第二章 映射与函数
第二章 映射与函数
课题：对数函数（1）——定义、图象、性质
目标：
1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函数的定义域。
2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；
3．培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。
重点：对数函数的定义、图象、性质
难点：对数函数与指数函数间的关系
过程：
一、复习引入：
实例引入：回忆学习指数函数时用的实例
我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数 是分裂次数 的函数，这个函数可以用指数函数 = 表示。
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数 就是要得到的细胞个数 的函数。根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是
如果用 表示自变量， 表示函数，这个函数就是
由反函数概念可知， 与指数函数 互为反函数
这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数
二、新课
1．对数函数的定义：
函数 叫做对数函数；它是指数函数 的反函数。
对数函数 的定义域为 ，值域为 。
2．对数函数的图象
由于对数函数 与指数函数 互为反函数，所以 的图象与 的图象关于直线 对称。因此，我们只要画出和 的图象关于 对称的曲线，就可以得到 的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。
活动设计：由学生任意取底数作图，观察分析讨论，教师引导、整理
3．对数函数的性质
由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。见P87 表
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图
象 |
|
|
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性
质 |
定义域：（0，+∞） |
|
值域：R |
|
过点（1，0），即当 时， |
|
时
时 |
时
时 |
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在（0，+∞）上是增函数 |
在（0，+∞）上是减函数 |
活动设计：学生观察、分析讨论，教师引导、整理
4．应用
例1．（课本第94页）求下列函数的定义域：
（1） ； （2） ； （3）
分析：此题主要利用对数函数 的定义域（0，+∞）求解。
解：（1）由 >0得 ,∴函数 的定义域是 ；
（2）由 得 ，∴函数 的定义域是
（3）由9- 得-3 ，
∴函数 的定义域是
注：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式。
例2．求下列函数的反函数
① ②
解：① ∴
② ∴
三、小结：对数函数定义、图象、性质
四、作业：
课本第95页 练习 1，2 习题2．8 1，2
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