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平行四边形及其性质

时间：2022-08-17 01:04:00 八年级数学教案我要投稿

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平行四边形及其性质

教学建议

　　1．知识结构

　　2．重点和难点分析

　　重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质.虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念教学.平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键.尤其是平行四边形性质定理2的推论，推论的应用有两个条件：一个是夹在两条平行线间；一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等，缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强调.

　　难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用.为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化.

　　3．教法建议

　　（1）教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课，不利于调动学生的积极性.自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维.

　　（2）在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结.平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行.平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质.

　　（3）对于教师来说讲课固然重要，但讲完课后有目的的强化训练也是不可缺少的，通过做题，帮助学生更好的理解所讲内容，也就是我们平时说的要反思回顾，总结深化.

平行四边形及其性质第一课时

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念．

　　2．掌握平行四边形的性质定理1、2．

　　3．并能运用这些知识进行有关的证明或计算．

　　（二）能力训练点

　　1．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想．

　　2．通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力．

　　（三）德育渗透点

　　通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风．

　　（四）美育渗透点

　　通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美

　　二、学法引导

　　阅读、思考、讲解、分析、转化

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1．教学重点：平行四边形性质定理的应用

　　2．教学难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论；在计算或证明中综合应用本节前一章的知识．

　　3．疑点及解决办法：关于性质定理2的推论；两点的距离，点到直线的距离，两平行直线中间的距离的区别与联系，注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系；平行四边形的高有关问题．

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　教具（做两个全等的三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师复习提问，学习思考口答；教师设疑引思，学生讨论分析；师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习

第一课时

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1．什么叫做四边形？什么叫四边形的一组对边？

　　2．四边形的两组对边在位置上有几种可能？

　　（教师随着学生回答画出图1）

图1

　　【引入新课】

　　在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容（写出课题）．

　　【讲解新课】

　　1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

　　注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形．因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质．

　　2．平行四边形的表示：平行四边形用符号“ ”表示，如图1就是平行四边形，记作“ ”．

图1

　　3．平行四边形的性质

　　讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的．

　　平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等．

　　平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等．

　　（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法．如图2）

图2

　　如图3，，．

　　所以四边形是平行四边形，所以．

　　由此得到

　　推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．

图3

要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出．

图4

　　 4．平行线间的距离

　　从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5．

　　我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离．

图5

　　注意：（1）两相交直线无距离可言．

　　（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离．两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系．

　　例1 已知：如图1，，．

　　求证：（1）；；．

　　（2）△ 的顶点分别是△ 各边的中点（证法略），课堂提问（投影打出）．

图1

　　①平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28cm，则四条边长分别为___________．

　　②在中，若，则，．

　　【总结、扩展】

　　1．小结

　　本堂所讲的主要内容有

　　（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质．

　　（2）平行四边形的部分性质．

　　①关于边的：对边平行；对边相等．

　　②关于角的：对角相等；邻角互补．

　　（3）“两平行线的距离”是一定值，不随垂线段的位置改变，即两平行线间的距离处处相等．

　　2．思考：如图．已知：平面，，求证：．

　　八、布置作业

　　教材P141．2　（1）、（2）、（3）　P142中 3（1）

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P．133中1、2、3

　　补充1．在中（1）若，则度，度，度；（2）若，则度，度；（3）若，则度，度．

　　2．中，周长为，△ 的周长比△ 周长多则，．

　　3．中，的平分线分为长是和的两线段则的周长是___________cm．

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