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初一数学上册有理数教案

时间:2024-01-29 07:14:59 七年级数学教案 我要投稿

初一数学上册有理数教案

  作为一名教师,有必要进行细致的教案准备工作,编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点,进而选择恰当的教学方法。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗?以下是小编收集整理的初一数学上册有理数教案,仅供参考,欢迎大家阅读。

初一数学上册有理数教案

初一数学上册有理数教案1

  教学目标:

  情意目标:培养学生团结协作的精神,体验探究成功的乐趣。

  能力目标:能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题;培养学生探究问题、自主学习的能力。

  认知目标:了解梯形的概念及其分类;掌握等腰梯形的性质。

  教学重点、难点

  重点:等腰梯形性质的`探索;

  难点:梯形中辅助线的添加。

  教学课件:PowerPoint演示文稿

  教学方法:启发法、

  学习方法:讨论法、合作法、练习法

  教学过程:

  (一)导入

  1、出示图片,说出每辆汽车车窗形状(投影)

  2、板书课题:5梯形

  3、练习:下列图形中哪些图形是梯形?(投影)

  4、总结梯形概念:一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

  5、指出图形中各部位的名称:上底、下底、腰、高、对角线。(投影)

  6、特殊梯形的分类:(投影)

  (二)等腰梯形性质的探究

  【探究性质一】

  思考:在等腰梯形中,如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置,那么所得的△DEC是怎样的三角形?(投影)

  猜想:由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?(学生操作、讨论、作答)

  如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。求证:∠B=∠C

  想一想:等腰梯形ABCD中,∠A与∠D是否相等?为什么?

  等腰梯形性质:等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

  【操练】

  (1)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60o,BC=10cm,AD=4cm,则腰AB=cm。(投影)

  (2)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AC,交BC的延长线于点E,CA平分∠BCD,求证:∠B=2∠E.(投影)

  【探究性质二】

  如果连接等腰梯形的两条对角线,图中有哪几对全等三角形?哪些线段相等?(学生操作、讨论、作答)

  如上图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于O,求证:AC=BD。(投影)

  等腰梯形性质:等腰梯形的两条对角线相等。

  【探究性质三】

  问题一:延长等腰梯形的两腰,哪些三角形是轴对称图形?为什么?对称轴呢?(学生操作、作答)

  问题二:等腰梯是否轴对称图形?为什么?对称轴是什么?(重点讨论)

  等腰梯形性质:同以底上的两个内角相等,对角线相等

  (三)质疑反思、小结

  让学生回顾本课教学内容,并提出尚存问题;

  学生小结,教师视具体情况给予提示:性质(从边、角、对角线、对称性等角度总结)、解题方法(化梯形问题为三角形及平行四边形问题)、梯形中辅助线的添加方法。

初一数学上册有理数教案2

  教学目标

  1.知识与技能

  会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力.

  2.过程与方法

  经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性.

  3.情感、态度与价值观

  培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值.

  重、难点与关键

  1.重点:利用平方差公式分解因式.

  2.难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.

  3.关键:应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.

  教学方法

  采用“问题解决”的教学方法,让学生在问题的牵引下,推进自己的思维.

  教学过程

  一、观察探讨,体验新知

  【问题牵引】

  请同学们计算下列各式.

  (1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).

  【学生活动】动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演.

  (1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

  (2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.

  【教师活动】引导学生完成下面的'两道题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.

  1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n.

  【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下面答案:

  (1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).

  (2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).

  【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时,导出课题:用平方差公式因式分解.

  平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).

  评析:平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).

  二、范例学习,应用所学

  【例1】把下列各式分解因式:(投影显示或板书)

  (1)x2-9y2;(2)16x4-y4;

  (3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;

  (5)m2(16x-y)+n2(y-16x).

  【思路点拨】在观察中发现1~5题均满足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.

  【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请5位学生上讲台板演.

  【学生活动】分四人小组,合作探究.

  解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);

  (2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);

  (3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

  (4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);

  (5)m2(16x-y)+n2(y-16x)

  =(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).

初一数学上册有理数教案3

  教学目标:

  知识与技能目标:

  1.掌握矩形的概念、性质和判别条件。

  2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。

  过程与方法目标:

  1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程,在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力,主观探索习惯,逐步掌握说理的基本方法。

  2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决,渗透转化归思想。

  情感与态度目标:

  1.在操作活动过程中,加深对矩形的的认识,并以此激发学生的探索精神。

  2.通过对矩形的探索学习,体会它的内在美和应用美。

  教学重点:矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。

  教学难点:矩形的性质和常用判别方法的综合应用。

  教学方法:分析启发法

  教具准备:像框,平行四边形框架教具,多媒体课件。

  教学过程设计:

  一、情境导入:

  演示平行四边形活动框架,引入课题。

  二、讲授新课:

  1.归纳矩形的定义:

  问题:从上面的演示过程可以发现:平行四边形具备什么条件时,就成了矩形?(学生思考、回答。)

  结论:有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

  2.探究矩形的性质:

  (1)问题:像框除了“有一个内角是直角”外,还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?(学生思考、回答.)

  结论:矩形的四个角都是直角。

  (2)探索矩形对角线的性质:

  让学生进行如下操作后,思考以下问题:(幻灯片展示)

  在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状.

  ①随着∠α的变化,两条对角线的长度分别是怎样变化的?

  ②当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠α是钝角时呢?

  ③当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系?

  (学生操作,思考、交流、归纳。)

  结论:矩形的两条对角线相等.

  (3)议一议:(展示问题,引导学生讨论解决)

  ①矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由.

  ②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用矩形的有关性质解释这结论吗?

  (4)归纳矩形的'性质:(引导学生归纳,并体会矩形的“对称美”)

  矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.

  例解:(性质的运用,渗透矩形对角线的“化归”功能)

  如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AB=OA=4

  厘米,求BD与AD的长。

  (引导学生分析、解答)

  探索矩形的判别条件:(由修理桌子引出)

  (5)想一想:(学生讨论、交流、共同学习)

  对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?为什么?

  结论:对角线相等的平行四边形是矩形.

  (理由可由师生共同分析,然后用幻灯片展示完整过程.)

  (6)归纳矩形的判别方法:(引导学生归纳)

  有一个内角是直角的平行四边形是矩形.

  对角线相等的平行四边形是矩形.

  三、课堂练习:(出示P98随堂练习题,学生思考、解答。)

  四、新课小结:

  通过本节课的学习,你有什么收获?

  (师生共同从知识与思想方法两方面小结。)

  五、作业设计:P99习题4.6第1、2、3题。

  板书设计:

  1.矩形

  矩形的定义:

  矩形的性质:

  前面知识的小系统图示:

  2.矩形的判别条件:

  例1

  课后反思:在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法,自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。

初一数学上册有理数教案4

  教学目标:

  1、 知识目标:使学生掌握有理数的减法法则,熟练地进行有理数的减法运算。

  2、 能力目标:培养学生探究思维能力和分析解决问题的能力

  3、 情感目标:使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系,了解数学中转化的数学思想方法,渗透辩证唯物主义思想,培养探究分析数学知识方法的兴趣。

  (三) 重点、难点:

  重点:有理数的减法法则,熟练地进行有理数的减法运算

  难点:理解有理数减法的意义,正确熟练地进行有理数的减法运算

  二、说教学方法:

  根据本节教材内容和学生的实际水平,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,我将采用探究发现法、多媒体辅助教学方法等。教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,教师并适时运用电教多媒体动画演示,激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现,并自我探索找出规律,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,从而培养思维能力。

  附教学工具:温度计、投影仪、多媒体

  三、说学法:

  根据学法指导自主性的原则,让学生在教师创设的问题情境下,通过教师的启发点拨,学生的积极思考努力下,自主参与知识的发生、发展、发现的过程,使学生掌握了知识,体现了素质教育中学生学习能力的.培养问题,达到教学的目的。

  四、说教学程序:

  (一) 引入课题环节:

  1、 复习有理数的加法法则,为新课的讲授作好铺垫。

  2、 (提问)用算式表示:与-3的和等于-10的数。

  (根据学过的知识,引导学生列出减法算式后提出问题:怎样进行这里的减法运算呢?有理数的减法运算法则是什么呢?由问题的给出,激发学生探求解决问题方法的兴趣,从而引出本节课的课题。

  (二)新课讲解环节:

  1、 通过投影仪给出以下算式:

  减法 加法

  (+10)-(+3)=+7 (+10)+(-3)=+7

  让学生比较上面这两个算式并讨论后得出:

  (+10)-(+3)=(+10)+(-3)

  再给出以下算式:

  减法 加法

  (+5)-(+2)=+3 (+5)+(-2)=+3

  继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出:

  (+5)-(+2)=(+5)+(-2)

  从而,它启发我们有理数的减法可以转化成加法进行

  2、讲解课本p80的内容,回答复习题2提出的问题即如何求(-10)-(-3)的结果。通过分析讲解,请学生自己归纳出有理数的减法法则,最后老师再完整地总结出法则。

  文字叙述:减去一个数,等于加上这个数的相反数

  字母表示:a-b=a+(-b) (说明:简明的表示方法,体现字母表示数的优越性,实际运算时会更加方便)

  强调运用法则时:被减数不变,减号变加号,减数变成其相反数

  减数变号

  (减法============加法)

  3、出示温度计,用多媒体出现(如p81的图2-20),并进行动画演示,通过求15℃ 比5℃ 高多少?15℃ 比-5℃ 高多少?的实例来说明减法法则的合理性以及有理数减法的实际意义。同时进行练习反馈:课本p82的练习1,4、通过例题教学使学生巩固方法,初步具备解决问题的能力。

  例1.计算 :(1) (-3)-(-5); (2) 0 - 7

  例2.计算(1) 7.2 - (-4.8) ; (2) (-3 - ) - 5

  说明:讲解时注意让学生复述有理数法减法法则,加深学生对法则的认识,并注意归纳有理数减法的规律,而不机械地将减法转化成加法,为今后进一步学习减法运算逐步省略化成加法的中间步骤作准备。

  (三) 巩固练习环节:

  让学生完成课本p82的练习2、3,巩固有理数减法法则的运用,强化学生对这节课的掌握。第2题口答,第3题请6个学生上台板演。对回答好的同学给予表扬肯定,如果有错误,请其他同学纠正。

  (四) 课堂小结环节:(师生共同完成)

  本节课学习了有理数的减法运算,进行有理数的减法运算时转化成加法进行计算,即a-b=a+(-b)

  (五)布置课后作业:课本p83习题2.6的2、3、4、5的偶数题

  通过作业反馈对学生所学知识掌握的效果,以利课后解决学生尚有疑难的地方。

初一数学上册有理数教案5

  教学目标

  1.知识与技能

  领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力.

  2.过程与方法

  经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.

  3.情感、态度与价值观

  培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.

  重、难点与关键

  1.重点:理解完全平方公式因式分解,并学会应用.

  2.难点:灵活地应用公式法进行因式分解.

  3.关键:应用“化归”、“换元”的思想方法,把问题进行形式上的转化,达到能应用公式法分解因式的目的

  教学方法

  采用“自主探究”教学方法,在教师适当指导下完成本节课内容.

  教学过程

  一、回顾交流,导入新知

  【问题牵引】

  1.分解因式:

  (1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

  (3)x2-0.01y2.

  【知识迁移】

  2.计算下列各式:

  (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

  (3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

  【教师活动】引导学生完成下面两道题,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.

  3.分解因式:

  (1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

  (3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

  【学生活动】从逆向思维的角度入手,很快得到下面答案:

  解:(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

  (3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

  【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

  二、范例学习,应用所学

  【例1】把下列各式分解因式:

  (1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;

  (3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.

  【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.

  【思路点拨】根据完全平方式的定义,解此题时应分两种情况,即两数和的平方或者两数差的'平方,由此相应求出a的值,即可求出a3.

  三、随堂练习,巩固深化

  课本P170练习第1、2题.

  【探研时空】

  1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.

  (1)x2+y2;(2)(x-y)2

  2.已知x+=-3,求x4+的值.

  四、课堂总结,发展潜能

  由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反过来写,就得到多项式因式分解的公式,主要的有以下三个:

  a2-b2=(a+b)(a-b);

  a2±ab+b2=(a±b)2.

  在运用公式因式分解时,要注意:

  (1)每个公式的形式与特点,通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定,是否可以用公式分解以及用哪个公式分解,通常是,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;(2)在有些情况下,多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时,应该首先考虑提公因式,然后再运用公式分解.

  五、布置作业,专题突破

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