数学二次根式教案(15篇)
作为一位杰出的教职工，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。教案要怎么写呢？以下是小编整理的数学二次根式教案，欢迎阅读与收藏。
数学二次根式教案 1
一、教学目标
1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。
2、使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。
3、使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。
二、教学重点和难点
1、重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。
2、难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。
三、教学方法
通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。
四、教学手段
利用投影仪。
五、教学过程
（一）引入新课
提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？
这样会给解决实际问题带来方便。
（二）新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题。
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。
总结满足什么样的条件是最简二次根式。即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
1、被开方数的因数是整数，因式是整式。
2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例1 指出下列根式中的'最简二次根式，并说明为什么。
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。
例2 把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。
例3 把下列各式化简成最简二次根式：
说明：
1、引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。
2、要提问学生
问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件。
通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题。
注意：
①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式。
②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。
（三）小结
1、满足什么条件的根式是最简二次根式。
2、把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。
（四）练习
1、指出下列各式中的最简二次根式：
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P。187习题11.4;A组1;B组1。
七、板书设计
数学二次根式教案 2
一、内容和内容解析
1.内容
二次根式的概念。
2.内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。
本节课的教学重点是:了解二次根式的概念；
二、目标和目标解析
1、教学目标
（1）体会研究二次根式是实际的需要。
（2）了解二次根式的概念。
2、教学目标解析
（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
三、教学问题诊断分析
对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。
本节课的教学难点为:理解二次根式的双重非负性。
四、教学过程设计
1、创设情境，提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3的正方形的边长为（），面积为S的正方形的边长为（）
（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m?，则它的宽为（）m.
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落下的高度h（单位:m）满足关系h=5t，如果用含有h的式子表示t，则t=（）
师生活动:学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。
【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性。
问题2上面得到的式子，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
师生活动:教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征:都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。
【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫。
2、抽象概括，形成概念
问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？
师生活动:学生小组讨论，全班交流。教师由此给出二次根式的定义:一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力。
追问:在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？
师生活动:教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由。
【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解。
3、辨析概念，应用巩固
例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？
师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。
例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
师生活动:先让学生独立思考，再追问。
【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解。
问题4你能比较与0的大小吗？
师生活动:通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力。
4、综合运用，巩固提高
练习1完成教科书第3页的练习。
【设计意图】辨析二次根式的`概念，确定二次根式有意义的条件。
【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维。
5、总结反思
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题。
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
师生活动:教师引导，学生小结。
【设计意图】:学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法。
6、布置作业:
教科书习题16.1第1，3，5，7，10题。
五、目标检测设计
1、下列各式中，一定是二次根式的是()
A.B.C.D.
【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数。
2、当时，二次根式无意义。
【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题。
3、当时，二次根式有最小值，其最小值是。
【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用。
4、对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥。小慧认为还应考虑分母不为0的情况。你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围。
【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑。
数学二次根式教案 3
一、教学过程
（一）复习提问
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．
（二）二次根式的简单性质
上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质
我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：
这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？
请分析：引导学生答如时才成立。
时才成立，即a取任意实数时都成立。
我们知道
如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．
例1计算：
分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中（2）、（3）、（4）题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。
例2把下列非负数写成一个数的平方的形式：
（1）5；（2）11；（3）1.6；（4）0.35．
例3把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
（1）4x2—1；（2）a4—9；
（3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．
解：（1）4x2—1
=（2x）2—12
=（2x+1）（2x—1）．
（2）a4—9
=（a2）2—32
=（a2+3）（a2—3）
（3）3a2—10
（4）a4—6a2+32
=（a2）2—6a2+32
=（a2—3）2
（三）小结
1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．
2．关于公式的应用。
（1）经常用于乘法的运算中．
（2）可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．
（四）练习和作业
练习：
1．填空
注意第（4）题需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．实数a、b在数轴上对应点的'位置如下图所示：
分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．计算
二、作业
教材P．172习题11．1；A组2、3；B组2．
补充作业：
下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？
分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：
（1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，但根据绝对值的性质，有｜a—2b｜≥0，∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．
（2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0
∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，∴ m—n≤0，即m≤n．
说明：本题求解较难些，但基本方法仍是由二次根式中被开方数（式）大于或等于零列出不等式．通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念．
三、板书设计
数学二次根式教案 4
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．
解 因为1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的`代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
注意：
所以在化简过程中，例6
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习
1．选择题：
A．a2B．a2
C．a2D．a＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
数学二次根式教案 5
教学目的：
1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;
2、会求二次根式的代数的值;
3、进一步提高学生的综合运算能力。
教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式
教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的`代数式的值
教学过程：
一、二次根式的混合运算
例1 计算：
分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。
(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。注意的计算。
练习1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 计算
问：计算思路是什么?
答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。
二、求代数式的值。 注意两点：
(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;
(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。
例3 已知，求的值。
分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。
例4 已知，求的值。
观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。
答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。
三、小结
1、对于二次根式的混合混合运算。应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。
2、在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。
3、在进行二次根式的混合运算时，要根据题目特点，灵活选择解题方法，目的在于使计算更简捷。
四、作业
P206 / 7 P206 / 8---②③
数学二次根式教案 6
教学目的
1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；
2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2．引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3．启发学生回答：
二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？
二、讲解新课
1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2．练习：
下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：
3．例题：
例1 把下列各式化成最简二次根式：
例2 把下列各式化成最简二次根式：
4．总结
把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？
当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的.性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习
1．把下列各式化成最简二次根式：
2．判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。
数学二次根式教案 7
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的性质。
2．内容解析
本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．
对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；
（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）了解代数式的概念．
2．目标解析
（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；
（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）学生能从已学过的`各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．
三、教学问题诊断分析
二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.
本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.
四、教学过程设计
1．探究性质1
问题1 你能解释下列式子的含义吗？
师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.
问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．
问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）.
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.
例2 计算
（1） ；（2） .
师生活动：学生独立完成，集体订正.
【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.
2．探究性质2
问题4 你能解释下列式子的含义吗？
师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.
问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．
问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.
例3 计算
（1） ；（2） .
师生活动：学生独立完成，集体订正.
【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.
3．归纳代数式的概念
问题7 回顾我们学过的式子，如， （ ≥0），这些式子有哪些共同特征？
师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.
【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.
4．综合运用
（1）算一算：
【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.
（2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 ≥0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？
【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.
（3）谈一谈你对 与 的认识.
【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.
5．总结反思
（1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.
五、目标检测设计
1． ； ； .
【设计意图】考查对二次根式性质的理解．
2．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．
3．若 ，则 的取值范围是 ．
【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．
4．计算: ．
【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．
数学二次根式教案 8
教法：
1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；
2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的`方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
知识点
上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。
展示目标，自主学习：
自学指导：认真阅读课本第3页——4页内容，完成下列任务：
1、请比较与0的大小，你得到的结论是：
2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是
3、看例2是怎样利用性质进行计算的。
4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：
5、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。
课时作业
教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（≈1.414，结果保留整数）
数学二次根式教案 9
教学设计思想
新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的'概念，使学生在经历将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的应用意识。
教学目标
知识与技能
1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;
2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用;
过程与方法
通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力;
情感态度价值观
1.经历将现实问题符号化的过程，发展应用的意识;
2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。
教学重点和难点
重点：
(1)二次根式的意义;
(2)二次根式中字母的取值范围;
难点：确定二次根式中字母的取值范围。
教学方法
启发式、讲练结合
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
数学二次根式教案 10
【学习目标】
1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。
3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。
【学习重难点】
1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。
【学习内容】
课本第2—3页
【学习流程】
一、课前准备
学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学
（一）合作学习阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的`问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
（二)集体讲授阶段。(15分钟左右）
1、各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2、教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3、各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
（三）当堂检测阶段
为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）
三、课后作业
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
数学二次根式教案 11
教学目标：
1. 知识与技能：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能够正确进行二次根式的化简和运算。
2. 过程与方法：通过实例引入、观察归纳、练习巩固等方法，培养学生的观察、归纳和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学态度。
教学重点：
1. 二次根式的概念及性质。
2. 二次根式的化简和运算。
教学难点：
1. 复杂二次根式的化简。
2. 二次根式运算中的符号处理。
教学准备：
1. 多媒体课件，展示二次根式的概念、性质及例题。
2. 练习纸，供学生练习使用。
教学过程：
一、引入新课
1. 通过生活中的实例（如勾股定理的应用）引出二次根式的.概念。
2. 提问学生：你们在生活中遇到过哪些与平方根有关的问题？引导学生思考并回答。
二、新课讲解
1. 二次根式的概念
- 定义：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
- 举例：√4、√9、√x^2（x≥0）等。
2. 二次根式的性质
- 非负性：√a ≥ 0（a≥0）。
- 乘方运算：(√a)^2 = a（a≥0）。
- 开方与乘方的互逆关系。
3. 二次根式的化简
- 最简二次根式的概念：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式。
- 化简方法：利用平方差公式、完全平方公式等进行化简。
4. 二次根式的运算
- 加减运算：同类二次根式可以合并。
- 乘除运算：利用乘法分配律、乘法公式等进行运算。
三、例题讲解
1. 展示几个典型的二次根式化简和运算的例题，详细讲解解题步骤和思路。
2. 引导学生观察例题，总结解题方法和技巧。
四、学生练习
1. 分发练习纸，让学生独立完成练习题。
2. 教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
五、课堂小结
1. 总结本节课学习的二次根式的概念、性质、化简和运算方法。
2. 强调学生在解题过程中要注意符号处理和运算顺序。
六、布置作业
1. 布置相关练习题，巩固学生对二次根式的理解和掌握。
2. 鼓励学生课后查阅相关资料，进一步拓展对二次根式的认识和应用。
教学反思：
本节课通过实例引入、概念讲解、例题演示和学生练习等环节，使学生逐步掌握了二次根式的相关知识。在教学过程中，应注重培养学生的观察、归纳和运算能力，同时关注学生的情感态度和价值观的培养。课后应及时反思教学效果，调整教学策略，以更好地促进学生的学习和发展。
数学二次根式教案 12
教学目标：
1. 知识与技能：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能够正确化简和运算二次根式。
2. 过程与方法：通过实例引入、观察归纳、练习巩固等过程，培养学生的观察、归纳和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和严谨的科学态度。
教学重点：
1. 二次根式的概念及性质。
2. 二次根式的'化简与运算。
教学难点：
1. 复杂二次根式的化简。
2. 二次根式的混合运算。
教学准备：
1. 多媒体课件，展示二次根式的相关概念、性质及例题。
2. 练习册，供学生课堂练习和课后巩固使用。
教学过程：
一、导入新课
1. 通过生活中的实例（如勾股定理的应用）引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 提问学生：你们在生活中遇到过哪些与二次根式有关的问题？引导学生思考并分享。
二、讲授新课
1. 概念讲解
- 定义二次根式：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
- 讲解二次根式的性质：非负性、算术平方根的唯一性等。
2. 化简二次根式
- 讲解化简二次根式的基本方法：提取公因数、利用平方差公式等。
- 举例演示化简过程，并让学生尝试化简一些简单的二次根式。
3. 二次根式的运算
- 讲解二次根式的加减、乘除运算规则。
- 通过例题演示运算过程，并让学生尝试进行运算练习。
三、巩固练习
1. 分发练习册，让学生独立完成练习题。
2. 教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
3. 针对学生的共性问题进行集中讲解。
四、课堂小结
1. 总结本节课学习的二次根式的概念、性质及化简运算方法。
2. 强调二次根式在解决实际问题中的应用价值。
五、布置作业
1. 完成练习册上的相关习题。
2. 预习下一节内容，了解二次根式的进一步应用。
教学反思：
本节课通过实例引入、概念讲解、化简运算及巩固练习等环节，使学生逐步掌握了二次根式的相关知识。在教学过程中，应注重培养学生的观察、归纳和运算能力，同时关注学生的情感态度和价值观的培养。课后应及时反思教学效果，针对学生的反馈调整教学策略，以提高教学质量。
数学二次根式教案 13
教学目标：
1. 知识与技能：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能够正确进行二次根式的化简与运算。
2. 过程与方法：通过实例引入、观察归纳、练习巩固等教学方法，培养学生的观察、归纳、推理和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的数学思维习惯。
教学重点：
1. 二次根式的概念及性质。
2. 二次根式的化简与运算。
教学难点：
1. 复杂二次根式的化简。
2. 二次根式运算中的符号处理。
教学准备：
1. 多媒体课件，展示二次根式的概念、性质及例题。
2. 练习册，供学生课堂练习和课后巩固使用。
教学过程：
一、导入新课
1. 通过生活中的实例（如勾股定理的应用）引出二次根式的概念。
2. 提问学生：你们在生活中遇到过哪些与平方根有关的问题？引导学生思考并回答。
二、新课讲解
1. 二次根式的概念
- 定义：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
- 举例：√4、√9、√(x^2+1)等都是二次根式。
2. 二次根式的性质
- 非负性：√a（a≥0）的值总是非负的。
- 运算性质：如√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）等。
3. 二次根式的`化简
- 讲解化简的基本步骤：如将√(4×9)化简为√4 × √9 = 2 × 3 = 6。
- 举例并引导学生观察归纳化简的规律。
4. 二次根式的运算
- 讲解二次根式的加、减、乘、除运算规则。
- 通过例题演示运算过程，注意符号的处理。
三、课堂练习
1. 布置练习题，让学生尝试化简和运算二次根式。
2. 巡视指导，及时纠正学生的错误。
四、总结归纳
1. 总结二次根式的概念、性质及化简运算方法。
2. 强调学生在化简和运算过程中应注意的问题。
五、布置作业
1. 完成练习册上的相关习题。
2. 预习下一节内容，为新课学习做好准备。
教学反思：
课后，教师应根据学生的课堂表现和作业完成情况，对本次教学进行反思和总结，以便更好地调整教学策略，提高教学效果。同时，教师还应关注学生的学习需求，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地掌握二次根式的相关知识。
数学二次根式教案 14
一、教学目标
1、使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2、会进行简单的二次根式的乘法运算。
3、使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题。
二、教学重点和难点
1、重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
2、难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
重点难点分析：
本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简。积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础。二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起。
本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足。
三、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法。
1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。在讲解二次根式的乘法时可以结合积的`算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
2、积的算术平方根的性质和xx及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
四、教学手段
利用投影仪。
五、教学过程
（一）引入新课观察例子得到结果
类似地可以得到：
由上一节知道一般地，有=（a，b）
通过上面的例子，大家会发现=（a，b）也成立
（二）新课
积的算术平方根。
由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有（a≥0，b≥0）。
积的.算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0。在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积。根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形。
化简，使被开方数不含完全平方的因数（或因式）：
说明：
1、当所得二次根式的被开方数的因数（式）中，有一些幂的指数不小于
2、即含有完全平方的因式（数），我们就可利用积的算术平方根的性质，并用=a（a）来化简二次根式。
3、（a≥0，b≥0）可以推广为（a≥0，b≥0，c≥0）
化简二次根式的步骤
1、将被开方数尽可能分解出平方数；
2、应用=（a，b）
3、将平方项利用=化简
小结：
1、积的算术平方根与二次根式的乘法的互逆性；
2、灵活应用他们进行二次根式的乘法运算及化简二次根式
作业；由于本节课后习题较少，可适当补充紧贴教材的课外习题。
数学二次根式教案 15
教学目标：
1. 使学生了解二次根式的基本定义，掌握其基本性质。
2. 培养学生利用二次根式性质进行化简和运算的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决数学问题的能力。
教学重点：
1. 二次根式的概念及性质。
2. 二次根式的化简技巧。
教学难点：
1. 复杂二次根式的化简过程。
2. 运算过程中的符号处理。
教学准备：
1. 教学课件，用于展示定义、例题和练习。
2. 练习册或练习纸，供学生随堂练习。
教学过程：
一、导入新课
1. 通过简单的平方根运算复习引入，提问学生平方根与二次根式的关系。
2. 引出二次根式的概念，并强调其在数学和实际生活中的应用。
二、新课内容讲解
1. 二次根式的定义
- 解释二次根式的表示形式，如√a（a≥0）。
- 讨论实数范围内二次根式的定义域。
2. 二次根式的性质
- 介绍二次根式的非负性。
- 讨论二次根式的'乘法与开方的互逆关系。
3. 二次根式的化简
- 讲解最简二次根式的概念。
- 通过例子演示如何利用平方差公式、完全平方公式等进行化简。
- 强调化简过程中符号的处理和运算顺序的重要性。
4. 二次根式的运算
- 介绍二次根式的加、减、乘、除运算规则。
- 通过例题演示运算过程，特别关注运算中的符号变化。
三、课堂练习
1. 出示一系列练习题，包括二次根式的化简和运算。
2. 鼓励学生独立思考，并邀请学生上台解答，教师给予点评和补充。
四、总结归纳
1. 总结二次根式的定义、性质和运算规则。
2. 强调化简和运算中的关键点和易错点。
五、布置作业
1. 分配练习题，包括基础题和拓展题，以巩固课堂所学。
2. 鼓励学生自行查找相关资料，进一步拓展对二次根式的认识。
教学反思：
本节课通过清晰的定义讲解、生动的例子展示和充分的课堂练习，帮助学生掌握了二次根式的基本概念和性质。同时，通过引导学生参与课堂讨论和解答，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。在后续的教学中，应继续加强对复杂二次根式化简的训练，并关注学生在运算中的符号处理情况，以提高其运算的准确性。
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