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多边形内角和的教案

时间：2023-04-26 08:38:58 毅霖八年级数学教案我要投稿

《多边形的内角和》数学教案推荐度：
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多边形内角和的教案（通用10篇）

　　在教学工作者开展教学活动前，有必要进行细致的教案准备工作，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编收集整理的多边形内角和的教案，希望对大家有所帮助。

多边形内角和的教案（通用10篇）

　　多边形内角和的教案 1

　　一、教材分析

　　本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。

　　二、教学目标

　　1、知识目标：了解多边形内角和公式。

　　2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

　　3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

　　4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

　　三、教学重、难点

　　重点：探索多边形内角和。

　　难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

　　四、教学方法

　　引导发现法、讨论法

　　五、教具、学具

　　教具：多媒体课件

　　学具：三角板、量角器

　　六、教学媒体

　　大屏幕、实物投影

　　七、教学过程

　　（一）创设情境，设疑激思

　　师：大家都知道三角形的内角和是180，那么四边形的内角和，你知道吗？

　　活动一：探究四边形内角和。

　　在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

　　方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360。

　　方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360。

　　接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。

　　师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？

　　活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。

　　学生先独立思考每个问题再分组讨论。

　　关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

　　（2）学生能否采用不同的方法。

　　学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

　　方法1：把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。

　　方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180的和减去一个周角360。结果得540。

　　方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180的和减去一个平角180，结果得540。

　　方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。

　　师：你真聪明！做到了学以致用。

　　交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

　　得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720，十边形内角和是1440。

　　（二）引申思考，培养创新

　　师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

　　活动三：探究任意多边形的内角和公式。

　　思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？

　　（2）多边形的边数与内角和的关系？

　　（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

　　学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

　　发现1：四边形内角和是2个180的和，五边形内角和是3个180的和，六边形内角和是4个180的和，十边形内角和是8个180的和。

　　发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180。

　　发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n—2）的关系。

　　得出结论：多边形内角和公式：（n—2）·180。

　　（三）实际应用，优势互补

　　1、口答：（1）七边形内角和（）

　　（2）九边形内角和（）

　　（3）十边形内角和（）

　　2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？

　　（2）一个多边形的内角和是1440，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（）。

　　3、讨论回答：一个多边形的'内角和比四边形的内角和多540，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

　　（四）概括存储

　　学生自己归纳总结：

　　1、多边形内角和公式。

　　2、运用转化思想解决数学问题。

　　3、用数形结合的思想解决问题。

　　（五）作业：练习册第93页1、2、3

　　八、教学反思：

　　1、教的转变

　　本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

　　2、学的转变

　　学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

　　3、课堂氛围的转变

　　整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

　　多边形内角和的教案 2

　　一、教学目标

　　知识与技能目标：能够说出多边形的内角和公式并会运用

　　过程与方法目标：通过多边形内角和公式的推导过程，提高逻辑思维能力。

　　情感态度与价值观目标：养成实事求是的科学态度。

　　二、教学重难点

　　教学重点：多边形的内角和公式

　　教学难点：多边形内角和公式

　　三、教学方法

　　讲解法、练习法、分小组讨论法

　　四、教学过程

　　结合新课程标准及以上的分析，我将我的教学过程设置为以下五个教学环节：导入新知、

　　生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。

　　1、导入新知

　　首先是导入新知环节，我会引导学生回顾三角形的内角和，紧接着提出问题：四边形的

　　内角和是多少？五边形的内角和是多少？六边形的内角和是多少？引发学生思考，由此引出本节课的课题：多边形的内角和（板书）。

　　通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时，引导学生思考，也激发学生的求知欲，为本节课的多边形内角和的学习奠定了基础。

　　2、生成新知

　　接下来，进入生成新知环节，我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内角和，由此

　　得出四边形的内角和是2个三角形的内角和，即2*180=360，那同样的引导学生将五边形，六边形分别从同一个顶点出发划分为3个4个三角形，从而得出五边形的`内角和为3*180=540，然后，让学生前后桌四个人为一个小组，五分钟时间，归纳n变形的内角和是多少，讨论结束后，找一个小组来回答他们讨论的结果。由此生成我们的新知识：多边形的内角和公式180*（n—2）。

　　验证：七边形验证

　　在本环节中通过学生自主学习归纳总结得出多边形的内角和公式，充分发挥了他们的自主探讨能力，提升逻辑思维能力。

　　3、深化新知

　　再次是深化新知环节，在本环节，我会引导学生思考一下有没有其他的将多边形分隔求

　　内角和的方法，引导学生思考，可不可以将六边形从多个顶点出发，然后用公式验证一下我们这样分割可行不可行。这时候会发现有的分割可行有的分割不可行，在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行，以此来引出分割时对角线不能相交，从而强调我们分隔的一个原则。

　　本环节的设计主要是对多变形内角和的一个深入了解，给学生一个内化的过程，同时引导学生不要将知识学死了，要活学活用，从多个角度来思考问题，解决问题。

　　4、巩固提高

　　我们说数学是来源于生活，服务于生活的一门学科，所以在接下来的巩固提高环节，

　　我讲引领学生用我们所学过的多边形的内角和公式来解决生活中的实际问题。

　　我会在PPT上播放一个蜂巢的图片，然后提出一个问题，蜂房是几边形？每个蜂房的内角和是多少？由此来引发学生思考运用我们本节课所学习的知识来解决问题，对多边形的内角和公式进一步巩固提高。

　　5、小结作业

　　先让学生思考一下我们本节课学习了什么知识点，然后找一位同学来总结一下我们本节课所学习的知识点。对本节课学习内容有了一个回顾之后，让学生做一下练习题1、2题，以此来进一步提升学生运用知识的能力。

　　多边形内角和的教案 3

　　一、教学目标

　　1、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。

　　2、能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。

　　二、教材分析

　　本节的主要内容是多边形的外角定义和公式，多边形的外角和是三角形的一个重要性质，与前面的`内角和公式综合运用能解决一些较难的问题，为提供三角形的外角提供了一种方法。

　　三、教学重点、难点

　　1、多边形的外角和公式及公式的探索过程。

　　2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。

　　四、教学建议

　　关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角和是360°。

　　五、教具、学具准备

　　投影仪、题板、画图工具

　　六、教学过程

　　1、复习提问：

　　（1）多边形的内角和是多少？

　　（2）正八边形的每一个内角为度？

　　2、创设问题情景，引入新课：

　　教师投放课本51页图9—35时，并出示以下问题：

　　小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步。

　　（1）小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。

　　（2）观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系？

　　（3）问题：你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？

　　点拨：

　　请填写下题：

　　如图，OA‘∥AE，OB‘∥AB，OC‘∥BC，OD‘∥CD，OE‘∥DE，则∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ=

　　因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=

　　所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=

　　由此可得：五边形的外角和是360°

　　（4）你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？

　　点拨：

　　因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，所以五边形的内角和加外角和等于5×180°

　　所以外角和等于5×180°—（5—2）×180°=360°

　　（5）你用第二种方法推导下列多边形的外角和

　　3、三角形的外角和四边形的外角和五边形的外角和n边形的外角和是。

　　得出结论：多边形的外角和都等于360°。

　　4、应用举例：

　　例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

　　点拨：

　　设出未知数，根据相等关系：内角和=3×外角和列出方程

　　5、练习：

　　见学案练习一和练习二

　　6、达标检测

　　见学案达标检测

　　7、小结

　　本节课你学到了什么？有什么收获？

　　多边形内角和的教案 4

　　一、创设情景，明确目标

　　多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题。

　　二、自主学习，指向目标

　　学习至此：请完成《学生用书》相应部分。

　　三、合作探究，达成目标

　　多边形的定义及有关概念

　　活动一：阅读教材P19。

　　展示点评：多边形是怎么组成的？常见的多边形有哪些？边数最少的多边形是几边形？什么是多边形的边、内角、外角？

　　小组讨论：结合具体图形说出多边形的边、内角、外角？

　　反思小结：多边形的定义及相关概念。

　　针对训练：见《学生用书》相应部分

　　多边形的对角线

　　活动二：（1）十边形的对角线有35条。

　　（2）如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是39边形。

　　展示点评：结合图形说明什么是多边形的对角线？三角形是否有对角线？从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线？五边形有几条对角线？从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？n边形有多少条对角线？表达式中的（n—3）是什么意思？为什么要除以2？

　　反思小结：当n为已知时，可以直接代入求得对角线的条数，当对角线条数已知时，可以化为方程来求多边形的边数。

　　小组讨论：如何灵活运用多边形对角线条数的规律解题？

　　针对训练：见《学生用书》相应部分

　　正多边形的有关概念

　　活动二：阅读教材P20。

　　展示点评：画图说明什么是凸多边形和凹多边形？正多边形要求的条件是什么？边数最少的正多边形是什么？

　　小组讨论：判断一个多边形是否是正多边形的条件？

　　反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多边形是正多边形。

　　针对训练：见《学生用书》相应部分

　　四、总结梳理，内化目标

　　本节学习的数学知识是：

　　1、多边形、多边形的外角，多边形的对角线。

　　2、凸凹多边形的概念。

　　五、达标检测，反思目标

　　1、下列叙述正确的是（D）

　　A、每条边都相等的多边形是正多边形

　　B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的.同一侧，那么它一定是凸多边形

　　C、每个角都相等的多边形叫正多边形

　　D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形

　　2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是（D）

　　A、三角形B。正方形C。四边形D。梯形

　　3、多边形的内角是指多边形相邻两边组成的角；多边形的外角是指多边形的边与它的邻边的延长线组成的角；多边形的内角和它相邻的外角是邻补角关系。

　　4、已知一个四边形的四个内角的比为1∶2∶3∶4，求这个四边形的各个内角的度数。

　　多边形内角和的教案 5

　　课题

　　探索多边形内角和

　　教学目标

　　知识目标

　　1、探索多边形内角和定义、公式

　　2、正多边形定义

　　能力目标

　　1、发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯

　　2、发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力

　　德育目标

　　培养用多边形美花生活的意识

　　教学重点

　　多边形内角和公式的推导

　　学难点

　　多边形内角和公式的简单运用

　　教学方法

　　探索、讨论、启发、讲授

　　教学手段

　　利用学生剪纸、投影仪进行教学

　　教学过程：

　　一、引入：

　　1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。

　　2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。

　　二、多边形内角和公式：

　　1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的'内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？

　　2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）

　　（1）量出每个内角度数然后相加为540°；

　　（2）从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°（如图一）；

　　（3）在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°—360°=540°（如图二）；

　　（4）从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°—180°=540°（如图三）；

　　（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？

　　（6）总结规律：多边形内角和为（n—2）×180°（n≥3）。

　　3、议一议：

　　（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；

　　（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成（）个三角形；

　　（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成（）个三角形。

　　（4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成（）个三角形；

　　三、正多边形定义：

　　1、出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）

　　2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。

　　3、填表：

　　正多边形的边数

　　…

　　正多边形的内角和

　　180°

　　360°

　　540°

　　720°

　　1080°

　　…

　　正多边形每个内角的度数

　　60°

　　90°

　　108°

　　120°

　　135°

　　…

　　四、小结：

　　主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。

　　五、布置作业：

　　课本P110、习题4、10第1、2、3题。

　　附：选用随堂练习：

　　1、一个多边形的每个内角都是140，它是（）边形？

　　2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（）个三角形。

　　3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（）个三角形。

　　4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（）边形。

　　5、如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了（）度。

　　6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（）

　　A、270°B、560°C、1800°D、1900°

　　思考题：如图（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？

　　如图（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少

　　多边形内角和的教案 6

　　教学目标

　　知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程；会应用公式解决问题；

　　过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力。

　　情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

　　教学重点：多边形外角和定理的探索和应用。

　　教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透。

　　教学准备：多媒体课件

　　教学过程

　　第一环节创设情境，引入新课（5分钟，学生理解情境，思考问题）

　　问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

　　（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

　　（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

　　（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

　　第二环节问题解决（10分钟，小组讨论，合作探究）

　　对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

　　小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5、

　　这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

　　问题引申：

　　1、如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

　　2、如果广场的形状是八边形呢？

　　第三环节探索多边形的外角与外角和（10分钟，全班交流，学生理解识记）

　　1、多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的`外角。

　　2、在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

　　探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

　　鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

　　方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

　　方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n—2）180°出发，探究问题。

　　结论：多边形的外角和等于360°

　　（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

　　（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

　　第四环节巩固练习（10分钟，学生利用知识独立解决问题）

　　例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

　　随堂练习

　　1、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？

　　2、右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

　　挑战自我：

　　1、在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

　　2、在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

　　挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。

　　第五环节课时小结（3分钟，学生加深记忆）

　　多边形的外角及外角和的定义；

　　多边形的外角和等于360°；

　　在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。

　　第六环节布置作业：

　　习题4、11

　　A组（优等生）第1，2，3题

　　B组（中等生）1、2

　　C组（后三分之一生）1

　　多边形内角和的教案 7

　　教学目的

　　使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。

　　重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。

　　难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　1、三角形的内角和与外角和各是多少？

　　2、三角形的.外角有哪些性质？

　　二、新授

　　例1、在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各内角的度数。

　　分析：由已知条件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。

　　做一做：如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46°

　　BDEA

　　（1）你会求∠DAE的度数吗？与你的同伴交流。

　　（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗？

　　（2）若只知道∠B—∠C=20°，你能求出∠DAE的度数吗？

　　分析：（1）∠DAE是哪个三角形的内角或外角？

　　（2）在△ADE中，已知什么？要求∠DAE，必需先求什么？

　　（3）∠AED是哪个三角形的外角？

　　（4）在△AEC中已知什么？要求∠AEB，只需求什么？

　　（5）怎样求∠EAC的度数？

　　三、巩固练习

　　1、如图，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数。

　　2、已知在△ABC中，∠A=2∠B—10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各内角的度数。

　　四、小结

　　三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。

　　多边形内角和的教案 8

　　［教学目标]

　　知识与技能：

　　1、会用多边形公式进行计算。

　　2、理解多边形外角和公式。

　　过程与方法：

　　经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。

　　情感态度与价值观：

　　让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

　　［教学重点、难点与关键］

　　教学重点：

　　多边形的内角和的应用。

　　教学难点：

　　探索多边形的内角和与外角和公式过程。

　　教学关键：

　　应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。

　　［教学方法］

　　本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。

　　［教学过程：］

　　（一）探索多边形的内角和

　　活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

　　活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？

　　多边形边数分成三角形的个数图形

　　内角和计算规律

　　三角形31180°（3—2）·180°

　　四边形4

　　五边形5

　　六边形6

　　七边形7

　　……

　　n边形n

　　活动3：把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？

　　总结多边形的内角和公式

　　一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。

　　巩固练习：看谁求得又快又准！（抢答）

　　例1：已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？

　　（点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。）

　　（二）探索多边形的外角和

　　活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和、五边形的外角和等于多少？

　　分析：（1）任何一个外角同于他相邻的内角有什系？

　　（2）五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？

　　（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

　　解：五边形的'外角和=______________—五边形的内角和

　　活动5：探究如果将例2中五边形换成n边（n≥3），可以得到同样的结果吗？

　　也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A。最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。

　　结论：多边形的外角和=___________。

　　练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°，则这个多边形的边数是_____。

　　练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

　　练习3：已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？

　　（三）小结：本节课你有哪些收获？

　　（四）作业：

　　课本P84：习题7、3的2、6题

　　附知识拓展—平面镶嵌

　　（五）随堂练习（练一练）

　　1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。

　　2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。

　　3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？

　　4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）

　　A：360°B：540°C：720°D：900°

　　5、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？

　　多边形内角和的教案 9

　　一、教学任务分析

　　1、教学目标定位

　　根据《数学课程标准》和素质教育的要求，结合学生的认知规律及心理特征而确定，即：七年级的学生对身边有趣事物充满好奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望，有很强的表现欲，同时又具备了一定的归纳、总结表达的能力。因此，确定如下教学目标：

　　（1）知识技能目标

　　让学生掌握多边形的内角和的公式并熟练应用。

　　（2）过程和方法目标

　　让学生经历知识的形成过程，认识数学特征，获得数学经验，进一步发展学生的说理意识和简单推理，合情推理能力。

　　（3）情感目标

　　激励学生的学习热情，调动他们的学习积极性，使他们有自信心，激发学生乐于合作交流意识和独立思考的习惯。。

　　2、教学重、难点定位

　　教学重点是多边形的内角和的得出和应用。

　　教学难点是探索和归纳多边形内角和的过程。

　　二、教学内容分析

　　1、教材的地位与作用

　　本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第一课时。本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。

　　2、联系及应用

　　本节课是以三角形的知识为基础，仿照三角形建立多边形的有关概念。因此

　　多边形的边、内角、内角和等等都可以同三角形类比。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会把复杂化为简单，化未知为已知，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。而多边形在工程技术和实用图案等方面有许多的实际应用，下一节平面镶嵌就要用到，让学生接触一些多边形的实例，可以加深对它的概念以及性质的理解。

　　三、教学诊断分析

　　学生对三角形的知识都已经掌握。让学生由三角形的内角和等于180°，是一个定值，猜想四边形的内角和也是一个定值，这是学生很容易理解的地方。由几个特殊的四边形的内角和出发，譬如长方形、正方形的内角和都等于360°，可知如果四边形的内角和是一个定值，这个定值是360°。要得到四边形的内角和等于360°这个结论最直接的方法就是用量角器来度量。让学生动手探索实践，在探索过程中发现问题"度量会有误差"。发现问题后接着引导学生联想对角线的作用，四边形的一条对角线，把它分成了两个三角形，应用三角形的内角和等于180°，就得到四边形的内角和等于360°。让学生从特殊四边形的内角和联想一般四边形的内角和，并在思想上引导，学习将新问题化归为已有结论的思想方法，这里学生都容易理解。课堂教学设计中，在探究五边形，六边形和七边形的内角和时，让学生动手实践，设置探究活动二，为了让学生拓宽思路，从不同的角度去思考这个问题，这个活动对学生的动手能力要求进一步提高了，学生对这个问题的理解稍微有些难度，但学生可根据自己本身的特点来加以补充和完善。在教学设计中，要求根据小组选择的方法探索多边形的`内角和。首先，小组内各个成员对所选择的方法要了解，能够把掌握的知识运用到实践中；再者，小组内各个成员需要分工协作，才能够顺利的把任务完成；最后，学生还需要把自己的思维从感性认识提升到理性认识的高度，这样就培养了学生合情推理的意识。

　　四、教法特点及预期效果分析本节课借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"的思想，我确定如下教法和学法：

　　1、教学方法的设计

　　我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

　　2、活动的开展

　　利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

　　3、现代教育技术的应用

　　我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。探究活动在本次教学设计中占了非常大的比例，探究活动一设置目的让学生动手实践，并把新知识与学过的三角形的相关知识联系起来；探究活动二设置目的让学生拓宽思路，为放开书本的束缚打下基础；培养学生动手操作的能力和合情推理的意识。通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。练习活动的设计，目的一检查学生的掌握知识的情况，并促进学生积极思考；目的二凸现小组合作的特点，并促进学生情感交流。

　　以上是我对《多边形的内角和》的教学设计说明。