数学《商不变的规律》教案
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。我们应该怎么写教案呢？以下是小编整理的数学《商不变的规律》教案，欢迎大家分享。
数学《商不变的规律》教案1
教学内容：
人教版六年制小学数学第六册教科书第66页例15，例15下面的做一做，练习十四的第11～13题
教学目的：
１．通过观察、讨论、发现、验证，使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的`倍数，商不变的规律。
２．运用商不变规律，进行除法的一些简算。
３．培养学生观察、比较、抽象概括能力。
教学重点：
商不变规律
教学难点：
总结归纳商不变的规律
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
故事引入，创设情境
同学们，喜欢听故事吗？今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？
（多媒体出示情景及录音）
小新是个天真可爱的孩子，妈妈想让他自己学会管理零用钱，就对他说：我给你10元钱，平均吃5天早餐。（出示：10元、5天）小新一听，叫了起来：10元！太少了！妈妈又说：那给你20元，但要平均用10天。（出示：20元、10天）小新说：不够，不够！最后妈妈说：那给你50元吧，不过要平均用25天。（出示：50元、25天）小新高兴地说：行！。小新得到50元，高高兴兴地走了。同学们想一想，小新是不是平均每天可以多用点钱呢？
指名学生发表自己的看法：有的说每天可以多用点钱，有的说每天不可能多用点钱（每天用的钱是一样多的）等。
数学《商不变的规律》教案2
教学目标:
1.使学生理解和掌握商不变的规律。
2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。
3.通过体会变与不变的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。
教学重点:理解商不变的规律。
教学难点:归纳商不变规律的过程。
教具准备:投影片、卡片。
教学过程
一、以疑激趣，导人新课口算(投影片出示)
(1)2412＝
(2)2400012000＝引导学生大胆猜测第(2)题的结果。教师因势利导，让学生思考它与第(1)题有什么关系，这节课就来研究这个问题。
[评析:提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学习动机。]
二、探索发现规律
1.观察算式，说出各部分的名称。2412=2被除数除数商2.观察算式，分类整理。学生口算下列各题(卡片):
(242)(122)＝
(244)(124)＝
(243)(123)＝
(2410)(1210)＝
(24－8)(12－8)＝
(246)(126)＝
(242)(122)＝
(243)(122)＝
(245)(125)＝
思考:与2412＝2相比，上面哪些算题的商没有变化?再根据商的变化情况给这些题目分类。
重点引导学生观察商不变的这组题目，再次提出问题:商不变，谁在变?(被除数、除数在变)你能根据被除数、除数的`变化情况，再一次把这组题目进行分类吗?为什么这样分类?组织学生在小组讨论后，分成下面两类:
第一类:(242)(122)＝2
(245)(125)＝2
(2410)(1210)＝2
第二类:(243)(123)=2
(244)(124)＝2
(246)(126)＝2
教师陈述:被除数、除数都乘几，可以说被除数、除数都扩大了几倍;被除数、除数都除以几，可以说被除数、除数都缩小了几倍。板书:扩大缩小
3.观察算式，发现规律
(1)引导学生小组讨论:以2412＝2为标准，分别观察上面两组题目的被除数、除数是怎样变化的?
(2)学生讨论汇报:
生1:我发现被除数、除数都扩大2倍，商没有变。追问:都是什么意思?
生2:都的意思是被除数扩大2倍、除数也扩大2倍。
引导:被除数、除数都扩大2倍，可以这样说:被除数、除数同时扩大2倍。
生3:我发现被除数、除数同时扩大10倍，商不变。
生4:我发现被除数、除数同时缩小3倍，商不变。
组织学生用完整的话说出上面的规律，并与书上的规律比较。
板书:在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
(3)组织学生举例验证，并板书课题:商不变规律。
(4)讨论:为什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商发生变化呢?在同时、相同的倍数下面画着重号，引起学生重视。
[评析:有目的地放手对一些算式进行各层次的分类，引导学生观察、比较、分析、综合，从而概括得出商不变的规律，构思新颖、设计巧妙、步步深入、层层逼近，充分引导学生参与学习的过程，体现了教师主导作用和学生主体作用的紧密结合，体现了讲一点而学很多的教学策略。]
三、反馈练习，深化认识
1.以故事激发兴趣，加深理解。师生一起欣赏一段录像故事《猴子分桃》。花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说:给你6个桃子，平均分给3只小猴子。小猴子一听，连连摇头，心想每只小猴才分到2个桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起来。猴王缓了口气说:那好吧，给你60个桃子平均分给30只猴子怎么样啊?小猴子得寸进尺，挠了挠头试探地说:大王请开恩，再多给点行不行呀？这时猴王一准桌子显出慷慨的样子:那好吧，给你600个桃子去平均分给300只小猴子，你总该满意了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。
引导:同学们也笑了，谁的笑是聪明的笑?为什么？
引导学生思考:2400012000等于多少?根据是什么?
2.口算。
3.根据312002600＝12很快说出下列各题的结果。
31226＝ 3120260= 156001300＝ 31200026000= 15600013000＝
4.抢答。
(1)在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。
(3)在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。
5.已知4812=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
(1)(485)(125)＝4( )
(2)(483)(124)＝4( ).
(3)(484)(124)=4( )
(4)(486)(126)=4( )
(5)(483)(123)＝4( )
(6)(484)(124)＝4( )
(7)(482)(122)＝4( )
(8)(482)(122)＝4( )
6.填空，看谁填得又对又快。
(1)9030=(90口)(302)
(2)(405)(20○5)=2
(3)(1200口)(40005)=3
(4)(120004)(40004)=3
(5)(12000口)(4000口)＝3
7.小游戏找朋友。
方法:一位同学手执328＝4的卡片，说:愿意和我做朋友的请到台上来。对手执(324)(84)的卡片反问:你怎样改动一下，我们就可以成为好朋友?还可以怎么改呢?在做过一些类似的活动后小结:祝贺你们找到了这么多的好朋友，愿我们班成为一个团结协作的大集体。
四、课堂总结提问:这节课我们一起研究了什么内容?你有什么收获?还有哪些疑问?
总结:同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化申看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。
[评析:巩固练习的形式多样，不拘一格，效果明显，既实又活。猴王分桃的故事，寓意深而颇有情趣，给数学内容赋予了情感色彩，让学生始终在愉悦、和谐的气氛中获取新知。判断练习，让学生说错在哪里，怎样改一下就对了，不仅加深了对商不变规律的理解，而且有效地培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。
数学《商不变的规律》教案3
教学目标
1．掌握商不变的规律．
2．培养学生创新意识，发散思维，概括出商不变的规律．
3．通过商不变的规律学习，培养学生创新意识和实践能力．
教学重点
商不变的规律．
教学难点
归纳总结商不变的规律．
教具学具准备
口算卡片、投影仪、投影片．
教学步骤
一、铺垫孕伏．
1．口算．
52040 90050 72020 75030
64080 91070 96060 24020
2．口答：乘法因数和积的变化规律．
重点理解：同时、相同倍数、扩大、缩小．
3．导入．
除法口算中是否也有规律，可以使计算简便呢？
二、探究新知．
1．出示除法口算： 244＝6（板书）
教师明确：为了比较方便，把算式填入表格．（投影出示）
被除数
24
除数
4
商
6
2．教师提示：如果除法算式中的被除数24和除数4分别扩大5倍，怎样表示？（板书）
24 4＝6
（245）（45）（用红色标出5）
引导学生交流，使学生明确：
被除数扩大2倍是48，除数扩大2倍是8，48除以8还得6．
3．引导学生讨论．
结合已学过的方法中因数和积的变化规律中的一些术语，怎样说得更明确一些．
并出示投影，引导学生填写．
被除数
24
被除数
24
48
除数
4
除数
4
8
商
6
商
6
6
使学生明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商没有变．同时是指被除数和除数一同扩大，相同是指被除数和除数扩大的倍数一样．
4．学生讨论、交流．被除数和除数还可以怎样变化，并保持商不发生变化？
汇报并板书：
（1）被除数扩大10倍，除数扩大10倍，商还是6．
（2）被除数扩大20倍，除数扩大20倍，商还是6．
（3）
（4）教师明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，都可以使商不发生变化，也可以叫做商不变．
（5）出示投影：
我们选择几例填入表中．
被除数
24
48
120
240
480
除数
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引导学生完整地观察，从左往右，进一步明确：
被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变．（板书）
（7）引导学生从右往左观察，被除数和除数同时发生什么变化？商有什么变化呢？
学生分组合作学习，讨论交流．
使学生明确：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变．（板书）
（8）怎样将两种说法写成一条规律呢？
引导学生先讨论交流后，再指导学生阅读书上的`结论．
5．对照 244＝6
48080＝□
使学生明确：被除数和除数同时扩大20倍，商不变所以□里写6．
同样48080＝6
244＝□
因为被除数和除数同时缩小20倍，商不变，所以□里写6．
三、全课小结．
略
随堂练习
1．做一做．（分组讨论、交流、填写，汇报时说一说怎样想的？）
从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。
729 363 804
72090 36030 80040
7200900 3600300 8000400
2．投影出示，练习十四第11题，发现了什么？（除数不扩大，商也发生变化）
3．小组合作学习，练习十四第13题．（汇报时，说一说是怎样想的？）
布置作业
数学《商不变的规律》教案4
教学目标：
1.知识与技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.过程与方法：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，发现总结规律。
3.情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重点：
使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：
使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给你们讲一个故事。（课件演示故事内容） 请看大屏幕猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一大群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给20xx只小猴子，这下你该满 意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。（我看大家也笑了）
师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了？
（让更多的小猴都吃到了桃子。师：你心地真好！真善良！）
生1：因为猴子吃到了更多的桃子了。
师：其他同学认为呢？
生2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。
师：是这样的`吗？你是怎么知道的呢？
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷20xx=4
师：哦，原来是这样，你真聪明！为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢？这节课我们就一起来研究这个问题。
二、探索规律，概括性质。
（一） 观察算式，发现规律。
（1） 课件出示
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷20xx=4
（2）观察讨论
A、从上往下看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？
（学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：被除数和除数都乘一个数，商不变。）
B、从下往上看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？
（学生观察思考，个别汇报结论，师板书：被除数和除数都除以一个数，商不变。）
C、再看第二个例子，是不是也这样呢？
D、你能举些例子说明你的发现吗？在老师发给你们的表格中写出一个例子 （师巡视，收上展示）
被除数
除数
商 E、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0，可以吗？为什么？
（ 生可同桌讨论，再汇报，举例说明）
师：真棒，能把你的发现用一句话说给大家听听吗？
（学生尝试归纳发现的规律，师板书规律）
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
（二）教师小结，揭示课题：这就是商不变的规律 （板书课题）
三、反馈练习，深化认识。
1、填数。
20÷5＝4
（ 20 ×6 ）÷（ 5 × □ ）＝4
（ 20 ÷ □ ）÷（ 5 ÷5 ）＝4
（ 20 × □ ）÷（ 5×8 ）＝4
2、已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。
⑴（48×5）÷（12×5） ＝4 （ ）
⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 （ ）
⑶（48÷6）÷（12×6） ＝4 （ ）
⑷（48÷4）÷（12÷4） ＝4 （ ）
3、抢答。
⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。
⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）。
观察与思考
下面是淘气计算“400÷25的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？
400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
请你说说这样做的好处：看到25想到4，把除数变成100，除以100就是把被除数去掉两个0，这样便于简便计算。
你能用这个方法计算下面各题吗？
150÷25 800÷25
20xx÷125 9000÷125
四、课堂总结。
谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。（思考半分钟后作答）
五、作业布置。c
1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
2、填空（在□中填数，在○中填运算符号）
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40○□）＝5 （200÷4）÷（40○□）＝5
（200×□）÷（40○□）＝5
数学《商不变的规律》教案5
【教学目标】
1．经历探索的过程。发现并掌握商不变的规律。
2．能正确应用进行计算，并能解决生活中的实际问题。
3．能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
4．在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维的能力。
【重点难点】探索与发现商不变的规律
【教学过程】
一、直接引入新课
1．计算并观察下面两组题目，找一找它们的规律：
引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？
学生计算并分析出：被除数和除数同时扩大10倍，商都是4。
2．继续展示
引导学生观察，比较从式子中发现什么规律？
学生分析总结：被除数和除数同时扩大4倍，商都是2。
3．教师引导总结：
强调：要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？
二、商不变规律的应用
1．问：下面的式子为什么可以这样做？
强化学生对商不变规律的理解。
2．王叔叔送货从工厂到商店，一路上都是匀速行驶，下面是他行驶的'路程和时间的关系表格，你能把表格填写完整吗？
（1）学生独立完成，交流发现。
（2）引导学生观察，比较从表格中发现什么规律？
（3）根据你的发现，说说128分能行驶多少千米？
引导学生利用规律再进行计算。
三、应用与拓展
问：给你一堆铁丝，你能用台秤测出它有多少米长吗？
1．学生讨论并交流，教师引导：台秤是测物体质量的，那么铁丝的长度和质量之间有什么关系呢？
2．让学生说一说发现了什么规律？
四、小结本课
这节课你有什么收获？
数学《商不变的规律》教案6
教学目标：
（1） 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。
（2） 过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。
（3） 情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。
教学重点：
（1） 引导学生自己发现规律，掌握规律；
（2） 通用简单的语言表述规律；
（3） 利用商不变的规律进行简便计算。
教学难点：
（1） 引探讨发现规律的过程；
（2） 用语言正确表述变化的规律。
学生情况：
兴趣是的老师。而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的.变化而发生变化的情况。有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。
教学方法：
根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
利用生动有趣的故事导入新课。四年级的学生一般都喜欢听故事，用故事导入新课，能快速吸引学生的注意力到课堂中来。
（1） 找两名学生学生，一个扮演孙悟空，一个扮演猪八戒：14块饼平均分，2天分完；140块饼平均分，20天分完。
（2） 教师提问：真的像猪八戒想的那样，每天我可以多吃些了吗？通过这节课的学习，你就知道啦。
板书课题：商不变的规律
二、合作探究，发现规律
（1） 提出问题：大屏幕出示如下的算式。要同学们先计算出商，再从上到下观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么？5分钟时间，小组交流讨论。讨论出结果后，用行动告诉老师。
（2） 小组讨论。小组成员激烈讨论，老师鼓励学生各抒已见，学生之间相互补充，用自己的语言总结发现规律。
（3） 汇报交流。等班里大部分同学都安静坐好后，教师先找两位同学说出他们分别计算出的上面式子的商，然后找位于班级不同小组、不同层次的学生分别表述他们组发现的规律。
把几个算式放在一起进行对比。
经过对比，学生们会很容易地发现规律。先找班里左边的小组表述规律，他们会说“被除数乘一个数，除数也乘一个数，商不变”。这时，老师要教师适时加以评论表扬，说“你们组发现了被除数和除数乘一个数，商不变。有了这么棒的发现，真不错。”再找其他组进行补充，教师适时加以引导。全班有21个讨论小组，教师找10个组不断地进行加工补充。10个组占了全班将近50%的学生，经过这么多同学的补充和教师的引导，同学们最终会完整地说出这样的规律：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
（4） 教师质疑：还有其他问题吗？引出条件：0 除外。为什么是 0 除外呢？生：因为 0 乘任何数都得 0 。老师引导学生：你们觉得在这个规律中，哪几个词比较关键？学生会发现：同时、相同、0 除外。为什么说是“同时”、“相同”？可以举例子来证明，从而得出规律：被除数和除数同时乘相同的数（0 除外），商不变。引导学生用数学式子的方式把这个规律表达出来。
教师板书
（5） 引导学生利用刚刚发现并总结规律和过程，再从下到上观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么？
有了刚刚总结规律的方法，相信同学们能很快发现并说出结论：被除数和除数同时除以相同的数（0 除外），商不变。
教师在刚刚板书的位置下面一行板书
（6） 教师总结：这就是商不变的规律。全班学生齐读并背诵这两条规律。
（7） 学生们发现了这两条规律，再回看课堂导入过程中分饼的故事，让学生们明白在刚才的故事中，孙悟空正是利用商不变的规律教育了贪婪的猪八戒。
三、巩固练习，扩展应用
题目的设计都是商不变的规律的灵活运用，使学生能进一步加深理解并学以致用。
1.我来问，我来答
（1）被除数乘 2，除数怎样变化，商不变？
（2）除数除以 10，被除数怎样变化，商不变？
2.判断对错。
（1）被除数和除数同时乘 5 ，商就应乘 25 。 （ ）
（2）两数相除的商是 6，如果被除数和除数同时除以 3，商还是 6。（ ）
（3）已知14 ÷ 2 = 7，则（14×5）÷（2×3）= 7。 （ ）
3.从上到下，根据第一行的商，写出下面两题的商。
4.在○中填上运算符号，在□中填上数。
直接由第 1 个式子到第 4 个式子，学生接受起来会比较困难，所以用第 2 个式子和第 3 个式子作为过渡，这样学生就可以很容易地理解并得知第 4 个式子该如何填写了。
4. 自主评价，促进反思
和大家分享一下，本节课你的收获吧！只要学生说出和本节课有关的学习内
容，教师都适时加以表扬鼓励。让同学们自己反思学到的知识，既注重了学法、情感等方面的总结，又让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的道理。
五、说练习的内容
课堂作业：课本 P95 5
板书设计：
商不变的规律
数学《商不变的规律》教案7
教学目标：
1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。
3、培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
4、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。
教学重点：
理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：
会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。
教具学具：
小黑板、计算题卡。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣。
师：同学们注意了，我讲一个故事给你们听。你们看过《西游记》吗？里面的内容很精彩，老师知道同学们都很喜欢里面的孙悟空，今天老师就给大家讲个孙悟空分桃子的故事。孙悟空西天取经回来后，就迫不及待的来到花果山看他的孩儿们，它给孩儿们带来礼物——桃子，他对身边的两只猴子说：“把8个桃子平均分给你们2只猴子吧！”这两只猴子连连摇头：“太少了！太少了！”外面的猴子听说后又进来一些猴子。孙悟空就说：“那好吧，把80个桃子平均分给20只猴子，怎么样？”猴子们得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多点行不行啊？”所有的猴子都听到分桃子了，一起跑到孙悟空身边。孙悟空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：“那就把800个桃子平均分给200只猴子，你们总该满意了吧？小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
[设计意思：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。]
二、探究规律，发现规律。
㈠ 师：同学们，小猴子和孙悟空都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
学生思考后回答。
（ 预设） 生1：猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。
生2：猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子给骗了，每只小猴子还是分到4个桃子。
师：你（们）是怎样看出来的？从哪儿看出来的？
（预设） 生：（计算的）
师：能列出算式吧吗？
引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。
板书 ①8÷2＝4 ②80÷20＝4 ③800÷200＝4
㈡ 1、这些都是什么运算的算式，第一竖的数叫什么？第二竖的数又叫什么？第三竖的数又叫什么
2、师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么？
〔预设意图 ：这样预设，给学生创设发挥的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。〕
生独立观察思考。
师：你有重要发现吗？把你的重要发现说一说好吗？
小组交流，师巡视辅导。
全班交流汇报。
生：我发现它们的得数都是4，商不变。
师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变）
师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题）
师：商不变，谁发生了变化？怎样变的？
（预设） 生1：被除数和除数同时乘上了10（扩大10倍）。
师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗？“同时”是什么意思？你能说一说吗？
生：
师：“同时”指被除数和除数都扩大了10倍。（而不是一个扩大，一个缩小，或一个扩大，一个不变。）
（预设） 生2：②式和①式比较
师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的.学习方法呀！你能像他这样去发现其它算式的一些规律吗？
生：
师：同学们发现那么多的规律，真聪明！能用一句话概括你发现的规律吗？
生：
师：被除数和除数，同时乘10，100，1000，商不变。（板书）
师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗？
生汇报，师板书。
师：被除数和除数同时除以10、100、1000商不变
师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以10，100，1000，商不变呢？那你能验证吗？请你多写几个商是4的除法算式，看看有没有这个规律。
生写算式，师出示
师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗？
生观察，汇报。
师引导：看来这里扩大和缩小的不一定是整十整百，整千的位数，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我们就要把10倍、100倍改成“相同的倍数”了。
师在板书上改写。
师：这里所有数都可以吗？
（预设）生：（零除外）
师：为什么要零除外？
生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。
师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗？
师：请请同们列一组算式验证一下。
生验证，指名汇报。
师小结：看来这个规律对所有除法都适用。
[设计意图：这一环节通过学生自主探索，小组合作，全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。]
三、应用规律，拓展延伸。
师：同学们对这一规律理解了吗？智慧老爷爷想考考你到底掌握的怎么样？可以吗？
1、 请你计算。
8000÷20xx＝
800÷200＝ 在板书下补充
100个0 100个0
生做过后师：你们是一部高级电脑，比普通电脑快多了，看来这个规律的作用太大了，这么大的数同学们都能计算出来。
2、 P75 T1 板书到小黑板。
3、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两组的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
4、判断，下面的计算对吗？为什么不对？
14÷2＝715÷3＝5
（14×2）÷（2÷2）＝7（ ）150÷30＝5（ ）
（14×5）÷（2×3）＝7（ ）150÷30＝50（ ）
（14×0）÷（2×0）＝7（ ）1500÷300＝500（ ） 5、比赛。
比一比，在1分钟内看谁写出相等的除法算式最多。 赛后，让第1名同学说说取胜秘诀。
6、P75页，观察与思考
感受规律的作用真大（可以使计算简便）。
[设计意图：设计不同层次的变式练习，突破难点，让学生进一步能理解运用所探索的规律，以达到灵活运用知识解决问题，培养学生应用意识和能力。]
四、总结全课，概括梳理。
师：这节课，你学会了什么，有什么新发现？数学有趣吗？
师总结：通过同学们的探索，发出了那么重要“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起！下节课，你们的老师将带着你们把它运用到竖式计算中，还可以使竖式计算简便呢！
五、作业
列举出几组数学算式，说一说商不变的规律。
板书设计：
商不变的规律
①8÷2＝4 6÷3＝2
②80÷20＝4 24÷12＝2
③800÷200＝4 48÷24＝2
8000÷20xx＝4 120÷60＝2
800÷200＝4
100个0 100个0 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
数学《商不变的规律》教案8
一、教材分析
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
二、学生分析
本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
教学内容：
北师大版四年级上册第74页至75页。
教学目标：
1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。
教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算
教学课时：1课时
教学过程：
一、激趣引课
今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！王老师！大家看想我吗？如果拍照时，老师的眼睛变小了，嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的照片还像我吗？不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的`请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆：
A照相馆：“30元可以照6张！”
B照相馆：“60元可以照12张！”
c照相馆：“90元可以照18张！”
D照相馆：“10元可以照2张！”
照相馆：“15元可以照3张！”
二、探索规律
1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。
①30÷6=5
②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
③90÷18=（30×3）÷（6×3）=5
④10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=5
2、师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么？”
3、小组讨论：点击课件。
以30÷6=5为标准，仔细观察其余算是中的被除数与除数的变化，你们会发现什么规律？引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其实都是算式（1）变化出来的，如：算式（2）的被除数60是算式（1）的被除数30的2倍，算式（2）的除数12是算式（1）的除数6的2倍，被除数和除数都乘上2或扩大的倍数相同。我们一起来再来看看算式（3）、（4）是不是也有这规律。同桌结合算式（3）、（4）来说说被除数、除数和商的变化的情况。最后再请同学与全班交流。
师：谁能用完整的话说出上面发现的规律？学生总结以后，教师小结，今天我们发现的这个规律就是“商不变规律”（板书）
4、利用这个规律讨论
（18×0）÷（6×0）＝？所以在商不变的规律中什么条件不适用？（零除外）
5、齐读商不变规律：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
三、反馈练习
1、抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）
在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）
在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）
2、填空，看谁填得又对又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20
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