(经典)初中数学教案15篇
作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以更好地组织教学活动。我们应该怎么写教案呢？以下是小编为大家整理的初中数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
初中数学教案1
一学期的工作结束了，可以说紧张忙碌却收获多多。回顾这学期的工作，我教九（4）班的数学，我总是在不断地摸索和学习中进行教学，工作中有收获和快乐，也有不尽如人意的地方，为了更好地总结经验，吸取教训，使以后的工作能够有效、有序地进行，现将教学所得总结如下：
一、在备课方面
在上课前我总是查阅很多教参、教辅，力求深入理解教材，准确把握难重点，总是要经过深思熟虑之后才写教案，力争做到熟知知识要点，心中有数。
二、在教学过程方面
在课堂教学中我一直注重学生的参与。让学生参与到课堂教学中来，让他们自主的去探究问题，发现知识。波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”只有充分发挥学生的主体作用，让学生人人参与，才能最大限度地促进学生的发展。但还是难免受传统教学观念的影响，加之经验不足，不太敢放手，怕完成不了当趟课的教学任务。后来在学校“”的教学模式下，才开始进一步尝试，并在不断的`尝试中总结经验。
三、工作中存在的问题
1）、教材挖掘不深入。
2）、教法不灵活，不能吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。
3）、新课标下新的教学思想学习不深入。对学生的自主学习,合作学习,缺乏理论指导
4）、差生末抓在手。由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维能力不太清楚。上课和复习时该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样，教师心中无数。导致了教学中的盲目性。
四、今后努力的方向
1）、加强学习，学习新教学模式下新的教学思想。
2）、熟读初一到初三的数学教材，深入挖掘教材，进一步把握知识点和考点。
3）、多听课，学习老教师对知识点的处理和对教材的把握，以及他们处理突发事件方法。
4）、加强转差培优力度。
5）、加强教学反思，加大教学投入。
一学期的教学工作即将结束，这半年的教学工作很苦，很累，但在不断的摸索中，自己学到了很多东西。今后我会更加努力提高自己的业务水平。
初中数学教案2
教学目标
1．经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。
2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。
3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。
4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。
重点1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。
2．通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
难点利用数形结合的方法验证公式
教学方法动手操作，合作探究课型新授课教具投影仪
教师活动学生活动
情景设置：
你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。）
新课讲解：
把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图（由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形）得出：c2=a2+b2他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：
教师接着在介绍教材第94页例题的`拼法及相关公式
提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题
（1）任意选取若干块这样的硬纸片，尝试拼成一个长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；
（2）任意写出一个关于a、b的二次三项式，如a2+4ab+3b2
试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。
这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作
了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。
小结：
从这节课中你有哪些收获？
（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。）
学生回答
a（b+c+d）=ab+ac+ad
（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
（a+b）2=a2+2ab+b2
学生拿出准备好的硬纸板制作
给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。
作业第95页第3题
板书设计
复习例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记
初中数学教案3
单元要点分析
教材内容
1.本单元教学的主要内容。
一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题。
2.本单元在教材中的地位与作用。
一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的.奠基工程。应该说，一元二次方程是本书的重点内容。
教学目标
1.知识与技能
了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题。
2.过程与方法
(1)通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。
(2)结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。
(3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程。
(4)通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0(a0)导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0.
(5)通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它。
(6)提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题。
初中数学教案4
学习目标：
1．理解平行线的意义两条直线的两种位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
学习重点：
探索和掌握平行公理及其推论.
学习难点：
对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质
一、学习过程：预习提问
两条直线相交有几个交点？
平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？
（一）画平行线
1、 工具：直尺、三角板
2、 方法：一"落"；二"靠"；三"移"；四"画"。
3、请你根据此方法练习画平行线：
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
（二）平行公理及推论
1、思考：上图中，①过点B画直线a的`平行线，能画 条；
②过点C画直线a的平行线，能画 条；
③你画的直线有什么位置关系？ 。
②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?
二、自我检测：
（一）选择题:
1、下列推理正确的是 （ ）
A、因为a//d, b//c,所以c//d B、因为a//c, b//d,所以c//d
C、因为a//b, a//c,所以b//c D、因为a//b, d//c,所以a//c
2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
（二）填空题:
1、在同一平面内，与已知直线L平行的直线有 条，而经过L外一点，与已知直线L平行的直线有且只有 条。
2、在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件，写出其对应的位置关系：
（1）L1与L2 没有公共点，则 L1与L2 ；
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2 ；
（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2 。
3、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。
4、平面内有a 、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是 个。
三、CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F，∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.
初中数学教案5
课题：一次函数
教学目标:1.知道一次函数与正比例函数的意义
2.能写出实际问题中正比例函数与一次函数关系的解析式.
3.掌握“从特殊到一般”这种研究问题的方法
教学重点:将实际问题用一次函数表示.
教学难点:将实际问题用一次函数表示.
教学方法：讲解法
教学过程:
一.复习提问
1.什么是函数请举例说明.
2.购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)关系式是什么
3.在上述式子中变量是谁.常量是谁自变量又是谁
二.讲解：
在前面我们遇到过这样一些函数:
y=xs=30t
y=2x+3y=-x+2
这些函数都使用自变量的一次式来表示的,可以写成y=kx+b的形式
一般的,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的.一次函数.
特别的,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时y就叫做x的正比例函数.
例一:
一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2米/秒.
(1)求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式;
(2)求3.5秒时小球的速度.
分析:v与t之间是正比例关系.
解:(1)v=2t
(2)t=3.5时,v=2×3.5=7(米/秒)
例二:拖拉机工作时,油箱中有油40升.如果每小时耗油6升,求油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式.
分析:t小时耗油6t升,从原油油量中减去6t,就是余油量.
解:Q=40-6t
课堂练习:
P961,2
小结:一次函数与正比例函数的意义,两者之间的关系,一次函数不一定是正比例函数,而正比例函数一定是一次函数,会将简单的实际问题用一次函数或正比例函数表示出来
作业：P971。2。3。4。
初中数学教案6
湖北省咸宁市咸安区实验中学 章福枝
一、内容与内容解析(一)内容
一元一次不等式组的概念及解法
（二）内容解析
上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念及解法，本节课主要是学习一元一次不等式组及其解法，这是学习利用一元一次不等式组解决实际问题的关键．教材通过一个实例入手，引出要解决的问题，必须同时满足两个不等式，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，进而通过一元一次不等式来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组解集、解一元一次不等式组这些概念．学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念．求不等式组的解集时，利用数轴很直观，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验． 基于以上的分析，本节课的教学重点：一元一次不等式组的解法．
二、目标及目标解析(一)目标
（1）理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集等概念．（2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集．(二)目标解析
达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式组的特征．
达到目标（2）的标志是：学生能解一元一次不等式组，能在数轴上确定不等式组的解集，并获得解一元一次不等式组的步骤．
三、教学问题诊断分析 通过前面的学习，学生已经掌握一元一次不等式的.概念及解法，但是对于学生用数轴来表示不等式组的解集时还不够熟练，理解还不够深刻． 本节课的教学难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集．
四、教学过程设计
（一）提出问题 形成概念
问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？ 设问（1）：依据题意，你能得出几个不等关系？ 设问（2）：设抽完污水所用的时间还是范围？
小组讨论，交流意见，再独立设未知数，列出所用的不等关系． 教师追问（1）：类比方程组的概念，说出什么是一元一次不等式组？怎样表示？ 学生自学概念，说出表示方法.教师追问(2):类比方程组的解怎样确定不等式组中x的取值范围？ 学生经过小组讨论，老师点拨：不等式组中各个不等式解集的公共部分就是不等式组x的取值范围． 教师追问（3）：怎样解不等式，并用数轴表示解集？ 学生独立完成． 教师追问（4）：通过数轴，怎样得出不等式组的解集？ 学生独立完成，老师点评 教师追问（5）：什么是一元一次不等式组的解集？什么是解一元一次不等式组？ 学生自学概念．
设计意图：培养学生独立思考、合作交流意识，提高学生的观察、分析、猜测、概括和自学能力．并且渗透类比思想，得出一元一次不等式组以及其解集的概念，利用数轴的直观理解不等式解集的意义．
（二）解法探讨 步骤归纳 例1 解下列不等式组
学生尝试独立解不等式组，老师强调规范格式
设问1：当两个不等式的解集没有公共部分，表示什么意思？ 设问2：解一元一次不等式组的一般步骤是什么？
学生总结归纳，老师适当补充，得出解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）求每个不等式的解集；（2）利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分；(3)写出不等式组的解集．
设计意图：初步感受解一元一次不等式组的方法和步骤．
（三）应用提高 深化认知
例2 x取那些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与
都成立？
设问1：不等式都成立表示什么意思？ 小组讨论
设问2：要求x取哪些整数值，要先解决什么问题？ 学生先合作交流，再独立解不等式组 设问3．怎样取值？
学生在不等式组的解集范围内，取整数值．老师强调即求不等式组的特殊解． 设计意图：通过例2可以让学生构建不等式组，并解出不等式组，同时根据解集求出不等式组的特殊解，这是对学生解不等式组的一次提高训练．
（四）归纳总结 反思提高
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．（1）什么是一元一次不等式组？什么是一元一次不等式组的解集？（2）解一元一次不等式组的一般步骤？
（3）一元一次不等式组解集的一般规律是什么？
设计意图：通过问题归纳总结本节课所学的主要内容．
（五）布置作业 课外反馈 教科书习题9．3第1，2，3题
设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．
初中数学教案7
一、素质教育目标
（一）知识教学点：
使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题
（二）能力训练点：
进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识
二、教学重点、难点
1．教学重点：
会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题
2．教学难点：
找等量关系列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的.解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等
三、教学步骤
（一）明确目标
（二）整体感知
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）列方程解应用题的步骤？
（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？
2．例1？现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19—2x）cm，宽为（15—2x）cm，
据题意：（19—2x）（15—2x）=77
整理后，得x2—17x+52=0，
解得x1=4，x2=13
∴当x=13时，15—2x=—11（不合题意，舍去）
答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子
练习1章节前引例．
学生笔答、板书、评价
练习2教材P。42中4
学生笔答、板书、评价
注意：全面积=各部分面积之和
剩余面积=原面积—截取面积
例2要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0。1cm）？
分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
据题意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x—125=0
解这个方程x1=9。0，x2=—14。0（不合题意，舍去）
当x=9。0时，x+17=26。0，x+12=21。0．
答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮
教师引导，学生板书，笔答，评价
（四）总结、扩展
1．有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系
2．要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负
3．进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力
四、布置作业
教材P42中A3、6、7
教材P41中3、4
五、板书设计
初中数学教案8
教学目标
（一）知识与能力
1．通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。2．通过例题教会学生解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集，让学生感受数形结合的作用。
（二）过程与方法
1．创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。2．通过例题总结解一元一次不等式组的方法，并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。
（三）情感、态度与价值观
1．通过数轴的表示不等式组的解，让学生加深对数形结合的作用的理解，使他们逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。2．在对例题的讲解中，使学生认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分，从而渗透“交集”的思想。
3．在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美 教学重、难点 重点：掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴表示一元一次不等式组解集 的情况。难点 ：1．弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系。2．灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。
教学过程
一.设置情景,引入课题
学生活动：请学生观看购物街转转盘游戏.（在看之前先让学生看一看游戏规则：转轮上平均分布着5、10、15一直到100共20个数字。每位选手最多有两次机会。选手转动转轮的数字之和，最大且不超过100者为胜出，可以获得相应的奖品。选手每次必须把转轮转动1圈才有效.）
设第三位选手第二次转的数字为x，他要胜出应满足什么条件？ 预设学生
1x?10?75，预设学生2
x?10?教师提出问题：这两个条件只需满足一个还是缺一不可？
预设学生：同时具备??x?10?75
x?10?100?教师活动：
1、讲解联立符号的作用，并引入课题.2、给出定义：由几个含有同一未知数的'一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.【设计意图】从一个学生感兴趣的游戏入手.问题的提出具有一定的现实性和探究性，目的是激发学生探究新知的欲望，在教师的引导下，将生活中的问题转化为数学问题，从而引出本课题.学生活动
用心找一找：下列不等式组中哪些是一元一次不等式组？
?3?x?4?2x?x?2?1?2y?7?6?x?2?2a?7?1?（1）?（2）?（3）?1（4）?（5）??5x?3?4x?1 3x?3?1x?33a?3?0?1????7?2x?6?3x??x?预设学生1：（2）（3）（4）(5)预设学生2：（2）（4）（5）预设学生3：（2）（4）
【设计意图】教师组织学生分组讨论，明析一元一次不等式组的定义.使学生进一步明确“几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成.”
二、探索过程
问题一：??x?10?75这两个不等式的解分别是什么呢？
x?10?100??x?65 ?x?90?问题二：怎么表示不等式组的解呢？
什么是不等式组的解呢？
【设计意图】通过这两个问题的探讨,让学生在解不等式的过程中得出不等式组的解法和不等式组的解的表示方法.文字语言:大于65小于或等于90的数.图形语言: O***0
数学式子:65＜x≤90 学生活动：探究不等式组的解
问题:求下列不等式组的解，并找出其中的规律(1)??x?3?x?2?x?3?x?3(2)?(3)?(4)? ?x?7?x??5?x?5?x?7学生预设1：通过数轴，能求出不等式组的解
学生预设2:找不出其中的规律
【设计意图】让学生利用数轴寻找不等式组的解,并表示出来，引导学生找出其中的规律，培养学生善于现问题、总结规律的能力
三、练习巩固，拓展提高
学生活动：1.写出下列不等式组的解
(1)不等式组??x??5的解在数轴上表示为____________则不等式组的解为 x??2??x??5的解在数轴上表示为_______________则不等式组的解?x??2(2)不等式组?为
(3)不等式组??x??1的解为 x?2??x??1的解为 x?2?(4)不等式组 ?2.选择题:(1)不等式组??x?2的解是()x?2??2 ?2 C.无解 ?2(2)不等式组??x??2的负整数解是()x??3?A.–2,0,-1 B.-2 C.–2,-1 D.不能确定
【设计意图】让学生及时巩固,准确找出不等式组的解,在找不等式组的解的过程中引入整数解.四、合作小结，课外探索 学生活动：
1每位同学写一个以x为未知数的一元一次不等式；
2、同桌的两个不等式组在一起叫做什么？三位同学的不等式组在一起呢？
3、每位同学把你所写的不等式解出来；
4、同桌所组成的不等式组的解是什么？
【设计意图】通过问题串，在生生、师生互动的情况下，复习一元一次不等式组的定义和解.增强了学生之间的合作交流.五、布置作业
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？
【设计意图】通过实际问题的解决,有利于学生体会到数学来源于生活，并能有效地复习巩固本堂课所学的知识和方法.【板书设计】
一元一次不等式组 ?x?10?75??x?10?100?x?65 文字语言:大于??x?9065小于或等于90的数.图形语言: O***0数学式子:65＜x≤90
求下列不等式组的解，并找出其中的规律(1)??x?3?x?7(2)??x?2?x?3?x??5(3)??x?5(4)规律：大大取大，小小取小；
大小小大中间找
大大小小为
初中数学教案9
这节课的内容是义务教育课程标准教材数学九年级下册锐角三角函数——正弦。我将从以下几个方面来就本节课的教学进行解说。
一、教材分析
教材所处的地位及作用：
本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础.
二、学情分析
1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。
三、教学目标
1、理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；
2、会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题；
3、经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法；
4、经历由实际问题引发出对正弦函数讨论的过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题的能力。
四、重点、难点
1、重点：锐角正弦的定义及应用；
2、难点：理解锐角正弦是锐角与边的比值之间的函数关系.
3、难点突破方法：由特殊角入手开展讨论，自然过度到一般角；从具体情境抽象出正弦的概念，并结合多个实例从不同角度深化理解。
五、教法及学法
本节课采用情境引导和探究发现教学法，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突，建立知识间的联系。同时采用多媒体辅助教学，以直观生动地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
六、教学过程
为了实现本节的教学目标，教学过程分为以下六个环节：
（一）复习旧知，情境引入（二）合作探究，获得新知：（三）巩固训练，落实双基
（四）强化提高，培养能力（五）小结归纳，拓展深化（六）反馈练习，自主评价。
下面就几个主要环节进行解说
（一）复习旧知，情境引入
（二）先让学生回顾直角三角形知识，再从铺设水管引入30°的直角三角形中的边与角的关联。
（二）合作探究，获得新知：
先让学生猜想，再利用几何画板演示，在直角三角形中，任意角度的锐角的对边和斜边的比和这个角的关系。得出结论：
当∠A的度数一定时，∠A的对边和斜边的`比值是一个定值。这个比值随着角度的变化而变化，当角度一定时，有唯一和它对应的比值。所以∠A的对边和斜边的比值是关于∠A度数的函数。
再引出课题和正弦概念，给出正弦的含义和表示方法。认识几个特殊角的正弦值。
（三）巩固训练
讲解一道求正弦值的例题。
（四）强化提高，培养能力
出示三道提高题，第一道是关于直接利用正弦值求斜边的题，然后进行变式，第二题是关于不是直角三角形中求正弦的题，第三题是关于用不同的方法求一个锐角的正弦值。
（五）小结归纳，拓展深化
初中数学教案10
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生理解多项式的概念．
2．使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．
3．能正确区分单项式和多项式．
（二）能力训练点
通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维．
（三）德育渗透点
在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想．
（四）美育渗透点
单项式和多项式在前二章，特别是第一章已有新接触，本节课来研究多项式的概念可谓水到渠成，体现了数学的结构美
二、学法引导
1．教学方法：采用对比法，以训练为主，注重尝试指导．
2．学生学法：观察分析→多项式有关概念→练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：多项式的概念及单项式的联系与区别．
2．难点：多项式的次数的确定，以及多项式与单项式的联系与区别．
3．疑点：多项式中各项的符号问题．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习，学生分析讨论得出多项式有关概念，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成．
七、教学步骤
（一）复习引入，创设情境
师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题．
（出示投影1）
1．下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．
， ， ，2， ， ， ，
2．圆的半径为 ，则半圆的面积为_____________，半圆的总长为_____________．
学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，看谁想的全面，回答的准确，教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励．
【教法说明】让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长为 很自然地引出本节内容．
师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？为什么？表示半圆的周长的式子呢？
学生活动：同座进行讨论，然后选代表回答．
师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来？（师做相应板书）
学生活动：小组讨论， 、 ， ， 对于这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可做补充．
（二）探索新知，讲授新课
师：像以上这样的式子叫多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式．
［板书］3.1整式（多项式）
学生活动：讨论归纳什么叫多项式．可让学生互相补充．
教师概括并板书
［板书］多项式：几个单项式的和叫多项式．
师：强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意．
（出示投影2）
练习：下裂代数式 ， ， ， ， ， ，
， ， 中，是多项式的有：
___________________________________________________________．
学生活动：学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论．
【教法说明】通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识．多项式的概念是本节教学重点，为使学生对概念真正理解，让学生每个人写出两个多项式，可及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正．
师：提出问题，多项式 、 ， ， 各是由几个单项式相加而得到的？每个单项式各指的是谁？各是几次单项式？引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正．
师：在 中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中， 次数是1， 次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，整个式子叫做一次二项式．
［板书］
学生活动：同桌讨论，， ， ，应怎样称谓，然后找学生回答．
师：给予归纳，并做适当板书：
［板书］
学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答．
根据学生回答，师归纳：
在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式．每一项包含它的符号，如 中， 这一项不是 ．多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项．
［板书］
【教法说明】通过学生对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特片已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力．
（三）尝试反馈，巩固练习
（出示投影3）
1．填空：
2．填空：
（1） 是_________次__________项式； 是_________次_________项式； 的常数项是___________．
（2） 是_________次________项式，最高次数是___________，最高次项的系数是__________，常数项是___________．
学生活动：1题抢答，同桌同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案；2题学生观察后，在练习本或投影胶片上完成，部分胶片打出投影，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正．
【教法说明】在此组练习题中，1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和，多项式的项就是单项式；使学生能进一步了解多项式与单项式的关系，避免死记硬背概念，而不能准确应用于解题中的弊病．2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练，使学生逐步学会使用数学语言．
（四）归纳小结
师：今天我们学习了《整式》一节中“多项式”的有关概念；在掌握多项式概念时，要注意它的项数和次数．前面我们还学习了单项式，掌握单项式时要注意它的系数和次数．
归纳：单项式和多项式统称为整式．
［板书］
说明：教师边小结边板书出多项式、单项式，然后再提出它们统称为整式，并做了述板书，使所学知识纳入知识系统．
巩固练习：
（出示投影4）
下列各代数式：0， ， ， ， ， ， 中，单项式有__________，多项式有____________，整式有_____________．
学生活动：观察后学生回答，互相补充、纠正，提醒学生不能遗漏．
【教法说明】数学要领重在于应用，通过上题的训练，可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系，它们与整式的关系．
（五）变式训练，培养能力
（出示投影5）
1．单项式 ， ， 的和_________，它是__________次__________项式．
2． 是_______次________项式 是__________次_________项式，它的常数项_________．
3． 是________次________项式，最高次项是_________，最高次项的系数是_________，常数项是__________．
4． 的`2倍与 的平方的 的和，用代数式表示__________，它是__________（填单项式或多项式）．
学生活动：每个学生先独立在练习本上完成，然后小组互相交流补充，最后小组选出代表发言．
师：做肯定或否定，强调3题中最高次项的系数是 ， 是一个数字，不是字母，因为它只能代表圆周率这一个数值，而一个字母是可以取不同的值的．
【教法说明】本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题，目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数，特别是对 这个数字要有一个明确的认识．
自编题目练习：
每个学生写出6个整式，并要求既有单项式，又有多项式，然后交给同桌的同学，完成以下任务，①先找出单项式、多项式，②是单项式的写出系数与次数，是多项式的写出是几次几项式，最高次数是什么？常数项是什么，然后再互相讨论对方的解答是否正确．
【教学说明】自编题目的训练，一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识；二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力．
师：通过上面编题、解题练习，同学们对整式的概念有了清楚的理解，下面再按老师的要求编题，编一个四次三项式，看谁编的又快又准确，再编一个不高于三次的多项式．
学生活动：学生边回答师边板书，然后学生讨论是否符合要求．
【教法说明】通过上面训练，使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念，同时也可以培养学生逆向思维的能力．
八、随堂练习
1．判断题
（1）－5不是多项式（ ）
（2） 是二次二项式（ ）
（3） 是二次三项式（ ）
（4） 是一次三项式（ ）
（5） 的最高次项系数是3（ ）
2．填空题
（1）把上列代数式分别填在相应的括号里
， ， ，0， ， ，
； ；
； ；
．
（2）如果代数式 是关于 的三次二项式则 ， ．
九、布置作业
（一）必做题：课本第149页习题3．1A组12．
（二）选做题：课本第150页习题3．1B组3．
十、板书设计
随堂练习答案
1．√ × × √ ×
2．（1）单项式 ，多项式 ；
整式 ；
二项式 ；
三次三项式 ；
（2） ， ．
作业答案
教材P.149中A组12题：（1）三次二项式 （2）二次三项式
（3）一次二项式 （4）四次三项式
初中数学教案11
三维目标
一、知识与技能
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．
二、过程与方法
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．
2． 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
三、情感态度与价值观
1．积极参与交流，并积极发表意见．
2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．
教学重点
掌握从物理问题中建构反比例函数模型．
教学难点
从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．
教具准备
多媒体课件．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
活动1
问 属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．
在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．
设计意图：
运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力．
师生行为：
可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用．
教师应给“学困生”一点物理学知识的引导．
师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值．
生：(1)解：设I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是
2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．
(2) 当I＝0.5时，R＝10I＝100.5 ＝20(欧姆)．
师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么 样的原理呢?
生：这是古希腊科学家阿基米德的名言．
师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；
阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下图)
下面我们就来看一例子．
二、讲授新课
活动2
小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?
设计意图：
物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．
师生行为：
先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题．
教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系．
教师在此活动中应重点关注：
①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；
②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；
③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣．
师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．
生：解：(1)根据“杠杆定律” 有
Fl＝1200×0.5．得F ＝600l
当l＝1.5时，F＝6001.5 ＝400．
因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有
Fl＝600，
l＝600F ．
当F＝400×12 ＝200时，
l＝600200 ＝3．
3－1.5＝1.5(米)
因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．
生：也可用不等式来解，如下：
Fl＝600，F＝600l ．
而F≤400×12 ＝200时．
600l ≤200
l≥3．
所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．
即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．
生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．
师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：
用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?
生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞0)，所以根据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝kl (k为常数且k＞0)
根据反比例函数的'性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．
师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛．例如在解决经济预算问题中的应用．
活动3
问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0．4)元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?
设计意图：
在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题．
师生行为：
由学生先独立思考，然后小组内讨论完成．
教师应给予“学困生”以一定的帮助．
生：解：(1)∵y与x －0．4成反比例，
∴设y＝kx－0.4 (k≠0)．
把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得
k0.65－0.4 ＝0.8．
解得k＝0.2，
∴y＝0.2x－0.4＝15x－2
∴y与x之间的函数关系为y＝15x－2
(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为
(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(亿元)
答：本年度的纯收人为0.6亿元，
师生共析：
(1)由题目提供的信息知y与(x－0.4)之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x＝0.65时，y＝0.8得出字母系数的值；
(2)纯收入＝总收入－总成本．
三、巩固提高
活动4
一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ＝1.1 kg／m3时二氧化碳气体的体积V的值．
设计意图：
进一步体现物理和反比例函数的关系．
师生行为
由学生独立完成，教师讲评．
师：若要求出ρ＝1.1 kg／m3时，V的值，首先V和ρ的函数关系．
生：V和ρ的反比例函数关系为：V＝990ρ ．
生：当ρ＝1.1kg／m3根据V＝990ρ ，得
V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．
所以当密度ρ＝1. 1 kg／m3时二氧化碳气体的气体为900m3．
四、课时小结
活动5
你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解 析式，再根据解析式解得．
设计意图：
这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性．
师生行为：
学生可分小组活动，在小组内交流收获， 然后由小组代表在全班交流．
教师组织学生小结．
反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．
板书设计
17．2 实际问题与反比例函数(三)
1．
2．用反比例函数的知识解释：在我们使 用撬棍时，为什么动 力臂越长越省力?
设阻力为F1，阻力臂长为l1，所以F1×l1＝k(k为常数且k＞0)．动力和动力臂分别为F，l．则根据杠杆定理，
Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k为常数)．
由此可知F是l的反比例函数，并且当k＞0时，F随l的增大而减小．
活动与探究
学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示．
(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?
(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值．
结果：(1)绿化带面积为10×40＝400(m2)
设该反比例函数的表达式为y＝kx ，
∵图象经过点A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．
∴函数表达式为y＝400x ．
(2)把x＝10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，403 ，10．从图中可以看出。若长不超过40m，则它的宽应大于等于10m。
初中数学教案12
教学目标
1。进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2。使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3。注意培养学生的运算能力。
教学重点和难点
重点：有理数的混合运算。
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1、计算(五分钟练习：
(5)-252；(6)(-2)3；(7)-7+3-6；(8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)；(14)-100-27；(15)(-1)101；(16)021；
(17)(-2)4；(18)(-4)2；(19)-32；(20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)。
2、说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
二、讲授新课
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
1、在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行。
审题：
(1)运算顺序如何？
(2)符号如何？
说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果。带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同。
课堂练习
审题：运算顺序如何确定？
注意结果中的负号不能丢。
课堂练习
计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
2、在没有括号的`不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减。
例3计算：
(1)(-3)×(-5)2；
(2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)；
(4)(-4×32)-(-4×3)2。
审题：运算顺序如何？
解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75。
(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225。
(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15。
(4)(-4×32)-(-4×3)2
=(-4×9)-(-12)2
=-36-144
=-180。
注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方。(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减。
课堂练习
计算：
(1)-72；(2)(-7)2；(3)-(-7)2；
(7)(-8÷23)-(-8÷2)3。
例4计算
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4。
审题：(1)存在哪几级运算？
(2)运算顺序如何确定？
解：(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50。(最后相加)
注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1。
课堂练习
计算：
(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；
(2)2×(-3)3-4×(-3)+15。
3、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
课堂练习
计算：
三、小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律。
1、先乘方，再乘除，最后加减；
2、同级运算从左到右按顺序运算；
3、若有括号，先小再中最后大，依次计算。
四、作业
1、计算：
2、计算：
(1)-8+4÷(-2)；(2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3·(-4)+(-28)÷7；(4)(-7)(-5)-90÷(-15)；
3、计算：
4、计算：
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5。
5、计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；
(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)。
初中数学教案13
一、教材分析
本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。
二、教学目标
1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
三、教学重、难点
重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
四、教学方法：引导发现法、讨论法
五、教具、学具
教具：多媒体课件
学具：三角板、量角器
六、教学媒体：大屏幕、实物投影
七、教学过程：
（一）创设情境，设疑激思
师：大家都知道三角形的内角和是180，那么四边形的内角和，你知道吗？
活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的'内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？
活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：
（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180的和减去一个周角360。结果得540。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180的和减去一个平角180，结果得540。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。
师：你真聪明！做到了学以致用。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720，十边形内角和是1440。
（二）引申思考，培养创新
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？
活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：
（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是2个180的和，五边形内角和是3个180的和，六边形内角和是4个180的和，十边形内角和是8个180的和。发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180。
发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。
得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。
（三）实际应用，优势互补
1、口答：（1）七边形内角和（）
（2）九边形内角和（）
（3）十边形内角和（）
2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？
（2）一个多边形的内角和是1440，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（）。
3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？
（四）概括存储
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式
2、运用转化思想解决数学问题
3、用数形结合的思想解决问题
（五）作业：练习册第93页1、2、3
八、教学反思：
1、教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变
学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作、隐导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
初中数学教案14
教学 建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节 教学 的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点为不等式的解集的概念．
1.不等式的解与方程的解的意义的异同点
相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．
不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一个解，类似地 等也能使不等式 成立，它们都是不等式 的解，事实上，当 取大于 的数时，不等式 都成立，所以不等式 有无数多个解．
2.不等式的解与解集的区别与联系
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解．
注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立．
3.不等式解集的表示方法
（1）用不等式表示
一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式 的解集是 ．
（2）用数轴表示
如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圆．
如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圈.
注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．
一、素质 教育 目标
（一）知识 教学 点
1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．
2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．
（二）能力训练点
通过 教学 ，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．
（三）德育渗透点
通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点．
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美．
二、学法引导
1． 教学 方法：类比法、引导发现法、实践法．
2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
1．不等式解集的概念．
2．利用数轴表示不等式的解集．
（二）难点
正确理解不等式解集的概念．
（三）疑点
弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系．
（四）解决办法
弄清楚不等式的解与解集的概念．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、直尺．
六、师生互动活动设计
（一）明确目标
本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集．
（二）整体感知
通过枚举法来形象直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念．再通过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础．
（三） 教学 过程
1．创设情境，复习引入
（1）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式．
① ②
（2）当 取下列数值时，不等式 是否成立？
l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．
学生活动：独立思考并说出答案：（1）① ② ．（2）当 取1，0，2，－2.5，－4时，不等式 成立；当 取3.5，4，4.5，3时，不等式 不成立．
大家知道，当 取1，2，0，－2.5，－4时，不等式 成立．同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式 不成立的数就不是不等式 的解．
对于不等式 ，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？
学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：
【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“实心圆点”表示，把不是 的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”．
师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一个数都不是 的解．可以看出，不等式 有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式 的无限多个解集中起来，就得到 的解的集会，简称不等式 的解集．
2．探索新知，讲授新课
（1）不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
①以方程 为例，说出一元一次方程的解的情况．
②不等式 的解的个数是多少？能一一说出吗？
（2）解不等式
求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的则是不等式的解集，为什么？
学生活动：观察思考，指名回答．
教师 归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如 的解就是 ，而不等式 的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式 或 揭示这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集．实际上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为 或 的.形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 ．
【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“不等式的解集”与“方程的解”的关系．
（3）在数轴上表示不等式的解集
①表示不等式 的解集：（ ）
分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集 ．注意未知数 的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：
②表示 的解集：（ ）
学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程．
分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示．如下图所示：
注意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．
【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现． 教学 时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键．
3．尝试反馈，巩固知识
（1）不等式的解集 与 有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
（2）在数轴上表示下列不等式的解集．
① ② ③ ④
（3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来．
师生活动：首先学生在练习本上完成，然后 教师 抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比．
【教法说明】 教学 时，应强调2．（4）题的正确表示为：
我们已经能够在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来．
4．变式训练，培养能力
（1）用不等式表示图中所示的解集．
【教法说明】强调“· ”“ °”在使用、表示上的区别．
（2）单项选择：
①不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
②不等式 的正整数解为（ ）
A．1，2 B．1，2，3 C．1 D．2
③用不等式表示图中的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
④用数轴表示不等式的解集 正确的是（ ）
学生活动：分析思考，说出答案．（ 教师 给予纠正或肯定）
【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情．
（四）总结、扩展
学生小结， 教师 完善：
1．? 本节重点：
（1）了解不等式的解集的概念．
（2）会在数轴上表示不等式的解集．
2．注意事项：
弄清“ · ”还是“ °”，是“左边部分”还是“右边部分”．
七、布置作业
初中数学教案15
教学目标
1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点 正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点 正确理解有理数的概念
教学过程（师生活动） 设计理念
探索新知 在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
学生思考讨论和交流分类的情况．
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．
例如，
对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．
看书了解有理数名称的由来．
“统称”是指“合起来总的名称”的意思．
试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的`分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的） 分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与
学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会
练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
2，教科书第10页练习．
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．
思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
也可以教师说出一些数，让学生进行判断。
集合的概念不必深入展开。
创新探究 问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
有理数 这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。
应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等
小结与作业
课堂小结 到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
本课作业
1， 必做题：教科书第18页习题1.2第1题
2， 教师自行准备
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
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