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变中找不变，巧解倍数题
有些比或倍数的应用题，两个量是倍数关系，当两个数量发生变化后，倍数关系也发生变化，因此，我们可在变量中寻找不变的量，再进行分析与解答。
例1、甲、乙两个同学，某次考试的分数比5∶4，如果甲少得20分，乙多得20分，这时他们的分数比是5∶7，求甲、乙两人原来的考试分数各是几分？
分析与解答：因为甲、乙两人一个少得20分，一个多得20分，因此两人的分数之和没有发生变化，原来两人的分数之和份数之和是：5 + 4 = 9（份），两人分数发生变化以后分数之和的份数是：5 + 7 = 12（份）。因为分数之和没有发生变化，因此可将分数变化前后两人的份数转化成相同：5∶4 = 20∶16；5∶7 = 15∶21，这样两人分数变化前后份数均为36份。甲少得20分，乙多得20分，正好相当于5（20 - 15）份，因此可得，甲原来考试的分数是：20÷5×20＝80（分）；乙原来考试的分数是：20÷5×16＝64（分），或为：80÷5×4＝64（分）
例2、A、B两种商品的价格比7∶3，如果它们的价格分别上涨42元，那么它们的价格比是7∶4，求这两种商品原来的价格分别是多少元？
分析与解答：因为A、B两种商品涨价幅度相同，因此两种商品涨价前后的价格差不变，因此可将这两种商品涨价前后的份数差调整为相同：7∶3＝21∶9；7∶4＝28∶16。这样可得A、B两种商品的价格涨价前后均相差点12（21－9）份，涨价了7（28－21）份，正好涨价了42元，因此可得A商品的原价是：42÷7×21＝126（元）；B商品的原价是：42÷7×9＝54（元），或为：126÷7×3＝54（元）。
例3、小张和小王每月的收入之比是4∶3，支出之比是18∶13，他们每月去掉各种开支后都结余300元，求他们每月的收入分别是多少元？
分析与解答：他们两人每月结余的金额数量相同，因此他们每月的收入减去支出的份数也应该相同：4∶3＝20∶15。这样可得，两人每月收入与支出的结余份数均为2（20－18）份，正好是300元，因此可得，小张每月的收入是：300÷2×20＝3000（元）；小王每月的收入是：300÷2×15＝2250（元），或为：3000÷4×3＝2250（元）。
例4、一件商品售价为6元，如果甲买了这件商品，那么甲、乙两人的钱数之比是3∶5；如果乙买了这件商品，那么甲、乙两人的钱数之比是9∶11。问甲、乙两人原来各有钱多少元？
分析与解答：因为这种商品的售价是不变的，无论是甲或乙买下这件商品，两人买下商品的钱以及剩下的钱数的和应该是相同的，因此我们可把两人买下商品后的钱的份数和转化成相同：3∶5＝15∶25；9∶11＝18∶22。无论是甲买这件商品或乙买这件商品均相差3（18－15）份，正好相差6元。因此可得，甲原有的钱数是：6÷3×18＝36（元），或为：6÷3×15＋6＝36（元）；乙原有钱是：6÷3×25＝50（元），或为：6÷3×22＋6＝50（元）。
例5、张家和李家本月的收入钱数之比是8∶5，本月的支出之比是8∶3，月底张家结余1200元，李家结余1350元。问本月两家的收入各是多少元？
分析与解答：因为张家和李家本月的收入钱数之比是8∶5，本月的支出之比是8∶3，如设张家的收入是8X，李家的收入是5X，则可得张家支出的3倍和李家支出的8倍是相同的。而张家支出的3倍是：（8X－1200）×3；李家支出的8倍是：（5X－1350）×8。因此可得：
（8X－1200）×3＝（5X－1350）×8
即为：24X－3600＝40X－10800
整理并解得： X＝450
因此可得，张家的本月收入为：450×8＝3600（元），李家本月的收入为：450×5＝2250（元）。
江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪
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