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等差数列数学教学教案优秀

时间:2024-02-12 07:10:54 数学教案 我要投稿
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等差数列数学教学教案优秀

  在教学工作者实际的教学活动中,往往需要进行教案编写工作,编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。怎样写教案才更能起到其作用呢?以下是小编收集整理的等差数列数学教学教案优秀,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

等差数列数学教学教案优秀

等差数列数学教学教案优秀1

  一、设计思想

  数学是思维的体操,是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体,新课程倡导:强调过程,强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验,不能在让教学脱离学生的内心感受,必须让学生追求过程的体验。基于以上认识,在设计本节课时,教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式,而是创造一些数学情境,让学生自己去发现、证明。在这个过程中,学生在课堂上的主体地位得到充分发挥,极大的激发了学生的学习兴趣,也提高了他们提出问题解决问题的能力,培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。

  本节课借助多媒体辅助手段,创设问题的情境,让探究式教学走进课堂,保障学生的主体地位,唤醒学生的主体意识,发展学生的主体能力,塑造学生的主体人格,让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

  二、教材分析

  高中数学必修五第二章第二节,等差数列,两课时内容,本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导,借助生活中丰富的典型实例,让学生通过分析、推理、归纳等活动过程,从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式,并且了解等差数列与一次函数的关系。

  本节是第二章的基础,为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础,是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一,并且在实际生活中有着广泛的应用,它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始,它对后续内容的学习,无论在知识上,还是在方法上都具有积极的意义。

  三、学情分析

  学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力,且对数列的知识有了初步的接触和认识,对数学公式的运用已具备一定的技能,已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程,对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展,但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。

  四、教学目标

  1.知识目标:理解等差数列概念,掌握等差数列的通项公式,了解等差数列与一次函数的关系。

  2.能力目标:培养学生观察、归纳能力,应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。

  3.情感目标:体验从特殊到一般,又到特殊的认知规律,提高数学猜想、归纳的能力。

  五、重点、难点

  教学重点:等差数列的概念及通项公式的推导。

  教学难点:对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。

  六、教学策略和手段

  数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程,结合学生的实际情况,及本节内容的特点,我采用的是“问题教学法”,其主导思想是以探究式教学思想为主导,由教师提出一系列精心设计的问题,在教师的启发指导下,让学生自己去分析、探索,在探索过程中研究和领悟得出的结论,从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

  教学手段:多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示,使学生获得感性知识的`同时,为掌握理性知识创造条件,这样做,可以使学生有兴趣地学习,注意力也容易集中,符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。

  七、课前准备

  学生预习,教师做好课件并安装好。

  八、教学过程

  创设情景,引入概念

  设计意图:希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比,建立等差数列模型,体验数学发现和创造的过程。

  师生活动:

  情景1:

  师—把班上学生学号从小到大排成一列 :

  学生:

  师—这是数列吗?你能归纳出它的通项公式吗?

  学生—是,师—把上面的数列各项依次记为 ,填空:

  学生—填空并归纳出一般规律: ,( )

  师—上面这个规律还有其他形式吗?

  学生—或者写成 ,( )

  注:要对强调 ,原因在于 有意义。

  师—你能用普通语言概括上面的规律吗?

  学生—自由发言,选择最恰当的语言。

  上面的数列已找出这一特殊规律,下面再观察一些数列并也找出它们的规律。

  情景2:看幻灯片上的实例

  (1)2008年北京奥运会,女子举重共设置7个级别,其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):

  48,53,58,63

  (2)水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m,自然放水每天水位下降2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m)

  18,15.5,13,10.5,8,5.5

  (3)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:

  本利和=本金 (1+利率 存期)

  时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如,按活期存入10000元,年利率是0.72%, 那么按照单利,5年内各年末本利和分别是:如下表(假设5年既不加存款也不取款,且不扣利息税)

  各年末本利和(单位:元)

  10072,10144,10216,10288,10360

  师:上面的三个数列又分别有什么规律呢?

  学生—(1) , ,(2) , ,(3) , ,师—归纳上面数列的共同特征:

  (d是常数), , ,师 —满足这种特征的数列很多,我们有必要为这样的数列取一个名字?

  学生(共同)—等差数列。

  提出课题《等差数列》

  师—给出文字叙述的定义(学生叙述,板书定义):

  一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,d为公差,a1为数列的首项。

  对定义进行分析,强调: = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。

  师—这样的数列在生活中的例子,谁能再举几个?

  学生—某剧场前8排的座位数分别是

  52,50,48,46,44,42,40,38.

  学生—全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是

  21,21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25

  抢答:观察下列数列是否为等差数列

  1,2,4,6,8,10,12,……

  0,1,2,3,4,5,6,……

  3,3,3,3,3,3,3……

  2,4,7,11,16,……

  -8,-6,-4,0,2,4,……

  3,0,-3,-6,-9,……

  注:常数列也是等差数列,公差是0。

  推进概念,发现性质

  设计意图:概括等差中项的概念。总结等差中项公式,用于发现等差数列的性质。

  师生活动:

  师—想一想,一个等差数列最少有几项?它们之间有什么关系?

  学生思考后回答,至少三项,然后老师引导学生概括等差中项的概念。

  设三个数 成等差数列,则A叫a与b的等差中项。同时有A-a=b-A,说明:(1)上面式子反过来也成立。

  (2)等差数列中的任意连续三项都构成等差数列 ,反之亦成立。

  (三)探究通项公式

  设计意图:通过具体数列的通项公式,总结一般等差数列的通项公式,体会特殊到一般的数学思想方法。

  师生活动:

  师—对于一个数列,我们最关心的是每一项,而这就要求我们能知道它的通项公式。下面一起来研究等差数列的通项公式。

  先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。

  师—若一个数列 是等差数列,它的公差是d,那么数列 的通项公式是什么?

  启发学生:(归纳、猜想)可用首项与公差表示数列中任意一项。

  学生— 即:

  即:

  即:

  由此可得:

  师—从第几项开始归纳的?

  学生—第二项,所以n≥2。

  师—n=1时呢?

  学生—当n=1时,等式也是成立,因而等差数列的通项公式( )

  师—很好!

等差数列数学教学教案优秀2

  教学目标:

  1.知识与技能目标:理解等差数列的概念,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握并会用等差数列的通项公式,初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

  2.过程与方法目标:培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下,渗透函数、方程的思想。

  3.情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

  教学重点:

  等差数列的'概念及通项公式。

  教学难点:

  (1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

  (2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

  教具:多媒体、实物投影仪

  教学过程:

  一、复习引入:

  1.回忆上一节课学习数列的定义,请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

  2.由生活中具体的数列实例引入

  (1).国际奥运会早期,撑杆跳高的记录近似的由下表给出:

  你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列,它的各项之间有什么关系吗?

  (2)某剧场前10排的座位数分别是:

  48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

  引导学生观察:数列①、②有何规律?

  引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数,数列①先左到右相差0.2,数列②从左到右相差-2。

  二、新课探究,推导公式

  1.等差数列的概念

  如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。

  强调以下几点:

  ① “从第二项起”满足条件;

  ②公差d一定是由后项减前项所得;

  ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

  所以上面的2、3都是等差数列,他们的公差分别为0.20,-2。

  在学生对等差数列有了直观认识的基础上,我将给出练习题,以巩固知识的学习。

  [练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d,如果不是,说明理由。

  1.3,5,7,…… √ d=2

  2.9,6,3,0,-3,…… √ d=-3

  3. 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0

  4. 1,2,3,2,3,4,……;×

  5. 1,0,1,0,1,……×

  在这个过程中我将采用边引导边提问的方法,以充分调动学生学习的积极性。

  2.等差数列通项公式

  如果等差数列{an}首项是a1,公差是d,那么根据等差数列的定义可得:

  a2 - a1 =d即:a2 =a1 +d

  a3 – a2 =d即:a3 =a2 +d = a1 +2d

  a4 – a3 =d即:a4 =a3 +d = a1 +3d

  ……

  猜想: a40 = a1 +39d

  进而归纳出等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d

  此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:

  n=a1+(n-1)d

  a2-a1=d

  a3-a2=d

  a4-a3 =d

  ……

  an –a(n-1) =d

  将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到

  an-a1=(n-1)d

  即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

  当n=1时,(Ⅰ)也成立,所以对一切n∈N﹡,上面的公式(Ⅰ)都成立,因此它就是等差数列{an}的通项公式。

  三、应用举例

  例1求等差数列,12,8,4,0,…的第10项;20项;第30项;

  例2 -401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?

  四、反馈练习

  1.P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目,教师提问)。目的:使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

  五、归纳小结提炼精华

  (由学生总结这节课的收获)

  1.等差数列的概念及数学表达式。

  强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

  2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一

  六、课后作业运用巩固

  必做题:课本P284习题A组第3,4,5题

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