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一元二次方程根的判别式

时间：2022-08-16 21:34:06 七年级数学教案我要投稿

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一元二次方程根的判别式

一、教材分析
　　1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材P39页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。
　　2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+       ）2 =     2                          的观察，分析，讨论，发现，最后得出结论：只有当                                                     2
　　b2－4ac≥ 0    时，才能直接开平方，进一步讨论分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。
　　3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。
　　4、教学目标：
　　（1）知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。
　　（2）情感目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。
　　5、数学思想：由感性认识到理性认识。
　　6、教学重点：
　　（1）发现根的判别式。
　　（2）用根的判别式解决实际问题。
　　7、教学难点：
　　根的判别式的发现
　　8、教法：启导、探究
　　9、学法：合作学习与探究学习
　　10、教学模式：引导——发现式
　　二、教学过程
　　（一）自习回顾，引入新课
　　1、师生共同回顾：一元二次方程的解法
　　2、解下列一元二次方程。
　　（1）x2 -1=0           （2）x2 -2x = -1
　　（3）(x+1)2- 4=0    （4）x2 +2x+2=0
　　3、为什么会出现无解？
　　（二）探索
　　1、回顾：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。
　　ax2+bx+c= －c
　　x2+    x = －
　　x2+    x+(       )2=(       )2 —
　　2
　　(x+      ) 2=           2
　　2
　　2、观察(x+      ) 2=           2     在什么情况下成立？
　　3、学生分组讨论。
　　4、猜测？
　　5、发现了什么？
　　6、总结：2（先由学生完成，后由教师补充完整），通过观察分析发现，只有当 b2－4ac≥ 0时，                 才能直接开平方，也就是说，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a,b,c都是b2－4ac≥ 0时，才有实数根。（注意有根和有实数根的区别）
　　7、进一步观察发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
　　（1）当b2－4ac＞ 0时，_______________________
　　（2）当b2－4ac＝ 0时,_________________________
　　（3）当b2－4ac＜ 0时,_________________________
　　8、总结：
　　（1）比较分析学生的讨论分析结果。
　　（2）由学生总结。
　　（3）教师根据学生总结情况补充完整。
　　把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。
　　（1）当b2－4ac＞ 0时，_______________________
　　（2）当b2－4ac＝ 0时,_________________________
　　（3）当b2－4ac＜ 0时,________________________
　　（三）应用新知：
　　1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。
　　（1）x2-x-6=0        b2－4ac=______          x1=_____     x2=_____
　　（2）x2-2x=1        b2－4ac=______           x1=_____     x2=_____
　　（3）x2-2x+2=0       b2－4ac=______              x1=_____     x2=_____
　　2、根据根的情况，求字母系数的取值范围。
　　例1：当m取什么值时，关于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根？并求出方程的根。
　　（1）读题分析：
　　A、二次项系数是什么？                     a=_______
　　B、一次项系数是什么？                     b=_______
　　C、常数项是什么？                            c=_______
　　(2)建立等式，根据有个常数根   b2－4ac=0
　　（3）由学生完成解题过程后教师评价
　　3、证明
　　例2：说明不论m取什么值时，关于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不论m取代的值都有几个不相等的实根。
　　（四）练习
　　已知关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式是9，求m的值及方程的根。
　　（五）小结：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，并会用它们解决一些实际问题。
　　三、作业
　　1、把例1、例2整理在作业本上。
　　2、有余力的同学把练习题整理在作业本。
　　四、教学后记：

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