【精品】小学数学教案汇编7篇
作为一位杰出的老师，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编收集整理的小学数学教案7篇，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
小学数学教案 篇1
教学内容：人教版第五册
教学目的：
1． 使学生初步掌握乘数是一位数的进位乘法的算法。
2． 初步培养学生的抽象、概括能力。
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
1、 复习准备，呈现材料
师：今天老师和同学们继续研究乘数是一位数的进位乘法（板书课题）。
你能不能自己写一道两位数乘一位数的乘法算式（生写，师巡视，反馈）
生1：我写的乘法算式是137。
生2：我写的是114。
学生纷纷举手，欲交流自己所写的算式，教师选择137，114，436，914等算式板书在黑板上。
师：老师也想写一题，行不行？（板书：243）
师：114你们会算吗？请在本子上算一算。
生：11乘4等于44（学生无反对意见）。
师：你是怎样算的？
生1：我是口算的，10乘4等于40，1乘4等于4，40加上4等于44，所以，11乘4等于44。（教师板书口算过程）
生2：我是笔算的，先用4乘被乘数个位上的1等于4，在积的个位上写4，再用4乘被乘数十位上的1等于4，4写在积的'十位上。（教师根据学生回答板书）
2、 探究算理，掌握算法
（1） 探讨243的算理、算法。
师：同学们很轻松地算出114的积，那么这些题你会不会算呢？（手指黑板上其余的算式）
师：（学生跃跃欲试）那好，请你先想办法算一算243等于多少，行吗？有困难的同学可以商量一下。（学生尝试计算，计算后反馈结果）
生1：24乘3等于92。
生2；我不同意，24乘3应该等于72。
生3：我算出来24乘3的结果是612。
师：还有没有不同的答案？（没有学生响应）现在有三个不同的答案，究竟哪一个是对的呢？先请大家说说你们是怎样想的，好吗？
计算结果是612的同学：我是想，先算2乘3得6，再算4乘3得12，所以24乘3等于612。（立刻有学生举手表示反对）
生：老师，我认为612肯定是错的，因为即使是100乘3等于300，而24乘3的积应该比300小得多，所以根本不可能是612。
师：同学们，你们赞同他的观点吗？
生齐声：同意。
师：这位同学太聪明了，我们今后可以用估算的方法来大致检验乘法算得对不对。计算结果是72的同学，说说你们是怎样算的？
生1：我是这样想的，3乘4等于12，3乘20等于60，60加上12等于72，所以，24乘3等于72。（教师板书口算过程）
生2：24＋24=48，48+24=72，所以24乘3等于72。（教师板书）因为243表示3个24连加，所以我把3个24连加就可以算出243的积。
师：你真会动脑筋，用以前学过的知识解决了今天的难题，你们觉得这个办法行不行？
生：行，不过如果用这样的方法计算24乘3那就太麻烦了。
师：你们认为呢？（学生都表示赞同）
该生继续回答：我是笔算的，先用3乘被乘数个位上4得12，写2进1，再用3乘被乘数十位上的2得6，6加1得7，十位上写7。（教师根据学生回答，板书笔算过程）
师：还有不同想法吗？
生：我是想243=833=89=72
师：真巧妙。
师：刚才哪位同学算出结果是92？能说说你是怎么算的吗？
生：我是想3乘4等于12，个位上写2进1，十位上2加进来的1等于3，3乘3得9，所以结果是92。
师：哦，你是先把十位上的2加上进上来的1，再与乘数3相乘，所以得92。那么究竟应该先加1再乘，还是先乘再加上进上来的1呢？（学生争论，但说不出道理）
师：我们不妨请小棒图来帮帮忙。
教师多媒体演示小棒图（边说边演示）：3个4根是几根？3个2捆（一捆是10根）？为什么共用7捆？（生：因为3个4根是12根，其中的10根又可以扎成捆，6捆加上进上来的1捆，所以共有7捆。）
师：进上来的1捆就相当于这里的1，（教师手指笔算竖式中个位满十进上来的1）。所以应该用2乘3再加上进上来的1，现在你们清楚了吗？
师：为了避免漏加1，我们可以在十位上写一个小一点的1。（教师用彩色粉笔写）
（指名说说笔算的过程，同桌互说。）
（1） 进一步探究真理，明确算理。
师：同学们真不简单，计算243时居然想出了这么多办法。黑板上还有3道题，现在你能解决了吗？请你用你认为合适的方法，任选2题，算一算。
教师巡视，请不同算法的同学板演。分别讨论：
师：（指板演题）我们先看137，这位同学是笔算的，结果是91，有不同意见吗？（没有）
师：1乘7应该得7，为什么几积的十位上是9？
生1：因为7乘个位上的3得21，满20，要向十位进4。
小学数学教案 篇2
教材简析：
这部分内容教学用连除计算解决的实际问题。这是上学期学习的连乘计算的实际问题的逆解题，也可以用两中方法解决，即可以用连除的方法，也可以用先乘后除的方法。通过教学，帮助学生进一步积累用两步计算解决实际问题的经验，发展数学思考，增强数学应用意识。
教学目标：
1、使学生理解并掌握生活中一些问题可以用连除或是先乘再除的方法来解决。
2、能通过题中的图或文字找到解决问题所需要的信息，提高分析问题的能力。
教学难点：从题中找全信息，找到合适的解答方法；说出每一步算式所表示的意思。
教学重点：掌握用连除或是先乘再除的方法解决实际问题。
教学准备：光盘或者挂图
教学过程：
一、导入：
老师发作业本，这件事天天做，大家熟悉吗？
为了使计算的方便，我们假设现在我们每组都是正好有10个同学。
（老师拿一叠本子，做要发的样子），这里应该有多少本？
仔细听老师准备这么发：我先发给4个组长，再请4个组长发给每个同学。
大家想一想，要求每人发到几本本子，你可以怎么列式？
学生可能会说：40÷4=10（本），10÷10=1（本）
4times;10=10（人），40÷40=1（人）
先交流第一种解答方法：指名说说每一步算式的意思。指出：发本子有2次平均分的过程，先是老师把40本平均分成4份，再由组长把10本本子平均分给了10个学生，所以对应的我们就可以列出2个连续除的算式。我们也可以把它们合起来写，写成：40÷4÷10=1（本）
学生读一读该算式，联想：我们前面学习过有关连除的计算，回忆一下，你可以想起这类算式还可以怎么变化？
交流第二种解法：指名说说这乘表示的是什么意思？注意单位名称为什么是“人”而不是“本”？指出；解决实际问题的时候，要正确确定单位名称，写错了，也就说明你对这个算式表示什么意思还不能理解。
揭示课题：这节课我们就来学习用连除法解决实际问题，当然有的时候这类题还可以用先乘再除的方法来解决。但不管你用什么方法算，你要清楚每一步算式所表示的意思，并正确写出单位名称。
二、学习新知：
1、出示书上的例题，请学生看题后说说看到的信息。
交流的时候，要引导学生找信息的时候，要从文字信息和图片信息两个方面找。
文字信息：224本书。图片：有2个书架，每个书架有4层。
注意观察2个书架有什么特点，要让学生发现：两个书架非常的相似，都有4层，每层放的.书都差不多。
指出：放得这么整齐，才能说成是“平均分”，才能问“平均每个书架上每层放多少本？”
现在请你想一想，可以怎样解决这个问题？
交流算法，注意要让学生说清楚每一步算式的意思。
可能的方法：224÷2=112（本），112÷4=28（本）
2times;4=8（本），224÷8=28（本）
如果还有别的方法，可以请该学生说一说，但要注意一个度的问题：学生如果能清楚地说，那就可以认可；如果说得非常的勉强，大多数同学都不为接受，那没有必要刻意地去找出更多的方法。
2、练习
（1）（p.11第1题）让同学分别从题中找到文字信息和图片信息，然后再交流各自不同的解答方法。
（2）（p.11第2题）方法基本同上，但要注意一点，学生可能读完题后，能感觉这是一道连除法解决的实际问题，加上题中出示信息的顺序，估计会有学生列式为：150÷3=50，50÷2=25（天）
如果真有，要问学生第一个算式究竟表示什么意思？如果根本没学生能说个明白，那就要让学生选择更有把握的解法。
三、思考题：
商的十位可能是几？被除数的百位可能是几？
说说你是怎么想的？
四、布置作业：
p.12第3~7题
小学数学教案 篇3
一、教材简析：
这一册教材包括下面一些内容：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。
分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。百分数在实际生活中有着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。
在空间与图形方面，这一册教材安排了位置、圆两个单元。位置的教学在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和解在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数乘法和除法、百分数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的'能力。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。决问题中的作用，发展统计观念。
小学数学教案 篇4
[教学内容]
测量活动（第6-7页）
[教学目标]
1、通过测量活动，进一步体会小数在日常生活中的应用。
2、通过探索怎样把几分米或几厘米用“米”作单位来表示的过程，进一步体会小数的意义。
3、能用小数表示一个物体的长度、质量等。
[教学重、难点]
通过实际操作，体会小数与十进分数的关系，理解小数的意义，知道小数部分各数位名称及意义。
[教学准备]
学生、老师准备尺子。
[教学过程]
一、测量活动：
让学生分组测量本班教室内的黑板和桌椅或其它物品的长度，然后讨论这些长度用“米”作单位怎样表示。在讨论把几分米或几厘米写成以米作单位时，可以先写成分母是10或100的分数，再写成小数。当学生知道了6分米=6/10米=0.6米后，可进一步问学生如果门的高度是1米6分米怎样用米为单位表示呢？
鼓励学生用自己的`语言说明可以用小数表示测量结果的原因。
二、填一填：
填写第6页的表格，左边已经有测量结果，只要把测量结果写成以米为单位的小数；右边要求学生自己选择物品，先测量它们的长和宽，再写成以米为单位的小数。
三、试一试：
第1题：将几克改写成以千克为单位，其方法是一样的。让学生先独立完成，再在小组中交流，这样改写的原因。
第2题：先让学生说一说测量的结果，如曲别针的长度是2厘米5毫米，再写成以厘米为单位的小数。
四、作业：
第7页练一练
[板书设计]
测量活动
填一填中的表格 试一试中的题目
小学数学教案 篇5
教学内容：
用数学9加几
小学数学第一册101页，102页的例3做一做及练习十八
教学目标：
1．知识技能目标：学生能够看懂图意，并根据图意正确列式。在计算时，学生能够用多种方法因题选择算法
2．过程性目标：在小组合作学习活动中，培养学生参与数学学习活动的积极性，培养学生学习数学的信心。培养学生运用已有知识解决实际问题的意识和能力。培养学生团结协作的精神
重点难点：
在计算时，学生能够用多种方法因题选择算法
教具准备：
投影仪１台，录音机，算式卡片
学生每人准备两种颜色圆片各１０个
教学过程：
一、复习铺垫
1．口算练习：出示卡片，学生口算
9+2
9+5
9+4
9+9
9+7
9+6
9+8
9+3
2．拍手游戏
教师拍的次数与学生拍的.合起来是10。
教师拍9下、1下、5下。
二、学习新课
1． 教学例3
（1）放录音（合唱）
教师：好听吗？这是我们学校合唱队的小哥哥、小姐姐们在合唱，我们一起去看看。
（2）投影出示，例3仔细观察，教师：你看到了什么？知道了什么？告诉全班同学。请学生回答
（3） 老师想知道一共有凡人？谁来帮老师解决这个问题呀？
列式、板书：9+5
（4） 那到底一共是几个人呢？ ．
学生想计算方法，可以用喜欢的圆片摆摆看（两种颜色的圃片）
教师巡视
（5）学生汇报想到的方法
（6）你认为哪种方法最简单？说一说
2．完成做一做
（1）投影出示图
（2）小组合作，要求
①观察图，看到了什么？知 道了什么？记录下来
②要求什么？记录下来③怎样列式？
④怎样计算？（有几种方法？）
三、师生小结
通过今天的学习，你知道了什么？有什么感受？
小学数学教案 篇6
一、应用题的来源应具备情感化、生活化和主题化。
在现实的课堂教学中，很多老师在导入或新授环节考虑了题材的生活化，但在练习中体现较少，或者说学习内容的生活化没有很好的贯穿于学生的整个学习过程。其实从课的导入，新授，练习及发展都可以统一在一个生活化的主题之下。另外，许多老师教学应用题时，将课题命名为“应用题”，这个名称在学生的大脑中并无多少概念，过于空洞，应更为形象与具体。比如，《游动物园中的问题》、《森林探险》等，相对于平均数问题，归一问题，工程问题等课题而言，对于学生来说更容易理解与接受，有吸引力，利于学生对学习材料产生兴趣，利于其以积极主动的姿态投入学习。更为重要的是这种对数学与现实生活联系的强调，也利于学生形成用数学的眼光看世界、主动地运用数学知识分析生活现象、主动得解决生活中所遇到的实际问题的能力。即发展良好的应用意识。
例如，在教学了分数应用题之后，可以设计如下问题：有一天，老师带了600元钱到家具公司买家具，便看见那里的家具都在降价。忽然，老师看见一套家具组合，老师很喜欢。衣柜200元，梳妆柜的价钱是衣柜的4/5，床的价钱比衣柜贵1/5。请你帮老师预算一下，老师带的钱够不够？又例如，在教学了按比例分配应用题之后，可以设计这样一道思考题让学生想办法由自己调制成一种盐与水的浓度为1：4的溶液。学生在解决这些问题时，与其说是在解答应用题，还不如说是在做身边的一件事情，他们不再是为了单纯的解题而解题，而是在尝试用自己的数学思维方式去观察生活。学生一定会兴趣倍增，积极性提高。
二、应用题的呈现方式应多样。
现实世界千姿百态，蕴含信息的方式也就多种多样，因而人们在日常生活中所接触到的问题更多的则是以表格、图文形式出现的，纯文字叙述的问题很少。所以要培养学生解决实际问题的意识和能力，就势必也需要在教学中创设一个类似于真实的生活的情境。而以前传统的应用题教学中，呈现方式比较单一，大多为文字叙述的结构也比较简单，总是若干个条件加上一个问题，所有的条件都用上后，正好解答出问题；解题的技巧性强，对提高学生的观察、分析、类比、推理等思维能力的帮助则不是很大。因此，随着课程改革的不断深入，在《课标》中则明确指出：“内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样的学习需要。”在教学中，教师也可以突破教材在内容呈现方式上的局限性，采用多种多样的形式，将“纯文字化”的.表达模式有机地与表格、漫画、情境图、数据单、情景剧表演等有效地结合起来，广泛地采用于教学之中。这样，既直观又形象，而且还图文并茂，生动有趣地呈现出素材，提高学生的兴趣，满足了多样化的学生的需求。
例如，在教学求平均数的应用题的时候后，我们可以尽量选取日常生活中常见的一些图表或数据，让学生结合表格来研究。如某一月的空气污染指数，某一个班学生测验的平均成绩等等。再例如“小青买了两本练习本，一枝毛笔，共用了四元钱。其中已知了一枝毛笔是两元钱，问一本练习本是多少钱？”这种应用题的呈现方式单一而且封闭，都是文字叙述，两、三个条件再加上一个问题。如果这种题目反反复复，出现的次数多了，学生的心里就会产生厌烦。如果是那样的话，做出来的效果肯定不佳。而对于同样一道例题，改用其他的方式呈现，如图文应用题。这样就使原本枯燥乏味，冷飕飕的数字罗列的应用题变成了活泼生动，容易被学生所接受，也符合学生的认知发展特点。
三、应用题解题的多样化、开放化。
对学生的发展而言，解决问题的学习价值不只是获得问题的结论或答案，其意义在于学生通过解决问题的教学活动，体验方法，以形成策略。在应用题教学中，我们不能把目光紧紧地定格在答案上，更应该关注让学生体验解决问题过程中的方法与策略。这些方法、策略的稳固与形成，将逐渐成为学生思维方式的重要组成部分，让学生以数学的眼光来审视与解决现实生活中的各类问题，也将是数学教育的价值所在。而传统应用题大多数结构良好，答案惟一，解题方向明确，只需要不断地重复和套用已经学过的公式和数量关系就可以解决。所以，毫无疑问，这对于培养学生的创新思维能力和应用能力来说，都是欠缺的。因此，要适度地引入开放性应用题，便能冲破传统应用题带来的封闭性，便能给学生创设一个更为广阔的思维空间，有助于培养学生的创新思维能力，提高学生的应用意识和能力。
例如，某一家服装厂接到了生产1200件T恤的任务。前3天完成了40%，照这样计算，还需要多少天才能完成任务？学生在解决这道题目的时候，可以根据数量之间的关系，知识之间的联系，对所给定的条件进行不同的组合，采用不同的方法解答。所以，对于这道题目，解法有四种，即（1）3/40%-3；（2）3*[（1-40%）/40%]；
（3）设还需要x天才能完成任务。40%/3=（1-40%）/x；（4）（1-40%）/（40%/3）
又例如，现在有一种含有盐10%的盐水为400克，要想得到含有盐20%的盐水该怎么办？学生这道题目有以下三种策略：
策略一：要使盐水中的盐变多，则需要加盐；策略二：要使盐水中的水变少，则需要蒸发水；策略三：还可以加入含盐量高于20%的盐水。由于解决问题的策略多样化，学生找到了许多解决的方法，积极性越来越高，参与的意识也越来越强烈，从而也就培养了学生的创新能力。再例如下面一题：小明和小方同时从家中向学校出发。小明每分钟走60米，小方每分钟走50米。8分钟过后，两人则同时到校。问小明和小方两家相距有多少米？由于小明和小方家的地点不确定，所以，学生就会得出各种可能的结论。这对于培养学生的创新思维能力，提高数学应用意识和能力，培养良好的数学情感，效果颇佳。
另外，在应用题教学中我们应该调动每个学生的积极性，鼓励学生从不同角度，用不同思路，联系不同的相关体验，探索问题的多种解法，比较不同方法之间的长短优劣。因为在现实生活中的许多问题的解决方法都不是唯一的，需要注意的是，这些方法中，不一定有好坏之分，只要是合理的，都应该加以肯定。不能仅关注解决问题的格式完整与否，答案正确与否。这对于提高学生解决问题的能力也有着重要影响。
四、应用题教学评价的全面化。
要重视解题过程的评价与反思，除了培养学生的主体意识，学会欣赏，体会成功的喜悦等情感、态度方面的功用以外，学生解决问题策略的形成也是不可缺少的支持。而在目前教学中，评价教学应用题的质量的主要标准是看学生应用题考试的分数。于是，便会出现这样一种怪现象：不少学生应用题的分数很高，但是，实际上的思维能力和解决问题的能力并不是很强。有的时候，学生一旦遇到新的问题，变束手无策了。因此，过于注重考试分数的评价方式是违背新课程理念的。新课程理念下的应用题教学评价应努力实现评价考核多元化，总的趋势是变终结性评价为发展性评价，变量化评价为质性评价。
总而言之，新课程改革为应用题的教学指明了方向，应以学生的发展为本，把问题解决的主动权交给学生，提供给学生更多的展示自己的思维方式和解题策略的机会，提供给学生更多的评价自己思维结果的诸多权利，那么学生便能在问题解决过程中体验到成功的时候，他们便会成长为自信而成功的问题解决者。
小学数学教案 篇7
教学目标
1．借助熟悉的物体，使学生正确用数表示20以内这些物体的个数．
2．使学生根据11至20个数的组成，掌握20以内不进位加法和不进位减法的计算方法．
3．培养学生动手操作、善于思考的能力．
教学重点
理解加减法的含义．
教学难点
动手操作，列出不同的算示．
教具准备
实物投影，小捧等．
教学过程
一、活动一：
观察思考解决问题．
（一）搭积木（出示图片：说一说1）
1．同学们，你们喜欢玩搭积木的游戏吗？
2．明明和丁丁搭好了两摞积木在列算式时遇到了困难，你们能帮帮他们吗？
3．根据图意谁能列出相应的算式？
教师板书：10＋5＝15 16－2＝14
4．为什么这样列算式？说一说你的想法．
（1）明明搭了两摞积木，左边一摞是十块，右边一摞是三块，明明又放上了两块一共是十五块，所以就是10＋5＝15.
（2）丁丁也搭了两摞积木，左边一摞是十块，右边一摞是十八块，拿走了两块是十四块，所以就是16－2＝14.
（二）小结
我们通过观察画面，动脑思考帮助明明和丁丁解决了他们搭积木情况，列出了算式而且找到了搭积木的块数．你们真聪明．
二、活动二：
动手操作学习新知识．
（一）动手操作
1．用你最喜欢的`方式表示一个十（画图、用学具盒里的东西或其它物体都可以）．
2．请你任意添加一个图或其它物体的个数，组成一个算式，看谁组的多．
3．小组内交流，说一说图意和算式是怎样组成的（出示图片：小棒、三角形）．
10＋1＝11
11－1＝10
11－10＝1
10＋6＝16
16－6＝10
16－10＝6
10＋7＝17
17－7＝10
17－10＝7
4．任意举出一列说一说计算的方法
一个十添加一个一是十一，十一是由一个十和一个一组成的，所以算式是10＋1＝
11，十一是由一捆零一根组成的，拿走了一根还剩下十根所以算式是11－1＝10，十一是由一捆零一根组成的，拿走了十根还剩下一根，所以算式是11－10＝1．
（二）教师小结
我们通过动手操作，列出这么多的加减法算式，这充分体现了你们善于动脑思考的结果．
三、活动三：整理归类．
（一）找规律
1．根据我们列出的算式进行整理，你们能找到这些算式计算的规律吗？
2．小组合作交流．
3．指名列出算式，集体反馈．
4．学生汇报，教师板书．
（二）教师小结
通过动手操作，动脑思考发挥集体的智慧，同时找到了这些算式计算的规律及方法，你们真了不起，希望你们继续发扬这种探索精神．
四、活动四：结合实际巩固练习
（一）出示图片：说一说4
1．请同学们仔细观察．你会得到什么结果？
2．根据相碰的情况列出加法算式．
（二）出示图片：说一说5
1．请同学们仔细观察．你会得到什么结果？
2．根据相碰的情况列出减法算式．
（三）教师小结
这节课你们学到了什么？高兴吗？我和你们一样高兴，因为，我们在玩中也学到了
一些数学知识，可见数学就在我们身边．
教案点评
通过让学生自己观察动手操作，使学生理解和掌握了20以内不进位加法和不退位减法的含义，引导学生参与知识形成的全过程，搭积木 - 北师大版小学数学教案，小学数学教案《搭积木 - 北师大版小学数学教案》。采用多种表示数的方法（如：图形、小木棒等），让学生任意选择，以达到理解和掌握20以内不进位加法和不退位减法的含义为目的，打破了学生的思维定势，发展了思维、培养了创新意识。教学中以联系生活实际入手，结合学过的知识，学以至用，把数学知识中数学问题以问题情境的方式呈现，使学生在问题情境中感受生活中数学的存在，以及发展数学知识，培养各种能力，让学生对数学产生浓厚的兴趣。
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