义务教育六年制小学数学材料

义务教育六年制小学数学材料（人教版）

义务教育六年制小学数学材料（人教版）
杨连昌
第１２册第５单元“整理与复习”
（北京市崇文区教育研究中心 杨连昌）
本单元教材由6个小节组成，它们是：数和数的运算，代数初步知识，应用题，量的计量，几何初步知识和 简单的统计。
这一章内容是对小学所学的全部数学知识的整理与复习。复习的质量高低，关系到小学数学教学目的任务 能否圆满地完成，关系到学生能否顺利地通过毕业考试升入高一级学校进一步学习。所以本单元的内容不仅是 本册教材的教学重点，而且也是全套教材的一个重要的组成部分。
本单元的教学目标是：
1.使学生比较系统地牢固地掌握有关整数、小数、分数、比和比例、简易方程等基础知识，具有进行整数 、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，会解简易方程，养成检查和 验算的习惯。
2.使学生巩固已获得的一些计量单位的大小的表象，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进 行名数的简单换算。
3.使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩 固所学的简单画图、测量等技能。
4.使学生掌握所学的统计初步知识，能够会看和绘制简单的统计图表，并且能够计算求平均数问题。
5.使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立 地解答应用题和生活中一些简单的实际问题。
下面，按照教材中安排的顺序，提出几点建议，仅供参考。
1.数和数的运算
这一小节是由“数的意义，数的改写，数的大小比较，数的整除，分数、小数的基本性质，四则运算的意 义和法则，运算定律与简便算法，四则混合运算”等九部分组成。
复习数的意义时，可先分别复习整数、自然数、小数、分数、百分数的意义，然后把有联系的概念进行比 较，从而达到巩固概念的目的。例如：把百分数与分数相比较，百分数也是分数，它和分数都可以用来表示两 个数的倍数关系，这是它们的相同点。分数的分母可以是任何自然数，而百分数的分母只能是100；分数还可以 表示数量，这是百分数所不能的。这些是它们的区别。
复习数的读、写法时，要使学生牢固地掌握整数、小数数位顺序表，坚持用画线分级的方法读数和写数。 例如：五亿七千零五万零三百写作：
5 7005 0300 ── ── ──。
复习数的改写时，不但要使学生掌握把一个多位数改写成以“万”或“亿”做单位的数的方法，而且还要 使学生知道它和省略“万”或“亿”后面的尾数的区别。例如：把728000改写成以“万”做单位的数是72.8万 ，把728000省略“万”后面的尾数约是73万。
分数、小数和百分数也可以相互改写。复习时重点是复习改写的方法。对于常用的互化数据要让学生牢记 ，为分数和小数的混合运算做好准备。
复习数的大小比较时，重点是复习比较的方法，尤其是分数、小数（包括循环小数）和百分数放在一起比 较大小，教师更应指导比较大小的方法。
复习数的整除时，重点要复习每个概念的意义，对有些易混的概念要引导学生去区分。例如：质数、质因 数和互质数，倍数、公倍数和最小公倍数等。像教材那样，把这部分所有的概念用图串起来，是一种很好的复 习形式。
复习分数、小数的基本性质时，不但要使学生准确地掌握它们的意义，而且要知道它们各自的用途。
复习四则运算的意义和法则时，重点是复习整数、小数和分数的加、减、乘、除法意义，同时要引导学生 认识它们的意义哪些是一致的，哪些是有发展的。例如，当乘数是整数时，分数乘法和小数乘法的意义与整数 乘法的意义相同，都是“求几个相同加数和的简便运算”。而当乘数是小数时，它的意义就是“求一个数的十 分之几、百分之几……是多少；当乘数是分数时，它的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。结合复习四 则运算的意义，还要使学生清楚地知道加法与减法、乘法与除法的逆运算关系，为求四则计算中的未知数x做好 准备。
复习四则运算的法则时，可以结合具体的题让学生说一说整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的 计算法则（不要求背法则，学生用自己的话说清楚就可以了）。同时要使学生知道，在加减法中，无论是整数 、小数还是分数，计算法则的共同点是：只有相同单位上的数才能相加减。要注意培养学生的口算能力，要注 意0和1在运算中的特征。
复习运算定律和简便算法时，可先复习加法和乘法的运算定律和减法的一个性质a-b-c=a-(b+c)，并会用字 母表示。然后可复习应用运算定律和性质进行简便计算。在此过程中，要培养学生自觉简算的能力和习惯。例 如：
(1)局部能简算的要简算。
(1.75×99+1(3/4))×0.5=〔1.75×(99+1)〕×0.5
(2)计算过程中能简算的要简算。
2(1/7)+1(1/8)×(5/9)+0.375=2(1/7)+(5/8+0.375)
复习四则混合运算时，首先要复习运算顺序，然后在进行整数、小数和分数的四则混合运算的过程中，复 习选择分数计算还是选择小数计算这个问题。为了保证计算的准确性，要强调检查和验算。
2.代数初步知识
这一小节是由“用字母表示数，简易方程，比和比例”三部分组成的。
复习用字母表示数时，可以先复习用字母表示运算定律、公式等，然后重点复习用含有字母的式子表示数 量关系，这是列方程解答文字叙述题和应用题的基础。例如：“比a的2倍少3的数”用含有字母的式子表示是： 2a-3.
复习简易方程时，可以先让学生解一些简易方程，然后结合具体的题目复习方程、方程的解和解方程等概 念。方程的解和解方程这两个概念容易混淆，要注意区分。对于解方程的过程，重点是让学生说一说每一步过 程的根据是什么，其次要让学生注意解方程的书写格式。复习列方程解文字叙述题时，重点要放在根据题目叙 述的数量关系布列方程上。
复习比和比例时，可按教材那样用列表对比的方法复习比和比例的意义、各部分名称、比的基本性质和比 例的基本性质，并要使学生清楚地知道，比的基本性质主要用于化简比，比例的基本性质主要用于解比例。
化简比和求比值学生容易混淆，复习时要着重说明：化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数。例 如：80/20化简比后是4/1，求比值是4。又如：8/16化简比后是1/2，比值也是1/2，这时比和比值是一致的。
最后可结合具体的题，如8÷11=8/11=8:11，复习除法、分数和比之间的联系和区别。
复习比例尺时，重点是比例尺的意义，它是一个比。根据比例尺的意义可以用列方程的方法求图上距离和 实际距离。
复习正、反比例的意义时，重点要放在判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例上，因为这是解答正 、反比例应用题的理论依据。
3.应用题
这一小节由“简单应用题，复合应用题，列方程解应用题，分数应用题和用比例知识解应用题”五部分组 成。
用一步计算解答的应用题叫做简单应用题。复习简单应用题的目的是让学生搞清最基本的数量关系。复习 时，要训练学生看到有联系的两个条件，就可以提出可以解答的问题的能力，这是解答复合应用题的基础。如 例1，某厂有男工364人，女工91人。可以提出“男工和女工一共有多少人”的问题，这是求男女工人数之和， 用加法解答；也可以提出“男工比女工多几人”或“女工比男工少几人”的问题，这是求差，用减法解答；还 可以提出“男工人数是女工人数的几倍”或“女工人数是男工人数的几分之几”的问题，这是求商，用除法解 答。对于常见的数量关系，如：单价×数量＝总价，工效×工时＝工作总量，速度×时间＝路程，可让学生在 理解的基础的记忆。
用两步或两步以上计算解答的应用题称为复合应用题。复习复合应用题时，重点是训练学生的解题思路， 可要求学生用综合法或分析法把分析的过程说清楚。如例3：“学生夏令营组织行军训练，原计划3小时走完11 .25千米。实际2.5小时走完原定路程，平均每小时比原计划多走多少千米？”用综合法分析的过程是：已知原 计划3小时走完11.25千米，就可以求出原计划平均1小时走的千米数。已知实际2.5小时走了11.25千米，就可以 求出实际平均1小时走的千米数。知道了这两个条件，就可以求出平均每小时实际比原计划多走的千米数。
教材把工程问题放在这里复习，笔者认为，工程问题虽然属于典型应用题，但在分析这类题目时，建议仍 用分析一般应用题的方法来分析。
复习列方程解应用题时，在认真分析数量关系的基础上，重点是训练学生正确找出题目中的等量关系。例 如：梨树比苹果树的3倍少15棵。数量间的相等关系是：苹果树的棵数×3－梨树的棵数＝15棵。
相向运动问题是用方程解的，教材同时也要求学生会用算术方法解答，通过比较，使学生知道用方程解应 用题和用算术法解应用题的联系和区别。用算术法和用方程解应用题，都需要认真分析数量关系，这一点是一 致的。不同的是，用算术法解应用题时，是通过已知数的运算求得未知数；而用方程解应用题时，一开始就把 未知数设为x，把它看成已知条件，参与分析数量关系的全过程，参与运算。
分数应用题可分为三类。第一类是“求一个数是另一个数的几分之几或百几分之几”，第二类是“求一个 数的几分之几或百分之几是多少”，第三类是“已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数”。复习第 一类分数应用题时，重点要抓对问题的理解。复习第二、三类分数应用题时，首先要抓对单位"1"的认识，其次 是判断用乘法还是用除法算。这两点是解答分数应用题的关键。对于稍复杂的分数应用题，要注意培养学生画 图分析数量关系的能力。
复习用比例知识解应用题时，重点要放在判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例上。在复习用比例 方法解的基本应用题时，可要求学生用归一（或归总）的方法来解答，使归一问题也得到复习。两步归一的题 目只在练习中出现，教师可根据本班学生实际考虑是否增设例题。
在这一小节的最后，教材安排了“用不同的知识解答应用题”的内容，也就是一题多解。复习时要注意引 导学生从不同的角度分析数量关系，使学生解题的途径更多，从而达到提高学生解题能力的目的。由于分数可 以看成比，所以一些有关倍数的问题可以用按比例分配的方法去做，于是在这里把按比例分配的问题也给予复 习了。一题多解是训练的手段而不是目的，所以在进行一题多解时要注意适度，否则会进入穷解的歧途，常常 会把简单的问题复杂化，这就失去了一题多解的意义了。