现在位置：范文先生网>教案大全>数学教案>八年级数学教案>八年级上册数学教案

八年级上册数学教案

时间：2023-12-11 07:35:28 八年级数学教案我要投稿

八年级上册数学教案

　　作为一位无私奉献的人民教师，编写教案是必不可少的，借助教案可以让教学工作更科学化。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编整理的八年级上册数学教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

八年级上册数学教案

八年级上册数学教案1

　　一、内容和内容解析

　　1、内容

　　三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系。

　　2、内容解析

　　三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解。

　　本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系。

　　本节课的教学难点：三角形的三边关系。

　　二、目标和目标解析

　　1、教学目标

　　（1）了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素。

　　（2）理解并且灵活应用三角形三边关系。

　　2、教学目标解析

　　（1）结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素。

　　（2）会用符号、字母表示三角形中的.相关元素，并会按边对三角形进行分类。

　　（3）理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题。

　　三、教学问题诊断分析

　　在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神。

　　四、教学过程设计

　　1、创设情境，提出问题

　　问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义。

　　师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解。

　　【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解。

　　2、抽象概括，形成概念

　　动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义。

　　师生活动：

　　三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力。

　　补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法。

　　师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡。

　　【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用。

　　3、概念辨析，应用巩固

　　如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来。

　　1、以AB为一边的三角形有哪些？

　　2、以∠D为一个内角的三角形有哪些？

　　3、以E为一个顶点的三角形有哪些？

　　4、说出ΔBCD的三个角。

　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解。

　　4、拓广延伸，探究分类

　　我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢？小组之间同学进行交流并说说你们的想法。

　　师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解。

八年级上册数学教案2

　　教学目标

　　1、知识与技能：

　　通过具体实例体会求商的近似数的必要性，感受取商的近似数是实际应用的需要。

　　2、过程与方法：

　　掌握用“四舍五入”法截取商的近似数的一般方法。

　　3、情感态度与价值观：

　　在解决相关实际问题时能根据实际情况合理取商的近似数，培养学生探索数学问题的兴趣和解决实际问题的能力。

　　教学重难点

　　1、教学重点：

　　掌握用“四舍五入”法截取商的近似数的一般方法。

　　2、教学难点：

　　理解求商的近似数与积的近似数的异同。

　　教学工具

　　ppt、题卡

　　教学过程

　　教学过程设计

　　1复习旧知，揭示课题

　　1、按照要求写出表中小数的近似数。（PPT课件出示题目。）

　　2、求出下面各题中积的近似值。（PPT课件出示题目。）

　　（1）得数保留一位小数：2.83×0.9;

　　（2）得数保留两位小数：1.07×0.56。

　　3、揭示课题：我们已经会求小数乘法中积的近似数了。在小数除法中，常常会出现除不尽的情况，或者虽然除得尽，但是商的小数位数比较多，实际应用中并不需要这么多位的小数，这时就可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数，这就是我们这节课要探究的内容。（板书课题：商的近似数。）

　　2创设情境，自主探究

　　1、教学教材第32页例6。

　　爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，一筒是12个，这筒羽毛球19.4元，每个大约多少钱？

　　19.4÷12 ≈ 1.62(元)

　　答：每个大约1.62元。

　　（1）教师引导学生根据问题中的信息自主列式计算，并指名板演。（教师巡视，了解学生的计算情况，给予适当指导。）

　　（2）当学生除到商为两位小数、三位小数……还除不尽时，教师适时引导学生思考：在计算价钱时，通常只精确到“分”，这里的计量单位是“元”，那应该保留几位小数？除的时候应该怎么办？（教师适时板书或PPT课件演示。）

　　①学生回答后，修改自己的计算过程，得到19.4÷12≈1.62(元)。

　　②订正后，教师引导学生明确：商保留两位小数时，要除到第三位小数，再将第三位小数“四舍五入”。

　　（3）教师进一步引导学生思考：如果要精确到“角”，又应该保留几位小数？除的时候应该怎么办？

　　①学生独立完成。

　　②订正后，教师引导学生明确：商保留一位小数时，要除到第二位小数，再将第二位小数“四舍五入”。（教师适时板书或PPT课件演示。）

　　（4）教师组织学生交流讨论。

　　①通过上面的两次计算，想一想怎样求商的近似数？

　　②教师引导学生小结：求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。（教师适时板书或PPT课件演示。）

　　（5）介绍求商的近似数的简便的方法：求商的近似数时，除到要保留的小数位数后，可以不用再继续除，只要把余数同除数作比较。

　　①如果余数小于除数的一半，就说明下一位商小于5，直接舍去；（PPT课件演示例6精确到“角”的计算过程。）

　　②如果余数等于或大于除数的一半，就说明下一位商等于或大于5，要在已求得的商的末一位上加1。（PPT课件演示例6精确到“分”的.计算过程。）

　　2、对比求商的近似数与求积的近似数的异同。

　　（1)对比求“1.07×0.56”的积的近似数与求“19.4÷12”的商的近似数，想一想，它们在求法上有什么相同和不同？(PPT课件演示。）

　　（2)思考：求商的近似数与求积的近似数有什么相同和不同？(PPT课件演示。）

　　（3)引导学生交流、概括。(PPT课件演示。）

　　①相同点：都是按“四舍五入”法取近似数。

　　②不同点：求商的近似数时，只要计算到比要保留的小数位数多一位就可以了；而求积的近似数时，则要计算出整个积后再取近似数。

　　3巩固应用，内化方法

　　1、计算下面各题。

　　保留一位小数：4.8÷2.3≈ 2.1

　　保留两位小数：1.55÷3.9≈ 0.40

　　保留整数：14.6÷3.4≈ 4

　　①学生独立完成，教师巡视，适时指导。

　　②集体订正，着重让学生明确每一小题除到第几位小数，然后怎么取近似数。

　　2、选择。

　　(1)37.3÷2.7的商保留两位小数约是（C）。

　　A、13.82 B、13.80 C、13.81

　　(2)23.5÷0.91的商（B）23.5。

　　A、小于B、大于C、等于

　　3、完成教材第36页练习八第3题。

　　①学生独立练习，教师巡视，适时指导。

　　②组织学生交流、比较取近似值的各种方法，看哪种方法既快捷又简便。明确从全局出发只列一个竖式，看最多保留三位小数，就先直接除到第四位小数，然后再一位小数、两位小数、三位小数地进行保留，这样既简便又不易出错。

　　4、判断对错。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”。）

　　（1）求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。（√）

　　（2）求商的近似数时，精确到百分位，就必须除到万分位。（×）

　　（3）求商的近似数和求积的近似数一样，必须先求出准确数。（×）

　　5、一支铺路队正在铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了164.9 m;下午工作4.5小时，铺了206.7 m。是上午铺路的速度快，还是下午铺路的速度快？

　　①引导学生理解题意，让学生说一说要想知道“是上午铺路的速度快，还是下午铺的速度快”，该怎么办？（要分别计算出上午和下午铺路的速度，并比较大小。）

　　②学生独立计算，教师巡视，了解学生保留不同小数位数的取值情况。

　　③组织学生交流各种不同保留小数位数的情况，体会只要能比较出速度的快慢，保留的小数位数越少越简单，明确取近似值时可以根据实际情况确定精确度，灵活选择保留的位数。

　　上午铺路速度：164.9÷3.5≈47.1(m)

　　下午铺路速度：206.7÷4.5≈45.9(m)

　　47.1>45.9

　　答：上午铺路的速度快。

　　6、完成教材第36页练习八第4题。

　　（1）蜘蛛的爬行速度大约是蜗牛的几倍？

　　（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？

　　①引导学生审题，并让学生明白当题目中没有明确保留小数位数的要求时，一般要保留两位小数。

　　②引导学生自觉、灵活地进行简便计算（将“1.9÷0.045”转化为“3.8÷0.09”），并完成第(1)问。

　　③完成第(2)问：提出其他数学问题并解答。

　　课后小结

　　这节课我们学到了什么？有什么收获？

　　用四舍五入法取商的近似值，一般要除到被保留位数的下一位；也可以除到被保留的位数后，看余数与除数的关系（余数超过或等于除数的一半时，可直接向前一位进一，取商的近似值；如果余数不到除数的一半，则直接保留。）取商的近似值。

　　板书

　　商的近似数

　　爸爸为小明买了一桶羽毛球，一共12只，花了19.4元，每个多少元？

　　19.4÷12=1.6166666666667……(元)

　　1、看——需要保留几位小数或整数。保留两位小数：1.62

　　2、除——除到要保留位数的下一位。保留一位小数：1.6

　　3、取——用“四舍五入”法取商的近似数。

　　19.4÷12≈1.6(元)

　　答:每个约1.6元？

八年级上册数学教案3

　　教学目标

　　1、理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确计算除数是整数的小数除法。

　　2、培养学生的分析能力和类推能力。

　　3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价值体验。

　　教学重难点

　　教学重点：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

　　教学难点：理解商的小数点定位问题。

　　教学工具

　　ppt课件

　　教学过程

　　一、复习引入

　　1、填空：（PPT课件）

　　2、（PPT课件出示）

　　（1）引导学生列式：224÷4

　　（2）为什么这样列式？（路程÷时间=速度）

　　（3）说一说：224÷4这道题是怎样计算的？（教师板演）

　　【设计意图】通过复习整数除法，唤醒学生对整数除法计算方法和计算步骤的回忆，为新知的教学打好基础。

　　二、探究新知

　　（一）教学例1

　　1、出示例1，引导理解题意。（PPT课件演示。）

　　（1）题目中告诉了我们什么？（坚持晨练可以锻炼身体，王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4 km。）

　　（2）题目中要我们求什么？（按计划他平均每周应跑多少千米？）

　　2、尝试列式，分析数量关系。

　　（1）要求“他平均每周应跑多少千米”，应该怎样列式？（学生口头列式，教师板书或PPT课件演示：22.4÷4。）

　　（2）引导思考：为什么用“22.4÷4”？（路程÷时间=速度）

　　3、揭示新课，感受学习价值。

　　（1）请同学们观察这道除法算式，和我们前面复习的除法计算有什么不同？（除数还是整数，但被除数是小数。）

　　（2）揭示课题：看来，在实际生活中常常遇到需要用小数除法计算的问题，这节课我们就来研究新的课题──除数是整数的小数除法。

　　（3）板书课题：除数是整数的小数除法。

　　4、提出问题，自主思考算法。

　　（1）提出问题：我们已经会计算整数除法，那想一想，被除数是小数的除法该怎样计算呢？

　　（2）学生先独立思考，再在小组里交流自己的想法。（教师巡视，了解学生思维活动，参与小组交流，给予适当指导。）

　　5、教师引导，交流不同算法。

　　（1）我们已经会计算整数除法，在不改变商的大小的前提下，怎样把小数变成整数呢？谁来说一说你的想法？

　　（2）指名学生回答。（教师PPT课件演示。）

　　（3）我们小数除法还可以列竖式计算。下面我们就一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。

　　（4）指导学生列出除法竖式。（教师板书）

　　6、交流两种算法和感受：

　　引导学生比较列竖式计算和将22.4 km改写成22 400m计算的结果，提问：这两种算法的结果相同吗？（相同）哪种算法比较简便？（算法二计算过程比较麻烦，算法一比较简便。）

　　7、算一算，比一比。

　　(1)42÷3= 4.2÷3=

　　（2）学生独立计算，教师巡视。

　　（3）教师PPT课件演示。

　　（4）这两道题有哪些相同点和不同点？学生讨论，交流。

　　（相同点：整数除以整数与小数除以整数计算方法相同；不同点：小数除以整数要把商的小数点与被除数的小数点对齐。）

　　【设计意图】例1的教学是本节课的重点、难点所在，通过例1的教学要使学生理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，要理解商的小数点如何定位。在本环节的教学中，先让学生结合具体情境，在解决实际问题中引出计算问题，感受学习除数是整数的小数除法的必要性。在解决计算问题时，教师先放手学生自主探索计算方法，再引导学生用已有知识和经验解释竖式计算过程，结合数的含义理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，理解除数是整数的小数除法的`一般计算方法，为学生下一环节的学习做好充分的铺垫。

　　（二）教学例2

　　1、出示例2。（PPT课件演示。）

　　2、引导学生理解题意，列出算式。（教师PPT课件演示：28÷16）

　　3、教师板演竖式计算过程，让学生明确算理和算法。（教师板书）

　　（1）除到被除数的末尾还有余数时，为什么可以添0继续除？

　　（2)“120”表示120个(）分之一？除得的7为什么写在十分位上？

　　（3)“80”表示80个(）分之一？除得的5为什么写在百分位上？

　　4、计算除数是整数的小数除法要注意什么？

　　（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；

　　（2）如果有余数，要添0再除。

　　（三）教学例3

　　1、出示例3。（PPT课件演示。）

　　2、引导学生理解题意，列出算式。（教师PPT课件演示：5.6÷7）

　　3、引导学生观察被除数和除数有什么特点？（被除数比除数小）；商会出现什么情况？怎样商？（不够商1，用0占位）

　　4、让学生把题补充完整。

　　5、引导学生自己尝试验算。

　　（1）引导：要检验小数除法的计算结果是否正确，可以怎么办？

　　（2）学生自主验算。

　　（3）教师板演。

　　【设计意图】例2和例3是除数是整数的小数除法中的两种特殊情况，例2是除到被除数的末尾仍有余数，需要添0继续除；例3是被除数比除数小，整数部分不够商1。在例2、例3的教学中，重点关注学生的数学思维发展，放手让学生探讨、交流，在解释每步计算的含义中找到解决问题的方法，在相互交流中强化对算理和算法的深入理解。通过引导学生自主验算，既帮助学生加深对乘除法之间关系的理解，又强化学生验算的意识和习惯。

　　三、智慧城堡

　　1、下面各题的商哪些是小于1的？在括号里画“√”

　　5.04÷6 76.5÷45 45÷36 0.84÷28

　　（)（）（）(）

　　（1）引导学生判断。

　　（2）引导学生想一想，什么情况下得到的商比1小？

　　2、

　　（1）引导学生判断对错。

　　（2）这道题的7应该商在哪位上？

　　3、

　　（1）引导学生理解题意。

　　（2）引导学生根据“一共花的钱÷分钟数=每分钟花的钱”的数量关系列式。

　　（3）学生列竖式计算，然后展台展示学生做题情况。

　　四、我的收获是……

　　引导学生说出这节课的收获。

　　（1）按整数除法的方法去除。

　　（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。

　　（3）整数不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

八年级上册数学教案4

　　教学目标

　　知识与技能

　　1、初步理解方程的解和解方程的含义。

　　2、结合图例，理解根据等式的性质解方程的方法并进行检验。

　　3、掌握解方程的格式和写法。

　　过程与方法

　　经历方程的解和解方程的认识过程，提高学生比较、分析的能力。

　　情感态度与价值观

　　在学习活动中，激发学生的学习兴趣，体验知识之间的联系和区别，培养检验的学习习惯。

　　教学重难点

　　重点：理解方程的解和解方程的含义。

　　难点：会检验方程的解。

　　教学工具

　　多媒体设备

　　教学过程

　　教学过程设计

　　1复习旧知，迁移导入

　　（1）在上一节课的学习活动中，我们探究了哪些规律？

　　学生回顾天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。

　　（2）学习这些规律有什么用呢？今天我们解方程就需要充分利用等式的基本性质。

　　【板书课题：解方程(1)】

　　2合作探究，获取新知

　　8.2.1教学教材第67页例1。

　　（1）课件出示例1。

　　从图中知道哪些信息？学生观察图片，交流图片数学信息。盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到χ+3=9

　　学生自己先列出方程，然后指名回答。

　　【板书：χ+3=9】

　　如何解方程？要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？

　　（2）出示第67页分析图示，学生观察图示，交流想法。

　　根据学生的汇报，板书解方程的过程：

　　（3）为什么方程两边同时减去3，而不是别的数？

　　引导学生得出结论：因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个χ，这样，右边就刚好是χ的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个χ即可。

　　追问：χ=6带不带单位呢？让学生明白χ在这里只代表一个数值，因此不带单位。

　　（4）如何检验χ=6是不是正确的答案？引导学生学习检验方程的解得方法，根据学生回答板书。

　　【板书】：

　　小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。利用等式的基本性质，可以帮助我们解方程。

　　【注意】：在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。

　　（5）认识、区别方程的解和解方程。

　　①使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，χ=6就是方程χ+3=9的解。而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，想出办法求出χ+3=9的过程就是解方程。

　　【板书】：使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解

　　求方程的解的过程叫做解方程。

　　②方程的解和解方程这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的有何不同？

　　在小组内议一议，明确，方程的解是一个具体的值，而解方程是一个求解的过程。

　　③刚才我们把χ=6代入方程中，得到方程左边=右边，说明χ=6是方程χ+3=9的解。

　　8.2.2教学教材第68页例2。

　　（1）利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。

　　出示例2：解方程3χ=18

　　怎样才能求到1个χ是多少呢？

　　观察示意图，互相讨论，指名回答。

　　在方程两边同时除以3，得到χ=6。

　　让学生打开书68页，把例2中的解题过程补充完整。

　　为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？

　　两边同时除以3，刚好把左边变成1个χ。

　　使学生明确：在方程的'两边同时除以一个不为0的数，方程左右两边仍然相等。

　　（2）组织学生动手检验。

　　（3）这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？

　　8.2.3教学教材第68页例3。

　　（1）出示：解方程20-χ=9

　　（2）指名学生板演，解出方程20-χ=9的解。

　　（3）交流归纳解方程的方法。

　　（4）小结：等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。

　　3深化理解，拓展应用

　　（1）随堂练习

　　①、完成“做一做”的第1、2题，集体评讲，强调验算。

　　②、思考：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？

　　等式保持不变的规律。

　　（2）拓展练习

　　亮亮今年9岁，爸爸今年37岁。几年后妈妈的年龄是小华的3倍？

　　4自主评价，全课总结

　　你觉得自己今天学会了什么？还有什么不太理解的地方？

　　讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？

　　课后习题

　　练习十五1—5题。

　　板书

　　所以，χ=6是方程的解。

　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

　　求方程的解的过程叫解方程。

八年级上册数学教案5

　　第二环节：探索发现勾股定理

　　1、探究活动一

　　内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：

　　问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

　　学生通过观察，归纳发现：

　　结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

　　意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边。通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫。

　　效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；

　　2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望。

　　2、探究活动二

　　内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

　　（1）观察下面两幅图：

　　（2）填表：

　　A的面积

　　（单位面积）B的面积

　　（单位面积）C的面积

　　（单位面积）

　　左图

　　右图

　　（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定）。

　　学生的方法可能有：

　　方法一：

　　如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形。

　　方法二：

　　如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。

　　方法三：

　　如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法。

　　（4）分析填表的数据，你发现了什么？

　　学生通过分析数据，归纳出：

　　结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的`和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

　　意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质。由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节。

　　效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.

　　3、议一议

　　内容：(1)你能用直角三角形的边长，来表示上图中正方形的面积吗？

　　（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

　　（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。

　　数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）。

　　意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理。

　　效果：1.让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；

　　2.通过作图培养学生的动手实践能力。

八年级上册数学教案6

　　一、教学目标：

　　1、加深对加权平均数的理解

　　2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题

　　3、会用计算器求加权平均数的值

　　二、重点、难点和难点的突破方法：

　　1、重点：根据频数分布表求加权平均数

　　2、难点：根据频数分布表求加权平均数

　　3、难点的突破方法：

　　首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。

　　应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的好处是简化了计算量。

　　为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。

　　三、例习题的意图分析

　　1、教材P140探究栏目的意图。

　　（1）、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。

　　（2）、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。

　　这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。

　　2、教材P140的思考的意图。

　　（1）、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题

　　（2）、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。

　　3、P141利用计算器计算平均值

　　这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的`重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。

　　四、课堂引入

　　采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：

　　（1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息

　　（2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？

　　（3）、第二组数据的频数5指什么呢？

　　（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。

　　五、随堂练习

　　1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表

　　所用时间t（分钟）人数

　　0<≤ 6

　　（1）、第二组数据的组中值是多少？

　　（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间