高二数学教案(集锦15篇)
作为一位杰出的教职工，就有可能用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的高二数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
高二数学教案1
一、教学目的
1、使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2、使学生会用描点法画出简单函数的图象。
二、教学重点、难点
重点：
1、理解与认识函数图象的意义。
2、培养学生的看图、识图能力。
难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题。
三、教学过程
复习提问
1、函数有哪三种表示法？（答：解析法、列表法、图象法。）
2、结合函数y=x的图象，说明什么是函数的`图象？
3、说出下列各点所在象限或坐标轴：
新课
1、画函数图象的方法是描点法。其步骤：
（1）列表。要注意适当选取自变量与函数的对应值。什么叫“适当”？这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点。比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点（0，0），只要再选取另一个点如M（3，9）就可以了。
一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来。
（2）描点。我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。
（3）用光滑曲线连线。根据函数解析式比如y=3x，我们把所描的两个点（0，0），（3，9）连成直线。
一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线（或直线）。
2、讲解画函数图象的三个步骤和例。画出函数y=x+0。5的图象。
小结
本节课的重点是让学生根据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图。
练习
①选用课本练习
（前一节已作：列表、描点，本节要求连线）
②补充题：画出函数y=5x－2的图象。
作业：选用课本习题。
四、教学注意问题
1、注意渗透数形结合思想。通过研究函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的认识。把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于认识函数的本质特征。
2、注意充分调动学生自己动手画图的积极性。
3、认识到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能。故在教学中要倾向培养学生看图、识图的能力。
高二数学教案2
课题：命题
课时：001
课型：新授课
教学目标
１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点与难点
重点：命题的概念、命题的构成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
教学过程
一、复习回顾
引入：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？
二、新课教学
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（4）若x2=1，则x=1．
（5）两个全等三角形的面积相等．
（6）３能被２整除．
讨论、判断：学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、归纳：
1、命题定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
例1：判断下列语句是否为命题？
（1）空集是任何集合的子集．
（2）若整数a是素数，则是a奇数．
（3）指数函数是增函数吗？
（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．
（5）＝－２．
（6）x＞１５．
让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．
解略。
引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？
通过对此问的'思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．
过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？
2、命题的构成――条件和结论
定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题结论．
例2：指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假．
（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．
（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．
（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．
（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．
（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．
此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。
此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．
解略。
过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．
3、命题的分类
真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．
假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．
强调：
（１）注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．
（２）命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
判断一个数学命题的真假方法：
（１）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．
（２）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
例３：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：
（1）面积相等的两个三角形全等。
（2）负数的立方是负数。
（3）对顶角相等。
分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式．解略。
三、巩固练习：
P４第2，3。
四、作业：
P8：习题1．1A组~第1题
五、教学反思
师生共同回忆本节的学习内容．
1、什么叫命题？真命题？假命题？
2、命题是由哪两部分构成的？
3、怎样将命题写成“若P，则q”的形式．
4、如何判断真假命题．
高二数学教案3
课题：2。1曲线与方程
课时：01
课型：新授课
一、教学目标
（一）知识教学点
使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法。
（二）能力训练点
通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力。
（三）学科渗透点
通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础。
二、教材分析
1、重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法。
（解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法。）
2、难点：作相关点法求动点的轨迹方法。
（解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解。）
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。
三、教学过程
（一）复习引入
大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的.方程；
（2）通过方程，研究平面曲线的性质。
我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析。
（二）几种常见求轨迹方程的方法
1、直接法
由题设所给（或通过分析图形的几何性质而得出）的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法。
例1（1）求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；
（2）过点A（a，o）作圆O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹。
对（1）分析：
动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：设动点P（x，y），则有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0。
对（2）分析：
题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数。由学生演板完成，解答为：
设弦的中点为M（x，y），连结OM，则OM⊥AM。∵kOM·kAM=—1，
其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧（不含端点）。
2、定义法
利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法。这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。
直平分线l交半径OQ于点P（见图2－45），当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程。
分析：
∵点P在AQ的垂直平分线上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半径OQ上。∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义
写出P点的轨迹方程。
解：连接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半径OQ上。∴|PO|+|PQ|=2。
由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆。
3、相关点法
若动点P（x，y）随已知曲线上的点Q（x0，y0）的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程。这种方法称为相关点法（或代换法）。
例3 已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1）、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程。
分析：
P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系。
解：设点P（x，y），且设点B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P为线段AB的内分点。
4、待定系数法
求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求。
例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲
曲线方程。
分析：
因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0应有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
（以下由学生完成）
由弦长公式得：
即a2b2=4b2—a2。
（三）巩固练习
用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果。练习题用一小黑板给出。
1、△ABC一边的两个端点是B（0，6）和C（0，—6），另两边斜率的
2、点P与一定点F（2，0）的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？
3、求抛物线y2=2px（p＞0）上各点与焦点连线的中点的轨迹方程。
答案：
义法）
由中点坐标公式得：
（四）、教学反思
求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍。
四、布置作业
1、两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。
2、动点P到点F1（1，0）的距离比它到F2（3，0）的距离少2，求P点的轨迹。
3、已知圆x2+y2=4上有定点A（2，0），过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程。
作业答案：
1、以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P点只能在x轴上且x＜1，轨迹是一条射线。
高二数学教案4
一、教学内容分析
圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象、恰当地利用xx解题,许多时候能以简驭繁。因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。
二、学生学习情况分析
我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。
三、设计思想
由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情、在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率、
四、教学目标
1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用xx解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。
2、通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。
3、借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣、
五、教学重点与难点:
教学重点
1、对圆锥曲线定义的理解
2、利用圆锥曲线的定义求“最值”
3、“定义法”求轨迹方程
教学难点:
巧用圆锥曲线xx解题
六、教学过程设计
【设计思路】
开门见山，提出问题
例题：
(1)已知a(-2，0)，b(2，0)动点m满足|ma|+|mb|=2，则点m的轨迹是()。
(a)椭圆(b)双曲线(c)线段(d)不存在
(2)已知动点m(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点m的轨迹是()。
(a)椭圆(b)双曲线(c)抛物线(d)两条相交直线
【设计意图】
定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的'学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。
为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。
【学情预设】
估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折——如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)2这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。
在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。
高二数学教案5
简单的逻辑联结词
(一)教学目标
1.知识与技能目标：
(1) 掌握逻辑联结词且的含义
(2) 正确应用逻辑联结词且解决问题
(3) 掌握真值表并会应用真值表解决问题
2.过程与方法目标：
在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.
3.情感态度价值观目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.
(二)教学重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词且的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：
1、正确理解命题Pq真假的规定和判定.
2、简洁、准确地表述命题Pq.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.
(三)教学过程
学生探究过程：
1、引入
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.
在数学中，有时会使用一些联结词，如且或非。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词且或非联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。(注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别)
2、思考、分析
问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系?
①12能被3整除;
②12能被4整除;
③12能被3整除且能被4整除。
学生很容易看到，在第(1)组命题中，命题③是由命题①②使用联结词且联结得到的新命题。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词且联结的命题呢?你能否举一些例子?
例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
3、归纳定义
一般地，用联结词且把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作p且q。
命题pq即命题p且q中的且字与下面命题中的且 字的含义相同吗?
若 xA且xB，则xB。
定义中的且字与命题中的且 字的含义是类似。但这里的逻辑联结词且与日常语言中的和，并且，以及，既又等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足。说明：符号与开口都是向下。
注意：p且q命题中的p、q是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的p,q是一个命题的条件和结论两个部分.
4、命题pq的真假的规定
你能确定命题pq的真假吗?命题pq和命题p，q的真假之间有什么联系?
引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题pq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如：在上面的例子中，第(1)组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。
一般地，我们规定：
当p，q都是真命题时，pq是真命题;当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。
5、例题
例1：将下列命题用且联结成新命题pq的形式，并判断它们的'真假。
(1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。
(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分;
(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
解：(1)pq：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.
由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题。
(2)pq：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分.
由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题。
(3)pq：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数且是7的倍数.
由于p是假命题, q是真命题,所以pq是假命题。
说明，在用且联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变.
例2：用逻辑联结词且改写下列命题，并判断它们的真假。
(1)1既是奇数，又是素数;
(2)2是素数且3是素数;
6.巩固练习 ：P20 练习第1 ， 2题
7.教学反思：
(1)掌握逻辑联结词且的含义
(2)正确应用逻辑联结词且解决问题
高二数学教案6
[新知初探]
1.向量的数乘运算
(1)定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa，它的长度和方向规定如下：
①|λa|=|λ||a|;
②当λ>0时，λa的方向与a的方向相同;
当λ<0时，λa的方向与a的方向相反.
(2)运算律：设λ，μ为任意实数，则有：
①λ(μa)=(λμ)a;
②(λ+μ)a=λa+μa;
③λ(a+b)=λa+λb;
特别地，有(-λ)a=-(λa)=λ(-a);
λ(a-b)=λa-λb.
[点睛](1)实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ+a，λ-a均无法运算.
(2)λa的结果为向量，所以当λ=0时，得到的结果为0而不是0.
2.向量共线的条件
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=λa.
[点睛](1)定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0时，虽有a与b共线，但不存在实数λ使b=λa成立;若a=b=0，a与b显然共线，但实数λ不，任一实数λ都能使b=λa成立.
(2)a是非零向量，b可以是0，这时0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不为零的实数.
3.向量的线性运算
向量的'加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量a，b及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.
[小试身手]
1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)λa的方向与a的方向一致.()
(2)共线向量定理中，条件a≠0可以去掉.()
(3)对于任意实数m和向量a，b，若ma=mb，则a=b.()
答案：(1)×(2)×(3)×
2.若|a|=1，|b|=2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是()
A.b=2aB.b=-2a
C.a=2bD.a=-2b
答案：A
3.在四边形ABCD中，若=-12，则此四边形是()
A.平行四边形B.菱形
C.梯形D.矩形
答案：C
高二数学教案7
教学 目标：
（1）掌握圆的一般方程及其特点．
（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．
（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．
（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法．
教学 重点：
（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．
（2）用待定系数法求圆的方程．
教学 难点：
圆的一般方程特点的研究．
教学 用具：
计算机．
教学 方法：
启发引导法，讨论法．
教学 过程 ：
【引入】
前边已经学过了圆的标准方程
把它展开得
任何圆的方程都可以通过展开化成形如
①
的方程
【问题1】
形如①的方程的曲线是否都是圆？
师生共同讨论分析：
如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得
②
显然②是不是圆方程与 是什么样的数密切相关，具体如下：
（1）当 时，②表示以 为圆心、以 为半径的圆；
（2）当 时，②表示一个点 ；
（3）当 时，②不表示任何曲线．
总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．
圆的一般方程的定义：
当 时，①表示以 为圆心、以 为半径的圆，
此时①称作圆的一般方程．
即称形如 的方程为圆的一般方程．
【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．
（1） 和 的系数相同，都不为0．
（2）没有形如 的二次项．
圆的一般方程与一般的二元二次方程
③
相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件．
圆的.一般方程与圆的标准方程各有千秋：
（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．
（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．
【实例分析】
例1：下列方程各表示什么图形．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
学生演算并回答
（1）表示点（0，0）；
（2）配方得 ，表示以 为圆心，3为半径的圆；
（3）配方得 ，当 、 同时为0时，表示原点（0，0）；当 、 不同时为0时，表示以 为圆心， 为半径的圆．
例2：求过三点 ， ， 的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．
分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．
解：设圆的方程为
因为 、 、 三点在圆上，则有
解得： ， ，
所求圆的方程为
可化为
圆心为 ，半径为5．
请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．
【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：
（1）求圆的方程多用待定系数法．其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程．
（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程．一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程．
下面再看一个问题：
例3： 经过点 作圆 的割线，交圆 于 、 两点，求线段 的中点 的轨迹．
解：圆 的方程可化为 ，其圆心为 ，半径为2．设 是轨迹上任意一点．
∵
∴
即
化简得
点 在曲线上，并且曲线为圆 内部的一段圆弧．
【练习巩固】
（1）方程 表示的曲线是以 为圆心，4为半径的圆．求 、 、 的值．（结果为4，－6，－3）
（2）求经过三点 、 、 的圆的方程．
分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得圆的方程为 ．
（3）课本第79页练习1，2．
【小结】师生共同总结：
（1）圆的一般方程及其特点．
（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径．
（3）用待定系数法求圆的方程．
【作业】课本第82页5，6，7，8．
【 板书 设计】
圆的一般方程
圆的一般方程
例1：
例2：
例3：
练习：
小结：
作业：
高二数学教案8
平面向量共线的坐标表示
前提条件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0
结论当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b≠0)共线
[点睛](1)平面向量共线的坐标表示还可以写成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例;
(2)当a≠0，b=0时，a∥b，此时x1y2-x2y1=0也成立，即对任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.
[小试身手]
1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，则必有x1y2=x2y1.()
(2)向量(2,3)与向量(-4，-6)反向.()
答案：(1)√(2)√
2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，则与a+b共线的'向量可以是()
A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)
答案：C
3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于()
A.-12B.12C.-2D.2
答案：D
4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在x轴上，则点B的坐标为________.
答案：73，0
向量共线的判定
[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，则λ的值等于()
A.12B.13C.1D.2
(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判断与是否共线?如果共线，它们的方向相同还是相反?
[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.
法二：假设a，b不共线，则由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，从而1=2μ，2=-2μ，方程组显然无解，即a+2b与2a-2b不共线，这与(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，从而假设不成立，故应有a，b共线，所以1λ=21，即λ=12.
[答案]A
(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，
∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共线.
又=-2，∴，方向相反.
综上，与共线且方向相反.
向量共线的判定方法
(1)利用向量共线定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.
(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=0直接求解.
[活学活用]
已知a=(1,2)，b=(-3,2)，当k为何值时，ka+b与a-3b平行，平行时它们的方向相同还是相反?
解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，
若ka+b与a-3b平行，则-4(k-3)-10(2k+2)=0，
解得k=-13，此时ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b与a-3b反向.
∴k=-13时，ka+b与a-3b平行且方向相反.
三点共线问题
[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求证：A，B，C三点共线;
(2)设向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点
共线?
[解](1)证明：∵=-=(4,8)，
=-=(6,12)，
∴=32，即与共线.
又∵与有公共点A，∴A，B，C三点共线.
(2)若A，B，C三点共线，则，共线，
∵=-=(4-k，-7)，
=-=(10-k，k-12)，
∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.
解得k=-2或k=11.
有关三点共线问题的解题策略
(1)要判断A，B，C三点是否共线，一般是看与，或与，或与是否共线，若共线，则A，B，C三点共线;
(2)使用A，B，C三点共线这一条件建立方程求参数时，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原则上要少用含未知数的表达式.
高二数学教案9
一、教学目标:
1、知识与技能目标
①理解循环结构,能识别和理解简单的框图的功能。
②能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题。
2、过程与方法目标
通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达,解决问题的过程,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。
3、情感、态度与价值观目标
通过本节的自主性学习,让学生感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义,增强学生的创新能力和应用数学的意识。三、教法分析
二、教学重点、难点
重点:理解循环结构,能识别和画出简单的循环结构框图,
难点:循环结构中循环条件和循环体的确定。
三、教法、学法
本节课我遵循引导发现,循序渐进的思路,采用问题探究式教学。运用多媒体,投影仪辅助。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。
四、 教学过程:
(一)创设情境,温故求新
引例:写出求 的值的一个算法,并用框图表示你的算法。
此例由学生动手完成,投影展示学生的做法,师生共同点评。鼓励学生一题多解——求创。
设计引例的目的是复习顺序结构,提出递推求和的方法,导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲,使学生保持良好、积极的情感体验。
(二)讲授新课
1、循序渐进,理解知识
【1】选择“累加器”作为载体,借助“累加器”使学生经历把“递推求和”转化为“循环求和”的过程,同时经历初始化变量,确定循环体,设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。
(1)将“递推求和”转化为“循环求和”的缘由及转化的方法和途径
引例“求 的值”这个问题的自然求和过程可以表示为:
用递推公式表示为:
直接利用这个递推公式构造算法在步骤 中使用了 共100个变量,计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节省变量,充分体现计算机能以极快的速度进行重复计算的优势,需要从上述递推求和的步骤 中提取出共同的结构,即第n步的结果=第(n-1)步的结果+n。若引进一个变量 来表示每一步的计算结果,则第n步可以表示为赋值过程 。
(2)“ ”的含义
利用多媒体动画展示计算机中累加器的工作原理,借助形象直观对知识点进行强调说明① 的作用是将赋值号右边表达式 的值赋给赋值号左边的变量 。
②赋值号“=”右边的变量“ ”表示前一步累加所得的和,赋值号“=”左边的“ ”表示该步累加所得的和,含义不同。
③赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 在数学中是不成立的'。
借助“累加器”既突破了难点,同时也使学生理解了 中 的变化和 的含义。
(3)初始化变量,设置循环终止条件
由 的初始值为0, 的值由1增加到100,可以初始化循环变量和设置循环终止条件。
【2】循环结构的概念
根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。
教师学生一起共同完成引例的框图表示,并由此引出本节课的重点知识循环结构的概念。这样讲解既突出了重点又突破了难点,同时使学生体会了问题的抽象过程和算法的构建过程。还体现了我们研究问题常用的“由特殊到一般”的思维方式。
2、类比探究,掌握知识
例1:改造引例的程序框图表示①求 的值
②求 的值
③求 的值
④求 的值
此例可由学生独立思考、回答,师生共同点评完成。
通过对引例框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环结构,体会用循环结构表达算法,关键要做好三点:①确定循环变量和初始值②确定循环体③确定循环终止条件。
高二数学教案10
教学目标
巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值.
重点难点
理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点.
如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点.
教学步骤
【新课引入】
我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用.
【线性规划】
先讨论下面的问题
设，式中变量x、y满足下列条件
求z的值和最小值.
我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界.点(0，0)不在这个三角形区域内，当时，，点(0，0)在直线上.
作一组和平等的直线
可知，当l在的右上方时，直线l上的点满足.
即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的'三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A(5，2)的直线l，所对应的t，以经过点的直线，所对应的t最小，所以
在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件.
是欲达到值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的值和最小值问题.
线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示.
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解(5，2)和(1，1)分别使目标函数取得值和最小值，它们都叫做这个问题的解.
高二数学教案11
教学目标
1．使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念；
2．使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系解决有关问题；
3．培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律．
教学重点和难点
圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是重点；从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点．
教学过程设计
一、创设情景，引入新课
圆是轴对称图形．圆的这一性质，帮助我们解决了圆的许多问题．今天我们再来一起研究一下圆还有哪些特性．
1．动态演示，发现规律
投影出示图7－47，并动态显示：平行四边形绕对角线交点O旋转180°后．问：
(1)结果怎样？
学生答：和原来的平行四边形重合．
(2)这样的图形叫做什么图形？
学生答：中心对称图形．
投影出示图7－48，并动态显示：⊙O绕圆心O旋转180°．由学生观察后，归纳出：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．
投影继续演示如图7－49，让直径AB两个端点A，B绕圆心旋转30°，45°，
90°，让学生观察发现什么结论？
得出：不论绕圆心旋转多少度，都能够和原来的图形重合．
进一步演示，让圆绕着圆心旋转任意角度α，你发现什么？
学生答：仍然与原来的图形重合．
于是由学生归纳总结，得出圆所特有的性质：圆的旋转不变性．即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的图形重合．
2．圆心角，弦心距的概念．
我们在研究圆的旋转不变性时，⊙O绕圆心O旋转任意角度α后，出现一个角
∠AOB，请同学们观察一下，这个角有什么特点？如图7－50．(如有条件可电脑闪动显示图形．)
在学生观察的基础上，由学生说出这个角的特点：顶点在圆心上．
在此基础上，教师给出圆心角的定义，并板书．
顶点在圆心的角叫做圆心角．
再进一步观察，AB是∠AOB所对的弧，连结AB，弦AB既是圆心角∠AOB也是AB所对的弦．请同学们回忆，在学习垂径定理时，常作的一条辅助线是什么？
学生答：过圆心O作弦AB的垂线．
在学生回答的基础上，教师指出：点O到AB的垂直线段OM的长度，即圆心到弦的'距离叫做弦心距．如图7－51．(教师板书定义)最后指出：这节课我们就来研究圆心角之间，以及它们所对的弧、弦、弦的弦心距之间的关系．(引出课题)
二、大胆猜想，发现定理
在图7－52中，再画一圆心角∠A′OB′，如果∠AOB=∠A′OB′，(变化显示两角相等)再作出它们所对的弦AB，A′B′和弦的弦心距OM，OM′，请大家大胆猜想，其余三组量与，弦AB与A′B′，弦心距OM与OM′的大小关系如何？
学生很容易猜出：=，AB=A′B′，OM=OM′．
教师进一步提问：同学们刚才的发现仅仅是感性认识，猜想是否正确，必须进行证明，怎样证明呢？
学生最容易想到的是证全等的方法，但得不到=，怎样证明弧相等呢？
让学生思考并启发学生回忆等弧的定义是什么？
学生：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧．
请同学们想一想，你用什么方法让和重合呢？
学生：旋转．
下面我们就来尝试利用旋转变换的思想证明=．
把∠AOB连同旋转，使OA与OA′重合，电脑开始显示旋转过程．教师边演示边提问．
我们发现射线OB与射线OB′也会重合，为什么？
学生：因为∠AOB=∠A′OB′，
所以射线OB与射线OB′重合．
要证明与重合，关键在于点A与点A′，点B与点B′是否分别重合．这两对点分别重合吗？
学生：重合．
你能说明理由吗？
学生：因为OA=OA′，OB=OB′，
所以点A与点A′重合，点B与点B′重合．
当两段孤的两个端点重合后，我们可以得到哪些量重合呢？
学生：与重合，弦AB与A′B′重合，OM与OM′重合．
为什么OM也与OM′重合呢？
学生：根据垂线的唯一性．
于是有结论：=，AB=A′B′，OM＝OM′．
以上证明运用了圆的旋转不变性．得到结论后，教师板书证明过程，并引导学生用简洁的文字叙述这个真命题．
教师板书定理．
定理：在同圆____中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．
教师引导学生补全定理内容．
投影显示如图7－53，⊙O与⊙O′为等圆，∠AOB=∠A′O′B′，OM与
O′M′分别为AB与A′B′的弦心距，请学生回答与．AB与A′B′，OM与O′M′还相等吗？为什么？
在学生回答的基础上，教师指出：以上三组量仍然相等，因为两个等圆可以叠合成同圆．(投影显示叠合过程)
这样通过叠合，把等圆转化成了同圆，教师把定理补充完整．
然后，请同学们思考定理的条件和结论分别是什么？并回答：
定理是在同圆或等圆这个大前提下，已知圆心角相等，得出其余三组量相等．请同学们思考，在这个大前提下，把圆心角相等与三个结论中的任何一个交换位置，可以得到三个新命题，这三个命题是真命题吗？如何证明？
在学生讨论的基础上，简单地说明证明方法．
最后，教师把这四个真命题概括起来，得到定理的推论．
请学生归纳，教师板书．
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
三、巩固应用、变式练习
例1判断题，下列说法正确吗？为什么？
(1)如图7－54：因为∠AOB=∠A′OB′，所以AB=．
(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB=A′B′，那么=．
分析：(1)、(2)都是不对的．在图7－54中，因为和不在同圆或等圆中，不能用定理．对于(2)也缺少了等圆的条件．可让学生举反例说明．
例2如图7－55，点P在⊙O上，点O在∠EPF的角平分线上，∠EPF的两边交⊙O于点A和B．求证：PA=PB．
让学生先思考，再叙述思路，教师板书示范．
证明：作OM⊥PA，ON⊥PB，垂足为M，N．
把P点当做运动的点，将例2演变如下：
变式1(投影打出)
已知：如图7－56，点O在∠EPF的平分线上，⊙O和∠EPF的两边分别交于点A，B和C，D．
求证：AB=CD．
师生共同分析之后，由学生口述证明过程．
变式2(投影打出)
已知：如图7－57，⊙O的弦AB，CD相交于点P，∠APO=∠CPO，
求证：AB=CD．
由学生口述证题思路．
说明：这组例题均是利用弦心距相等来证明弦相等的问题，当然，也可利用其它方法来证，只不过前者较为简便．
练习1已知：如图7－58，AD=BC．
求证：AB=CD．
师生共同分析后，学生练习，一学生上黑板板演．
变式练习．已知：如图7－58，=，求证：AB=CD．
四、师生共同小结
教师提问：
(1)这节课学习了哪些具体内容？
(2)本节的定理和推论是用什么方法证明的？
(3)应注意哪些问题？
在学生回答的基础上，教师总结．
(1)这节课主要学习了两部分内容：一是证明了圆是中心对称图形．得到圆的特性圆的旋转不变性；二是学习了在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距之间的关系定理及推论．这些内容是我们今后证明弧相等、弦相等、角相等的重要依据．
(2)本节通过观察猜想论证的方法，从运动变化中发现规律，得出定理及推论，同时遵循由特殊到一般的思维认识规律，渗透了旋转变换的思想．
(3)在运用定理及推论解题时，必须注意要有“在同圆或等圆”这一前提条件．
五、布置作业
思考题：已知AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD的弦心距，如果AB＞CD，那么OM和ON有什么关系？为什么？
板书设计
课堂教学设计说明
这份教案为1课时．
如果内容多，部分练习题可在下节课中处理．
摘自《初中几何教案》
高二数学教案12
教学目标
使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．
重点难点
了解二元一次不等式表示平面区域．
教学过程
【引入新课】
我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？
【二元一次不等式表示的平面区域】
1．先分析一个具体的例子
我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程 的解为坐标的点的集合 是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线 l （如图）那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1的不等式） 的解为坐标的点的.集合 是什么图形呢？
在平面直角坐标系中，所有点被直线 l 分三类：①在 l 上；②在 l 的右上方的平面区域；③在 l 的左下方的平面区域（如图）取集合 A 的点（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我们发现这些点都在 l 的右上方的平面区域，而点（0，0）、（－1，－1）等等不属于 A ，它们满足不等式 ，这些点却在l的左下方的平面区域．
由此我们猜想，对直线 l 右上方的任意点 成立；对直线l左下方的任意点 成立，下面我们证明这个事实．
在直线 上任取一点 ，过点 P 作垂直于 y 轴的直线 ，在此直线上点 P 右侧的任意一点 ，都有 ∴
于是
所以
因为点 ，是 L 上的任意点，所以，对于直线 右上方的任意点 ，
都成立
同理，对于直线 左下方的任意点 ，
都成立
所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 的解为坐标的点的集点．
是直线 右上方的平面区域（如图）
类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合 是直线 左下方的平面区域．
2．二元一次不等式 和 表示平面域．
（1）结论：二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示直线 某一侧所有点组成的平面区域．
把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式 就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线．
（2）判断方法：由于对在直线 同一侧的所有点 ，把它的坐标 代入 ，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点 ，以 的正负情况便可判断 表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当 时，常把原点作为此特殊点．
【应用举例】
例1? 画出不等式 表示的平面区域
解；先画直线 （画线虚线）取原点（0，0），代入 ，
∴ ∴? 原点在不等式 表示的平面区域内，不等式 表示的平面区域如图阴影部分．
例2? 画出不等式组
表示的平面区域
分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
解：不等式 表示直线 上及右上方的平面区域， 表示直线 上及右上方的平面区域， 上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．
课堂练习
作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域．
高二数学教案13
一、教学目标
1、了解函数的单调性和奇偶性的概念，把握有关证实和判定的基本方法、
（1）了解并区分增函数，减函数，单调性，单调区间，奇函数，偶函数等概念、
（2）能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性、
（3）能借助图象判定一些函数的单调性，能利用定义证实某些函数的单调性；能用定义判定某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程、
2、通过函数单调性的证实，提高学生在代数方面的推理论证能力；通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察，归纳，抽象的能力，同时渗透数形结合，从非凡到一般的数学思想、
3、通过对函数单调性和奇偶性的理论研究，增学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学，严谨的研究态度、
二、教学建议
（一）知识结构
（1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系、
（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像、
（二）重点难点分析
（1）本节教学的重点是函数的'单调性，奇偶性概念的形成与熟悉、教学的难点是领悟函数单调性，奇偶性的本质，把握单调性的证实、
（2）函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理论的高度，用准确的数学语言去刻画它、这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的，因此要在概念的形成上重点下功夫、单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，许多学生甚至还搞不清什么是代数证实，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证实自然就是教学中的难点、
（三）教法建议
（1）函数单调性概念引入时，可以先从学生熟悉的一次函数，二次函数、反比例函数图象出发，回忆图象的增减性，从这点感性熟悉出发，通过问题逐步向抽象的定义靠拢、如可以设计这样的问题：图象怎么就升上去了？可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释，引导学生发现自变量与函数值的的变化规律，再把这种规律用数学语言表示出来、在这个过程中对一些关键的词语（某个区间，任意，都有）的理解与必要性的熟悉就可以融入其中，将概念的形成与熟悉结合起来、
（2）函数单调性证实的步骤是严格规定的，要让学生按照步骤去做，就必须让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步变形时，让学生明确变换的目标，到什么程度就可以断号，在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准，以便帮助学生总结规律、
函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件，以的图象为例，让自变量互为相反数，观察对应的函数值的变化规律，先从具体数值开始，逐渐让在数轴上动起来，观察任意性，再让学生把看到的用数学表达式写出来、经历了这样的过程，再得到等式时，就比较轻易体会它代表的是无数多个等式，是个恒等式、关于定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动，帮助学生发现定义域的对称性，同时还可以借助图象（如）说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件、
高二数学教案14
教学准备
教学目标
熟练掌握三角函数式的求值
教学重难点
熟练掌握三角函数式的求值
教学过程
【知识点精讲】
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形
三角函数式的求值的类型一般可分为:
(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角
(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解
(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。
(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之
三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次
注意点：灵活角的变形和公式的变形
重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论
【例题选讲】
课堂小结】
三角函数式的`求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形
三角函数式的求值的类型一般可分为:
(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角
(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解
(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。
(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之
三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次
注意点：灵活角的变形和公式的变形
重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论
高二数学教案15
第一课时
一、课 题
10.1分析计数原理和分步计数原理（1）
二、教学目标
1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题
3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力
三、教学重、难点
1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．
2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．
四、教学方法
启发式教学法
五、教学手段
多媒体课件．
六、教学过程
1．新课导入
随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。
排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
2．新课
我们先看下面两个问题．
(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
板书：图
因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．
一般地，有如下原理：
加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，??，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十?十mn种不同的方法．
(2) 我们再看下面的问题：
由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
板书：图
这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法．
一般地，有如下原理：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，??，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2?mn种不同的方法．
例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．
1）从中任取一本，有多少种不同的取法？
2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？
解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11．
答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法．
（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30．
答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．
练习： 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币
1）从中任取一枚，有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？
例2(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？
(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，
这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125． 答：可以组成125个三位数．
练习：
1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．
（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？
（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、?、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、?、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法式子？
3．题2的变形
4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数
小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法
其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习
七、练习设计
1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？
2．在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的.选法？
3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？
4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．
（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
八、板书设计
九、教学反思
第二课时
一、课 题
10.1分析计数原理和分步计数原理（2）
二、教学目标
1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题
3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力
三、教学重、难点
1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．
2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．
四、教学方法
启发式教学法
五、教学手段
多媒体课件．
六、教学过程
1. 由学生阅读引言，明确任务，激发兴趣.
由学生感兴趣的乒乓球比赛提出的问题引出学习本章的必要性，明确研究计数方法是本章内容的独特性，从应用的广泛看学好本章知识的重要性.
2. 学习理解分类计数原理
给出问题，配图分析，讲清坐火车与坐汽车两类办法均可，每类中任一种办法都可以独立的把从甲地到乙地这件事办好. 变式1：若甲地到乙地一天中还有4班轮船可乘，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同走法？ 变式2：若完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同办法，在第2类办法中有m2种不同方法，?? ，在第n类办法中有mn种不同方法，每一类中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事共有多少种不同方法？
解答以上问题，水到渠成，顺着变式2的解，不难由学生归纳得出分类计数原理（又称办法原理）.
3. 学习理解分步计数原理
出示问题，配上插图，引导分析，组织讨论，强调分步.
可用多媒体配上不同颜色闪现六种不同走法.
由学生模仿分类计数原理归纳得出分步计数原理（又叫乘法原理）.
4.
5.
6. 讲解例1 讲解增例 例：满足A引导学生分析解答，注意区分办法的分类与分步. ?B=?1,2?的集合A、B共有多少组？
?1,2?的子集：?，?1?，?1?，?1,2?，但不是随便两个子集搭配都行，本题尤如含A、B两元数的不定方
?1,2?得1组解； 启发引导学生作出下列两种分析. 分析一：A、B均是程，其全部解分为四类： 1. 当A=?时，只有B=
2. 当A=
3. 当A=
4. 当A=?1?时，B=?2?或?1,2?，得2组解； ?2?时，B=?1?或?1,2?，得2组解 ?1,2?时，B=?或?1?或?2?或?1,2?，得4组解.
根据加法原理，共有1+2+2+4=9组解.
分析二：设A、B为两个“口袋”,需将两种元素(1或2)装入,任一元素至少装入一个袋中,分两步可办好此事:第1步装“1”,可装入A不可装入B,也可装入B不装A,还可以既装入A又装入B,有3种装法;第2步装“2”,同样有3种装法.根据乘法原理共得了3?3=9种装法,即原题共有9组解.
6.课堂练习
教科书第86页练习第1、2题,习题第1题.
7.知识小结
回顾两个原理内容,强调区别在于办事办法分类与分步.
七、练习设计
1. 教科书习题10.1第2题.
2. 各编一道用两个原理解答的问题并解答.
八、板书设计
九、教学反思
第三课时
一、课 题
10.1分析计数原理和分步计数原理（3）
二、教学目标
1． 进一步理解两个基本原理。
2． 会运用两个基本原理分析解答简单的应用题。
三、教学重、难点
1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．
2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．
四、教学方法
启发式教学法
五、教学手段
多媒体课件．
六、教学过程
1． 两个基本原理是本章重要的基本理论，通过运用，进一步理解两个基本原理，进一步掌握分类思考与分步思考的方法。
2． 运用两个基本原理时，应强调以下重点。
分类计数原理中的“做一件事，完成它可以有n类办法”，是对完成这件事的所有方法的一个分类。分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类，其次分类时要注意满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法是不同的方法。只有满足这些条件，才能用分类计数原理。 分步计数原理中的“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，是指完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤。分布时，首先要根据问题的特点确定一个分布的标准，其次分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成这n个步骤后这件事才算完成。只有满足这些条件，才能用分步计数原理。
这些思想观点，应在教学中向学生详细阐明。
1． 理论复习
说说你对两个基本原理的理解。注：这样的问题，答对的标准比较宽松。只要学生解答对大概的主要的意思，就应表扬；不仅原理叙述准确，并且加上自己的正确的理解，更应当受到称赞。目的只有一个，重在理解。这符合素质教育的要求。
2． 应用举例
（1） 增例：平面上的直线l上的三点P1、P2、P3及l 外一点A，过这四点中的两点连直线，可连得多少条不同的直线？ 学生议论，形成共识：以直线过不过A点为分类标准，过A的3条，不过A的1条，由分类计数原理得可连不同的直线3+1=4条。
变式1：在1~20共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种？
变式2：在1~20共20个整数中取两个数相加，使其和大于20的不同取法共有多少种？
注：取a+b与取b+a是同一种取法。
变式1思路：分类标准为两家数的奇偶性，第一类，偶偶相加，由分步计数原理得10×9=90种取法，第二类，奇奇相加，也有10×9=90种取法。根据分类计数原理共有90+90=180种不同取法。
变式2思路：分类标准一，固定小加数。小加数为1时，大加数只有20这1种取法；小加数为2时，大加数有19或20两种取法；小加数为3时，大加数为18，19或20有3种取法??小加数为10时，大加数为11，12，? ，20共10种取法；小加数为11时，大加数有9种取法?小加数取19时，大加数为1种取法。由分类计数原理，得不同取法共有1+2+?+9+10+9+?+2+1=100种。
分类标准二，固定和的值。有和为21，22，?，39，这几类，依次有取法10，9，9，8，8，?，2，2，1，1种。由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+?+2+2+1+1=100种。
（2） 指导学生阅读例2、例3，培养学生阅读理解能力。
组织学生议论这两例的共同点与不同点。
共同点：都要分布计数。
不同点：例2分四步，每步确定一个键盘上的数码，并且数码可重复使用；例3分两步，每步安排一个工人值班，第1步排定的工人，第2步不再排此人。
变式1：集合A={a,b,c}，B={1,2}，问A到B的不同映射f共有多少个？B到A的不同映射g共有多少个？
变式2：用数字1，2，3可写出多少个小于1000的正整数？
变式1思路：分3步，分别以a,b,c为原象，确定它们的象，f共有2×2×2=8个，同样g有3=9个。
变式2思路：有分类，又有分步。分类是一位数，二位数，三位数共三类，再分步确定各位上的数字，共可写正整数3+3+3=39个。
3． 归纳小结
分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关一件事的不同方法种数的问题，区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，每一种方法只属于某一类，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，某一步骤中的每一种方法都只完成做这件事的一个步骤，只有各个步骤中的方法都完成才算做完这件事。
注：本节安排了较多的应用问题，可用多媒体辅助教学，从出示问题，分析讨论，所给出解答。要注意从时间上保证分析和解决问题的实施，保证重点、难点的突破。
4． 课堂练习
教科书第86页练习第3、4、5题，习题10.1第3、6题。
七、练习设计
教科书习题10.1第4、5题。
八、板书设计
九、教学反思
【高二数学教案】相关文章：
高二数学教案12-04
高二数学教案08-27
高二优秀数学教案11-14
关于高二数学教案12-01
高二数学教案(15篇)12-06
高二数学教案15篇12-05
高二数学教案精选15篇12-16
中职高二数学教案11-07
最新高二数学教案09-29
高二数学教案(精选15篇)02-27