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高一年级数学教案:等比数列的前n项和

时间:2022-08-16 13:34:56 高一数学教案 我要投稿
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高一年级数学教案:等比数列的前n项和

  作为一名教学工作者,通常会被要求编写教案,借助教案可以恰当地选择和运用教学方法,调动学生学习的积极性。写教案需要注意哪些格式呢?以下是小编为大家整理的高一年级数学教案:等比数列的前n项和,仅供参考,大家一起来看看吧。

高一年级数学教案:等比数列的前n项和

高一年级数学教案:等比数列的前n项和1

  教学目标

  1、掌握等比数列前项和公式,并能运用公式解决简单的问题。

  (1)理解公式的推导过程,体会转化的思想;

  (2)用方程的思想认识等比数列前项和公式,利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二;

  2、通过公式的灵活运用,进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想。

  3、通过公式推导的教学,对学生进行思维的严谨性的训练,培养他们实事求是的科学态度。

  教学建议

  教材分析

  (1)知识结构

  先用错位相减法推出等比数列前项和公式,而后运用公式解决一些问题,并将通项公式与前项和公式结合解决问题,还要用错位相减法求一些数列的前项和。

  (2)重点、难点分析

  教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用。公式的推导中蕴含了丰富的`数学思想、方法(如分类讨论思想,错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前项和公式的要求,不单是要记住公式,更重要的是掌握推导公式的方法。等比数列前项和公式是分情况讨论的,在运用中要特别注意和两种情况。

  教学建议

  (1)本节内容分为两课时,一节为等比数列前项和公式的推导与应用,一节为通项公式与前项和公式的综合运用,另外应补充一节数列求和问题。

  (2)等比数列前项和公式的推导是重点内容,引导学生观察实例,发现规律,归纳总结,证明结论。

  (3)等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出,提高学生学习的兴趣。

  (4)编拟例题时要全面,不要忽略的情况。

  (5)通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量,已知其中三个量可求另两个量,但解指数方程难度大。

  (6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题。

高一年级数学教案:等比数列的前n项和2

  教学准备

  教学目标

  熟悉与数列知识相关的背景,如增长率、存款利息等问题,提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力,强化应用仪式。

  教学重难点

  熟悉与数列知识相关的背景,如增长率、存款利息等问题,提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力,强化应用仪式。

  教学过程

  【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景,如增长率、存款利息等问题,提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力,强化应用仪式。

  【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析,确定其数学模型是等差数列,还是等比数列,并确定其首项,公差或公比等基本元素,然后设计合理的计算方案,即数学建模是解答数列应用题的关键。

  一、基础训练

  1、某种细菌在培养过程中,每20分钟*一次一个*为两个,经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成

  A、511B、512C、1023D、1024

  2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p,则年平均增长率为

  A、B、

  C、D、

  二、典型例题

  例1:某人每期期初到银行存入一定金额A,每期利率为p,到第n期共有本金nA,第一期的利息是nAp,第二期的利息是n—1Ap……,第n期即最后一期的利息是Ap,问到第n期期末的`本金和是多少?

  评析:此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额,这是零存,一定时期到期,可以提出全部本金及利息,这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是:本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]

  例2:某人从1999到20xx年间,每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄,若每年利率q保持不变,且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期,到20xx年6月1日,此人到银行不再存款,而是将所有存款的本息全部取回,则取回的金额是多少元?

  例3、某地区位于沙漠边缘,人与自然进行长期顽强的斗争,到1999年底全地区的绿化率已达到30%,从20xx年开始,每年将出现以下的变化:原有沙漠面积的16%将栽上树,改造为绿洲,同时,原有绿洲面积的4%又被侵蚀,变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3

  例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感,据资料记载,11月1日,该市新的流感病毒感染者有20人,以后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人,由于该市医疗部门采取措施,使该种病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人,到11月30日止,该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人,问11月几日,该市感染此病毒的新的患者人数最多?并求这一天的新患者人数。

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