数学教学中培养学生创造性思维能力的探索

数学教学中培养学生创造性思维能力的探索

摘要：数学教学重要的是培养学生的思维能力，而创造性思维又是数学思维的品质，是未来的高科技信息社会中，具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。本文就如何在数学教学中，培养学生的创造性思维能力提出了一些见解。一、在数学教学中，要精心设计，创设一定的思维情境，巧设悬念，使学生对所要解决的问题产生浓厚的兴趣，诱发学生的创造欲。二、要启迪学生的直觉思维，学生大胆猜想，发现结论，培养学生的创造机智。三、通过数学教学中的一题多解、一题多变，多题归一等变式训练，培养学生的发散思维，提高学生的创造思维能力。

关键词：创造性思维、直觉思维、发散思维

数学教学不仅是传授知识，更重要的是培养学生的思维能力。“数学是思维的体操，是智力的磨刀石。”数学思维能力是数学能力的核心，数学中的创造性思维又是数学思维的品质。创造性思维具有思维的广阔性、灵活性、敏捷性之外，其最为显著的特点是具有求异性、变通性和独创性。这里的“独创”，不只是看创造的结果，主要是看思维活动是否有创造性态度。创造性思维是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命的需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。因此，在数学教学中，如何培养学生的创造性思维能力，是一个非常值得探讨的问题。本文结合自己十几年教学实践，谈谈在数学教学中对培养学生的创造性思维能力的途径和方法。

一、创设思维情境，诱发学生的创造欲

在数学教学中，学生的创造性思维的产生和发展，动机的形成，知识的获得，智能的提高，都离不开一定的数学情境。所以，精心设计数学情境，是培养学生创造性思维的重要途径。

亚里士多德曾精辟地阐述：“思维从问题、惊讶开始”，数学过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态化过程。好的问题能诱发学生学习动机、启迪思维、激发求知欲和创造欲。学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引起的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性。

例如，在复数的引入时，可先让学生解这样的一个命题：

已知：a＋=1 求a2＋的值

学生很快求出：a2＋=(a＋)2－2=－1 但又感到迷惑不解，因为a2>0,>0,为什么两个正数的和小于0呢？这时，教师及时指出，因为方程a＋=1没有实数根，同学们学习了复数的有关知识后就会明白。这样，使学生急于想了解复数到底是怎样的一种数，使学生有了追根求源之感，求知的热情被激发起来。

又如，在讲解“等比数列求和公式”时，先给学生讲了一个故事：从前有一个财主，为人刻薄吝啬，常常扣克在他家打工的人的工钱，因此，附近村民都不愿到他那里打工。有一天，这个财主家来了一位年轻人，要求打工一个月，同时讲了打工的报酬是：第一天的工钱只要一分钱，第二天是二分钱，第三天是四分钱，......以后每天的工钱数是前一天的2倍，直到30天期满。这个财主听了，心想这工钱也真便宜，就马上与这个年轻人签订了合同。可是一个月后，这个财主却破产了，因为他付不了那么多的工钱。那么这工钱到底有多少呢？由于问题富有趣味性，学生们顿时活跃起来，纷纷猜测结论。这时，教师及时点题：这就是我们今天要研究的课题——等比数列的求和公式。同时，告诉学生，通过等比数列求和公式可算出，这个财主应付给打工者的工钱应为230－1(分 )即1073741824分≈1073（万元），学生听到这个数学，都不约而同地“啊”了一声，非常惊讶。这样巧设悬念，使学生开始就对问题产生了浓厚的兴趣，启发学生积极思维。

以上两个例子说明，在课堂数学中，创设问题情境，设置悬念能充分调动学生的学习积极性，使学生迫切地想要了解所学内容，也为学生发现新问题，解决新问题创造了理想的环境，这是组织数学的常用方法。

二、启迪直觉思维，培养创造机智

任何创造过程，都要经历由直觉思维得出猜想，假设，再由逻辑思维进行推理、实验，证明猜想、假设是正确的。直觉思维是指不受固定的逻辑规则的约束，对于事物的一种迅速的识别，敏锐而深入的洞察，直接的本质理解和综合的整体判断，也就是直接领悟的思维或认知。布鲁纳指出：直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于首先就一下子以对整个问题的理解为基础进行思维，获得答案（这个答案可能对或错），而意识不到他赖以求答案的过程。许多科学发现，都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设，然后再由科学家们自己或几代人，经过几年，几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明。如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等等。因此，要培养学生创造思维，就必须培养好学生的直觉思维和逻辑思维的能力，而直觉对培养学生创造性思维能力有着极其重要的意义，在教学中应予以重视。

教师在课堂教学中，对学生的直觉猜想不要随便扼杀，而应正确引导，鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。

例如，有一位老师上了一堂公开课。他刚在黑板上写上下面的题目：平面上有两个点(t＋,t－)(t>0)与(1,0),当这两点距离最短时，t=____ 。有一位同学小声说道：t=1，老师问他为什么？那位学生只是吞吞吐吐，词不达意，说不出所以然。那位老师让他坐下，并批评了他。实际上，那位学生凭的是直觉，首先直觉到：距离最短→t＋有最小值→t=1。这时老师应该引导学生去仔细推敲，找出理论依据。其实“追踪还原”出事物本来面目，便可解释为：如图所示，因为t＋≥2,所以动点P(t＋,t－)位于直线x=2的右则，(含直线x=2本身),t=1时，对应点P′的坐标为(2,0),恰好是Q(1,0)在直线x=2上的射影，P′Q的长即为直线x=2的右半面上所有点到点Q的距离的最小值。

同时，还可以从深一层意义“还原”下去：设动点为(t＋,t－),将方程x=t＋,y=t－两边平方后相减，可得方程x2－y2=4(x≥2),故点Q与双曲线的右项点P’(2,0)距离最小，所以│PQ│min=2－1=1,这时，t＋=2,t－=0,即t=1。

如果这样讲，不仅保护和鼓励了学生的直觉思维的积极性，还可以激活课堂气氛。

由此可见，直觉思维以已有的知识和经验为基础的，因此，在教学中要抓好“三基”教学，同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维，鼓励学生大胆猜想发现结论，为杜绝可能出现的错误，应“还原”直觉思维的过程，从理论上给予证明，使学生的逻辑思维能力得以训练，从而培养学生的创造机智。

三、培养发散思维，提高创造思维能力

任何一个富有创造性活动的全过程，要经过集中、发散、再集中、再发散多次循环才能完成，在数学教学中忽视任何一种思维能力的培养都是错误的。

发散思维是一种不依常规、寻求变异、多方面寻求答案的一种思维方式，是创造性思维的核心。发散思维富于联想，思路宽阔，善于分解组合和引申推广，善于采用各种变通方法。发散思维具有三个特征：流畅性、变通性和独创性。

加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。

一题多解，培养学生求异创新的发散思维，实现和提高思维的流畅性。通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路。使不同的知识得以综合运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力提高，使思维的发散性和创造性增强。

一题多变，培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性。把习题通过变换条件，变换结论，变换命题等，使之变为更有价值，有新意的新问题，从而应用更多的知识来解决问题，获得“一题多练”“一题多得”的效果。使学生的思维能力随问题的不断变换，不断解决而得到不断提高，有效地增强思维的敏捷性和应变性，使创造性思维得到培养和发展。

多题归一，培养学生的思维收敛性。任何一个创造过程，都是发散思维和收敛思维的优秀结合。因此，收敛性思维是创造性思维的重要组成部分，加强对学生收敛性思维能力的培养是非常必要的，而多题归一的训练，则是培养收敛性思维的重要途径。很多数学习题，虽然题型各异，研究对象不同，但问题的实质相同，若能对这些“型异质同”或“型近质同”的问题归类分析，抓共同的本质特征，掌握解答此类问题的规律，就能弄通一题而旁通一批，达到举一反三、事半功倍的教学效果，从而摆脱“题海”的束缚。

总之，在数学教学中，教师的作用应尽力体现在思维情境的创设、启发性问题的提出、学生创造性思维兴奋点的捕捉等方面。通过导趣、导思、导法，使学生多动、多猜想、多发现、多“创造”，用教师的创造性劳动，培养出一代具有创造精神的学生。

参才文献：

《数学教育学》 田万海 浙江教育出版社 1993年6月第1版

《数学教育学》 张奠宙、唐瑞芬、刘鸿坤　江西教育出版社 1991年11月第1版

《中学数学》 例说创造性思维能力的培养 任明中 99年第8期

《中学数学》 课堂教学中如何激发学生的积极思维 朱平 95年第3期