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小学数学学习过程的心理分析
心理分析学，又称精神分析学，是以精神病的治疗为背景，研究人的深层心理发生、发展及其规律的科学。下面是小编整理的小学数学学习过程的心理分析，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
在第一讲中已经指出，小学数学学习过程从本质上讲是一个数学认知过程，即学生在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构的过程。这个过程包含着感知、理解、保持和应用等系列复杂的心理活动，下面对这些心理活动进行简要分析。
一、数学知识的感知
（一）感知的意义及其在小学数学学习中的作用
感知是感觉和知觉的合称。感觉是当前客观事物的个别属性在人头脑中的反映；知觉是当前客观事物的整体及其外部联系在人头脑中的反映。感觉和知觉是两个既有严格区别又有密切联系的不同概念。它们的区别主要是感觉是对客观事物个别属性的反映，知觉是对客观事物整体的反映。它们的联系一是都是直接作用于人的感官的客观事物在头脑中的反映；二是知觉是在感觉基础上形成的，感觉是构成知觉的成分和基础。在实际认识事物的过程中感觉和知觉常常是密不可分的，正是由于它们之间具有这种不可分割的联系、所以人们经常把两者合称为感知。
从具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，这是人类认识发展的基本规律。小学数学学习作为一种特殊的认识过程更是离不开感知，感知对小学生获取数学知识具有特别重要的作用。首先，感知是小学生获取数学知识的第一步，特别是那些和原有知识联系不太紧密的全新知识，学生的学习一般都必须从感知开始，先通过对感性材料的操作或观察获得感性认识，然后在感性认识的基础上抽象出概念的本质属性和原理的普遍意义。其次，学生理解和掌握数学知识离不开表象，而表象又是过去感知过的事物形象在头脑中的重现，很明显没有感知就没有表象，没有表象就没有数学知识的掌握。另外，感知特别是操作和观察等活动还能为学生的思维过程提供必要的支持，保证学生在理解数学知识过程中抽象逻辑思维能够顺利进行。如一年级学生学习用“凑十法”计算9＋2时，往往难以连续完成“把2分成1和l”、“9加1等于10”、“10加1等于11”的思维过程，此时如果让学生边摆小棒边计算或者边观察老师的操作边计算，学生的计算思维过程就会比较顺利地进行下去。
（二）感知规律在小学数学学习中的应用
感知作为一种复杂的心理活动过程，在活动中有其自身的客观规律，对数学学习有直接影响的感知规律主要有以下几条。
1．强度律。
强度律是指被感知的对象必须达到一定的刺激强度，才能获得清晰的感性认识。这一规律要求学生在数学学习中要处理好刺激的强弱的关系，既要注意感知对象的强刺激部分，同时也要注意感知对象的弱刺激部分，特别是要高度重视那些对完成解题任务至关重要的弱刺激部分。如对应用题中“增加到”、“增加了”、“减少到”、“减少了”等文字的感知，就不能只重视“增加”和“减少”等强刺激部分，要特别注意“到”和“了”等弱刺激部分，因为它们对解答应用题来说具有和强刺激同等更重要的作用。
2．差异律。
差异律是指被感知对象与它的背景之间要有一定差异才能感知清楚，并且对象与背景之间的差别越大感知越清楚。这一规律要求教师在指导学生观察实物、模型和图形等感知对象时，尽量利用不同色彩。从不同角度在背景中突出观察对象的关键部位，使学生更加清晰地认识数学概念的本质特征。如计算平面组合图形面积时，就应尽量提供用不同颜色画出的组合图形，便于学生在观察中区分要观察的对象和背景，由此更清楚地发现图形的组合方式和求组合图形面积的方法。
3．活动律。
活动律是指运动的对象不仅比静止的对象更容易引起人的注意，而且能提高感知的效果。活动律要求我们在进行直观教学时尽量多使用活动教具，特别是现代教学技术。让学生通过观察能反映某些现象变化过程的动态画面对所学数学概念、原理获得更加丰富的感性认识。如利用计算机多媒体技术动态地反映圆变成近似长方形、圆柱体转化成近似长方体的过程，学生就更容易全面感知和理解圆面积、圆柱体积计算公式的推导过程。又如，教学相遇问题时、引导学生观察能反映“相遇”意义的活动教具的演示或动画，就更有利于学生在头脑里建立起“相遇”的正确表象。
4．变式律。
变式律是指不断变换感性材料的呈现形式，使感知对象的本质属性不变而非本质属性不断变化，以便排除非本质属性的干扰，从而更好地突出感知对象的本质属性。这一规律给小学数学学习一个重要启示，那就是学习时不仅要让学生感知感性材料的标准形式，而且还要注意感知感性材料的变式，特别注意让他们利用变式材料去进一步认识所学内容的本质属性，以此在头脑里更好地建立起感知对象关键特征的表象，从而为后面数学知识的理解提供可靠的依据。如学习梯形时，除了让学生感知水平放置的并且都是上底短、下底长的标准图形外，还应让他们全面观察下面不同形状和位置的梯形。通过这些变式图形排除形状、大小、放置位置等无关特征对梯形本质属性的干扰，从而更好地突出梯形“识有一组对边平行”的本质属性。
5．协同律。
协同律是指在感知过程中多种感觉器官协同配合可以提高感知效果。协同律告诉我们，在小学数学教学中让学生把操作、观察、触摸等多种感知活动有机地结合起来，使多种感官共同参与，协同配合，能获得更加丰富的感性认识。如学习“20以内进位加法”时，就可引导学生把观察老师的教具演示和学生自己的学具拼摆结合起来，通过动作和观察等多种感知活动的协同配合，帮助学生在头脑里更好地建立起“凑十”过程的表象。
二、数学知识的理解
（一）理解的涵义及过程
理解是指个体运用已有的知识经验去认识未知事物的属性、联系和关系，逐步认识新事物的本质和规律的思维活动过程。它的结果是个体对未知对象或现象作出的解释，实现对所学新知识的理性认识。理解是小学数学学习过程中的一个关键环节，其实质是在感知的基础上，通过思维加工，使新的数学知识同学生认知结构中的原有知识发生相互作用，并将新知识和原有知识融为一体内化为学生的认知结构的过程。理解既是数学知识感知的升华，又是数学知识保持和应用的基础，没有理解就没有数学知识的掌握。
小学生对数学知识的理解是由浅入深逐步深化的。首先，在感知基础上对头脑里所形成的知识表象作初步加工，形成一些比较笼统的、粗糙的认识，这是对数学知识的初步理解。然后，在初步理解的基础上对所学数学知识进一步作比较精确的理解，这种理解是对数学知识本质和规律的理解。其结果是对所学数学知识有比较全面而深刻的认识。对于一些要求熟练掌握的数学知识还应让学生作更深刻地理解，使理解达到融会贯通的水平。从创新教育的角度来讲，还应去鼓励学生创造性地理解数学知识，让他们发表与教材描述和老师讲解不相同的独特见解，提出与众不同的解题思路不过，这是一种高层次的理解，不宜要求所有学生在所有知识的学习上都达到这种理解水平。
（二）影响数学知识理解的主要因素
理解作为一种复杂的心理活动过程，它要受多方面因素的制约。对数学知识理解影响较大的因素主要有以下几个方面。
l．理解学习的心向。
影响学生对数学知识理解的首要因素是学生是否具有通过自己积极的思维活动，实现对所学数学知识本质和规律认识的心理愿望。如果学生没有这种心理愿望，那么他们就可主要依靠机械记忆数学概念的定义和公式、法则的运算规定去掌握数学知识。如对分数除法法则的理解，首先学生要有搞清楚分数除法怎样计算和为什么要这样算的强烈愿望，否则就只能通过机械记忆和简单模仿“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数”的运算规定去掌握其计算方法。
2．原有知识掌握水平。
奥苏伯尔的有意义学习理论告诉我们，任何有意义的学习都是在原有知识基础上进行的，不受原有认知结构影响的学习活动是不存在的。很明显，学生对所学新的数学知识能不能理解、关键要看他们头脑里的已有知识及其掌握水平。一方面看他们原有认知结构中有无理解新知识所必需的知识准备，如理解异分母分数加减法的计算法则，首先要看学生头脑里是不是有分数的基本性质、通分和同分母分数加减法法则，如果不具备这些知识准备是根本不可能实现异分母加减法法则的理解的。另一方面还要看学生头脑里已有知识的掌握水平，如果原有知识掌握得清晰、稳定，那么新旧知识之间就容易建立起实质性的联系；反之，如果学生头脑里的原有知识模糊不清，那么新知识就难以和学生头脑里的原有知识发生相互作用并被内化为学生的数学认知结构。
3．学习材料的性质。
学习材料的性质特点对数学知识的理解具有直接的影响，这种影响主要体现在两个方面：一是学习材料本身有无逻辑意义对理解的影响，如果学习材料本身具有逻辑意义，学生理解起来就比较容易；反之，理解起来就困难。如枯燥的数字、单调的单位名称等学习材料，小学生就不易理解。二是学习材料的表达形式对理解也有重要影响，如问题“果园里有桃树240棵，杏树比桃树多，杏树有多少棵？”就比“果园里有桃树240棵，桃树比杏树多，杏树有多少棵”容易理解。如果将后面一个问题改为“果园里有桃树240棵，杏树比桃树少，杏树有多少棵？”学生理解起来就不会有多大困难（这实际上表明，顺向思维的应用题比逆向思维的应用题好理解）。
学习材料对理解的影响给数学学习一个重要启示。那就是对抽象的数学知识，特别是那些需要逆向思考的数学问题，学习时可通过变换叙述形式把逆向思考的问题转化成顺向思考的问题。可以降低理解难度，提高理解效果。
4．思维发展水平。
由于理解是通过思维活动实现的，所以学生的思维发展水平对理解也有重要的影响、首先，它要求学生具有一定的逻辑思维能力，能够有条理有根据地思考问题，会正确运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方法去对新的数学知识内容及其表象进行思维加工，从中抽象出学习内容的本质或规律。如理解“梯形”概念时，逻辑思维发展水平较高的学生就比较容易根据感知阶段所获得的梯形表象抽象概括出梯形”只有一组对边平行”的本质属性。反之，理解就比较困难。理解还要求学生具有较好的思维品质，特别要求学生具有思维的灵活性和敏捷性。只有这样，学生才能灵活运用已有知识，从不同角度全面理解学习内容。
其次，由于理解的对象主要是感知阶段所获得的表象，理解的效果在很大程度上取决于对表象的思维加工水平。所以学生的形象思维发展水平对数学知识的理解也具有很大的影响。形象思维发展水平较高的学生不仅容易在感知活动中建立丰富的表象，同时在理解中还善于对表象进行合理的组合、加工、提炼，从而得到概念的本质属性和原理的普遍规律。
（三）促进数学知识理解的主要途径
促进学生实现数学知识理解的方法和途径是多种多样的，这里仅提出几种主要途径。
1．重视直观学习。
根据理解与感知的关系，在教学中要高度重视学生的感知活动，一方面在理解前引导学生充分利用操作和观察等感知活动全面感知学习材料，让他们在头脑里建立起所学数学知识的丰富表象，以此为理解过程中的思维加工提供材料和依据。另一方面在理解过程中，特别是在对那些非常抽象的数学知识理解过程中，教师要注意适时地给学生提供恰当的感性材料，以此为学生的抽象逻辑思维的顺利进行提供必要的支持，保证他们的逻辑思维得以顺利进行。
2．保证学生具有理解新知识所必需的知识基础。
根据原有知识掌握水平对新知识的影响，小学数学学习要高度重视学生的原有知识基础。首先，在理解新知识之前教师要检查学生的知识准备，看他们认知结构里具不具备理解新知识所必需的旧知识，如果不具备就先采取必要的措施给予补充，然后再引导他们理解新知识。其次，在理解新知识的过程中充分利用旧知识，通过新旧知识之间的联系去促进新知识的理解。如理解简易方程的解法时，就应引导学生充分利用四则运算各部分之间的关系去正确理解求解过程及每一步的算理。
3．加强对比分析。
展开不同数学知识的对比分析，明确相关知识内容之间的相同点和不同点，是揭示数学概念的本质属性和数学原理的普遍规律，实现数学知识理解的重要途径。在学习中特别是在那些既相似又容易混淆的数学知识学习中，教师注意引导学生运用对比的方法去理解所学内容；通过揭示不同内容之间的异同去实现对数学知识理解的准确无误。如在“方程的解”和“解方程”等概念的学习中，就可以用对比的方式去更加准确、深入地理解两个概念的本质属性，发现它们之间的区别和联系。
4．使知识系统化。
心理学研究表明：实现数学知识理解的重要标志是让学生在一定的知识系统中明确知识之间的联系。由此笔者认为，在教学中教师引导学生通过不断的归纳整理使所学知识形成一定的系统是加深数学知识理解的一条重要途径。特别是在概念学习中可通过建立概念体系去加深数学概念的理解，因为“一个科学概念的真正含义，就意指它在与其他概念的关系中处于一定的位置。”如有关分数的概念，如果学生能在分数的概念体系上利用各个概念之间的联系去理解就比孤立地去理解各个概念要深刻。对数的计算、量的计量、几何初步知识等内容，同样需要形成一定的知识系统，在相应的知识体系上去理解这些内容，更容易发现它们之间的联系和区别。
三、数学知识的保持
1．保持的涵义。
数学知识的保持简单地讲就是已学过的数学知识在记忆中的储存。保持是数学学习过程中的一个重要环节，是已识记的知识在头脑中巩固并保存下来的过程，但保持又不是对已学过的知识的简单地照原样记住，因为“保持不是被动的过程，随着时间的推移、保持的内容会发生数量和质量的变化，从而体现了人脑对识记材料的主动加工。”
保持在小学数学学习过程中具有非常重要的地位和作用，没有数学知识的保持不仅没有数学知识的应用，就连数学知识的感知和理解也就毫无意义了。简言之，没有保持就没有数学知识的掌握。
2．促进数学知识保持的基本途径。
由于保持是通过记忆实现的，所以促进数学知识的保持主要是通过有效的措施提高学生记忆效率，在头脑里把所学过的数学知识很好地保存下来。这方面的方法和途径很多，下面议讨论几条主要途径。
（1）加深理解促进记忆。
理解是记忆的基础，只有理解了的知识才能形成长时记忆，并在头脑里保存下来。很明显，加深数学知识的理解，深刻理解概念的本质属性和原理的普遍意义是实现数学知识保持的根本途径，这就要求我们高度重视学生对数学知识的理解，尽可能让学生明确数学知识的发生、发展过程，在此基础上促进数学知识的记忆。如学习“圆周率”时，就应先深刻理解圆周率的意义，明确到周率的本质属性是指圆的周长和它的直径的比值，并且这个比值是一个固定不变的常数，用“π”来表示。这样记忆的是圆周率的意义，而不是其名称，也不是字母“π”，更不是数“3．14”。
用理解促进记忆还要特别注意一个问题：回忆数学知识时，提倡学生用自己的话去表述所回忆概念的内涵和原理的意义，不必要求他们按照课本上的规定背诵。这样不仅可以提高学生的记忆水平，还可以使他们养成理解记忆的习惯，增强理解记忆的意识和能力。
（2）通过复习强化记忆。
数学知识不能保持的直接原因是遗忘。所谓遗忘是指过丢识记的材料不能再认和回忆，或者出现错误的再认和回忆。德国心理学家艾宾浩斯很早就对遗忘进行了深入研究，并得出了著名的艾宾浩斯遗忘曲线。曲线表明了遗忘的一般规律：遗忘的进程是先快后慢，即在识记的初期遗忘较快，以后遗忘速度减慢，到一定时间后就几乎很少遗忘了。根据这一规律，合理地组织学生对斯学数学知识进行复习，是防止遗忘，促进数学知识保持的最有效的措施。复习要注意几点：一是复习要及时，新知识学习以后应尽快进行复习，及时增强新知识在学生认知结构中的稳定性，以此使遗忘的内容降低到最低程度。二是合理分配复习时间、根据遗忘规律，一方面复习的次数应逐渐减少，另一方面开始时每次复习的时间可适当长一些，以后复习的时间逐渐减少。三是采用灵活多样的复习形式，复习是对已学过的材料的一种更高层次的再学习，它不是对所学数学知识的简单重复，因此在学习中要科学地组织复习内容，采用多种形式从不同角度去巩固已学过的知识，从而更深刻地理解数学知识。复习不能搞题海战术，要避免简单重复的无效劳动。
（3）通过数学知识的结构化加强记忆。
教学实践经验表明，学生如果能够根据一定的逻辑顺序对自己所学的数学知识进行编码，使其形成结构化的知识体系，那么这种知识不仅有利于理解而且还便于记忆。这方面美国当代著名教育、心理学家布鲁纳曾经有过深刻的论述，他认为学生“获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识”。由此我们认为，在小学数学教学中特别是在复习整理中引导学生认真整理所学数学知识，沟通知识之间的纵横联系，使它们形成数学知识结构，是实现数学知识更好保持的重要途径。整理数学知识使其结构化，可根据所学知识的范围和复习的需要而定，既可把一个单元教材内容整理成一个数学知识结构，也可以把一册教材内容整理成一个知识结构，甚至还可以把整个小学数学知识体系中的某一分支系统整理成一个知识结构。如有关比例的内容就可以整理成如下单元知识结构。
由于上述知识结构全面沟通了比例各部分内容之间的内在联系，所以学生按结构图表达的顺序去记忆，所获得的就不是一些孤立的数学事实或知识点，而是一种具逻辑意义的数学知识系统。这样就能保证记忆效果，即使遗志也能“保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来”。
数学知识应用的意义。
数学知识的应用是指运用所获得的数学知识去解决同类或类似的问题的过程，它是数学知识掌握的最后一个环节，在整个小学数学学习过程中有着非常重要的意义。首先，它可以加深数学知识的理解，有利于数学知识的保持。其次，它可以促进数学知识的广泛迁移，是实现数学知识向数学能力转化的重要途径。另外，它还可以密切数学知识与实际生活的联系，促进学生数学意识和实践能力的发展。数学知识的应用是一个外延相当广泛的概念，既也包括课堂学习中运用所学数学知识回答问题和完成书面作业等活动，同时也包括运用所学数学知识解决简单实际问题。这里主要是就前者而言，有关数学问题解决的内容以后作专门讨论。
2．数学知识应用的一般过程。
数学知识应用是一个复杂的心理活动过程，一般包括以下几个基本环节。
（1）审题。
这是数学知识应用的第一步，主要是搞清楚课题所给定的条件和要求的问题，也就是通常所说的理解题意。这一步的实质是对课题中的文字和符号加以识别，通过对这些文字和符号所代表的意义的理解在头脑里建立起课题表象，在此基础上明确实现数学知识应用的方法、途径和要达到的目标。审题时要注意全面搞清楚题中条件和问题的含义，要特别注意发现题中条件和条件、条件和问题之间的关系，以便对整个课题内容获得清晰的映象。
（2）联想。
联想是由当前时某种事物想到与此相关的另一种事物的心理过程，它是事物间的相互联系在学习者头一脑中的复活和重现。数学知识应用中的联想主要是由完成课题任务的需要所引起的。联想时头脑里重现的数学知识与实现课题任务之间的吻合性，通常与理解题意的准确性和问题的复杂程度有关，如果理解题意准确无误，并且课题比较容易，那么联想时在记忆中所提取的数学知识一般都不会错误和多余。
如面对“一个圆的直径是8厘米，圆的面积是多少平方厘米”的简单课题，学生都会直接联想到“r＝d÷2”和“S＝πr2”，并且计算方法一般都不会错误。如果课题本身较复杂，并且审题时题中文字和符号所代表的意义辨认不够清晰，那么联想时就容易出现与完成课题任务不相符合的知识内容。这就要求学生根据课题任务对头脑里重现的数学知识进行检索和选择，一方面保证完成课题任务时有合适的知识应用，另一方面又及时排除多余知识内容的干扰。
（3）课题类化。
所谓课题类化就是把当前面临的课题纳入过去已获得的相应数学知识系统中去、由此在已有知识系统中找到完成课题任务的方法和途径，这一过程标志着学习者在认识上已实现了抽象数学知识的具体化。如计算125×82，在这一步就是把它纳入过去已掌握的两位数乘三位数的知识系统，并确定用“两位数乘多位数的乘法法则”完成计算任务。
课题类化的进程要受课题内容与过去所掌握的数学知识之间的相似程度、课题本身的难易程度和学生思维水平以及完成课题任务的积极性等多种因素的制约。
（4）实际操作。
课题类化以后，知识应用就转向实际操作阶段，即按照前面确定的解题步骤用口头表达或书面写出解题过程和结果。如在计算125×82的过程中，这一步就是实际计算出来，包括写出计算过程和算出得数。实际操作，在这里实际上是把前面课题类化时反映的内隐的心理活动过程外化成具体的实一际操作活动过程。
（5）验证。
验证是指完成解题任务以后，对自己的解题过程及结果进行检查和评价，如计算后的验算。解应用题后的检验等。验证是数学知识应用的最后一个步骤，它对增强学生。的数学应用意识、提高应用水平具有重要的作用。这一步，根据解题要求可用书面的形式反映出来，也可由学生在头脑里通过内隐的心智活动去完成。
3．影响数学知识应用的主要因素。
影响学生对数学知识应用的因素很多，既有客观因素也有主观因素。这里仅简要地谈几个主要的因素。
（l）课题的性质。
课题本身的难易程度是影响数学知识应用的客观因素。具体来讲、条件充分、问题明确的课题或者解题步骤比较少的课题容易完成。反之，条件隐蔽或解题过程较复杂的课题完成就比较困难。如解多步复合应用题就比解一步计算的简单应用题困难。另外，比较抽象的不带具体情节的课题往往比较容易，比较具体而且接近实际的课题解起来反而比较困难。如让学生计算一个给定长和宽的长方形面积通常比较容易，而让他们计算一块不知长和宽的长方形土地面积通常都比较困难。
（2）学生对数学知识的理解水平和保持水平。
学生能不能顺利地实现数学知识的应用，关键在于他们对数学知识理解与保持的水平。如果他们对所要应用的知识认识模糊，理解浅表化，那么完成作业时就不可避免地会产生错误。另一方面，如果学生对所学数学知识保持不好，不能在头脑里再现完成课题任务所必需的数学知识，那么也是难以实现数学知识的应用的。如学生头脑里没有对分数的基本性质、通分和同分母分数加法法则等知识的理解和保持，就连“＋”这样简单的计算也难以完成。
（3）学生的智力活动水平。
数学知识的应用与学生的智力话动水平也有密切的关系，特别是完成那些比较复杂的课题。一方面要求学生要善于分析面临的课题，包括对题意的理解和解题策略的选择等；另一方面要求学生能正确地判断和推理，有时甚至还需要连续推理。另外，数学知识的应用对学生思维的敏捷性和灵活性也具有一定的要求，只有思维敏捷和灵活的人才能灵活应用所学数学知识去完成解题任务。
由于学生的智力活动水平在客现上存在着一定的差异，所以我们不能要求所有的学生用同样的智力水平去完成面临的课题，在数学知识应用上更要体现学生智力发展水平的差异性，并根据这种客观差异促进全体学生在数学上有差异地发展。
扩展资料：
一、数学知识感知在小学数学学习中的作用
从具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，这是人类认识发展的基本规律。小学数学学习作为一种特殊的认识过程更是离不开感知，感知对小学生数学知识的学习具有非常重要的作用。第一，感知是小学生学习数学知识的第一步，尤其是学习一些和原有知识联系不太紧密的新知识，小学生必须从感知开始，首先通过观察获得感性认识或对感性材料的操作，之后在感性认识的基础上抽象出概念的本质属性和原理的普遍意义。第二，小学生的数学学习的理解和掌握数学知识都是离不开表象，而表象的定义就是事物不在面前时，在人的头脑中形成的想象，所以说假如没有感知那就没有表象，假如不能形成表象，那就不能掌握数学知识。最后，操作和观察等活动及感知能支持学生的思维过程，保证学生在理解数学知识的过程中抽象逻辑思维能够顺利进行。如三年级学生学习用乘法时，计算4x2时，往往难以连续完成一定的思维过程，此时如果让学生边摆积木，联系身边实际，一边计算一边观察老师的操作，这样学生的计算思维过程将会比较顺利地进行。
二、影响数学知识理解的主要因素
理解作为一种复杂的心理活动过程，它受多方面因素的制约。对数学知识理解影响较大的因素主要有以下几个方面。
1.理解学生的心向
如对分数除法法则的理解，首先学生要有搞清楚分数除法怎样计算和为什么要这样算的强烈愿望，否则就只能通过机械记忆和简单模仿“甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘以乙数的倒数”的运算规定去掌握其计算方法。
2.原有知识掌握水平
奥苏伯尔的有意义学习理论告诉我们一个道理：任何的学习都是以原有知识为基础，受原有认知结构影响的学习活动。所以说学生能不能理解所学新的数学知识、关键要看他们头脑里的已有知识及其掌握水平。首先看他们原有认知结构中有无理解新知识所必需的知识准备，例如想要理解小数之间的计算法则，那么就先要看学生头脑里是不是有小数的基本性质、小数之间的加减法法则，假如没有这些知识的准备那么就根本不可能理解小数之间的计算。然后还要看学生头脑里已有知识的掌握水平，假如原有知识理解得稳定、明确，那么就容易建立起新旧知识之间的联系;反之，假如小学生头脑里的原有知识模糊，不明确，那么就很难将新知识和原有的知识联系起来并转化为学生的数学认知结构。
3.学习材料的性质
对数学知识的理解起直接影响的就是学习材料的性质特点，这种影响主要表现在两个方面：一是学习材料本身是否具有逻辑意义，学生容易理解具有逻辑意义的学习材料，反之，理解起来就困难。比如枯燥的数字定义、抽象的单位名称等学习材料，学生就很难理解。二是学习材料的表达形式，比如问题“红红今年5岁，爸爸比红红大二十三岁，爸爸今年多大年龄?”就比“红红今年5岁，红红比爸爸小二十三岁，爸爸今年的年龄是”容易理解。学习材料直接关系到小学数学学习的理解。对抽象的数学知识，尤其是需要逆向思考的数学问题，小学生学习时可应该学会变换叙述形式，把逆向思考的问题转化成顺向思考的问题，这样可以降低理解难度，提高理解效果。
4.思维发展水平
由于理解是通过思维活动实现的，所以学生的思维发展水平对理解也有重要的影响。第一，理解的效果在很大程度上是由表象的思维加工水平决定的，所以理解的对象主要是感知阶段所获得的表象。因此，小学生的形象思维发展水平影响着对数学知识的理解。在感知活动中建立丰富的表象对于形象思维发展水平较高的学生很容易，同时他们还善于对表象进行合理的加工、组合、提炼，然后得到原理的普遍规律和概念的本质属性。第二，理解活动还要求学生具有一定的逻辑思维能力，能够有条理有根据地思考问题，学生能够正确运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方法去对新的数学知识内容及其表象进行思维加工，从中抽象出学习内容的本质或规律。例如理解“多边形”概念时，逻辑思维发展水平较低的学生就很难根据感知阶段所获得的梯形表象抽象概括出多边形“具有多条边”的本质属性。学生如何灵活运用已有知识，从不同角度全面理解学习内容，这要求学生具有较好的思维品质，尤其要求学生具有思维的灵活性和敏捷性。
三、促进数学知识理解的主要途径
促进学生实现数学知识理解的方法和途径是多种多样的，以下仅提出几种主要途径。
1.重视直观学习
根据理解与感知的关系，学生的感知活动应被高度重视，一方面在理解前准备可以操作和观察等全面感知的学习材料，引导学生进行感知，让他们在头脑里建立起所学数学知识的丰富表象，以此为理解过程中的思维加工提供材料和依据。另一方面在理解过程中，特别是在对那些非常抽象的数学知识理解过程中，教师要注意适时地给学生提供恰当的感性材料，以此为学生的抽象逻辑思维的顺利进行提供必要的支持，保证他们的逻辑思维得以顺利进行。
2.保证学生具有理解新知识所必需的知识基础
根据原有知识掌握水平对新知识的影响，小学数学学习要高度重视学生的原有知识基础。首先，在理解新知识之前教师要检查学生的知识准备，要了解他们认知结构里是否具备理解新知识所必需的原有知识，如果不具备就先采取必要的措施给予补充，然后再引导他们理解新知识。然后，在理解新知识的过程中充分利用原有知识，通过新旧知识之间的联系去促进新知识的理解。如理解梯形时，就应引导学生充分利用平行四边形和多边形的概念及图形去学习梯形的性质特征。
3.加强对比分析
如在“数位”和“解位数”等概念的学习中，就可以用对比的方式去更加准确、深入地理解两个概念的本质属性，发现它们之间的区别和联系。
4.使知识系统化
心理学研究表明：实现数学知识理解重要的是让学生在一定的知识系统中明确知识之间的联系。由此表明，在教学中教师应该引导学生通过不断地归纳整理使所学知识形成一定的系统这是加深数学知识理解的一条重要途径。特别是在概念学习中可通过建立概念体系去加深数学概念的理解，因为“一个科学概念的真正含义，就意指它在与其他概念的关系中处于一定的位置。”如有关小数的概念，如果学生能在小数的概念体系上利用各个概念之间的联系去理解就比孤立地去理解各个概念要深刻。对量的计量、数的计算、几何初步知识等内容，同样需要形成一定的知识系统，在相应的知识体系上去理解这些内容，更容易发现它们之间的联系和区别。
四、对小学数学知识的保持
数学知识的保持就是对已经学习过的数学知识的存储记忆。假如学习过的数学知识不去保持，记忆，那么学了就忘，那学习就没有了意义，何谈掌握和应用了。所以要将学生学过的数学知识长久的保持是数学学习的重要步骤。
心理学的理论认为，小学生的认知发展主要是从无意识记忆发展到有意识记忆，从机械式的记忆发展到意义记忆。低年级学生的无意义记忆占主要部分，但是随着年龄的增加，会发展为有意义的记忆，并且占据主导地位。所以说教师要充分地利用这一心理特点，通过有效的教学方法和教学手段，来加强学生的有意义记忆，使学生的数学知识长久保持。比如说通过多媒体的教学情境来增强学生对教学内容的记忆，多媒体教学能够从声、型、色等多方面加强学生的记忆，使其记忆深刻。通过理解式的教学促进学生在已有的基础上进行记忆;而且要根据遗忘曲线的理论，合理安排学生的复习，也能够得到记忆的强化。
五、对小学数学知识的应用
数学知识的应用是很复杂的心理活动过程，需要实行几个步骤来完成：首先是审题，需要根据已有的知识来了解题目的知识点，需要原有的什么知识来解答;然后联想环节，通过大脑的表象展开，找到相关的，有用的知识;其次要将大脑中的知识分类，找到类似的知识;再次就是通过口头或者书面表达出解决方法或者结果，最后通过验证，计算结果等。
总之小学数学学习的过程是一个非常复杂的心理认知过程。本文总结了小学数学学习除了原有的数学认知结构外，学生理解心向和原有知识掌握水平，学生的情感、意志、动机、兴趣、个性特点等都对数学的学习起着直接的作用，影响着其数学学习的效果。因此，教师一定要结合小学生的认知心理特点，在教学中采取合理的方法才能达到比较理想的教学效果。
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职务分析—过程与方法初探08-06
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数学学习要让学生“经历过程”08-17
生数学学习过程评价的实践与探索08-08