现在位置:范文先生网>教案大全>数学教案>八年级数学教案>八年级数学教案

八年级数学教案

时间:2022-08-21 09:12:17 八年级数学教案 我要投稿

【精华】八年级数学教案3篇

  作为一名辛苦耕耘的教育工作者,时常需要编写教案,编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点,进而选择恰当的教学方法。那么问题来了,教案应该怎么写?下面是小编为大家收集的八年级数学教案3篇,仅供参考,欢迎大家阅读。

【精华】八年级数学教案3篇

八年级数学教案 篇1

  课题:一元二次方程实数根错例剖析课

  【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析,帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法,使学生在解题时少犯错误,从而培养学生思维的批判性和深刻性。

  【课前练习】

  1、关于x的方程ax2+bx+c=0,当a_____时,方程为一元一次方程;当 a_____时,方程为一元二次方程。

  2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______,当△_______时,方程有两个相等的实数根,当△_______时,方程有两个不相等的实数根,当△________时,方程没有实数根。

  【典型例题】

  例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是()

  (A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0

  错答: B

  正解: C

  错因剖析:由根与系数的关系得x1+x2=2,极易误选B,又考虑到方程有实数根,故由△可知,方程B无实数根,方程C合适。

  例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )

  (A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0

  错解 :B

  正解:D

  错因剖析:漏掉了方程有实数根的前提是△≥0

  例3(20xx广西中考题) 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有两个不相等的实根,求k的取值范围。

  错解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k<2

  错因剖析:漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上,当1-2k=0即k= 时,原方程变为一次方程,不可能有两个实根。

  正解: -1≤k<2且k≠

  例4 (20xx山东太原中考题) 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个实数根,当x12+x22=15时,求m的值。

  错解:由根与系数的关系得

  x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,

  ∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2

  =[-(2m+1)]2-2(m2+1)

  =2 m2+4 m-1

  又∵ x12+x22=15

  ∴ 2 m2+4 m-1=15

  ∴ m1 = -4 m2 = 2

  错因剖析:漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m = -4时,方程为x2-7x+17=0,此时△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程无实数根,不符合题意。

  正解:m = 2

  例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有实数根,求m的取值范围。

  错解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20

  ∵ △≥0

  ∴ 16 m+20≥0,

  ∴ m≥ -5/4

  又 ∵ m2-1≠0,

  ∴ m≠±1

  ∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -

  错因剖析:此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是关于未知数x的方程,而未限定方程的次数,所以在解题时就必须考虑m2-1=0和m2-1≠0两种情况。当m2-1=0时,即m=±1时,方程变为一元一次方程,仍有实数根。

  正解:m的取值范围是m≥-

  例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整数根,a是非负数,求方程的整数根。

  错解:∵方程有整数根,

  ∴△=9-4a>0,则a<2.25

  又∵a是非负数,∴a=1或a=2

  令a=1,则x= -3± ,舍去;令a=2,则x1= -1、 x2= -2

  ∴方程的整数根是x1= -1, x2= -2

  错因剖析:概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分,当a=0时,还可以求出方程的另两个整数根,x3=0, x4= -3

  正解:方程的整数根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3

  【练习】

  练习1、(01济南中考题)已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。

  (1)求k的取值范围;

  (2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由。

  解:(1)根据题意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<

  ∴当k< 时,方程有两个不相等的实数根。

  (2)存在。

  如果方程的两实数根x1、x2互为相反数,则x1+ x2=- =0,得k= 。经检验k= 是方程- 的解。

  ∴当k= 时,方程的两实数根x1、x2互为相反数。

  读了上面的`解题过程,请判断是否有错误?如果有,请指出错误之处,并直接写出正确答案。

  解:上面解法错在如下两个方面:

  (1)漏掉k≠0,正确答案为:当k< 时且k≠0时,方程有两个不相等的实数根。

  (2)k= 。不满足△>0,正确答案为:不存在实数k,使方程的两实数根互为相反数

  练习2(02广州市)当a取什么值时,关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根 ?

  解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=

  (2)当a≠0时,∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4

  ∴当a≥ -4且a≠0时,方程有实数根。

  又因为方程只有正实数根,设为x1,x2,则:

  x1+x2=- >0 ;

  x1. x2=- >0 解得 :a<0

  综上所述,当a=0、a≥ -4、a<0时,即当-4≤a≤0时,原方程只有正实数根。

  【小结】

  以上数例,说明我们在求解有关二次方程的问题时,往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。

  1、运用根的判别式时,若二次项系数为字母,要注意字母不为零的条件。

  2、运用根与系数关系时,△≥0是前提条件。

  3、条件多面时(如例5、例6)考虑要周全。

  【布置作业】

  1、当m为何值时,关于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有两个正根?

  2、已知,关于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)没有实数根。

  求证:关于x的方程

  (m-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一个或两个实数根。

  考题汇编

  1、(20xx年广东省中考题)设x1、 x2是方程x2-5x+3=0的两个根,不解方程,利用根与系数的关系,求(x1-x2)2的值。

  2、(20xx年广东省中考题)已知关于x的方程x2-2x+m-1=0

  (1)若方程的一个根为1,求m的值。

  (2)m=5时,原方程是否有实数根,如果有,求出它的实数根;如果没有,请说明理由。

  3、(20xx年广东省中考题)已知关于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有两个实数根,且两根的平方和比两根的积大33,求m的值。

  4、(20xx年广东省中考题)已知x1、x2为方程x2+px+q=0的两个根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。

八年级数学教案 篇2

  一、教学目标

  1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;

  2.理解根号的意义,会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;

  3.通过本节的训练,提高学生的逻辑思维能力;

  4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣。

  二、教学重点和难点

  教学重点:平方根和算术平方根的概念及求法。

  教学难点:平方根与算术平方根联系与区别。

  三、教学方法

  讲练结合

  四、教学手段

  幻灯片

  五、教学过程

  (一)提问

  1、已知一正方形面积为50平方米,那么它的边长应为多少?

  2、已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少?

  3、一只容积为0。125立方米的正方体容器,它的棱长应为多少?

  这些问题的共同特点是:已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的。下面作一个小练习:填空

  1、()2=9; 2、()2 =0、25;

  3、

  5、()2=0、0081

  学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正。

  由练习引出平方根的概念。

  (二)平方根概念

  如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)。

  用数学语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的平方根。

  由练习知:±3是9的平方根;

  ±0.5是0。25的平方根;

  0的平方根是0;

  ±0.09是0。0081的平方根。

  由此我们看到+3与—3均为9的平方根,0的平方根是0,下面看这样一道题,填空:

  ( )2=—4

  学生思考后,得到结论此题无答案。反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数。由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的。下面总结一下平方根的性质(可由学生总结,教师整理)。

  (三)平方根性质

  1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数。

  2.0有一个平方根,它是0本身。

  3.负数没有平方根。

  (四)开平方

  求一个数a的'平方根的运算,叫做开平方的运算。

  由练习我们看到+3与—3的平方是9,9的平方根是+3和—3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个。

  (五)平方根的表示方法

  一个正数a的正的平方根,用符号“ ”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“— ”表示,a的平方根合起来记作 ,其中 读作“二次根号”, 读作“二次根号下a”。根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”。

  练习:1.用正确的符号表示下列各数的平方根:

  ①26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤

  解:①26 的平方根是

  ②247的平方根是

  ③0。2的平方根是

  ④3的平方根是

  ⑤ 的平方根是

  由学生说出上式的读法。

  例1。下列各数的平方根:

  (1)81; (2) ; (3) ; (4)0。49

  解:(1)∵(±9)2=81,

  ∴81的平方根为±9。即:

  (2)

  的平方根是 ,即

  (3)

  的平方根是 ,即

  (4)∵(±0。7)2=0。49,

  ∴0。49的平方根为±0。7。

  小结:让学生熟悉平方根的概念,掌握一个正数的平方根有两个。

  六、总结

  本节课主要学习了平方根的概念、性质,以及表示方法,回去后要仔细阅读教科书,巩固所学知识。

  七、作业

  教材P。127练习1、2、3、4。

  八、板书设计

  平方根

  (一)概念 (四)表示方法 例1

  (二)性质

  (三)开平方

  探究活动

  求平方根近似值的一种方法

  求一个正数的平方根的近似值,通常是查表。这里研究一种笔算求法。

  例1。求 的值。

  解 ∵92102,

  两边平方并整理得

  ∵x1为纯小数。

  18x1≈16,解得x1≈0。9,

  便可依次得到精确度

  为0。01,0。001,……的近似值,如:

  两边平方,舍去x2得19.8x2≈—1.01

八年级数学教案 篇3

  教学目标:

  1。经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;

  2。索并掌握平行四边形的性质,并能简单应用;

  3。在探索活动过程中发展学生的探究意识。

  教学重点:平行四边形性质的探索。

  教学难点:平行四边形性质的理解。

  教学准备:多媒体课件

  教学过程

  第一环节:实践探索,直观感知(5分钟,动手实践、探索、感知,学生进一步探索了平行四边形的概念,明确了平行四边形的`本质特征。)

  1。小组活动一

  内容:

  问题1:同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一边重合,得到一个四边形。

  (1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;

  (2)给出小明拼出的四边形,它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由,请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

  2。小组活动二

  内容:生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗?

  第二环节 探索归纳、合作交流(5分钟,学生动手、动嘴,全班交流)

  小组活动3:

  用 一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形,并将复制 后的四边形绕一个顶点旋转180,你能平移该纸片,使它与你画的平行四边形重合吗?由此你能得到哪些结论?四边形的对边、对角分别有什么关系?能用别的方法验证你的结论吗?

  (1)让学生动手操作、复制、旋转 、观察、分析;

  (2)学生交流、议论;

  (3)教师利用多媒体展示实践的过程。

  第三环节 推理论证、感悟升华(10分钟,学生通过说理,由直观感受上升到理性分析,在操作层面感知的基础上提升,并了解图形具有的数学本质。)

  实践 探索内容

  (1)通过剪纸,拼纸片,及旋转,可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。

  (2)可以通过推理来证明这个结论,如图连结AC。

  ∵ 四边形ABCD是平行四边形

  AD // BC, AB // CD

  2,4

  △AB C和△CDA中

  1

  AC=C A

  4

  △ABC≌△CDA(ASA)

  AB=DC, AD=CB,B

  又∵2

  4

  3=4

  即BAD=DCB

  第四环节 应用巩固 深化提高(10分钟,通过议一议,练一练,学生进一步理解平行四边形的性质,并进行简单合情推理,体现性质的应用,同时从不同角度平移、旋转等再一次认识平行四边形的本质特征。)

  1。活动内容:

  (1)议一议:如果已知平行四边形的一个内角度数,能确定其它三个内角的度数吗?

  A(学生思考、议论)

  B总结归纳:可以确定其它三个内角的度数。

  由平行四边形对 边分边平行 得到邻角互补;又由于平行四边形对角相等,由此已知平行四边形的一个内角的度数,可以确定其它三个角度数。

  (2)练一练(P99随堂练习)

  练1 如图:四边形ABCD是平行四边形。

  (1)求ADC、BCD度数

  (2)边AB、BC的度数、长度。

  练2 四边形ABCD是平行四边形

  (1)它的四条边中哪些 线段可以通过平移相到得到?

  (2)设对角线AC、BD交于O;AO与OC、BO与OD有何关系?说说理由。

  归 纳:平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分。

  第五环节 评价反思 概括总结(8分钟,学生踊跃谈感受和收获)

  活动内容

  师生相互交流、反思、总结。

  (1)经历了对平行四边形的特征探索,你有什么感受和收获?给自己一个评价。

  (2)在与同伴合作交流中练表现,优秀方面有哪些?你看到同伴哪些优点?

  (3)本节学习到了什么?(知识上、方法上)

  考一考:

  1。 ABCD中,B=60,则A= ,C= ,D= 。

  2。 ABCD中,A比B大20,则C= 。

  3。 ABCD中,AB=3,BC=5,则AD= CD= 。

  4。 ABCD中,周长为40cm,△ABC周长为25,则对角线AC=( )cm。

  布置作业

  课本习题4。1

  A组(学优生)1 、2

  B组(中等生)1、2

  C组(后三分之一生)1、2

  教学反思

【八年级数学教案】相关文章:

八年级的数学教案12-14

八年级数学教案06-18

八年级下册数学教案01-01

八年级数学教案人教版01-03

人教版八年级数学教案11-04

八年级上册数学教案11-09

八年级数学教案【热】11-29

八年级数学教案【热门】12-03

【荐】八年级数学教案12-03

【热】八年级数学教案12-07