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数学教案－长方体和正方体的表面积
教学目标1．使学生理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法．
2．培养学生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，发展学生的空间观念．
教学重点
表面积的意义．
教学难点
长方体表面积的计算方法．
教学过程（fanwen.weiyujianbao.cn）
一、复习准备．
1、说出长方形面积的计算公式．
2、看图回答．
（1）指出这个长方体的长、宽、高各是多少？
（2）哪些面的面积相等？
（3）填空．
这个长方体上、下两个面的长是（ ）宽是（ ）．
左、右两个面的长是（ ）宽是（ ）．
前、后两个面的长是（ ）宽是（ ）．
3、想一想．
长方体和正方体都有几个面？（6个面）
二、揭示课题．
今天这节课我们就来学习和研究有关这6个面的一些知识．
三、教学新课．
（一）长、正方体表面积的意义．
1．老师和同学们都拿出准备好的长方体和正方体并在上面分别用“上”、“下”、
“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上．
2．沿着长方体和正方体的棱剪开并展平．（老师先示范，学生再做）
3．你知道长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的什么吗？
教师明确：长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积．
（板书：长方体和正方体的表面积．）
（二）长方体表面积的计算方法．
例1．做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的纸盒，至少要用多少平方厘米的硬纸板？
1．这题的问题，实际上就是要我们求什么？
2．长方体的表面积包括几组面积相等的长方形？每组面积相等的长方形的长、宽各是多少？
3．学生分组讨论．
解法（一）
6×5×2＋6×4×2＋5×4×2
＝ 60＋48＋40
＝ 148（平方厘米）
解法（二）
（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝ 74×2
＝ 148（平方厘米）
4．比较上面两种解答方法有什么不同？它们之间有什么联系？
解法（一）是分别算出上、下面的面积之和；前后面的面积之和；左右面的面积之和，然后算总和．解法（二）是先算出上面、前面、左面这三个面的面积之和，再乘2，根据乘法的分配律可将解法（一）改变成解法（二）．
四、巩固练习．
1．一个长方体长4米，宽3米，高2.5米．它的表面积是多少平方米？（用两种方法计算）
2．一个长方体铁盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米．做这个铁盒至少要用多少平方厘米的铁皮？
五、课堂小结．
通过解答例1和做一做，你发现长方体表面积的计算方法吗？
结论：长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
六、课后作业．
1．一个长方体的木箱，长1.2米，宽0.8米，高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米木板？如果这个木箱不做上盖呢？
2．一个长方体的形状大小如下图．
（1）它上、下两个面的面积分别是多少平方分米？
（2）它前、后两个面的面积分别是多少平方分米？
（3）它左、右两个面的面积分别是多少平方分米？
七、板书设计
长方体和正方体的表面积
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积．
例1、做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的纸盒，至少要用多少平方厘米的硬纸板？
答：至少要用148平方厘米的硬纸板．
探究活动
小小设计师
活动目的
1、理解正方体表面积的意义．
2、发展学生的空间观念．
活动形式
每4名学生为一组，分小组设计．
活动题目
纸箱厂要用硬纸板制作立方体．用下面的六个正方形连接在一起，组成的平面图形经折叠后正好能构成立方体，这样的图形我们就叫立方体的表面展开图．请你设计不同的立方体表面展开图．
参考答案
在立方体展开图的设计中，为了使图形既不重复又不遗漏，就需要进行适当的分类．我们称立方体展开图中最长的一条为主干，这一条如果由四个正方形组成，就称主干为四方连，同样主干有三方连，二方连等．这样，我们把展开图分成以下几类．
（1）主干为四方连．
（2）主干为三方连.
（3）主干为二方连．
【思考】立方体展开图中是否有主干为五方连的？
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