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运用推理，分析求解
有些数学习题，有时会感到无从下手，如能运用推理的方法进行分析，则能化难为易，迅速求解。
例1、赵、钱、孙、李、周五人依次从高到低共获得奖金10000元，五人获得的奖金数量都不一样，已知每份奖金数均是100元的整数倍，并且知道，赵得的奖金是钱和孙两人得的奖金之和，钱得的奖金是李和周两人得的奖金之和，问孙最多能得多少元？
分析与解答：因为从题目条件可知，每人的奖金均是100元的整数倍，因此，可将100元作为计算单位，10000元就是100。从题中条件可得：
赵的奖金=钱的奖金+孙的奖金
钱的奖金=李的奖金+周的奖金
又因为：赵的奖金+钱的奖金+孙的奖金+李的奖金+周的奖金=100。因此可得：钱的奖金+孙的奖金+钱的奖金+孙的奖金+钱的奖金＝100，即为，钱的奖金的3倍+孙的奖金的2倍＝100。又因为钱的奖金大于孙的奖金，因此，钱的奖金应大于100的 ，即钱的奖金应该大于：100× ＝20，且钱的奖金数量只能是偶数。因为是求孙的奖金要最多，因而钱的奖金应该为最少，所以可得，钱的奖金只能为22。因此，孙的奖金最多能得：（100－22×3）＝17，即，孙的奖金最多能得1700元。
例2、甲、乙、丙三个人加工一批零件，他们三人加工的数量正好构成三个相邻的偶数，这三个相邻的偶数的积是个八位数，其前二位数字是87，个位是8，问三人各加工几个零件？
分析与解答：因为三人加工的个数是三个相邻的偶数，且三个相邻偶数的积是八位数，个位数字是8，因此可知三人加工个数的个位数只能是2、4、6；因为三个二位数相乘的积最多只能是五位数，所以可知三人加工的个数都只能是三位数。因为三个连续三位偶数，如果百位数是3，最高位不可能是8，如果百位数是5，相乘的积是九位数。因此可知这三个连续偶数的百位数只能为4。个位分别是2、4、6。如设这三个百位数的十位数是3，这三连续偶数的乘积为：432×434×436=81744768，不符合题意，如十位数是5，则三个连续偶数的积是九位数，也不符合题意。因此十位数字只能是4，这三个数分别为：442、444、446，442×444×446=87526608，
例3：某养鸡专业户要运送一批鸡到城里去卖，用最多能装25只鸡的笼子装，刚开始，每个笼子平均装17只，则剩下2只鸡，后来决定拿掉一个笼子，那么这些鸡恰好能平均装到剩下的各笼子里，问这批鸡共有多少只？
分析与解答：因为每个笼子平均装17只，则剩下2只鸡，而后来决定拿掉一个笼子，因此则要多出鸡：17＋2＝19（只），而这19只鸡恰好能平均装到剩下的各笼子里，而这些笼子每只最多只能装25只鸡，因此可得，现在每只笼子装鸡的只数为：17＋1＝18（只），笼子的个数则为19个，因此可知，这批鸡的只数则应为：19×18＝342（只）。
例4：有一堆梨，不超过100个。分给三个班幼儿园的小朋友，一班分到这堆梨总数的 ，二班分到这堆梨的 ，剩下的分给三班。又已知每班分到的个数都是整数，问：一班小朋友最多可分到几个？
分析与解答：因为题目中告诉每班分到的梨的个数都是整数，而一班分到这堆梨总数的 ，二班分到这堆梨的 ，因此可知，这堆梨的个数必为7和3的公倍数，因为7和3的最小公倍数是21，题目中又要求一班小朋友最多可分到几个，因此可得，这堆梨的个数最多只能是84个，而一班的小朋友最多可分到的梨的个数是：84× ＝24（个）。
例5：一个四位的完全平方数，它的首位数字是一个完全平方数，末位数字也是一个完全平方数，前二位数字也组成一个完全平方数，后二位数字也组成一个完全平方数，并且这个四位数各位数字之和也是一个完全平方数，求这个四位数。
分析与解答：因为这个四位数的首位数字和末位数字都是一个完全平方数，而首位与末位均是一位数，一位数是完全平方数的只有1、4和9三个数字。因此首位数和末位数都只能是1、4和9中的一个。如首位数字是9，因前二位数也是完全平方数，显然不符合题意，因此可知这个四位数的首位数不可能是9。如果这个四位数的首位数字是4，因此百位数只能为9，如果末位数是4，因为后二位数也是完全平方数，因此十位数只能是6，这时可得这个数为4964，因为题中告诉这个四位数各位数字之和也是一个完全平方数，4+9+6+4=23，23不时完全平方数，因此不符合题意；如果首位是4，末位数字是1，这时可得这个四位数是4981，也不符合题意；同理如末位数字是9，这时可得这个四位数是4949，也不符合题意。如果首位数字是1，百位数只能为6，如果末位是4，则十位数只能是6，这时这个四位数是1664，因为，1+6+6+4= 17，17不是完全平方数，不符合题意。同理，末位数字是9，十位数只能是4，这时可得这个四位数是1649，也不符合题意。如果末位数字是1， 这个四位数的十位数应为8，这时可得，这个四位数是1681，因为，1+6+8+1= 16，16是一个完全平方数，而1681= 41×41= 412，因此可知，这个四位数是1681。
例6：今年李老师的年龄是小明的4倍，2年前李老师的年龄是小明的5倍，求李老师和小明今年各几岁？
分析与解答：这是一道年龄问题，我们可运用推理的方法进行分析并解答。
因为今年李老师的年龄是小明的4倍，因此可得，今年李老师比小明大3倍；同理2年前李老师的年龄比小明大4倍。3 和4 的最小公倍数是12，因此可得，今年李老师比小明大的岁数肯定是12的倍数。如果李老师比小明大12岁，小明今年则为：12÷3＝4（岁）；李老师则为：4×4＝16（岁），2年前小明为2岁，李老师则为：2×5＝10（岁），显然不符合题意；如果李老师比小明大24岁，小明今年则为：24÷3＝8（岁），李老师则为：8×4＝32（岁），或为：8＋24＝32（岁），二年前，小明为6岁，李老师则为：6×5＝30（岁），30＋2＝32（岁）。符合题意，因此可得小明今年8岁，李老师今年32岁。
江苏省江阴市青阳镇旌阳小学：蒋仪
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