儿童的接受能力和发展的可能性，密切数学与儿童现实世界的联系，按照数与式，测量、空间与 图形，数据处理等基本领域，由浅入深，逐级递进，螺旋上升；高中阶段则根据学生已有知识基础及其生活经 验，逐步重视数学自身的逻辑体系，培养学生抽象思维能力和分析问题、解决问题的能力。
1.以基本的数学思想方法为主线，来选择和安排教学内容，着重强调数的意识、空间观念、优化思想、统 计思想、关系与方程思想、估计意识、推理意识与应用意识；
2.通过数与式，测量、空间与图形，数据处理等几个领域，反映数学实践活动的基本过程，以及数学思想 方法在处理问题中的地位和作用；
3.对于现行教学内容，以及新增的数学知识，通过“削枝强干、删繁就简、反璞归真”，力图加强基础， 突出本质；
4.新的数学课程应力求形成“问题情景一建立模型一解释、应用与拓展”的基本叙述模式，以大众化、生 活化的方式反映重要的现代数学观念和数学的思想方法，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考 、交流和运用，逐步形成良好的数学思维习惯，强化应用意识，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。
（二）关于教学过程
1.密切数学与生活的联系，使抽象的、形式化的数学建立在儿童生动、丰富的生活背景之上，从而增进少 年儿童学习数学的兴趣。
2.通过数学教学改革，努力实现师生关系的民主与平等，改革单纯教师讲、学生听的“注入式”教学模式 ，应提供给儿童观察、操作、实验及独立思考的机会，通过学习者群体的讨论与交流，进一步归纳、验证，从 而形成数学结论，从而让儿童获得更多的数学活动经验。
3.教师应鼓励学生对同一个问题积极寻求不同的思路，而不是以教科书上的或教师事先预设的答案作为评 价的依据，限制学生的发展。学生勇于回答问题的行为是教师首先应给予肯定的，至于回答的正确与否，是第 二位的，是可以经由学生集体讨论逐步澄清的。教师不能把自己放在“裁判员”的角色上。否则，久而久之， 学生的主体性和责任心等领域的发展就会受到限制。
4.教师应在条件许可的情况下积极组织学生运用数学做专题研究，使学和得到“搜集信息、分析处理信息 、将实际问题数学化、建立模型、并解释和应用”的训练。
5.教师应视儿童的差异为正常，不能强求学生在数学上获得同样程度的成功，企图让所有的学生在数学上 取得优异的成绩是不现实的。教师应更多地关注学生对数学的积极态度，关注儿童能否学会从数学的角度思考 问题。特别要注意保护学生尤其是数学学习有困难的儿童数学学习的积极性，并给予积极而善意的帮助。同时 ，对于学有潜力的学生，在学生自愿的前提下，给予有针对性的指导。
后 记
于3月11至12 日在北京召开的数学课程标准首次工作会议确定了基本的工作日程。全部研制工作分三个阶 段：
第一阶段：专题研究阶段（1999年3—7月）
分五个专题展开：
专题一：国际数学课程改革最新进展报告；
专题二：国内数学课程实施现状的评估报告；
专题三：中小学生心理发展规律及其与数学课程相互关系的研究报告；
专题四：21世纪初期社会发展及其对数学的需要预测分析报告。
专题五：现代数学的发展及其对中小学数学课程的影响报告。
这期间还将召开一系列座谈会。
第二阶段：综合研究阶段（1999年8—9月）
这一阶段将召开一次全国性的研讨会，介绍各专题的研究报告和座谈会的综述；并就“数学课程标准”的 结构、各部分（数学的性质、数学的教育价值、培养目标、内容、教学指南、学习标准、教材编写指南等）的 基本思路组织研讨。
第三阶段：“标准”起草阶段（1999年10—11月）
“标准”研制小组将在全国范围内邀请数学教育专业工作者参加“标准”的起草工作，完成“标准”初稿 。
为加强沟通，现公布联系办法。
通讯地址：北京师范大学教科所 邮编：100875
联系人：刘 兼 张春莉
联系电话：62207968
传真：62207975
E-mail：bsdjks@public.east.cn.net
欢迎全国的数学教育工作者就有关专题来文来稿，我们将邀请其中的部分作者

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参加八、九月间召开的综合 研讨会。文章务求紧密联系实际，讲清讲透问题，多提建设性意见。文章字数不限，引文请注明出处，特别欢 迎附寄详实背景资料（调查报告、个案分析、国外最新数学课程和教材等）。

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