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不等式 —— 初中数学第二册教案

时间:2022-08-16 22:25:14 七年级数学教案 我要投稿
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不等式 —— 初中数学第二册教案


不等式的基本性质

不等式 —— 初中数学第二册教案

 

教学目标

1.  使学生掌握不等式的三条基本性质;

2.  培养学生观察、分析、比较的能力,提高他们灵活地运用所学知识解题的能力.

 

教学重点和难点

重点:不等式的三条基本性质的运用.

难点:不等式的基本性质3的运用.

 

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1.  什么叫不等式?说出不等式的三条基本性质.

2.  当x取下列数值时,不等式1-5x<16是否成立?

3,-4,-3,4,2.5,0,-1.

3.  用不等式表示下列数量关系:
(1)       x的3倍大于x的2倍与5的差;  (3)y的 与x的 的差小于2;

(2)       y的一半与4的和是负数;      (4)5与a的4倍的差不是正数.

4.  按照下列条件写出仍然成立的不等式,并说明根据不等式的哪一条基本性质:

(1)m>n,两边都减去3;      (2)m>n,两边同乘以3;

(3)m>n,两边同乘以-3;      (4)m>n,两边同乘以-3;

(5)m>n,两边同乘以 .

(以上各题中,从第2题开始,用投影仪打在屏幕上.学生在回答上述问题时,如遇到困难,教师应做适当点拨)在学生回答完上述问题的基础上,教师指出:本节课我们将通过学习例题和练习,进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质,尤其是不等式基本性质。

 

 

二、讲授新课

例1 在下列各题横线上填入不等号,使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质.

(1)若a–3<9,则a_____12;      (2)若-a<10,则a_____–10;

(3)若 a>–1,则a_____–4;       (4)若- a>,则a_____0.

答:(1)a<12,根据不等式基本性质1.  (2)a>-10,根据不等式基本性质3.

(3)a>-4,根据不等式基本性质2.  (4)a<0,根据不等式基本性质3.

(在讲授本课时,应启发学和在添加不等号“>”或“<”时,要和题目中的已知条件进行对比,观察它是根据不等式的哪条基本性质,是怎样由已知条件变形得到的.同时还应强调在运用不等式基本性质3时,不等号要改变方向=

例2 已知,用a<0,“<”或“>”号填空:

(1)a+2_____2;  (2)a-1_____–1;  (3)3a_____0;  (4)a-1______0;  (5)a2 _______0;  (6)a3______0;  (7)a-1______0;  (8)|a|______0.

答:(1)a+2<2,根据不等式基本性质1.  (2)a-1<-1,根据不等式基本性质1.

(3)因为3a,根据不等式基本性质2.       (4)- >0,根据不等式基本性质3.

(5)因为a<0,两边同乘以a<0,由不等式基本性质3,得a>0.

(6)因为a<0,两边同乘以a>0,由不等式基本性质2,得a3<0.

(7)因为a<0,两边同加上-1,由不等式基本性质1,得a-1<-1.

又已知,-1<0,所以a-1<0.

(8)因为.a<0,所以a≠0,所以|a|>0.

(本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外,还涉及了一些旧的基础知识,如a<0表示a是负数;a>0表示a是正数;|a|是非负数.后面几个小题较灵活,条件由具体数字改为抽象的字母,这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键)

例外  判断下列各题的推导是否正确?为什么?(投影)(请学生回答)

(1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7;  (2)因为a+8>4,,所以a>-4;  (3)因为4a>4b,所以a>b;        (4)因为a<b,所以 >'

(5)因为 >-1,所以a>4;          (6)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2;

(7)因为3>2,所以3a>2a.

答:(1)正确,根据不等式基本性质3.      (2)正确,根据不等式基本性质1.

(3)正确,根据不等式基本性质2. (4)不对,根据不等式基本性质3,应改为 ;         (5)因为 >-1,所以a>4

答:(1)正确,根据不等式基本性质3.    (2)正确,根据不等式基本性质1.

(3)正确,根据不等式基本性质2.       (4)不对,根据不等式基本性质3,应改为 .

(5)不对,根据不等式基本性质5,应改为a<4.   

(6)正确,根据不等式基本性质1.    (7)不对,应分情况逐一讨论.

当a>0时,3a>2a.(不等式基本性质2)

当a=0时,3a<2a.

当a<0时,3a<2a.(不等式基本性质3)

(当学生在回答本题的过程中,当遇到困难或问题时,教师应做适当引导、启发、帮助)

 

三、课堂练习(投影)

1.按照下列条件,写出仍能成立的不等式:

(1)由-2<-1,两边都加-a;   (2)由-4x<0,两边都乘以-

(3)由7>5,两边都乘以不为零的-a.

2?用“>”或“<”号填空:

(1)当a-b<0时,a______b:  (2)当a<0,b<0时,ab_____0;

(3)当a<0,b<0时,ab____0;  (4)当a>0,b<0时,ab____0;

(5)若a____0,b<0,则ab>0;  (6)若<0,且b<0,则a_____0.

 

四、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上,教师指出:①在利用不等式的基本性质进行变形时,当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母,字母代表什么数是问题的关键,这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3,也就是不等号是否要改变方向的问题;②运用不等式基本性质3时,要变两个号,一个性质符号,另一个是不等号.

 

五、作业

1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:

(1)x-1<0;    (2) x>- x+6;

(3)3x>7;     (4)- x<-3.

2.设a<b,用“>”或“>”号连接下列各题中的两个代数式:

(1)a-1,b-1;    (2)a+2,b+2;    (3)2a,2b;

(4) ;     (5) ;   (6)-b,-a.

3.用“>”号或“<”号填空:

(1)若a-b<0,则a_____b;    (2)若b<0,则a+b_____a;

(3)若a=0,则a+b_____b;     (4)若 <0,则ab_____;

(5)b<a<2,则(a-2)(b-2)____0;(2-a)(2-b)____;(2-a)(a-b).

 

课堂教学设计说明

由于本节课的教学目标是使学生进一步掌握不等式基本性质,尤其是基本性质3.故在设计教学过程时,注意在教师的主导作用下让学生以练为主,从而使学生在初步掌握不等式的三条基本性质的基础上,通过口答,笔做,讨论等不同的方式的练习,提高学生将不等式正确、灵活进行变形的能力.

 

 

不等式的基本性质

 

教学目标

1.  使学生掌握不等式的三条基本性质;

2.  培养学生观察、分析、比较的能力,提高他们灵活地运用所学知识解题的能力.

 

教学重点和难点

重点:不等式的三条基本性质的运用.

难点:不等式的基本性质3的运用.

 

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1.  什么叫不等式?说出不等式的三条基本性质.

2.  当x取下列数值时,不等式1-5x<16是否成立?

3,-4,-3,4,2.5,0,-1.

3.  用不等式表示下列数量关系:
(1)       x的3倍大于x的2倍与5的差;  (3)y的 与x的 的差小于2;

(2)       y的一半与4的和是负数;      (4)5与a的4倍的差不是正数.

4.  按照下列条件写出仍然成立的不等式,并说明根据不等式的哪一条基本性质:

(1)m>n,两边都减去3;      (2)m>n,两边同乘以3;

(3)m>n,两边同乘以-3;      (4)m>n,两边同乘以-3;

(5)m>n,两边同乘以 .

(以上各题中,从第2题开始,用投影仪打在屏幕上.学生在回答上述问题时,如遇到困难,教师应做适当点拨)在学生回答完上述问题的基础上,教师指出:本节课我们将通过学习例题和练习,进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质,尤其是不等式基本性质。

 

 

二、讲授新课

例1 在下列各题横线上填入不等号,使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质.

(1)若a–3<9,则a_____12;      (2)若-a<10,则a_____–10;

(3)若 a>–1,则a_____–4;       (4)若- a>,则a_____0.

答:(1)a<12,根据不等式基本性质1.  (2)a>-10,根据不等式基本性质3.

(3)a>-4,根据不等式基本性质2.  (4)a<0,根据不等式基本性质3.

(在讲授本课时,应启发学和在添加不等号“>”或“<”时,要和题目中的已知条件进行对比,观察它是根据不等式的哪条基本性质,是怎样由已知条件变形得到的.同时还应强调在运用不等式基本性质3时,不等号要改变方向=

例2 已知,用a<0,“<”或“>”号填空:

(1)a+2_____2;  (2)a-1_____–1;  (3)3a_____0;  (4)a-1______0;  (5)a2 _______0;  (6)a3______0;  (7)a-1______0;  (8)|a|______0.

答:(1)a+2<2,根据不等式基本性质1.  (2)a-1<-1,根据不等式基本性质1.

(3)因为3a,根据不等式基本性质2.       (4)- >0,根据不等式基本性质3.

(5)因为a<0,两边同乘以a<0,由不等式基本性质3,得a>0.

(6)因为a<0,两边同乘以a>0,由不等式基本性质2,得a3<0.

(7)因为a<0,两边同加上-1,由不等式基本性质1,得a-1<-1.

又已知,-1<0,所以a-1<0.

(8)因为.a<0,所以a≠0,所以|a|>0.

(本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外,还涉及了一些旧的基础知识,如a<0表示a是负数;a>0表示a是正数;|a|是非负数.后面几个小题较灵活,条件由具体数字改为抽象的字母,这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键)

例外  判断下列各题的推导是否正确?为什么?(投影)(请学生回答)

(1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7;  (2)因为a+8>4,,所以a>-4;  (3)因为4a>4b,所以a>b;        (4)因为a<b,所以 >'

(5)因为 >-1,所以a>4;          (6)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2;

(7)因为3>2,所以3a>2a.

答:(1)正确,根据不等式基本性质3.      (2)正确,根据不等式基本性质1.

(3)正确,根据不等式基本性质2. (4)不对,根据不等式基本性质3,应改为 ;         (5)因为 >-1,所以a>4

答:(1)正确,根据不等式基本性质3.    (2)正确,根据不等式基本性质1.

(3)正确,根据不等式基本性质2.       (4)不对,根据不等式基本性质3,应改为 .

(5)不对,根据不等式基本性质5,应改为a<4.   

(6)正确,根据不等式基本性质1.    (7)不对,应分情况逐一讨论.

当a>0时,3a>2a.(不等式基本性质2)

当a=0时,3a<2a.

当a<0时,3a<2a.(不等式基本性质3)

(当学生在回答本题的过程中,当遇到困难或问题时,教师应做适当引导、启发、帮助)

 

三、课堂练习(投影)

1.按照下列条件,写出仍能成立的不等式:

(1)由-2<-1,两边都加-a;   (2)由-4x<0,两边都乘以-

(3)由7>5,两边都乘以不为零的-a.

2?用“>”或“<”号填空:

(1)当a-b<0时,a______b:  (2)当a<0,b<0时,ab_____0;

(3)当a<0,b<0时,ab____0;  (4)当a>0,b<0时,ab____0;

(5)若a____0,b<0,则ab>0;  (6)若<0,且b<0,则a_____0.

 

四、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上,教师指出:①在利用不等式的基本性质进行变形时,当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母,字母代表什么数是问题的关键,这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3,也就是不等号是否要改变方向的问题;②运用不等式基本性质3时,要变两个号,一个性质符号,另一个是不等号.

 

五、作业

1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:

(1)x-1<0;    (2) x>- x+6;

(3)3x>7;     (4)- x<-3.

2.设a<b,用“>”或“>”号连接下列各题中的两个代数式:

(1)a-1,b-1;    (2)a+2,b+2;    (3)2a,2b;

(4) ;     (5) ;   (6)-b,-a.

3.用“>”号或“<”号填空:

(1)若a-b<0,则a_____b;    (2)若b<0,则a+b_____a;

(3)若a=0,则a+b_____b;     (4)若 <0,则ab_____;

(5)b<a<2,则(a-2)(b-2)____0;(2-a)(2-b)____;(2-a)(a-b).

 

课堂教学设计说明

由于本节课的教学目标是使学生进一步掌握不等式基本性质,尤其是基本性质3.故在设计教学过程时,注意在教师的主导作用下让学生以练为主,从而使学生在初步掌握不等式的三条基本性质的基础上,通过口答,笔做,讨论等不同的方式的练习,提高学生将不等式正确、灵活进行变形的能力.

 

 



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